奥林匹克数学竞赛答题技巧方法.docx

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奥林匹克数学竞赛答题技巧方法

奥林匹克数学竞赛答题技巧方法

　　奥林匹克数学竞赛答题技巧

（一）

　　1、对照法

　　如何正确地理解和运用数学概念?

小学数学常用的方法就是对照法。

根据数学题意，对照概念、性质、定律、法那么、公式、名词、术语的含义和本质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。

　　这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、结实记忆、准确辨识。

　　例1：

三个连续自然数的和是18，那么这三个自然数从小到大分别是多少?

　　对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：

三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。

　　例2：

判断题：

能被2除尽的数一定是偶数。

　　这里要对照“除尽〞和“偶数〞这两个数学概念。

只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。

　　2、公式法

　　运用定律、公式、规那么、法那么来解决问题的方法。

它表达的是由一般到特殊的演绎思维。

公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。

但一定要让学生对公式、定律、规那么、法那么有一个正确而深入的理解，并能准确运用。

　　例3：

计算59×37+12×59+59

　　59×37+12×59+59

　　=59×（37+12+1）…………运用乘法分配律

　　=59×50…………运用加法计算法那么

　　=（60-1）×50…………运用数的组成规那么

　　=60×50-1×50…………运用乘法分配律

　　=3000-50…………运用乘法计算法那么

　　=2950…………运用减法计算法那么

　　3、比拟法

　　通过比照数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比拟法。

　　比拟法要注意：

（1）找一样点必找相异点，找相异点必找一样点，不可或缺，也就是说，比拟要完好。

（2）找联络与区别，这是比拟的本质。

　　（3）必须在同一种关系下（同一种标准）进展比拟，这是“比拟〞的根本条件。

　　（4）要抓住主要内容进展比拟，尽量少用“穷举法〞进展比拟，那样会使重点不突出。

　　（5）因为数学的严密性，决定了比拟必需要精细，往往一个字，一个符号就决定了比拟结论的对或错。

　　例4：

填空：

0.75的最高位是（），这个数小数部分的最高位是（）;非常位的数4与十位上的数4相比，它们的（）一样，（）不同，前者比后者小了（）。

　　这道题的意图就是要对“一个数的最高位和小数部分的最高位的区别〞，还有“数位和数值〞的区别等。

　　例5：

六年级同学种一批树，假如每人种5棵，那么剩下75棵树没有种;假如每人种7棵，那么缺少15棵树苗。

六年级有多少学生?

　　这是两种方案的比拟。

一样点是：

六年级人数不变;相异点是：

两种方案中的条件不一样。

　　找联络：

每人种树棵数变化了，种树的总棵数也发生了变化。

　　找解决思路（方法）：

每人多种7-5=2（棵），那么，全班就多种了75+15=90（棵），全班人数为90÷2=45（人）。

　　4、分类法

　　根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。

分类是以比拟为根底的。

根据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又根据差异点将较大的类再分为较小的类。

　　分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不穿插。

　　例6：

自然数按约数的个数来分，可分成几类?

　　答：

可分为三类：

（1）只有一个约数的数，它是一个单位数，只有一个数1;

（2）有两个约数的，也叫质数，有无数个;（3）有三个约数的，也叫合数，也有无数个。

　　5、分析法

　　把整体分解为部分，把复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进展研究、推导的一种思维方法叫做分析法。

　　根据：

总体都是由部分构成的。

　　思路：

为了更好地研究和解决总体，先把整体的各部分或要素割裂开来，再分别对照要求，从而理顺解决问题的思路。

　　也就是从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决为止，这种解题形式是“由果溯因〞。

分析法也叫逆推法。

常用“枝形图〞进展图解思路。

　　例7：

玩具厂方案每天消费200件玩具，已经消费了6天，共消费1260件。

问平均每天超过方案多少件?

　　思路：

要求平均每天超过方案多少件，必须知道：

方案每天消费多少件和实际每天消费多少件。

方案每天消费多少件，实际每天消费多少件，题中没有告诉，还得求出来。

要务实际每天消费多少件玩具，必须知道：

实际消费多少天，和实际消费多少件，这两个条件题中都。

　　6、综合法

　　把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。

　　用综合法解数学题时，通常把各个题知看作是部分（或要素），经过对各部分（或要素）互相之间内在联络一层层分析，逐步推导到题目要求，所以，综合法的解题形式是执因导果，也叫顺推法。

这种方法适用于条件较少，数量关系比拟简单的数学题。

　　例8：

两个质数，它们的差是小于30的合数，它们的和即是11的倍数又是小于50的偶数。

写出合适上面条件的各组数。

　　思路：

11的倍数同时小于50的偶数有22和44两个数都是质数，而和是偶数，显然这两个质数中没有2。

　　和是22的两个质数有：

3和19，5和17。

它们的差都是小于30的合数吗?

　　和是44的两个质数有：

3和41，7和37，13和31。

它们的差是小于30的合数吗?

　　这就是综合法的思路。

　　奥林匹克数学竞赛答题技巧

（二）

　　7、方程法

　　用字母表示未知数，并根据等量关系列出含有字母的表达式（等式）。

列方程是一个抽象概括的过程，解方程是一个演绎推导的过程。

方程法最大的特点是把未知数等同于数对待，参与列式、运算，克制了算术法必须避开求知数来列式的缺乏。

有利于由向未知的转化，从而进步理解题的效率和正确率。

　　例9：

一个数扩大3倍后再增加100，然后缩小2倍后再减去36，得50。

求这个数。

　　例10：

一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，还剩余6千克。

这桶油重多少千克?

　　这两题用方程解就比拟容易。

　　8、参数法

　　用只参与列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量，并根据题意列出算式的一种方法叫做参数法。

参数又叫辅助未知数，也称中间变量。

参数法是方程法延伸、拓展的产物。

　　例11：

汽车爬山，上山时平均每小时行15千米，下山时平均每小时行驶10千米，问汽车的平均速度是每小时多少千米?

　　上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。

而应该用上下山的路程÷2。

　　例12：

一项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要5天完成。

两人合做要多少天完成?

　　其实，把总工作量看作“1〞，这个“1〞就是参数，假如把总工作量看作“2、3、4……〞都可以，只不过看作“1〞运算最方便。

　　9、排除法

　　排除对立的结果叫做排除法。

　　排除法的逻辑原理是：

任何事物都有其对立面，在有正确与错误的多种结果中，一切错误的结果都排除了，剩余的只能是正确的结果。

这种方法也叫淘汰法、挑选法或反证法。

这是一种不可缺少的形式思维方法。

　　例13：

为什么说除2外，所有质数都是奇数?

　　这就要用反证法：

比2大的所有自然数不是质数就是合数。

假设：

比2大的质数有偶数，那么，这个偶数一定能被2整除，也就是说它一定有约数2。

一个数的约数除了1和它本身外，还有别的约数（约数2），这个数一定是合数而不是质数。

这和原来假定是质数对立（矛盾）。

所以，原来假设错误。

　　例14：

判断题：

（1）同一平面上两条直线不平行，就一定相交。

（错）

（2）分数的分子和分母同乘以或同除以一个一样的数，分数大小不变。

（错）

　　10、特例法

　　对于涉及一般性结论的题目，通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法。

特例法的逻辑原理是：

事物的一般性存在于特殊性之中。

　　例15：

大圆半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。

　　可以取小圆半径为1，那么大圆半径就是2。

计算一下，就能得出正确结果。

　　例16：

正方形的面积和边长成正比例吗?

　　假如正方形的边长为a，面积为s。

那么，s：

a=a（比值不定）

　　所以，正方形的面积和边长不成正比例。

　　11、化归法

　　通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法

　　化归是知识迁移的重要途径，也是扩展、深化认知的首要步骤。

化归法的逻辑原理是，事物之间是普遍联络的。

化归法是一种常用的辩证思维方法。

　　例17：

某制药厂消费一批防“非典〞药，原方案25人14天完成，由于急需，要提早4天完成，需要增加多少人?

　　这就需要在考虑问题时，把“总工作日〞化归为“总工作量〞。

　　例18：

超市运来马铃薯、西红柿、豇豆三种蔬菜，马铃薯占25%，西红柿和豇豆的重量比是4：

5，豇豆比马铃薯多36千克，超市运来西红柿多少千克?

　　需要把“西红柿和豇豆的重量比4：

5〞化归为“各占总重量的百分之几〞，也就是把比例应用题化归为分数应用题。

　　奥林匹克数学竞赛答题方法

　　1、直观画图法：

　　解奥数题时，假如能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“〞与“未知〞的联络，抓住问题的本质，迅速解题。

　　2、倒推法：

　　从题目所述的最后结果出发，利用条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。

　　3、枚举法：

　　奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。

我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举根本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。

　　4、正难那么反：

　　有些数学问题假如你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变考虑的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。

　　5、巧妙转化：

　　在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过外表，抓住问题的本质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。

转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。

　　6、整体把握：

　　有些奥数题，假如从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，假如能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体构造、部分与整体的内在联络，“只见森林，不见树木〞，来求得问题的解决。