人教版九年级数学上册全册教案集 新课标 推荐Word文件下载.docx

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二次根式的概念有两个要点：

一是从形式上看，应含有二次根号；

二是被开方数的取值范围有限制：

被开方数a必须是非负数。

2．式子的取值是非负数。

（五）精讲点拨

1、二次根式的基本性质（）2=a成立的条件是a≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如（）2=5；

也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=（）2.

2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。

（五）拓展延伸

1、

（1）在式子中，x的取值范围是____________.

（2）已知+＝0，则x-y＝_____________.

（3）已知y＝+,则=_____________。

2、由公式，我们可以得到公式a=,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

（1）把下列非负数写成一个数的平方的形式：

5 

0.35

（2）在实数范围内因式分解

4a-11

（六）达标测试

A组

（一）填空题：

1、=________;

2、在实数范围内因式分解：

（1）x2-9=x2-（）2=（x+____）（x-____）

（2）x2-3=x2-（）2=（x+_____）（x-_____）

（二）选择题：

1、计算（）

A.169B.-13C±

13D.13

2、已知

A.x>

-3B.x<

-3C.x=-3Dx的值不能确定

3、下列计算中，不正确的是（）。

A.3=B0.5=

C.=0.3D=35

B组

（一）选择题：

1、下列各式中，正确的是（）。

A.=B

CD

2、如果等式=x成立，那么x为（）。

Ax≤0;

B.x=0;

C.x<

0;

D.x≥0

（二）填空题:

1、若，则=。

2、分解因式：

X4-4X2+4=________.

3、当x=时，代数式有最小值，

其最小值是。

二次根式

（2）

1、掌握二次根式的基本性质：

2、能利用上述性质对二次根式进行化简.

综合运用性质进行化简和计算。

（1）什么是二次根式，它有哪些性质？

（2）二次根式有意义，则x。

（3）在实数范围内因式分解：

x2-6=x2-（）2=（x+____）（x-____）

2、如何用来化简二次根式?

3、在化简过程中运用了哪些数学思想?

自学课本第3页的内容，完成下面的题目：

1、计算：

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：

当

2、计算：

3、计算：

当

（四）合作交流

1、归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：

2、化简下列各式：

3、请大家思考、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系。

（五）展示反馈

1、化简下列各式

（1）

（2）

2、化简下列各式

（1）

（2）（x＜-2）

（六）精讲点拨

利用可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。

（七）拓展延伸

（1）a、b、c为三角形的三条边，则____________.

（2）把（2-x）的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（）

A、B、C、D、

（3）若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│。

（八）达标测试：

1、填空：

（1）、-=_________.

（2）、=

2、已知2＜x＜3，化简：

1、已知0＜x＜1，化简：

－

2、边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？

试求出新的正方形边长．

22.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

（一）复习回顾

（1）×

=______=_______

（2）×

=_______=_______

（3）×

2、根据上题计算结果，用“>

”、“<

”或“=”填空：

_____

____

__

1、二次根式的乘法法则是什么？

如何归纳出这一法则的？

2、如何二次根式的乘法法则进行计算？

3、积的算术平方根有什么性质？

4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：

1、用计算器填空：

____

（2）×

____（4）×

2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？

能用数学表达式表示发现的规律吗？

3、二次根式的乘法法则是：

1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：

（2）2×

3

（3）·

　（4）·

·

2、自学课本第6—7页内容，完成下列问题：

（1）用式子表示积的算术平方根的性质：

。

（2）化简：

①　②

③　　　④　　

展示学习成果后，请大家讨论：

对于×

的运算中不必把它变成后再进行计算，你有什么好办法？

1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：

即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：

（1）被开方数进行因数或因式分解。

（2）分解后把能开尽方的开出来。

1、判断下列各式是否正确并说明理由。

（1）＝

（2）=ab

（3）6×

（-2）==

（4）=＝＝12

2、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。

（1）-3

（2）

1、选择题

（1）等式成立的条件是（）

A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1

（2）下列各等式成立的是（）．

A．4×

2=8B．5×

4=20

C．4×

3=7D．5×

4=20

（3）二次根式的计算结果是（）

A．2B．-2C．6D．12

2、化简：

（1）；

（2）；

（1）若

，则=（）

A．4B．2C．-2D．1

（2）下列各式的计算中，不正确的是（）

A．=（-2）×

（-4）=8

B．

C．

D．

（1）6×

（-2）；

二次根式的除法

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。

掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质

（1）3×

（-4）

（2）

3、填空：

（1）=________，=_________

（2）=________，=________

（3）=________，=_________

（二）提出问题：

1、二次根式的除法法则是什么？

2、如何二次根式的除法法则进行计算？

3、商的算术平方根有什么性质？

4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？

自学课本第7页—第8页内容，完成下面的题目：

1、由“知识回顾3题”可得规律：

___________________

2、利用计算器计算填空:

（1）=_________

（2）=_________（3）=______

规律：

__________________

3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则：

把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：

1、自学课本例3，仿照例题完成下面的题目：

计算：

2、自学课本例4，仿照例题完成下面的题目：

化简：

1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：

即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。

（1）被开方数不含分母；

（2）分母中不含有二次根式。

（六）拓展延伸

阅读下列运算过程：

，

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。

利用上述方法化简：

（1）=_________（２）=_________

（３）=________（４）=______

（七）达标测试：

（1）计算的结果是（）．

A．B．C．D．

（2）化简的结果是（）

A．-B．-C．-D．-

（3）（4）

用两种方法计算：

最简二次根式

1、理解最简二次根式的概念。

2、把二次根式化成最简二次根式．

3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。

最简二次根式的运用。

会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。

1、化简

（1）

（2）

2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？

1、什么是最简二次根式？

2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？

3、如何进行二次根式的乘除混合运算？

自学课本第9页内容，完成下面的题目：

1、满足于,

的二次根式称为最简二次根式.

2、化简:

2、比较下列数的大小

（1）与

（2）

3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

AC=3cm，BC=6cm，求AB的长．

1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。

2、判断是否为最简二次根式的两条标准：

（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．

观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

同理可得：

=，……

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

（……+）（）的值．

（1）如果（y>

0）是二次根式，化为最简二次根式是（）．

A．（y>

0）B．（y>

0）C．（y>

0）D．以上都不对

（2）化简二次根式的结果是

A、B、-C、D、-

2、填空：

（1）化简=_________．（x≥0）

（2）已知，则的值等于__________.

3、计算：

1、计算：

（a>

0,b>

0）

2、若x、y为实数，且y=，求的值。

22.3二次根式的加减法

二次根式的加减法

1、了解同类二次根式的定义。

2、能熟练进行二次根式的加减运算。

二次根式加减法的运算。

快速准确进行二次根式加减法的运算。

1、什么是同类项？

2、如何进行整式的加减运算？

（1）2x-3x+5x

（2）

1、什么是同类二次根式？

2、判断是否同类二次根式时应注意什么？

3、如何进行二次根式的加减运算？

自学课本第10—11页内容，完成下面的题目：

1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：

（1）

（2）

（3）（4）

从中你得到：

2、自学课本例1，例2后，仿例计算：

（1）+

（2）+2+3

（3）3-9+3

通过计算归纳：

进行二次根式的加减法时，应

。

（四）合作交流，展示反馈

小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！

限时6分钟

1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。

2、二次根式的加减分三个步骤：

①化成最简二次根式；

②找出同类二次根式；

③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。

1、如图所示，面积为48cm2的正方形的四个角是

面积为3cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制

作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底

面边长分别是多少？

2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，

求（+y2）-（x2-5x）的值．

（1）二次根式：

①；

②；

③；

④中，

与是同类二次根式的是（）．

A．①和②B．②和③

C．①和④D．③和④

（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．

A．与B．与

C．与D．与

（1）　　

（2）

1、选择：

已知最简根式是同类二次根式，则

满足条件的a,b的值（）

A．不存在B．有一组

C．有二组D．多于二组

二次根式的混合运算

熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

熟练进行二次根式的混合运算。

混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

（一）复习回顾：

1、填空

（1）整式混合运算的顺序是：

　　。

（2）二次根式的乘除法法则是：

（3）二次根式的加减法法则是：

（4）写出已经学过的乘法公式：

（1）·

（2）

（3）

（二）合作交流

1、探究计算：

（1）（）×

（2）

2、自学课本11页例3后，依照例题探究计算：

（三）展示反馈

计算：

（限时8分钟）

（3）（4）（-）（--）

（四）精讲点拨

整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。

同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧!

现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我们观察：

反之，

∴

∴=-1

仿上例，求：

（2）你会算吗？

（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？

并说明理由．

（六）达标测试：

（a>

0）（4）

2、已知，求的值。

（1）

（2）

2、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为8cm2,另一个为18cm2，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？

《二次根式》复习

1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2、熟练进行二次根式的乘除法运算。

3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。

4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。

二次根式的计算和化简。

二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。

三、复习过程

（一）自主复习

自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习：

1．若a＞0，a的平方根可表示为___________

a的算术平方根可表示________

2．当a______时，有意义，

当a______时，没有意义。

3．

4．

5．

（二）合作交流，展示反馈

1、式子成立的条件是什么?

（1）

（2）

3．

（1）

（2）

（三）精讲点拨

在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：

（1）

（2）

（4）

（5）

（四）拓展延伸

1、用三种方法化简

解：

第一种方法：

直接约分

第二种方法：

分母有理化

第三种方法：

2、已知m,m为实数，满足，

求6m-3n的值。

（五）达标测试：

1、选择题：

（1）化简的结果是（）

A5B-5C士5D25

（2）代数式中，x的取值范围是（）

AB

CD

（3）下列各运算，正确的是（）

A

B

C

D

（4）如果是二次根式，化为最简二次根式是（）

AB

CD．以上都不对

（5）化简的结果是（）

2、计算．

3、已知求的值

（1），则（）

Aa,b互为相反数Ba,b互为倒数

CDa=b

（2）在下列各式中，化简正确的是（）

（3）把中根号外的移人根号内得（）

3、归纳与猜想：

观察下列各式及其验证过程：

（1）按上述两个等式及其验证过程的基本思路，

猜想的变化结果并进行验证．

（2）针对上述各式反映的规律，写出n（n为任意自然数，

且n≥2）表示的等式并进行验证．

参考答案

二次根式

（一）

1、

（1）

（2）（3）

2、

（1）

（2）

（A组）

（一）填空题：

1、2、

（1）x2-9=x2-（3）2=（x+3）（x-3）;

（2）x2-3=x2-（）2=（x+）（x-）.

1、D2、C3、D

（B组）

（一）选择题：

1、B2、A

1、12、3、，0。

二次根式

（二）

1、

（1）2x

（2）2、

（1）

（2）

（1）2a

（2）D（3）

A组1、

（1）、2

（2）、2、1

B组1、2x2、

1、

（1）错

（2）错（3）错（4）错

2、

（1）-

（2）

（八）达标检测：

A组1、

（1）A

（2）D（3）A

2、

（1）

（2）；

3、

（1）

（2）

B组1、

（1）B

（2）A

（1）（２）（３）（４）

A组1、

（1）A

（2）C

2、

（1）

（2）（3）2（4）

B组

（1）

（2）

1、1

2、

（1）>

3、AB=．

（……+）（）=2008．

A组1、

（1）C

（2）B2、

（1）

（2）4

3、

（1）

（2）-

B组1、2、

1、高:

底面边长2、

A组1、

（1）C

（2）D

2、

（1）　　

（2）

B组1、B2、

（1）

（2）

（1）

（2）（3）

A组1、

（1）

（2）

（3）（4）26

2、4

B组1、

（1）

（2）2、够用

1．,2．，

3．;

4．2

5．

1、2、

（1）

（2）

1、2、5

A组1、

（1）A

（2）B（3）B（4）C（5）C

2、

（1）

（2）

3、

B组1、

（1）D

（2）C（3）D

2、

（1）

（2）（3）36

3、

（1）

第二十三章一元二次方程

23.1一元二次方程（1课时）

学习目标：

1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；

知道一元二次方程的一般形式；

会把一个一元