32m，说明B停止运动时A还没追上B，根据vAt=s+25m，可得t=8s。
选项B正确。
5.甲、乙两辆汽车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的v-t图象如图所示，下列判断正确的是（ ）
A.在t1时刻前，甲车始终在乙车的前面
B.在t1时刻前，乙车始终在甲车的前面
C.在t1时刻前，乙车的速度开始比甲车增加得快，后来比甲车增加得慢
D.在t1时刻两车第一次相遇
【解析】选B、C。
两车从同一地点同时同向出发，在t1时刻前v-t图线与t轴所围面积中S乙>S甲，故乙车始终在甲车的前面，选项B正确，A、D错误；在两车刚开始运动的一段时间内，乙车比甲车速度增加得快，然后乙车的速度比甲车增加得慢，选项C正确。
【加固训练】
甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v-t图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）
A.在第10s末，乙车改变运动方向
B.在第10s末，甲、乙两车相距150m
C.在第20s末，甲、乙两车相遇
D.若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次
【解析】选D。
由图可知，在20s内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故A错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10s末两车相距多远及在20s末能否相遇，故B、C错误；若刚开始乙在前，且距离为150m，则在10s末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲相遇，故D正确。
二、计算题（本题共15分，需写出规范的解题步骤）
6.（创新预测）斜面长度为4m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方
的关系图象（即x-
图象）如图所示。
（1）求滑块下滑的加速度大小；
（2）若滑块下滑的初速度为5.0m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？
【解析】
（1）由
=2ax推知，题中图线斜率为
，
所以滑块下滑的加速度大小a=2m/s2。
（2）由题中图象可推知，当滑块的初速度为4m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0m/s时能滑到斜面最低点。
设滑块在斜面上的滑动时间为t，
则x=v0t-
at2，
代入数据解得t=1s，t=4s（舍去）。
答案：
（1）2m/s2
（2）1s
（25分钟 50分）
7.（7分）A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的a-t图象如图所示，规定水平向右为正方向。
已知在t=0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边1.75m处，则A追上B的时间是（ ）
A.t=0.5s B.t=1.5s
C.t=2.5s D.t=3.5s
【解析】选D。
很显然，在前2s内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故A、B错误；在t=2.5s时，A的位移是1.125m，B的位移是0.875m，两位移之差为0.25m，小于1.75m，故C错误；t=3.5s时，A的位移是1.875m，B的位移是0.125m，两位移之差等于1.75m，故D正确。
8.（7分）（2018·大同模拟）有一人在平直马路边漫步（速度不变），他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过（公共汽车匀速行驶），于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】选D。
设车的速度是v1，人的速度是v2，每隔t时间发一辆车。
两辆车之间的距离是：
v1t
车从前面来是相遇问题，人与车之间的距离也是：
v1t
那么：
v1t=t1（v1+v2）①
车从背后超过是一个追及问题，
那么：
v1t=t2（v1-v2）②
则由①式和②式可知，t1（v1+v2）=t2（v1-v2），
化简得：
v2=
所以，v1t=t1（v1+v2）=t1
化简得：
t=t1
，
从而得出t=
，故D正确。
9.（7分）（多选）（2019·潍坊模拟）甲、乙两质点从同一位置、同时沿同一直线运动，速度随时间变化的v-t图象如图所示，其中甲为直线。
关于两质点的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A.在t0～2t0时间内，甲、乙的加速度方向相同
B.在t0～2t0内，乙的平均速度大于甲的平均速度
C.在0～2t0内，甲、乙间的最远距离为v0t
D.在0～2t0内，甲、乙间的最远距离为
v0t
【解析】选A、B、D。
速度图象的斜率表示加速度，根据图象可知，在t0～2t0时刻，甲、乙的加速度都为负，方向相同，故A正确。
根据图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t0～2t0内，乙的位移大于甲的位移，则乙的平均速度大于甲的平均速度，故B正确。
甲、乙从同一位置出发，在t0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以t0时刻相距最远，最远距离等于两者位移之差，为x=
t0·（2v0-v0）=
v0t，故C错误，D正确。
【加固训练】
（多选）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。
下列判断正确的是（ ）
A.乙车启动时，甲车在其前方50m处
B.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m
C.乙车启动10s后正好追上甲车
D.乙车超过甲车后，两车不会再相遇
【解析】选A、B、D。
根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙车在t=10s时启动，此时甲车的位移为x=
×10×10m=50m，即甲车在乙车前方
50m处，故A正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为：
xmax=
×（5+15）
×10m-
×10×5m=75m，故B正确；由于两车从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时两车才相遇，由题图可知，乙车启动10s后位移小于甲车的位移，还没有追上甲车，故C错误；乙车超过甲车后，由于乙车的速度大，所以不可能再相遇，故D正确。
10.（7分）两辆完全相同的汽车，沿平直路面一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）
A.s B.2s C.3s D.4s
【解析】选B。
根据题意，得前车刹车后做匀减速运动的速度—时间图象（如图线①），前车经过时间t停下来，在这段时间内，后车做匀速运动（如图线②），在t时刻后车也开始刹车，后车以同样的加速度做匀减速运动（如图线③），由速度—时间图象的物理意义可知，前车经过的位移大小等于△OAt的面积，大小为s，而后车经过的位移大小等于梯形OABC的面积，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为平行四边形AtCB的面积，其大小为2s，故选项B正确。
11.（10分）甲、乙两车从相距110m的两地相向运动，它们的v-t图象如图所示，忽略车掉头所需时间。
（1）求t=4s时甲、乙两车各自的位移大小。
（2）通过计算说明两车是否相遇。
如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离。
【解析】
（1）由v-t图象可知，甲向乙做匀减速运动，加速度大小a1=4m/s2
乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为a2=10m/s2和a2′=30m/s2
t=4s时甲的位移大小为
x1=v0t-
a1t2=48m
乙的位移大小为
x2=
×4×30m=60m。
（2）乙车在t=4s时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距
Δx=110m-x1-x2=2m，
甲的速度大小为
v1=v0-a1t=4m/s
假设两车从t=4s时再经t1时间能够相遇
乙的位移大小x2′=
a2′
甲的位移大小x1′=v1t1-
a1
两车相遇应满足x2′=x1′-Δx
联立并整理得17
-4t1+2=0，由判别式可知方程无解，所以假设不成立，两车不能相遇。
设从t=4s时再经t2时间两车速度相等，即两车相距最近，有a2′t2=v1-a1t2，
可得t2=
s
即两车间最小距离
xmin=
a2′
+Δx-
=1.76m。
答案：
（1）48m 60m
（2）不能相遇 1.76m
【总结提升】数学判别式法判断是否相遇
设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ=0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇。
12.（12分）如图所示，光滑斜面倾角为30°，A、B物体与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.4，现将A、B两物体（可视为质点）同时由静止释放，两物体初始位置距斜面底端O的距离为LA=2.5m，LB=10m。
不考虑两物体在转折O处的能量损失。
（g取10m/s2）
（1）求两物体滑到O点的时间差。
（2）B从开始释放，需经过多长时间追上A？
（结果可用根号表示）
【解题指导】解答本题应注意以下两点：
（1）两物体的下滑高度不同，到达底端的时间和速度不同；
（2）B追上A时，A可能已经停止运动，也可能仍在运动。
【解析】
（1）物体在光滑斜面上的加速度
a=gsinθ=5m/s2
A到达底端时间tA=
=1s
B到达底端时间tB=
=2s
A、B到达底端时间差
ΔtAB=2s-1s=1s
（2）A到达底端速度
vA=
=5m/s，
经过分析B追上A前，A已停止运动
A在水平面上运动的总位移
sA=
=
m
B在水平面上运动的总位移
sB=vBt-
μgt2
其中vB=
=10m/s
又sA=sB
得t=
s
则B从释放到追上A用时
t总=tB+t=
s=2.33s。
答案：
（1）1s
（2）2.33s
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