二面角的定义PPT课件.ppt

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,二面角,

（一）二面角1.半平面的定义,一个平面内的一条直线将这个平面分成两部分,其中每一部分都叫半平面.,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.,一、二面角的定义,二面角,2、二面角的表示方法,二面角AB,二面角l,二面角CABD,二面角CABE,1、定义,二面角,二、二面角的平面角,1、定义,二面角的平面角必须满足：

二面角的平面角的范围:

0,180,二面角的大小用它的平面角的大小来度量,以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,注意:

（与顶点位置无关）,APB=A1P1B1,2、作二面角的平面角的常用方法,、点P在棱上,、点P在一个半平面上,、点P在二面角内,A,B,A,B,A,B,O,定义法,三垂线定理法,垂面法,二面角,C,D,解：

在PB上取不同于P的一点O，,在内过O作OCAB交PM于C，,在内作ODAB交PN于D，,连结CD，可得：

设PO=a，BPM=BPN=45,CO=a，DO=a，PCa，PDa,又MPN=60,CD=PCa,COD=90,因此，二面角的度数为90,例1.如图,已知P是二面角棱上一点，过P分别在、内引射线PM、PN，且MPN=600，BPM=BPN=450，求此二面角的度数。

COD是二面角的平面角,一“作”二“证”三“计算”,3、讲解例题：

1.定义法：

则ADE就是此二面角的平面角。

二面角的求法,1.定义法：

则BDE就是此二面角的平面角。

已知正三角形ABC，PA面ABC，且PA=AB=a，求二面角A-PC-B的大小。

P,A,B,C,二面角的求法,已知正三角形ABC，PA面ABC，且PA=AB=a，求二面角A-PC-B的大小。

P,A,B,C,2.三垂线定理法：

则BDE就是此二面角的平面角。

二面角的求法,PA面ABC，,面PAC面ABC，,BE面PAC，,ABC为正，BE=,在RtPAC中，E为AC中点，则DE=,tgBDE=,BDE=arctg,已知正三角形ABC，PA面ABC，且PA=AB=a，求二面角A-PC-B的大小。

P,A,B,C,2.三垂线定理法：

则ADO就是此二面角的平面角。

F,二面角的求法,已知正三角形ABC，PA面ABC，且PA=AB=a，求二面角A-PC-B的大小。

3.射影面积法：

则POC就是PAC在面PBC上的射影。

P,A,B,C,二面角的求法,已知正三角形ABC，PA面ABC，且PA=AB=a，求二面角A-PC-B的大小。

P,A,B,C,3射影面积法：

则PDC就是PBC在面PAC内的射影。

二面角的求法,几点说明：

定义法是选择一个平面内的一点（一般为这个面的一个顶点）向棱作垂线，再由垂足在另一个面内作棱的垂线。

此法得出的平面角在任意三角形中，所以不好计算，不是我们首选的方法。

三垂线法是从一个平面内选一点（一般为这个面的一个顶点）向另一个面作垂线，再由垂足向棱作垂线，连结这个点和棱上垂足。

此法得出的平面角在直角三角形中，计算简便，所以我们常用此法。

垂面法需在二面角之间找一点向两面作垂线，因为这一点不好选择，所以此法一般不用。

以上三种方法作平面角都需写出作法、证明、指出平面角。

间接法是在不易作出平面角时用。

在解答题中要先证明射影面积公式，然后指出平面的垂线，射影关系，再用公式,这种方法虽然避免了找平面角，但计算较繁，所以不常用。

二面角的求法,C,O,解：

O,二面角,例3如图P为二面角内一点，PA,PB,且PA=5，PB=8，AB=7，求这二面角的度数。

如图，正方体中，其棱长为，求二面角的正切值。

例：

如图，正方体中，棱长为，求面和面所成二面角的大小。

变题1：