选修22数学课后答案.docx
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选修22数学课后答案
选修2—2数学课后答案
【篇一：
高二数学：
《选修2-1》课后习题参考答案】
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【篇二：
选修2-1数学课后习题答案（全）】
class=txt>第一章常用逻辑用语
1．1命题及其关系
练习（p4）
1、略.2、
（1）真；
（2）假；（3）真；（4）真.
3、
（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等.这是真命题.
（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.这是真命题.
（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.这是假命题.
练习（p6）
1、逆命题：
若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0.这是假命题.否命题：
若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除.这是假命题.逆否命题：
若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0.这是真命题.
2、逆命题：
若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等.这是真命题.否命题：
若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等.这是真命题.逆否命题：
若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.
3、逆命题：
图象关于原点对称的函数是奇函数.这是真命题.
否命题：
不是奇函数的函数的图象不关于原点对称.这是真命题.
逆否命题：
图象不关于原点对称的函数不是奇函数.这是真命题.
练习（p8）
证明：
若a?
b?
1，则a2?
b2?
2a?
4b?
3
?
（a?
b）a（?
b?
）a2?
（b?
）b?
2
b?
3?
a?
b?
2?
2
?
a?
b?
1?
0
所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.
习题1.1a组（p8）
1、
（1）是；
（2）是；（3）不是；（4）不是.
2、
（1）逆命题：
若两个整数a与b的和a?
b是偶数，则a,b都是偶数.这是假命题.否命题：
若两个整数a,b不都是偶数，则a?
b不是偶数.这是假命题.
逆否命题：
若两个整数a与b的和a?
b不是偶数，则a,b不都是偶数.这是真命题.
（2）逆命题：
若方程x2?
x?
m?
0有实数根，则m?
0.这是假命题.
否命题：
若m?
0，则方程x2?
x?
m?
0没有实数根.这是假命题.
逆否命题：
若方程x2?
x?
m?
0没有实数根，则m?
0.这是真命题.
3、
（1）命题可以改写成：
若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的
距离相等.
逆命题：
若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上.
这是真命题.
否命题：
若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不
相等.这是真命题.
逆否命题：
若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分
线上.这是真命题.
（2）命题可以改写成：
若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等.
逆命题：
若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形.这是假命题.
否命题：
若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等.这是假命题.
逆否命题：
若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形.这是真命题.
4、证明：
如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等.这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题.所以，原命题也是真命题.
习题1.1b组（p8）
此命题的逆否命题是：
若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径.可以先证明此逆否命题：
设ab,cd是o的两条互相平分的相交弦，交点是e，若e和圆心o重合，则ab,cd是经过圆心o的弦，ab,cd是两条直径.若e和圆心o不重合，连结ao,bo,co和do，则oe是等腰?
aob，?
cod的底边上中线，所以，oe?
ab，oe?
cd.ab和cd都经过点e，且与oe垂直，这是不可能的.所以，e和o必然重合.即ab和cd是圆的两条直径.
原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题.
1．2充分条件与必要条件
练习（p10）
1、
（1）；
（2）?
；（3）?
；（4）.2、
（1）.3
（1）.
4、
（1）真；
（2）真；（3）假；（4）真.
练习（p12）
1、
（1）原命题和它的逆命题都是真命题，p是q的充要条件；
（2）原命题和它的逆命题都是真命题，p是q的充要条件；
（3）原命题是假命题，逆命题是真命题，p是q的必要条件.
2、
（1）p是q的必要条件；
（2）p是q的充分条件；
（3）p是q的充要条件；（4）p是q的充要条件.
习题1.2a组（p12）
1、略.2、
（1）假；
（2）真；（3）真.
3、
（1）充分条件，或充分不必要条件；
（2）充要条件；
（3）既不是充分条件，也不是必要条件；（4）充分条件，或充分不必要条件.
4、充要条件是a2?
b2?
r2.
习题1.2b组（p13）
1、
（1）充分条件；
（2）必要条件；（3）充要条件.
2、证明：
（1）充分性：
如果a2?
b2?
c2?
ab?
ac?
bc，那么a2?
b2?
c2?
ab?
ac?
bc?
0.所以（a?
b）2?
（a?
c）2?
（b?
c）2?
0
所以，a?
b?
0，a?
c?
0，b?
c?
0.
即a?
b?
c，所以，?
abc是等边三角形.
（2）必要性：
如果?
abc是等边三角形，那么a?
b?
c
所以（a?
b）2?
（a?
c）2?
（b?
c）2?
0
所以a2?
b2?
c2?
ab?
ac?
bc?
0
所以a2?
b2?
c2?
ab?
ac?
bc
1．3简单的逻辑联结词
练习（p18）
1、
（1）真；
（2）假.2、
（1）真；
（2）假.
3、
（1）2?
2?
5，真命题；
（2）3不是方程x2?
9?
0的根，假命题；
（3
?
?
1，真命题.
习题1.3a组（p18）
1、
（1）4?
{2,3}或2?
{2,3}，真命题；
（2）4?
{2,3}且2?
{2,3}，假命题；
（3）2是偶数或3不是素数，真命题；（4）2是偶数且3不是素数，假命题.
2、
（1）真命题；
（2）真命题；（3）假命题.
3、（1
（2）5是15的约数，真命题；
（3）2?
3，假命题；（4）8?
7?
15，真命题；
（5）空集不是任何集合的真子集，真命题.
习题1.3b组（p18）
（1）真命题.因为p为真命题，q为真命题，所以p?
q为真命题；
（2）真命题.因为p为真命题，q为真命题，所以p?
q为真命题；
（3）假命题.因为p为假命题，q为假命题，所以p?
q为假命题；
（4）假命题.因为p为假命题，q为假命题，所以p?
q为假命题.
1．4全称量词与存在量词
练习（p23）
1、
（1）真命题；
（2）假命题；（3）假命题.
2、
（1）真命题；
（2）真命题；（3）真命题.
练习（p26）
1、
（1）?
n0?
z,n0?
q；
（2）存在一个素数，它不是奇数；
（3）存在一个指数函数，它不是单调函数.
2、
（1）所有三角形都不是直角三角形；
（2）每个梯形都不是等腰梯形；
（3）所有实数的绝对值都是正数.
习题1.4a组（p26）
1、
（1）真命题；
（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题.
2、
（1）真命题；
（2）真命题；（3）真命题.
323、
（1）?
x0?
n,x0；
（2）存在一个可以被5整除的整数，末位数字不是0；?
x0
（3）?
x?
r,x2?
x?
1?
0；（4）所有四边形的对角线不互相垂直.
习题1.4b组（p27）
（1）假命题.存在一条直线，它在y轴上没有截距；
（2）假命题.存在一个二次函数，它的图象与x轴不相交；
（3）假命题.每个三角形的内角和不小于180?
；
（4）真命题.每个四边形都有外接圆.
第一章复习参考题a组（p30）
1、原命题可以写为：
若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等.逆命题：
若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形.是真命题；
否命题：
若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等.是真命题；逆否命题：
若一个三角形的三个内角不全相等，则此三角形不是等边三角形.是真命题.
2、略.3、
（1）假；
（2）假；（3）假；（4）假.
4、
（1）真；
（2）真；（3）假；（4）真；（5）真.
5、
（1）?
n?
n,n2?
0；
（2）?
p?
{pp在圆x2?
y2?
r2上}，op?
r（o为圆心）；
（3）?
（x,y）?
{（x,y）x,y是整数}，2x?
4y?
3；
3（4）?
x0?
{xx是无理数}，x0?
{qq是有理数}.
6、
（1）3?
2，真命题；
（2）5?
4，假命题；（3）?
x0?
r,x0?
0，真命题；
（4）存在一个正方形，它不是平行四边形，假命题.
第一章复习参考题b组（p31）
1、
（1）p?
q；
（2）（?
p）?
（?
q），或?
（p?
q）.
2、
（1）?
rt?
abc，?
c?
90?
，?
a,?
b,?
c的对边分别是a,b,c，则c2?
a2?
b2；
（2）?
?
abc，?
a,?
b,?
c的对边分别是a,b,c，则
abc?
?
.sinasinbsinc
新课程标准数学选修2—1第二章课后习题解答
第二章圆锥曲线与方程
2．1曲线与方程
练习（p37）
1、是.容易求出等腰三角形abc的边bc上的中线ao所在直线的方程是x?
0.
3218,b?
2、a?
.2525
3、解：
设点a,m的坐标分别为（t,0），（x,y）.
（1）当t?
2时，直线ca斜率kca?
所以，kcb?
?
2?
02?
2?
t2?
t1t?
2?
kca2
t?
2（x?
2）.2由直线的点斜式方程，得直线cb的方程为y?
2?
令x?
0，得y?
4?
t，即点b的坐标为（0,4?
t）.
t4?
t由于点m是线段ab的中点，由中点坐标公式得x?
y?
.22
t4?
t由x?
得t?
2x，代入y?
，22
4?
2x得y?
，即x?
y?
2?
0?
?
①2
（2）当t?
2时，可得点a,b的坐标分别为（2,0），（0,2）
此时点m的坐标为（1,1），它仍然适合方程①
由
（1）
（2）可知，方程①是点m的轨迹方程，它表示一条直线.
习题2.1a组（p37）
1、解：
点a（1,?
2）、c（3,10）在方程x2?
xy?
2y?
1?
0表示的曲线上；
点b（2,?
3）不在此曲线上
2、解：
当c?
0时，轨迹方程为x?
c?
1；当c?
0时，轨迹为整个坐标平面.2
3、以两定点所在直线为x轴，线段ab垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，得点m的轨迹方程为x2?
y2?
4.
4、解法一：
设圆x2?
y2?
6x?
5?
0的圆心为c，则点c的坐标是（3,0）.由题意，得cm?
ab，则有kcmkab?
?
1.
【篇三：
新课程标准数学选修2-2第二章课后习题解答[唐金制]】
class=txt>第二章推理与证明
2．1合情推理与演绎推理练习（p77）
1、由a1?
a2?
a3?
a4?
1，猜想an?
1.
2、相邻两行数之间的关系是：
每一行首尾的数都是1，其他的数都等于上一行中与之相邻的两个数的和.
3、设vo?
pqr和vo?
pq
1
1
1
2
2r2
分别是四面体o?
p1q1r1和o?
p2q2r2的体积，
则
vo?
p1q1r1vo?
p2q2r2
?
op1oq1or1
.?
?
op2oq2or2
练习（p81）1、略.
2、因为通项公式为an的数列{an}，
若
an?
1an
?
p，其中p是非零常数，则{an}是等比数列；?
?
?
?
?
?
?
?
大前提
又因为cq?
0，则q?
0，则
an?
1an
?
cq
n?
1n
cq
?
q；?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
小前提
所以，通项公式为an?
cqn（cq?
0）的数列{an}是等比数列.?
?
?
?
?
?
?
?
结论3、由ad?
bd，得到?
acd?
?
bcd的推理是错误的.因为这个推理的大前提是“在同一个三角形中，大边对大角”，小前提是“ad?
bd”，而ad与bd不在同一个三角形中.习题2.1a组（p83）1、an?
2
n?
1
2、f?
v?
e?
2.
（n?
n）.
?
3、当n?
6时，2n?
1?
（n?
1）2；当n?
7时，2n?
1?
（n?
1）2；当n?
8时，2n?
1?
（n?
1）2（n?
n?
）.4、
1a1
?
1a2
?
?
?
1an
?
n
2
（n?
2）?
（n?
2，且n?
n?
）.
5、b1b2?
bn?
b1b2?
b17?
n（n?
17，且n?
n?
）.6、如图，作de∥ab交bc于e.
因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，又因为ad∥be，ab∥de.所以四边形abed是平行四边形.因为平行四边形的对边相等.
又因为四边形abed是平行四边形.所以ab?
de.
（第6题）
因为与同一条线段等长的两条线段的长度相等，
又因为ab?
de，ab?
dc,所以de?
dc因为等腰三角形的两底角是相等的.
又因为△dec是等腰三角形,所以?
dec?
?
c因为平行线的同位角相等
又因为?
dec与?
b是平行线ab和de的同位角,所以?
dec?
?
b因为等于同角的两个角是相等的，
又因为?
dec?
?
c，?
dec?
?
b,所以?
b?
?
c习题2.1b组（p84）1、由s1?
?
23
，s2?
?
34
，s3?
?
45
，s4?
?
56
，s5?
?
67
，猜想sn?
?
n?
1n?
2
.
2、略.3、略.2．2直接证明与间接证明练习（p89）
1、因为cos4?
?
sin4?
?
（cos2?
?
sin2?
）（cos2?
?
sin2?
）?
cos2?
，所以，命题得证.2
、要证?
2?
2，
即证13?
?
13?
?
，
只需要2?
2，即证42?
40，这是显然成立的.所以，命题得证.3、因为（a2?
b2）2?
（a?
b）2（a?
b）2?
（2sin?
）2（2tan?
）2?
16sin2?
tan2?
，又因为16ab?
16（tan?
?
sin?
）（tan?
?
sin?
）?
16?
16
sin?
（1?
cos?
）
cos?
2
2
2
2
2
sin?
（1?
cos?
）sin?
（1?
cos?
）
?
cos?
cos?
?
16
sin?
sin?
cos?
2
?
16sin?
tan?
，
22
从而（a2?
b2）2?
16ab，所以，命题成立.
说明：
进一步熟悉运用综合法、分析法证明数学命题的思考过程与特点.
练习（p91）
所以，假设不成立.从而，?
b一定是锐角.2
、假设
?
所以2?
2，化简得5?
，从而52?
2，即25?
40，这是不可能的.所以，假设不成立.
从而，
.
说明：
进一步熟悉运用反证法证明数学命题的思考过程与特点.习题2.2a组（p91）
1、由于a?
0，因此方程至少有一个跟x?
ba
.
假设方程不止一个根，则至少有两个根，不妨设x1,x2是它的两个不同的根，
则ax1?
b①
ax2?
b②
①－②得
a（x1?
x2）?
0
因为x1?
x2，所以x1?
x2?
0，从而a?
0，这与已知条件矛盾，故假设不成立.2、因为（1?
tana）（1?
tanb）?
2
展开得1?
tana?
tanb?
tanatanb?
2，即tana?
tanb?
1?
tanatanb.①假设1?
tanatanb?
0，则所以cos（a?
b）?
0.
因为a，b都是锐角，所以0?
a?
b?
?
，从而a?
b?
因此1?
tanatanb?
0.①式变形得
tana?
tanb1?
tanatanb
?
1，即tan（a?
b）?
1.cosacosb?
sinasinb
cosacosb
?
0，即
cos（a?
b）cosacosb
?
0
?
2
，与已知矛盾.
又因为0?
a?
b?
?
，所以a?
b?
1?
tan?
2?
tan?
?
4
.
说明：
本题也可以把综合法和分析法综合使用完成证明.3、因为
?
1，所以1?
2tan?
?
0，从而2sin?
?
cos?
?
0.
另一方面，要证3sin2?
?
?
4cos2?
，
只要证6sin?
cos?
?
?
4（cos2?
?
sin2?
）即证2sin2?
?
3sin?
cos?
?
2cos2?
?
0，即证（2si?
n?
c?
os
）?
（?
sin
?
2?
co
由2sin?
?
cos?
?
0可得，（2sin?
?
cos?
）（sin?
?
2cos?
）?
0，于是命题得证.
说明：
本题可以单独使用综合法或分析法进行证明，但把综合法和分析法结合使用进行证
明的思路更清晰.
4、因为a,b,c的倒数成等差数列，所以假设b?
?
2
2b?
1a?
1c
.
不成立，即b?
?
2
，则b是?
abc的最大内角，
所以b?
a,b?
c（在三角形中，大角对大边），
从而
1a
?
1c
?
1b
?
1b
?
2b
.这与
2b
?
1a
?
1c
矛盾.
所以，假设不成立，因此，b?
习题2.2b组（p91）
?
2
.
1、要证s?
2a，由于s?
2ab，所以只需要s?
因为s?
12
2
s
2
b
，即证b?
s.
（a?
b?
c），所以只需要2b?
a?
b?
c，即证b?
a?
c.
由于a,b,c为一个三角形的三条边，所以上式成立.于是原命题成立.2、由已知条件得b2?
ac①2x?
a?
b，2y?
b?
c②要证
ax?
cy
?
2，只要证ay?
cx?
2xy，只要证2ay?
2cx?
4xy
由①②，得2ay?
2cx?
a（b?
c）?
c（a?
b）?
ab?
2ac?
bc，4xy?
（a?
b）（b?
c）?
ab?
b2?
ac?
bc?
ab?
2ac?
bc，所以，2ay?
2cx?
4xy，于是命题得证.3、由tan（?
?
?
）?
2tan?
得
sin（?
?
?
）cos（?
?
?
）
?
2sin?
cos?
，即sin（?
?
?
）cos?
?
2cos（?
?
?
）sin?
.?
?
①
要证3sin?
?
sin（2?
?
?
）
即证3sin[（?
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sin[（?
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即证3[sin（?
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）cos?
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）sin?
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sin（?
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）cos?
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cos（?
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?
）sin?
化简得sin（?
?
?
）cos?
?
2cos（?
?
?
）sin?
，这就是①式.
所以，命题成立.
说明：
用综合法和分析法证明命题时，经常需要把两者结合起来使用.2．3数学归纳法练习（p95）
1、先证明：
首项是a1，公差是d的等差数列的通项公式是an?
a1?
（n?
1）d.
（1）当n?
1时，左边＝a1，右边＝a1?
（1?
1）d?
a1，
因此，左边＝右边.所以，当n?
1时命题成立.
（2）假设当n?
k时，命题成立，即ak?
a1?
（k?
1）d.那么，ak?
1?
ak?
d?
a1?
（k?
1）d?
d?
ak?
[（k?
1）?
1]d.所以，当n?
k?
1时，命题也成立.
根据
（1）和
（2），可知命题对任何n?
n?
都成立.再证明：
该数列的前n项和的公式是sn?
na1?
n（n?
1）22d.d?
a1，
（1）当n?
1时，左边＝s1?
a1，右边＝1?
a1?
1?
（1?
1）
因此，左边＝右边.所以，当n?
1时命题成立.
（2）假设当n?
k时，命题成立，即sk?
ka1?
那么，sk?
1?
sk?
ak?
1?
ka1?
?
（k?
1）a1?
k[?
（k?
1）a1?
22
k（k?
1）
2
k（k?
1）
2
d.
d?
a1?
[（k?
1）?
1]d
（k?
1）
?
1]d
（k?
1）k
d
所以，当n?
k?
1时，命题也成立.
根据
（1）和
（2），可知命题对任何n?
n?
都成立.2、略.
习题2.3a组（p96）1、
（1）略.
（2）证明：
①当n?
1时，左边＝1，右边＝12?
1，
因此，左边＝右边.所以，当n?
1时，等式成立.
②假设当n?
k时等式成立，即1?
3?
5?
?
?
（2k?
1）?
k2.那么，1?
3?
5?
?
?
（2k?
1）?
（2k?
1）?
k2?
（2k?
1）?
（k?
1）2.所以，当n?
k?
1时，等式也成立.根据①和②，可知等式对任何n?
n?
都成立.
（3）略.2、s1?
s2?
11?
21
?
1?
?
121
，
1111
?
（1）?
），?
1?
22?
32233111111111
?
（?
1）?
）?
（?
）s3?
.?
1?
22?
33?
4223344
由此猜想：
sn?
1?
1n?
1
.
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