高中数学必修二2.2.1直线与平面平行的判定.ppt

高中数学必修二2.2.1直线与平面平行的判定.ppt

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直线与平面平行,

（1）直线和平面有哪些位置关系?

直线与平面相交a=A有且只有一个交点,直线与平面平行a无交点,直线在平面内a有无数个交点,点评：

在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？

直线与平面平行的判定,【数学源于生活】,a,b,感受校园生活中线面平行的例子:

天花板平面,知识探究

（一）:

直线与平面平行的背景分析,思考1：

根据定义，怎样判定直线与平面平行？

图中直线l和平面平行吗？

思考3：

如图，如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面位置关系如何？

是否可以保证直线a与平面平行？

探究

（二）：

直线与平面平行的判断定理,如图：

如果平面外的直线a平行于平面内的直线b。

（1）这两直线共面吗？

（2）直线a与平面相交吗？

直线与平面平行的判定定理：

符号表示：

b,归纳结论,（线线平行线面平行）,平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,反证法：

假设直线a不平行平面，则a=P若Pb,则与已知条件a/b矛盾。

若Pb，则a与b异面，也与a/b矛盾。

故a,练习：

判断下列命题是否正确

（1）若一条直线不在平面内，则直线与平面平行。

（）

（2）过直线外一点可作无数个平面与这直线平行。

（）（3）过直线外一点可作无数条直线与之平行。

（）（4）若直线与平面内无数条直线平行，则/（）（5）过平面外一点可作无数条直线与这平面平行。

（）（6）若直线上有两点到的距离相等，则与平行（）（7）若直线与平面平行，则直线与平面内的直线平行或异面。

（）,X,X,X,X,定理的应用,例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：

EF平面BCD.,A,B,C,D,E,F,分析：

要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？

中位线法,证明：

连结BD.AE=EB,AF=FDEFBD（三角形中位线性质）,例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：

EF平面BCD.,A,B,D,E,F,定理的应用,1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_.,EF/平面BCD,变式1:

A,B,C,D,E,F,分析：

要证BD1/平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?

巩固练习:

2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:

BD1/平面AEC.,O,证明:

连结BD交AC于O,连结EO.O为矩形ABCD对角线的交点,DO=OB,又DE=ED1,BD1/EO.,O,巩固练习:

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:

BD1/平面AEC.,例2已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、11的中点，求证:

EF平面BB1DD1,D,证明：

取BD中点O，则OE为BDC的中位线,1为平行四边形,EF1,EF平面BB1DD1,E,F,O,平行四边形法,1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.,反思领悟：

2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。

3、证明的三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。

1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是_.,巩固练习:

平面1、平面CD1,归纳小结，理清知识体系,1.判定直线与平面平行的方法：

（1）定义法：

直线与平面没有公共点则线面平行；,

（2）判定定理：

（线线平行线面平行）；,2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。

【思考】,如图，已知直线a，b是异面直线，你能作一个平面，使得吗？

b1,P,作业：

P56T2,P62T3,