matlab实验十 控制系统的PID校正设计及仿真.docx
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matlab实验十控制系统的PID校正设计及仿真
实验十控制系统的PID校正设计及仿真
一、实验目的
1．学会用MATLAB对系统进行仿真；
2．应用频率综合法对系统进行PID校正综合。
二、设计原理与步骤
1．设计原理
超前校正的主要作用是增加相角裕量，改善系统的动态响应特性。
滞后校正的作用是改善系统的静态特性，两种校正结合起来就能同时改善系统的动态和静态特性。
滞后超前校正（亦称PID校正）综合了前两种校正的功能。
滞后超前校正（亦称PID校正）的传递函数为：
它相当于一个滞后校正与一个超前校正相串联，其对数频率特性如
图10-1所示：
2．设计步骤
基于频率法综合滞后-超前校正的步骤是：
（1）根据静态指标要求，确定开环比例系数K，并按已确定的K画出系统固有部分的Bode图；
（2）根据动态指标要求确定
，检查系统固有部分在
的对数幅频特性的斜率是否为-2，如果是，求出
点的相角;
（3）按综合超前校正的步骤（3）~（6）综合超前部分GC1（S）（注意在确定
时要计入滞后校正带来的
的相角滞后量）。
在第（6）步时注意，通常
比0高出很多，所以要引进滞后校正;
（4）令
=
求出
；
（5）按综合滞后校正的步骤（4）~（5）综合滞后部分
；
（6）将滞后校正与超前校正串联在一起，构成滞后超前校正：
三、实验内容
练习10-1反馈控制系统的开环传递函数为：
要求：
（1）速度偏差系数Kv
（2）相位裕度γ
（3）增益穿越频率
要求：
（1）设计满足上述要求的滞后-超前控制器；
（2）用Simulink进行仿真；
（3）画出校正前后的Bode图
（4）分析讨论设计过程及结果。
s=tf（'s'）
g=40/（s*（s+1）*（s+4））
%g=tf（40,[conv（[1,1],[1,4]）,0]）
w=logspace（-1,3,1000）;
subplot（2,1,1）
margin（g）;gridon
holdon
[mag,phase,w]=bode（g,w）;
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（mag,phase,w）;
gama=50;
gama1=gama-pm+5;
gam1=gama1*pi/180;
alfa=（1-sin（gam1））/（1+sin（gam1））;
adb=20*log10（mag）;
wc=spline（adb,w,10*log（alfa））;
t=1/（wc*sqrt（alfa））;
gc1=tf（[t,1],[t*alfa,1]）
sys=g*gc1;
wc=10;
num=sys.num{1};
den=sys.den{1};
na=polyval（num,j*wc）;
da=polyval（den,j*wc）;
g1=na/da;
g11=abs（g1）;
h=20*log10（g11）;
beta=10^（h/20）;
t=1/（0.1*wc）;
bt=beta*t;
gc2=tf（[t,1],[bt,1]）
sys1=g*gc1*gc2
[mag1,phase1,w]=bode（sys1,w）;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin（mag1,phase1,w）;
gma1db=20*log10（gm1）;
subplot（2,1,2）
margin（sys1）;
gridon;
练习10-2被控对象的传递函数为：
要求设计单回路控制系统，满足：
（1）稳态速度误差增益Kv=10/s
（2）相位裕度
（3）增益裕度
要求：
（1）设计满足上述要求的滞后-超前控制器；
（2）用Simulink进行仿真；
（3）画出校正前后的Bode图
（4）分析讨论设计结果。
clear
g=tf（10,[conv（[1,1],[1,4]）,0]）
subplot（2,1,1）
margin（g）;gridon
holdon
[mag,phase,w]=bode（g）;
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（mag,phase,w）;
gama=50;
gama1=gama-pm;
gam1=gama1*pi/180;
alfa=（1-sin（gam1））/（1+sin（gam1））;
adb=20*log10（mag）;
wc=spline（adb,w,10*log（alfa））;
t=1/（wc*sqrt（alfa））;
gc1=tf（[t,1],[t*alfa,1]）
sys=g*gc1;
gama2=gama+pm-180;
wc=spline（phase,w,gama2）;
num=sys.num{1};
den=sys.den{1};
na=polyval（num,j*wc）;
da=polyval（den,j*wc）;
g1=na/da;
g11=abs（g1）;
h=20*log10（g11）;
beta=10^（h/20）;
t=1/（0.1*wc）;
bt=beta*t;
gc2=tf（[t,1],[bt,1]）
sys1=g*gc1*gc2
[mag1,phase1,w]=bode（sys1,w）;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin（mag1,phase1,w）;
gma1db=20*log10（gm1）;
subplot（2,1,2）
margin（sys1）;
gridon;
Transferfunction:
40
-----------------
s^3+5s^2+4s
Transferfunction:
0.4248s+1
-------------
0.02094s+1
Transferfunction:
11.03s+1
-----------
94.19s+1
Transferfunction:
187.4s^2+458.2s+40
---------------------------------------------------
1.972s^5+104.1s^4+479.9s^3+381.8s^2+4s
练习10-3已知单位反馈系统被控对象开环传递函数为：
试用BODE图设计方法对系统进行滞后-超前串联校正设计，使之满足：
（1）在单位斜坡信号r（t）=t的作用下，系统的速度误差系数KV
；
（1）系统校正后剪切频率ωC
；
（2）系统斜校正后相角裕度γ
；
（3）计算校正后系统时域性能指标：
σ%=25%；tp=2s；tS=6s。
要求：
（1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器；
（2）画出校正前后的Bode图;
（3）用Simulink对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应；
（4）分析设计效果。
clear
g=tf（10,[conv（conv（[1,0],[1,1]）,[12]）]）
w=logspace（-1,3,1000）;
subplot（2,1,1）
margin（g）;gridon
holdon
[mag,phase,w]=bode（g,w）;
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（mag,phase,w）;
gama=45;
gama1=gama-pm+5;
gam1=gama1*pi/180;
alfa=（1-sin（gam1））/（1+sin（gam1））;
adb=20*log10（mag）;
wc=spline（adb,w,10*log（alfa））;
t=1/（wc*sqrt（alfa））;
gc1=tf（[t,1],[t*alfa,1]）
sys=g*gc1;
wc=1.5;
num=sys.num{1};
den=sys.den{1};
na=polyval（num,j*wc）;
da=polyval（den,j*wc）;
g1=na/da;
g11=abs（g1）;
h=20*log10（g11）;
beta=10^（h/20）;
t=1/（0.1*wc）;
bt=beta*t;
gc2=tf（[t,1],[bt,1]）
sys1=g*gc1*gc2
[mag1,phase1,w]=bode（sys1,w）;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin（mag1,phase1,w）;
gma1db=20*log10（gm1）;
subplot（2,1,2）
margin（sys1）;
gridon;
Transferfunction:
10
-----------------
s^3+3s^2+2s
Transferfunction:
0.6598s+1
-------------
0.03804s+1
Transferfunction:
6.667s+1
-----------
13.85s+1
Transferfunction:
43.99s^2+73.26s+10
----------------------------------------------------
0.5269s^5+15.47s^4+43.72s^3+30.78s^2+2s
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