陕西中考数学副题.docx

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陕西中考数学副题

2016年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（副题）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.计算：

（－3）×（－13）＝

A.－1　　　　　　　　B.1　　　　　C.－9　　　　　　D.9

2.如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是

3.计算：

（－2x2y）3＝

A.－8x6y3B.8x6y3C.－6x6y3D.6x5y3

4.如图，AB∥CD.若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝

A.50°B.65°C.75°D.85°

（第4题图）（第6题图）

5.设点A（－3，a），B（b，12）在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为

　A.－23B.－32C.－6D.32

6.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则的值为

　A.35B.34C.12D.23

7.已知两个一次函数y＝3x＋b1和y＝－3x＋b2.若b1＜b2＜0，则它们图象的交点在

　A.第一象限B.第二象限

　C.第三象限D.第四象限

8.如图，在三边互不相等的△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点.连接DE，过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有

　A.3对B.4对C.5对D.6对

（第8题图）

9.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D.若点P是⊙O上异于点A、B的任意一点，则∠APB＝

　A.30°或60°　B.60°或150°

　C.30°或150°　D.60°或120°

（第9题图）

10.将抛物线M：

y＝－13x2＋2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M′.若抛物线M′与x轴交于A、B两点，M′的顶点记为C，则∠ACB＝

　A.45°B.60°　C.90°D.120°

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2016年陕西省初中毕业学业考试

数学试卷

题号二三总分

总分人

核分人

1516171819202122232425

得分

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

注意事项：

1.答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。

2.请用钢笔、中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。

得分阅卷人

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.不等式－2x＋1＞－5的最大整数解是________.

12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.

A.如图，五边形ABCDE的对角线共有________条.

B.用科学计算器计算：

373cos81°23′≈________.（结果精确到1）

（第12题A图）

13.如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB.若△AOB的面积为6，则k1－k2＝________.

（第13题图）

14.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1.若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN＋MF的最小值为________.

（第14题图）

三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

得分阅卷人

15.（本题满分5分）

计算：

（－3）2＋|2－5|－20.

得分阅卷人

16.（本题满分5分）

化简：

（—）÷.

得分阅卷人

17.（本题满分5分）

如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似.（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法.）

（第17题图）

得分阅卷人

18.（本题满分5分）

2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”.某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生.现将该班捐赠图书情况的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图.

（第18题图）

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？

（3）若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？

得分阅卷人

19.（本题满分7分）

如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE、CF.

求证：

BE＝CF.

（第19题图）

得分阅卷人

20.（本题满分7分）

某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区.小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离.于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向.

请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长.（结果精确到1米）

（参考数据：

sin73°≈0.9563，cos73°≈0.2924，tan73°≈3.2709，2≈1.414.）

（第20题图）

得分阅卷人

21.（本题满分7分）

上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家.如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象.

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）求线段AB所对应的函数关系式；

（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？

（第21题图）

得分阅卷人

22.（本题满分7分）

孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：

“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？

”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答.小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大.你认为他们俩的回答正确吗？

请用列表或画树状图等方法加以说明.

（骰子：

六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体.）

得分阅卷人

23.（本题满分8分）

如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8.过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D.

（1）求证：

∠BAD＋∠C＝90°；

（2）求线段AD的长.

（第23题图）

得分阅卷人

24.（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A（2，1）.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；

（3）在

（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（第24题图）

得分阅卷人

25.（本题满分12分）

（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是________.

（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值.

（3）如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米.现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°.你认为葛叔叔的想法能否实现？

若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.

（第25题图）

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2016年陕西省初中毕业学业考试

数　学

答案及评分参考

第Ⅰ卷（选择题　共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

题　号12345678910

A卷答案BDACBADCDC

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.2　12.A.5　B.7589　13.－12　14.955

三、解答题（共11小题，计78分）（以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分）

15.解：

原式＝9＋5－2－25…………………………………………………………（3分）

＝7－5.……………………………………………………………………（5分）

16.解：

原式＝2a2＋7a－3－（a＋4）（a－3）a2－9÷a＋3a－3……………………………………（1分）

＝2a2＋7a－3－a2－a＋12a2－9•a－3a＋3……………………………………………（2分）

＝a2＋6a＋9a2－9•a－3a＋3……………………………………………………………（3分）

＝（a＋3）2（a＋3）（a－3）•a－3a＋3……………………………………………………（4分）

＝1.…………………………………………………………………………（5分）

17.解：

如图①或图②，点E即为所求.（只要求作其中一种即可）

（第17题答案图）

………………………………………………………………………………………（5分）

18.解：

（1）补全的条形统计图和扇形统计图如图所示.

（第18题答案图）

…………………………………………………………………………………………（3分）

（2）24÷8%＝300，300÷50＝6.

∴八年级5班平均每人捐赠了6本书.………………………………………………（4分）

（3）6×800＝4800.

∴这个年级学生共可捐赠4800本书.…………………………………………………（5分）

（第19题答案图）

19.证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC，AD∥BC.………………………………………………………………（2分）

∴∠A＝∠CBF.………………………………………………………………………（3分）

又∵AE＝BF，

∴△ABE≌△BCF.……………………………………………………………………（5分）

∴BE＝CF.……………………………………………………………………………（7分）

20.解：

如图，在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，BC＝350，

（第20题答案图）

∴BD＝350sin45°＝1752.

∴CD＝BD＝1752.………………………………………………………………（3分）

在Rt△ACD中，∠ACD＝73°，

∴AD＝1752tan73°.………………………………………………………………（5分）

∴AB＝AD＋BD

＝1752tan73°＋1752

≈1057（米）.……………………………………………………………………………（7分）

21.解：

（1）设线段AB所对应的函数关系式为

y＝kx＋b（k≠0），

（第21题答案图）

根据题意，得

解之，得…………………………………………………………………（2分）

∴线段AB所对应的函数关系式为y＝－100x＋320（0≤x≤2）.……………………（3分）

（注：

不写x的取值范围不扣分）

（2）由题意，当x＝2.5时，y＝120；

当x＝3时，y＝80.

设线段CD所对应的函数关系式为y＝k′x＋b′（k′≠0），

根据题意，得　　解之，得

∴线段CD所对应的函数关系式为y＝－80x＋320.………………………………（5分）

当y＝0时，－80x＋320＝0，

∴x＝4.…………………………………………………………………………………（6分）

∴小颖一家当天中午12点到达姥姥家.………………………………………………（7分）

22.解：

小超的回答正确，小芳的回答不正确.理由如下：

…………………………（1分）

由题意，得：

和二

一123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

………………………………………………………………………………………（4分）

由上表可知，共有36种等可能的结果，出现和为7的结果共有6种，出现和为6的结果共有5种.实际上，和为7的结果最多.

∴P（点数和为7）＝636＝16，P（点数和为6）＝536＜16.

∴小超的回答正确，小芳的回答不正确.……………………………………………（7分）

23.解：

（1）如图，连接BO并延长交⊙O于点E，连接AE.

（第23题答案图）

∵BD切⊙O于点B，

∴BE⊥BD.……………………………………………………………………………（1分）

又∵AD⊥BD，

∴AD∥BE.

∴∠BAD＝∠1.…………………………………………………………………………（2分）

又∵BE是⊙O的直径，

∴∠1＋∠E＝90°.

∴∠BAD＋∠E＝90°.………………………………………………………………（3分）

又∵∠E＝∠C，

∴∠BAD＋∠C＝90°.………………………………………………………………（4分）

（2）由

（1）得∠BAD＝∠1，

又∵∠D＝∠BAE＝90°，

∴△ABD∽△BEA.……………………………………………………………………（6分）

∴＝，即810＝.

∴AD＝325.………………………………………………………………………………（8分）

24.解：

（1）如图，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，

过点B作BD⊥y轴，垂足为D.

∵△AOB为等腰直角三角形，且A（2，1），

∴△AOC≌△BOD.

∴BD＝AC＝1，OD＝OC＝2，

∴B（－1，2）.……………………………………………………………………………（2分）

（第24题答案图）

（2）设经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx（a≠0），

则　解之，得

∴经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式为

y＝56x2－76x.…………………………………………………………………………（5分）

（3）存在.理由如下：

…………………………………………………………………（6分）

设P（m，56m2－76m），则0＜m＜2，如图，过点P作PQ∥y轴交OA于点Q，连接OP、

AP.

∵点A（2，1），

∴直线OA：

y＝12x.

∴点Q（m，12m）.…………………………………………………………………………（7分）

∴PQ＝12m－（56m2－76m）＝－56m2＋53m.

∴S△AOP＝12×2×（－56m2＋53m）＝－56m2＋53m.………………………………………（8分）

又∵S△AOB＝12×（5）2＝52，

∴S四边形ABOP＝S△AOP＋S△AOB

＝－56m2＋53m＋52＝－56（m－1）2＋103.……………………………………（9分）

∵－56＜0，

∴当m＝1时，四边形ABOP的面积最大，此时P（1，－13）.……………………（10分）

25.解：

（1）12.………………………………………………………………………………（2分）

（2）设矩形ABCD的两邻边长分别为m、n，面积为S.

由题意，得2（m＋n）＝12.

∴n＝6－m.（3分）

∴S＝mn＝m（6－m）＝－（m－3）2＋9.

∴当m＝3时，S的最大值为9.………………………………………………………（6分）

（3）能实现.理由如下：

…………………………………………………………………（7分）

（第25题答案图）

如图，在△ABC的另一侧作等边△AEC，再作△AEC的外接圆⊙O，则满足∠ADC＝

60°的点D在优弧AEC上（点D不与A、C重合）.

当点D与点E重合时，S△ADC的最大值＝S△AEC.

又∵S△ABC为定值，

∴此时，四边形ABCD的面积最大.…………………………………………………（9分）

设点D′是优弧AEC上任一点，连接AD′、CD′，延长AD′至点F，使D′F＝D′C，则AD′＋D′C＝AF.

连接CF，则∠AFC＝30°.

以点E为圆心，AE长为半径作⊙E，则点F在⊙E上.

∴当点D′与圆心E重合，即AF为⊙E的直径时，AD′＋D′C最长，此时AD′＋D′C＝2AE＝100.…………………………………………………………………………（11分）

综上，当四边形ABCD的顶点D与点E重合时，其面积最大，同时周长最长.

∴四边形ABCD周长的最大值＝30＋40＋100＝170（米）.…………………………（12分）