第二章 晶体缺陷试题知识点.docx
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第二章晶体缺陷试题知识点
第二章晶体缺陷
P2
问题空位形成应该遵循物质守恒，即内部原子跑到表面上。
空位形成整体是膨胀过程，但具体机制较复杂。
一方面，缺少了原子会造成整体收缩；另一方面，跑到表面的原子使体1.如果测量产生积增加，综合效果是形成一个空位导致半个原子体积的增加。
相关问题有：
2.将点阵常数测量结果与晶体整体膨胀的事实做空位的晶体，其点阵常数是增大还是缩小？
对比，能够发现什么与空位浓度相关的规律？
提示：
由简到繁是惯用的方法，故可以考虑一维晶体。
增大答：
①随着晶体整体膨胀的增加，空位浓度增加。
②-P213空位的测量——详见潘金生《材料科学基础》溶质原子尽管造成局部的排列偏离，但并不把它算为点缺陷，为什么？
问题答：
由对“置换原子”与“空位”的比较及“间隙溶质”与“自间隙原子”的比较可知，溶质原子的加入所产生的对于标准态的偏离比较小，因此不把它算为点缺陷。
22（）（b）图中黑原子半径比白的中的置换原子的尺寸画得有些随意。
假定问题图黑色－5（c）5％，问那种情况下基体内的应变能更大些？
为什么？
％，而图中大小b）图中应变能更大。
答：
（
a周围白原子点阵常数变图中，）①（b）图中，周围白原大，呈现拉伸状态。
（子点阵常数变小，呈现压缩状态。
②由右结合能的图像可知，在平衡位r0左右，曲线并非对称。
产生相同的形置变，压缩引起的应变能更大。
（b）图中应变能更大。
所以
P4
）MgO（OAlNaCl中，形成的非禀性点缺陷在正离子的位置，还是相问题溶入具有结构32反？
AlOMgOAl+3Mg+2价，所以当两个铝离子答：
离子是价，溶入晶体，由于，而离子是32取代两个镁离子的位置后，附近的一个镁离子必须空出，形成的非禀性点缺陷在正离子的位置。
23（a）的画法有些问题。
更好的画法是将图中的大小方块画在一起，即正负离问题图－（65）。
为什么成对的画法更好些？
参见余永宁“材料科学基础”图子空位成对出现－
因为①正、负电中心成对出现的时候，可以抵消一点局部电中性的无法满足。
答：
②正、负电中心有相互吸引作用，离得越远，系统能量越高。
因此，正负离子空位成对出现时，使系统自由能降低，是自发过程。
P7
ST?
?
G?
?
U?
中的负号？
如何理解问题Gibbs能减少，混乱度增加（即熵增加）在自然界中，物质的运动都趋于答：
①，可见GS的增加是两个相反的过程，因此应取负号。
ΔΔ的增加与Gibbs自由能是指焓中能自由做功的那部分能量，而当熵增加时，混乱度增加，粒子②的运动形态越活跃，则焓中能自由做功的能量减少，因此取负号。
?
G?
?
U?
T?
S?
表示变化，而物理化学的变化一定涉及起始状态与终问题中的式了状态的概念。
请具体指出这一小节中起始状态与终了状态的含义，即举例说明。
注意，这个问题看似简单，但非常重要。
n个空位的晶体”。
在这一小节中的起始状态是“理想晶体”，而终了状态是“存在答：
AlOMgO（NaCl）中，形成的非禀性点缺陷，起始状态是晶体理想结溶入例如，对具有结构32构，终了状态是铝离子取代镁离子后，有正离子空位产生，形成有点缺陷的离子晶体结构。
．
高温下有可能产生空位对，即两个空位复合在一起。
问题为什么会有这种情况？
注意，要结合低温的情形进行全面的分析。
UGibbsG=U-TS知，自由能增大。
而增大，由函数答：
在高温下，空位浓度增加，内能为了使能量尽可能小，出现两个空位复合的现象，是因为在高温下，熵起主要作用。
当两个G减小。
空位复合在一起时，空位形式种类增加，对组态数的影响是正的。
即使金属的空位形成能与其熔点有何关系？
为什么？
问题1、熔化的难易程度与结合能有关。
原子间结合得越紧密，越难以融化，答：
即熔点越高。
2、空位的形成能是原子在体内结合键能与表面结合键能之差，与结合能有关，结合能越高，空位形成能越大。
。
“金属的空位形成能越大，熔点越高”因此，C23超过怎样的数值，你认为该式就不适用了？
－当式中的问题eC计算过程中可知，其假设空位形成能为常数，这就要求各个空位在形成过程答：
在e中，相互独立，无影响，这在空位浓度较低时才能近似满足。
因此该式仅适用于空位浓度较1%~10%之间。
低的情况，大约在“高能粒子辐照”几个字中，高能粒子除能量高外有无别的隐性含义？
问题高能粒子受散射小，穿透能力强，能够深入材料内部，形成足够的空位浓度。
答：
?
?
?
STU?
G?
?
SUG?
?
?
H?
T?
替。
，而不是请说明用问题严格讲，应该写成H?
的合理性。
代?
?
pV?
?
?
U?
H?
，在我们讨论的晶体范围内，一般涉及到的均为凝聚态，压答：
由U?
H?
。
替代强与体积的影响非常小，可以忽略不计，因此可以用问题是什么振动熵？
理想晶体中的振动熵与含空位的振动熵有什么差异？
参考：
kTlnNkS?
3。
vhv1、振动熵是指由于振动形式的多样性而造成的独立微观状态数。
答：
2、可以将晶体模型中的拉压情形类比于弹簧模型的拉压。
显然易见，含空位的晶体与?
k?
kh。
因此理想比较小的弹簧，又能量正比于劲度系数，即理想晶体相比是劲度系数?
?
hh。
可从两种角度来看：
大于含空位晶体中的晶体中（）<（）SvSv。
含空位晶体理想晶体①由振动熵公式可知，
②从物理上理解，晶格振动的能量可用声子模型来描述。
当温度一定时，总能量一定。
?
?
hh，因此理想晶体中声子种数小于含空位晶而又由于理想晶体中大于含空位晶体中的（）<（）SvSv。
体，即振动形式少于含空位晶体，也就是理想晶体含空位晶体A1的，为什么？
问题考虑了振动熵概念之后，平衡空位浓度增加，即是大于?
U?
T?
S曲线应该向下移，答：
由下图可见，当考虑了振动熵之后，平衡处与之抗衡的n'eA1的。
也应该相应增大，则由图可见，平衡空位浓度是大于增加，即（熵的作用能力越强，越易于空位的形成）
“由于自间隙原子的形成能是空位形成能的几倍，实际晶体中的空位浓度远大于问题
，这句话可以理解为“自间隙原子现象可以忽略不计”吗？
请给予说明。
自间隙原子浓度”可以。
答：
1.NaClMgO6eV/2.2eV/为什问题与个。
的结构相同，但肖脱基缺陷形成能分别为个与2.请根据这两个数据对它们的肖脱基缺陷的浓度情况做出判断。
么数据差异如此之大？
MgONaCl1晶体都是通过离子键相结合的与答：
、肖脱基缺陷形成能与结合能成正比。
负离子通离子键是由正、离子晶体。
而在材料物理基础的离子结合一节中，我们可以得知，ONaMgClZZ?
离过库仑力而形成的，其平衡时晶体结合能。
而和离子为一价离子，与?
?
NaClMgO，即肖脱基缺陷形成能前者大得多。
子均为二价离子，因此的结合能大于MgO2NaCl。
中肖脱基缺陷的浓度大于、肖脱基形成能越大，越难以形成，因此．
P13
（）存在于某一晶面内，该位错环的各个部分可能都即位错线呈环状问题有一个位错环是刃位错吗？
可能都是螺位错吗？
为什么？
：
可能是刃位错，一定不是螺位错。
答而螺位错的伯氏矢因为①刃位错的伯氏矢量垂直于位错线，所以显见，量平行于位错线。
②同一根位错线上的伯氏矢量相同。
而各处都平行对于位错环容易做到各处伯氏矢量垂直于位错线，,b1b2bb?
不满足上面的条件。
于位错环却无法办到。
如图，都平行于位错环，但和21
P16
?
?
52。
总是大于从几何的角度分析，为什么刃位错中的－。
参考图问题yxyx2-5方向上晶格常数发生了明显的压缩预拉伸，而可见，插入半原子面后在答：
从图方向上则几乎无变化。
?
?
0?
?
52。
问题从几何的角度分析，为什么刃位错中的。
参考图－zxyz2-5，想象纵向劈开该晶体，从侧面观察露出来的晶面，原子间角度无变化，答：
参看图?
?
=0.
=0，同理可得因此zxyz?
x?
y0?
0x?
。
参考图当问题从几何的角度分析，为什么在刃位错中，或时，xy25。
－?
xy?
0?
2-50x?
。
可见，在和答：
参看图方向上，原子间角度无变化，因此xy?
?
00?
?
<0y>0y。
；当时，问题从几何的角度分析，为什么在刃位错中，当时，xx25。
－参考图）（2-5y>0，周围原子受压，因答:
参看图可见，当插入半原子面后，当时即上半原子面内?
?
00?
?
<0y。
时，周围原子受拉，即此，而当xx?
?
0?
2.1.y=0。
；问题从几何的角度分析，为什么在刃位错中，当时：
“最大”xyx52。
－参考图
?
?
?
00?
<0y2-51y>0，可见，，当可见，在刃位错中，当时，时，答：
、参看图xx?
?
0（y=0）。
时，可类比于工程力学中“梁弯曲的中性层”概念当x?
2y=0。
时，原子间角度变化最大，因此“最大”、当xyP18
什么是外应力场？
请按“属＋种差”方式给出定义，并举例说明。
问题属：
应力场，即因原子排列偏离理想状态而产生的应力的空间分布。
答：
种差：
外，即外部给予的。
综上所述，外应力场是指“由外力引起的原子排列偏离理想状态，从来产生的应力的空间分布。
如果外力场是纯剪切应力，问它对立方系的空位会产生作用吗？
问题答：
立方系的空位可看成球对称的点缺陷，其只产生正应力场，而外立场是纯剪切应力与正应力场性质不同，不会产生作用。
?
?
Fe八面体间隙中的碳原子，会产生作用吗？
为问题对于一根直螺位错，它对溶入什么？
不会。
答：
?
?
Fe八面体间隙中的碳原子可看成球对称因为直螺位错只产生剪切应力场，而溶入的点缺陷，其只产生正应力场，两者的产生的场的性质不同，不会产生作用。
?
1.?
Fe八面体间隙中的碳原子，会产生作用吗？
问题对于一根直刃位错，它对溶入2.如果有相互作用，结局会怎样？
提示：
结局一定是系统自由能下降。
但需要同学为什么？
们具体指出如何下降。
?
1?
Fe而对于溶入会。
直刃位错会产生三个方向上的正应力场和一个切应力场，答：
、八面体间隙中的碳原子产生正应力场，两者有相同性质的场存在，会产生作用。
2、结局会导致碳原子数向刃位错下方聚集，形成“柯氏气团”。
因为在刃位错下方，原子受拉，晶格常数变大，碳原子待在该处的产生的应变能小，即使系统自由能下降。
同一滑移面上有两个相互平行的正刃位错，它们相互吸引还是排斥，为什么？
问题排斥。
答：
2Eb?
，由刃位错能量公式可知，刃位错能因此当两个正刃位错距离无限远时，位错总?
?
222b42b?
?
EE2bb?
2，，能量而当两个正刃位错靠近合成一个时，伯氏矢量为总能量，即可推断当两个相互平行的正刃位错靠近时，总能量增大，因此它们相互排斥。
一个直螺位错平行于一个直刃位错，说明这两个位错之间没有相互作用。
问题?
?
?
?
?
、、，而在直螺位错中，仅有另外两个应力答：
直刃位错中有应力场、、zxyzyxy?
，它们之间没有性质相同的场存在，因此两个位错之间没有相互作用。
zx
P22
问题应力与通常的力是不同的概念。
在上面的分析中，是如何将外应力转换为作用在一个个原子身上的力？
2?
af?
。
答：
通过应力场作用在一个个原子身上，作用在原子身上力的大小为问题上述分析中，为什么总是强调小的位移？
这里位移与正应力相关，还是与剪切应力相关？
1、因为每个原子虽只有很小的位移，但位错却发生了较大位移，说明有位错的晶答：
体位错滑移仅需很小的剪切力。
2、这里位移与剪切应力有关。
212yozx1.方向。
问：
－中纸面是平面，垂直于纸面的就是问题按着讲义中的说法，图?
?
?
?
?
902.o，即其中的剪切应力应该具体写成当、的方向水平转动、中的哪一个？
yzxyzxx的方向，此时刃位错还会滑移吗？
为什么？
指向?
1。
、答：
yz?
2的方向从一个平衡位置到另一个平衡位置需要移动一个原子、不会。
因为原子要沿a，位移较大，因此要使刃位错滑移需要非常大的外应力。
间距（）最容对于没有位错的理想单晶体，沿密排面中的密排方向原子间距最小的方向问题易产生滑移，为什么？
由第一章的认识可知，密排晶面的面间距最大，而沿密排答：
最小，由面中密排方向原子移动距离最小，可见原子间角度变化γ?
?
G?
可知，原子沿这个方向运动所需的应力最小，因此最容易产．
生滑移。
P23
1.2.负攀移通常可以忽略不计，为什么？
负攀移相当于什么的扩散？
问题
1、负攀移相当于自间隙原子的扩散。
答：
2、因为原子想要从原来的位置“挤”进半原子面的下端所引起的应变能很大。
自间隙原子难以形成，因此负攀移通常可以忽略不计。
（2-39），当晶体中的点缺陷状态如下时，方形晶体中有两个刃位错刃位错分别向图问题1.2.空位浓度小于平衡值。
什么方向攀移？
空位浓度大于平衡值；1、当空位浓度大于平衡值即空位过饱和时，会发生空位的扩散，刃位错发生正攀答：
移两个位错相互靠近。
2、当空位浓度小于平衡值时，刃位错发生负攀移，两个位错相互分离。
刃位错线的运动方向与外应力一致，而螺位错线却是垂直的，为什么？
问题的方向平行，而又已知仅由刃位错的滑移方向一定垂直于位错线，且与伯氏矢量b答：
因此刃位错的运动方向与有平行于滑移面且垂直于位错线的剪切应力分量才能时位错滑移，外应力一致。
但仅有平行于滑移面又平行于位错线的剪切应力才而螺位错的滑移方向垂直于位错线，能使位错滑移，因此螺位错线垂直于外应力。
16（c）2从概念上看有问题，请指出问题何在？
前提是该图中产生负攀移。
图问题－空位浓度过大。
答：
（c）图中画出的空由负攀移的概念可知，产生负攀移的条件是空位浓度小于平衡值，而（a）图相近，这显然是由问题的。
位浓度与
P25
b长度的位错线上，位错应变能约为“如果把它分摊到每个原子面，即讲义中说：
问题4eV，这里的“每个原子面”与位错线的几何关系是什么？
”答：
这里的“每个原子面”与位错线垂直。
即把位错能分摊到位错线上的每个原子上，即看成每个原子在原子面上的插入引起的应变能。
Cu0.9eV4eV。
请简要说明原因。
形成一个空位的能量为注意，问题，数值远低于上面的b的大小与原子直径相当。
答：
上题中将能量折算到每个原子上，相当于一个自间隙原子的形成能，它比空位形成能大得多。
刃位错的应变能通常大于螺位错，请根据应力分量概念给予解释。
问题?
?
?
?
*=，而在直螺位应力、应变，又在刃位错中有四个应力、、答：
由应变能zxxyy?
?
，即前者形成应变能的来源多，因此，刃位错应变能通常大于错中，仅有两个应力、zxyz螺位错。
问题在晶体的同一滑移面上有两个半径不同的位错环，它们的柏氏矢量相同且都在滑移面内。
在外应力的作用下，哪一个位错环更容易运动？
为什么？
答：
大位错环更容易运动。
Laplas定理的学习可知，曲率半可以将位错线张力类比于表面张力，在《物理化学》中径越大，表面张力引起的附加压力越小。
由此可以类推，当位错环越大，由线张力引起的阻力越小，越容易运动。
P29
?
?
1101.请从能同时抽出两层显然会增大位错线附近的应变能。
问题与抽出一层相比，
?
?
8（a）12.中其倒，请设想在图假定单位位错线是量角度分析同时抽出两层的合理性。
－121?
?
?
?
101）（111）6（先把离眼睛最近的会抽去哪些原子？
提示，同时抽出两层，个原子共面上三角．
那个原子去掉，因为它与本题无关。
此外，倒三角下面的正三角上的原子不能动它们，因为刃位错只是抽出半个原子面。
?
?
110ABAABAB1的情况，此时相比于抽出两层是应变能答：
、抽出一层面，会出现A层上原子的最近邻原子发生了较大变化，结合能变大。
而相比较于结合是小了，但相邻两（同层相邻无论从几何还是能量能和应变能，前者影响较大，因此同时抽出两层更为合理。
上都是不稳定的）2、略。
为什么分解后的两个分位错会相互排斥？
请具体分析。
问题
①一个位错自发分解为两个分位错是一个能量降低的过答：
程，可见，分位错的靠近使能量增加，因此两个分位错相互排斥。
②由图可知，两个混合位错以刃型分量为主，且其柏氏矢量指向相同，因此相互排斥，彼此分离。
28。
请从能量条件具体验证式－问题2a2?
?
GGbw?
?
分解前答：
o2222aaa?
?
（G?
w?
）?
?
wGw?
分解后
21366w?
w满足能量条件。
即.0（111）?
面心立方晶体的滑移面为什么是问题P22111中倒数第二问可知沿密排面最容易产面心立方晶体中的密排面是（面，由）答：
（滑移面是由位错线与柏氏矢量所决定的面）生移动，即为滑移面。
2.1.你认为分摊到每个原子的层错能与空位形成能相为什么说层错能数值很低？
问题比，哪个更大一些？
为什么？
配但最近邻原子的排列方式并没有改变，①发生层错的区域虽然堆垛顺序有变化，答：
位数没变，仅仅造成次近邻原子排列的变化，因此层错能很低。
②空位形成能更大。
因为空位最近邻原子的都改变了。
面心立方中单位位错分解，且形成层错，整个过程显然从相对有次序变得比较混问题乱。
但是，在分析中并没有使用熵的概念，而都是借助能量原理，这是为什么？
答：
位错可以看成大量点缺陷串成的线，点缺陷间相互制约，混乱度受到限制，变化小，熵的作用大为下降。
217（b）B?
?
原子如果移到右侧，则形成的“沟槽”不再是图中，下面的两个问题－121?
?
?
?
。
问此时的位错是什么类型的？
方向，而是011?
?
答：
混合位错。
220.01J/mCu0.1J/mAlCu请给予解释。
的层错能为之后，层错能降低到纯；。
问题中溶入答：
仅需考虑次近邻的变化。
P33
202中的两类弗兰克位错，当晶体处于高温时，分别会发生什么样的变对于图－问题化？
因此答：
两类弗兰克位错属于刃位错，当晶体处于高温时发生正攀移（即空位扩散）ab中插入原子面半径减小。
图中抽出原子面半径增大，图2242个分位错，它们分别是什么类型的？
图中间的图中有问题－
aaaa?
?
?
?
]1][1221111[2][2][11为混合位错。
、答:
为刃位错，、6666b?
bBB2-40AA中的层问题、。
问是位错环，中，在图是单位位错扩展后形成的，31错是否相同，为什么？
bb运动而答：
、层错相同是指层错处堆垛顺序相同，层错原子可看成位错处原子沿31bb成，又=，可见原子移动到相同位置，因此形成的层错相同。
31
P37
的滑NaCl{100}并不是NaCl的密排面是{100}，但问题上面有一段文字如下：
“虽然或负，滑移面上侧的正离子（假定滑移方向为{100}上滑移时（<010>）移面，这是因为位错在
”问：
为什么）靠得很近，从而引起很大的排斥力。
）会与滑移面下侧的正离子（或负离子离子<010>”？
“假定滑移方向为
<010>是该密排面的密排方向，应是最容易发生滑移的方向，若该处都不能发生滑答：
移，则说明该面不是滑移面。
）{110}（NaCl。
如果仅仅从电中性的角度面问题一半晶体的位错形成方式是，抽去两层{100}{110}{100}（）面而不是面问：
一半为什么抽去的是也能实现实现电中性，看，抽去两层面？
提示：
参考面心立方中的单位位错情形。
{100}{100}{110}小，即同时抽去两层答：
由图可见，同时抽去两层面形成的面间隙比引起的周围原子的应变能小。
?
?
?
?
2a/a11110020c）1CsCl（？
前者的单位位错波矢是－问题离子晶体还是结构如图
a?
/2aa3/23a，但长度小的一定是单位位错吗？
长度为，后者长度为。
显然，?
?
100a1CsCl；、离子晶体答：
的单位位错波矢是
2（离子晶体的特性）、不一定。
24b2c稳定？
问题图－为什么不如
（b）（c）中相同，但层错前者多一层，图中位错与答：
图中圆圈表示位错，虚线表示层错。
c稳定。
即能量高一些，因此不如
，为什么？
问题“离子晶体压缩变形后，其离子电导率提高”讲义中说：
答：
P40
1.2.什么是材料的各向同性？
什么是各向异性？
请分别举例说明。
问题多晶体的表面能
为什么各向同性？
1“各向同性”指材料的不同方向上具有相同的性质，如原子排布，表面能等。
如答：
、“各向异性”是指材料在各个方向上性能不一致。
如晶体物质。
非晶体类物质。
2、多晶体表面包含很多位向不同的小晶粒，它是大量小晶粒的随机分布，因此表面能在各方向上相同。
162是升华热表达式，但其中似乎有矛盾。
一方面，升华发生在表面，是表面问题－式Z有关。
你是如何看待这一“矛盾”的？
原子跑到气相；另一方面，该式中又与体配位数v成为表面原答：
升华发生时，是表面原子跑到气相，但与此同时体内原子暴露到表面，因此升华热一部分提供表面原而表面原子的能量高于体内原子，所以也需要提供能量。
子，Z有关。
子向气相跑，一部分使体内原子变成表面原子，所以该式中与体配位数v{100}{111}面，而既然面心立方晶体的面的表面能最低，为什么表面包含一定的问题{111}1128{111}组成的。
中的正八面体，这面组成？
提示：
参考图－不完全由个面都是由{111}1-12{111}面组成的正八面体，由于可知，虽然由图的比表面能最低，但均由答：
{100}{100}面比表面能较高，但其面存在尖角，所以面积较大。
若以面削去尖角代之，虽然积却较小，可能使总表面能降低。
为什么在室温表面内能的作用一般远大于表面熵”，问题“对处于室温下的金属晶体，下忽略熵的作用？
对于所有的金属晶体，这种忽略都是合理的吗？
合理。
熵在温度高是作用较强，这里温度高低的分界线是熔点，而一般金属晶体的答：
熔点都较高，而室温时温度很低，因此可以忽略熵的作用。
对于金属铝，它的固液界面能与固气界面能哪个更大一些？
为什么？
提示：
固气问题界面可以视为固体与真空的分界面，因为气体的密度非常低。
．
答:
固气界面处原子排布比固液界面处原子排布偏离标准态得多，固气界面处原子配位数比固液的小得多，到达界面断的键多，因此界面能高。
问题讲义中说：
“与其他界面能相比，表面能的数值是比较高的。
同时，表面又是暴露（）1.为什么表面能高就容易被污染。
甚至是气体”在外的，所以晶体的表面极容易被其他物质2.强调“甚至是气体”是什么意思？
污染？
答：
①表面能高表示其极不稳定，就好像悬着很多的键等待着与其他物质结合，因此很容易结合其他物质而被污染。
②气体是分子物质，靠分子间作用力相结合，而分子键非常的弱，但表面还是能够将其拉住，可见表面能很高。
单晶体的最外侧一定包含面、棱和角，请比较这三类位置的表面能的大小。
问题答：
面、棱、角对理想晶体排列的偏离依次增大，比表面能依次增大，而且面、棱、角的面积也依次增大，因此面、棱、角的总表面能依次增大。
与金属晶体相比，金属非晶体的表面能是高还是低？
为什么？
问题金属非晶体的表面能比较低。
答：
=-晶体内部原表面原子表面能是体相内部能量与表面原子能量的一个差值，即表面能子，又因金属非晶体内部能量很高，所以其表面能低。
P46
>>>层错能。
请从大角晶界能小角晶界能问题一般来说，以下关系是成立的：
表面能前到后逐个解释？
>大角晶界能。
表面原子仅与体内原子有结合，大角晶界处原子虽然排列①表面能答：
不规则，但相较而言，前者对于标准态的偏离更大，因此能量更高。
>小角晶界能。
小角晶界基本由位错组成，而大角晶界原子排列很不规则，②大角晶界能难以用位错模型描述，其偏离标准态较大，因此能量较高。
（也可用极限的思想，当角度为）零即无晶界时，能量最低。
>层错能。
层错没有改变原子的最紧邻结合，仅次近邻发生了变化，而小③小角晶界能角晶界处原子最近邻也发生了变化，因此前者较大。
231看出，小角度晶界能随角度增大而增大，－请解释为什么？
要求：
不能用问题从图219解释，而要通过物理概念。
－式
答：
小角度晶界由刃位错组成，随着角度的增大，插入刃位错的频率变大，因此晶界
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