电子科技大学839自动控制原理模拟题一文档格式.doc
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ω
10
0.1
ωc
40
-20
-40
-60
试求
（1）系统的开环传递函数；
（2）利用稳定裕度判别系统的稳定性；
（3）若要求系统具有稳定裕度，试求开环放大系数K应改变的倍数。
五（20分）已知单位反馈系统的开环传递函数为
；
若使系统以频率持续振荡，试确定相应的K和a的值。
六（15分）已知非线性系统如方框图所示，
e
u
h
M
r（t）
c（t）
e（t）
u（t）
其中输入，初始条件为，。
绘出及两种情况下的相轨迹的大致图形，并说明存在的作用。
七（15分）已知离散系统如图所示，
2
T
其中秒，试分析系统的稳定性。
x1
x2
1y
八（15分）已知线性系统结构如图所示，
（1）试按图中所选择的状态变量x1、x2写出系统的状态实现；
（2）判断该实现能否通过选择适当参数a，使其具有能控能观的特性。
九（15分）已知线性系统为
，；
（1）试求时，系统的状态响应和输出响应；
（2）确定系统的传递函数矩阵，这个传递函数能否给出系统的充分描述？
为什么？
十（15分）已知线性系统为
（1）利用状态反馈进行极点配置，使闭环极点配置在处，求状态反馈矩阵K；
（2）画出系统的状态变量图。
电子科技大学839自动控制原理模拟题一答案
一、R
C
G1
G2
G3
G4
-H1
-H2
E
-H1H2
解：
系统信号流图为
计算，；
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
点评：
正确理解“输入端定义的误差”是计算误差传递函数的要点；
如下所述，本题可以应用方框图简化计算传递函数，解题过程过于烦琐；
还可以应用消元法计算传递函数。
解法二：
方框图简化，
H1H2
E（s）
，
G1H1
G1G2
X（s）
解法三：
消元法，
消去，计算闭环传递函数，
********************************************************************************
二、解：
（1）；
（2）据题意，要求闭环极点均为负实数，取满足该条件的最大Km值，有重极点，即
解得，；
答案，同时满足两个条件的K值为。
（a）计算满足稳态误差要求的最小K值，（b）计算临界阻尼（3个极点均为负实数）的最大K值。
（c）应用根轨迹概念，计算满足条件
（2）的K值，
（2）解法二，根轨迹方程；
实轴上根轨迹，；
根轨迹与实轴交点，解，得，；
。
三、解：
系统的特征方程、根轨迹方程依次为
kc
Im
Re
p1
p2
z1
，；
根据根轨迹方程，绘制根轨迹：
实轴上的根轨迹，，；
与实轴的交点，，
与虚轴的交点，；
根轨迹上的箭头表示T值增大的方向。
保证系统稳定的T值范围是，T>
4。
（1）正确列写规范的根轨迹方程；
（2）给出k与T的关系；
（3）完整的解题步骤；
（4）明确根轨迹箭头的意义；
（5）指明系统稳定的T值范围。
四、解：
（1）；
（2）由对数幅频渐近特性得到，；
由得到；
因相角裕度为，系统临界稳定（不稳定）；
{相角裕度为，系统稳定，稳定裕度很小；
}
（3）据题意有，，；
得到；
开环放大系数K应减小到原值的0.0324倍，即K应减小到0.324。
（1）教材的基本要求；
（2）应用对数幅频渐近特性计算剪切频率；
根据计算结果判
断系统稳定性；
（3）应用相角关系剪切频率；
计算相应的k值。
五、解：
据题意，期望的特征多项式应为；
得到；
答案，满足要求。
（1）持续振荡正表示系统有一对纯虚数极点；
（2）根据特征方程计算所需参数；
（3）可以用劳斯稳定判据求解，
s3
1
令；
s2
a
由辅助方程得到
s1
即；
s0
得到，。
六、解：
系统运动方程：
：
三个区的分区边界（开关线）是两条竖直线。
Ⅰ、Ⅲ区；
相轨迹方程；
无奇点；
等倾线方程；
渐近线方程；
Ⅱ区；
相轨迹为；
Ⅰ区和Ⅲ区的相轨迹必然进入Ⅱ区；
Ⅱ区上半部的相轨迹可能进入Ⅲ区，下半部的相轨迹可能进入Ⅰ区，部分相轨迹终止于e轴的[-h，h]区间上；
系统不存在稳定的极限环。
的相轨迹的大致图形如左图所示
KM
-KM
-h
三个区的分区边界（开关线）是两条斜率为的斜线。
各区相轨迹与时的对应区完全相同（运动方程相同）。
存在的作用是，系统进入下一区的时间提前，将使系统的过度过程时间缩短，如右图所示。
（1）列写各区的（线性）运动方程；
（2）分区分析，根据（斜率）相轨迹方程及奇点、奇线，绘制各区的概略相轨迹；
（3）讨论开关线（分区边界）的作用。
R（z）
C（z）
七、解：
等效离散系统方框图为
其中；
闭环脉冲传递函数为；
因系统的极点在单位圆外，系统不稳定。
（1）带零阶保持器的Z变换；
（2）线性定常离散系统稳定的充分必要条件。
八、解：
（1）根据系统结构图列写微分方程
整理，得到；
系统的状态实现为，；
（2）系统能控性：
无论a取何值，该实现都是不完全能控的；
系统能观测性：
无论a取何值，该实现都是不完全能观测的；
答案，无论a取何值，该实现都是不完全能控且不完全能观测的；
（1）列写各环节的微分方程；
整理，得到系统的状态空间描述；
（2）根据能控性、能观测性计算a值范围最为便捷。
九、解：
，。
（2）；
这个传递函数不能给出系统的充分描述。
因为系统不是完全能控且完全能观测的，该传递函数未表明系统的不稳定特征值；
即系统是不稳定的，而该传递函数表示系统稳定。
（1）应用拉氏变换求解最为方便，避免积分运算；
（2）传递函数（矩阵）只反映系统的能控且能观测的部分。
（3）可以状态转移矩阵计算状态响应和输出响应，
（1）设，据方程，计算反馈矩阵。
；
（2）状态变量图，粗线框为状态反馈系数，
3
-4
2
5.61
7.83
9
1/s
r
y
x2
（1）待定系数法求解状态反馈矩阵K最为方便；
（2）状态变量图只是状态方程、输出方程及反馈方程的图形表示。
（3）应用完全能控系统的规范解法，计算烦琐，
解法二，期望特征多项式；
原系统特征多项式；
能控标准形的状态反馈矩阵为；
变换矩阵计算；
；
原系统的状态反馈矩阵为
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