湖北省孝感市孝南区学年八年级上学期期末数学试题1.docx

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湖北省孝感市孝南区学年八年级上学期期末数学试题1

湖北省孝感市孝南区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列标志（绿色食品、循环回收、节能、节水）中，属于轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．若分式

有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞1B．x＝1C．x＜1D．x≠1

3．下列运算中，正确的是（　　）

A．a

•a

＝a

B．（a

）

＝a

C．a

÷a

＝aD．（ab）

＝a

•b

4．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为（）

A．0.34×10－6米B．3.4×10－6米C．34×10－5米D．3.4×10－5米

5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：

其中不能使△ABC≌△AED的条件（　　）

A．AB＝AEB．BC＝EDC．∠C＝∠DD．∠B＝∠E

6．下列各式中，计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7．若

无解，则m的值是（）

A．－2B．2C．3D．－3

8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）

A．12B．10C．8D．6

9．若（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝4，则ab的值为（　　）

A．

B．

C．1D．﹣1

10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AB＝2BF，给出下列结论：

①△ABC为等腰三角形；②AD⊥BC；③△CED≌△BFD；④AC＝3BF．其中，正确的结论共有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题

11．当x＝_________时，分式

的值为零．

12．若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a＝______．

13．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，那么这个多边形是_____边形．

14．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab＝_____．

15．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．

16．如图，在四边形ABCD中，∠C＝72°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是DC，BC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为_____．

三、解答题

17．

（1）计算：

（y﹣1）（y+5）

（2）因式分解：

﹣x2+4xy﹣4y2

18．解分式方程：

=

﹣2．

19．先化简，再求值：

+3，其中x＝﹣3．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．

（1）求证：

△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A＝45°时，求∠DEF的度数．

21．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）、B（1，2）.

（1）作出点A、B关于x轴的对称点A1、B1，并直接写出A1　　、B1　　；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，画出点P，并写出点P的坐标；

（3）在如图4×4的正方形网格中，在格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，符合条件的点C的个数为　　（直接写出结果）．

22．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．

（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？

（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？

23．在等边三角形ABC，点D在BC上，点E在AG的延长线上，DE＝DA（如图1）．

（1）求证：

∠BAD＝∠EDC；

（2）如图2，若点E关于直线BC的对称点为M，连DM，AM，请判断△ADM的形状，并说明理由．

24．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a﹣8b+20＝0．

（1）求a，b的值；

（2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°，

①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为　　；

②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．D

【解析】

【分析】

根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．

【详解】

解：

由题意得，x﹣1≠0，

解得x≠1．

故选：

D．

【点睛】

此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分母不为零.

3．D

【分析】

根据同底数幂的乘法和幂的乘方和积的乘方的运算法则计算各个选项中的算式，对结果进行判断即可．

【详解】

A：

因为a2•a3＝a5，所以计算错误；

B：

因为（a3）2＝a6，所以计算错误；

C：

因为a5÷a5＝1，所以计算错误；

D：

（ab）3＝a3•b3，所以计算正确．

故选：

D．

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法和幂的乘方和积的乘方的知识，掌握同底数幂的乘法和幂的乘方，积的乘方的运算法则并正确确定结果的符号，是解题的关键．

4．B

【解析】

试题解析：

0.0000034米

米.

故选B.

5．B

【解析】

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

∴∠CAB=∠DAE，

A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

故选B．

【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6．B

【解析】试题分析：

A、根据多项式的乘法计算法则可得：

原式=

；B、根据分式的化简法则可得化简正确；C、根据完全平方公式可得：

原式=

；D、根据多项式的乘法计算法则可得：

原式=

.

点睛：

本题主要考查的就是多项式的乘法、分式的化简和完全平方公式，属于基础题.在计算多项式的乘法时要特别注意每一项都要乘，包括常数项；在进行分式的化简时，首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后将相同的因式进行约去，从而得出最简答案；在使用完全平方公式时，很多同学会把中间2ab的这一部分忽略.

7．C

【解析】

试题解析：

方程两边都乘（x-4）得：

m+1-x=0，

∵方程无解，

∴x-4=0，

即x=4，

∴m+1-4=0，

即m=3，

故选C．

点睛：

增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

8．C

【分析】

由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8．

【详解】

解：

由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，

∵∠BED+∠DEA=180°，

∴∠BED=90°．

又∵∠B=30°，

∴BD=2DE．

∴BC=3ED=24．

∴DE=8．

故答案为8．

【点睛】

本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．

9．B

【分析】

已知两式利用完全平方公式展开，相减即可确定出ab的值．

【详解】

∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9①，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝4②，

∴①﹣②得：

4ab＝5，

则ab＝

．

故选：

B．

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2．

10．B

【分析】

由角平分线的性质和平行线的性质可证∠ACB=∠ABC，可得AC=AB，由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，CD=BD，由“ASA”可证△CED≌△BFD，

【详解】

∵BC恰好平分∠ABF，

∴∠ABC＝∠CBF，

∵BF∥AC，

∴∠ACB＝∠CBF，

∴∠ACB＝∠ABC，

∴AC＝AB，且AD是△ABC的角平分线，

∴AD⊥BC，CD＝BD，故①，②正确，

∵CD＝BD，且∠ACB＝∠CBF，∠CDE＝∠BDF，

∴△CED≌△BFD（ASA），

故③正确，

∵AB＝2BF，AB＝AC，

∴AC＝2BF．

故④错误．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了全等三角形判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，证明△CED≌△BFD是本题的关键．

11．4

【详解】

试题分析：

当

且x+4

0时，分式

的值为0，所以x=4．

考点：

分式的值．

12．±4

【解析】

【分析】

完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．

【详解】

∵x2-2ax+16是完全平方式，

∴-2ax=±2×x×4

∴a=±4．

【点睛】

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

13．九

【分析】

多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

【详解】

解：

根据题意，得：

（n﹣2）•180°＝360°×3+180°，

解得：

n＝9．

则这是个九边形，

故答案为：

九．

【点睛】

本题考查了多边形的外角和与内角和,属于简单题,熟悉多边形内角和公式,由此得到多边形边数是解题关键.

14．﹣6．

【分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

∵点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，

∴b＝2，a＝﹣3，

故ab＝﹣6．

故答案为：

﹣6．

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

15．56．

【分析】

先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．

【详解】

如图，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB=68°．

∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，

∴∠EAF=

∠DAC=34°．

∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，

∴∠AEF=90°，

∴∠AFE=90°-34°=56°，

∴∠α=56°．

故答案为：

56.

16．36°．

【分析】

据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′F+∠A″=72°，即可得出答案．

【详解】

作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．

∵∠C＝72°，

∴∠DAB＝108°，

∴∠AA′F+∠A″＝72°，

∵∠FA′A＝∠FAA′，∠EAD＝∠A″，

∴∠FAA′+∠A″AE＝72°，

∴∠EAE＝108°﹣72°＝36°，

故答案为36°．

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．

17．

（1）y2+4y﹣5；

（2）﹣（x﹣2y）2．

【分析】

（1）根据多项式乘多项式的运算法则计算可得；

（2）先提取负号，再利用完全平方公式分解可得．

【详解】

（1）原式＝y2+5y﹣y﹣5＝y2+4y﹣5；

（2）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2．

【点睛】

本题主要考查多项式乘多项式与因式分解，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则、完全平方公式．

18．

【解析】

【分析】

方程两边都乘以2（x﹣1），把分式方程转化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可.

【详解】

解：

方程两边都乘以2（x﹣1）得：

2x=3﹣4（x﹣1），

解得：

x=

，

检验：

把x=

代入2（x﹣1）≠0，

所以x=

是原方程的解，

所以原方程的解为x=

．

19．x+3，原式＝0．

【分析】

先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再进行约分得到原式=x+3，然后把x的值代入计算即可．

【详解】

原式＝

，

＝

．

当x＝﹣3时，原式＝﹣3+3＝0．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算：

先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

20．

（1）见解析；

（2）∠DEF＝67.5°.

【分析】

（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．

（2）根据∠A=45°可求出∠ABC=∠ACB=67.5°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．

【详解】

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

在△DBE和△CEF中

，

∴△DBE≌△CEF，

∴DE＝EF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵△DBE≌△CEF，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠B＝

（180°﹣45°）＝67.5°

∴∠1+∠2＝112.5°

∴∠3+∠2＝112.5°

∴∠DEF＝67.5°

【点睛】

此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了三角形内角和定理和平角是180°．

21．

（1）如图所示，A1B1即为所求，见解析；（﹣2，﹣1），（1，﹣2）；

（2）如图所示点P即为所求，见解析；P（﹣1，0）；（3）5，

【分析】

（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，再连接即可；

（2）连接B'A与x轴相交得出点P即可；

（3）根据等腰三角形的性质解答即可．

【详解】

（1）如图所示，A1B1即为所求，

答案：

（1）（﹣2，﹣1），（1，﹣2）；

（2）如图所示点P即为所求，P（﹣1，0）；

（3）如下图所示，符合条件的点C的个数为5，

故答案为：

5．

【点睛】

此题主要考查了作图--轴对称变换，以及平移变换，关键是几何图形都可看做是点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点．

22．

（1）甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元；

（2）最多可购买30件甲种商品．

【解析】

【分析】

（1）设甲种商品每件的价格是x元,则乙种商品每件的价格是（x-5）元,根据"用360元购买甲种商品的件数怡好与用300元购买乙种商品的件数相同",列出关于x的分式方程,解之经过验证即可,

（2）设购买m件甲种商品,则购买（40-m）件乙种商品,根据商店计划购买这两种商品共40件,且投入的经费不超过1150元",列出关于m的一元一次不等式,解之即可

【详解】

解：

（1）设甲种商品每件的价格是x元，则乙种商品每件的价格是（x﹣5）元，

根据题意得：

，

解得：

x＝30，

经检验，x＝30是方程的解且符合意义，

30﹣5＝25，

答：

甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元，

（2）设购买m件甲种商品，则购买（40﹣m）件乙种商品，

根据题意得：

30m+25（40﹣m）≤1150，

解得：

m≤30，

答：

最多可购买30件甲种商品．

【点睛】

此题考查一元一次不等式的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程

23．

（1）见解析；

（2）△ADM是等边三角形，理由见解析.

【分析】

（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E=∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，据此可得出∠BAD=∠EDC；

（2）月轴对称的性质得出DE=DM，∠DEC=∠MDC，进而证得△ADM是等腰三角形，∠BAD=∠CDM，根据三角形外角的性质即可证得∠ADM=60°，从而证得△ADM是等边三角形．

【详解】

（1）证明：

∵△ABC是等边三角形

∴∠BAC＝∠ACB＝∠B＝60°

又∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC

∠ACB＝∠E+∠EDC

又∵DE＝DA

∴∠BAD＝∠EDC；

（2）解：

△ADM是等边三角形，

理由：

∵点E、M关于直线BC对称

∴DE＝DM，∠DEC＝∠MDC

又∵DE＝DA

∴DM＝DA

∴△ADM是等腰三角形

又∵∠BAD＝∠EDC

∴∠BAD＝∠MDC

又∵∠ADM+∠MDC＝∠B+∠BAD

∴∠ADM＝∠B＝60°

∴△ADM是等边三角形．

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定和性质、轴对称的性质以及三角形外角性质等知识的综合应用．熟练掌握性质定理是解题的关键．

24．

（1）a＝﹣2，b＝4；

（2）①（4，0）；②P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．

【分析】

（1）利用非负数的性质解决问题即可．

（2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．

②分两种情形：

如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．分别利用全等三角形的性质解决问题即可．

【详解】

（1）∵a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0

∴（a+2）2+（b﹣4）2＝0

∴a＝﹣2，b＝4．

（2）①如图1中，

∵∠APB＝45°，∠POB＝90°，

∴OP＝OB＝4，

∴P（4，0）．

故答案为（4，0）．

②∵a＝﹣2，b＝4

∴OA＝2OB＝4

又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45°

∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90°

①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．

∴∠PCB＝∠BOA＝90°，

又∵∠APB＝45°，

∴∠BAP＝∠APB＝45°，

∴BA＝BP，

又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，

∴∠ABO＝∠BPC，

∴△ABO≌△BPC（AAS），

∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，

∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，

∴P（4，2）．

②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．

∴∠PDA＝∠AOB＝90°，

又∵∠APB＝45°，

∴∠ABP＝∠APB＝45°，

∴AP＝AB，

又∵∠BAD+∠DAP＝90°，

∠DPA+∠DAP＝90°，

∴∠BAD＝∠DPA，

∴△BAO≌△APP（AAS），

∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4，

∴OD＝AD﹣0A＝4﹣2＝2，

∴P（2，﹣2）．

综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．

【点睛】

本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．