人教版高二数学选修11教案.docx
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人教版高二数学选修11教案
第一课时1.1.1命题及其关系
（一）
教学要求：
了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.教学重点：
命题的改写.
教学难点：
命题概念的理解.
教学过程：
一、复习准备：
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
（2）312；
（3）312吗？
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点；
（6）他是个高个子.
二、讲授新课：
1.教学命题的概念：
①命题：
可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.
上述6个语句中，
（1）
（2）（4）（5）（6）是命题.
②真命题：
判断为真的语句叫做真命题（trueproposition）；
假命题：
判断为假的语句叫做假命题（falseproposition）.
上述5个命题中，
（2）是假命题，其它4个都是真命题.
③例1：
判断下列语句中哪些是命题？
是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数a是素数，则a是奇数；
（3）2小于或等于2；
（4）对数函数是增函数吗？
（5）2x15；
（6）平面2.作业：
教材P9第1题
第二课时1.1.2命题及其关系
（二）
教学要求：
进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.教学重点：
四种命题的概念及相互关系.
第1页（共56页）
教学难点：
四种命题的相互关系.
教学过程：
一、复习准备：
指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：
（1）矩形的对角线互相垂直且平分；
（2）函数yx23x2有两个零点.二、讲授新课：
1.教学四种命题的概念：
原命题逆命题
若p，则q若q，则p否命题若p，则q逆否命题若q，则p①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（师生共析学生说出答案教师点评）
②例1：
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）正弦函数是周期函数；
（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
（学生自练个别回答教师点评）
2.教学四种命题的相互关系：
①讨论：
例1中命题
（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.
②四种命题的相互关系图：
互逆原命题逆命题
若p则q若q则p
为否互否否命题逆逆互否逆否命题若┐q则┐p若┐p则┐q互逆
③讨论：
例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.④结论一：
原命题与它的逆否命题同真假；
结论二：
两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.
⑤例2若p2q22，则pq2.（利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评）
3.小结：
四种命题的概念及相互关系.
三、巩固练习：
1.练习：
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.
（1）函数yx23x2有两个零点；
（2）若ab，则acbc；
（3）若x2y20，则x,y全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；
（5）相切两圆的连心线经过切点.
2.作业：
教材P9页第2
（2）题P10页第3
（1）题
1.2充分条件和必要条件
（1）
【教学目标】
1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；
2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；
3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．
【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；
【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．
第2页（共56页）
【教学过程】
一、复习回顾
1．命题：
可以判断真假的语句，可写成：
若p则q．
2．四种命题及相互关系：
3．请判断下列命题的真假：
（1）若xy,则xy;
（2）若xy,则xy;
（3）若x1,则x21;（4）若x1,则x122222
二、讲授新课
1.推断符号“”的含义：
一般地,如果“若p,则q”为真,即如果p成立，那么q一定成立,记作:
“pq”;
如果“若p,则q”为假,即如果p成立，那么q不一定成立,记作:
“pq”.
用推断符号“和”写出下列命题：
⑴若ab，则acbc；⑵若ab，则ac
2．充分条件与必要条件
一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．bc；
如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？
由上述定义知“pq”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？
q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p.
充分性：
说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若
p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．
必要性：
必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之
未必成立，无之必不成立”．
命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：
（1）充分必要条件（充要条件），即pq且qp；
（2）充分不必要条件，即pq且qp；
（3）必要不充分条件，即pq且qp；
（4）既不充分又不必要条件，即pq且qp．
3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义
（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。
设A,B为两个集合，集合AB是指
xAxB。
这就是说，“xA”是“xB”的充分条件，“xB”是“xA”的必要条件。
对于真命题“若p
则q”，即pq，若把p看做集合A，把q看做集合B，“pq”相当于“AB”。
（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。
设“开关A闭合”为条件A，“灯泡B亮”为结论B，可用图1、图2来表示A是B的充分条件，A是B的必要条件。
（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：
⑴若ab，则acbc；
⑵若x0，则x0；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．
三、例题
例1：
指出下列命题中，p是q的什么条件．2
⑴p：
x10，q：
x1x20；
⑵p：
两直线平行，q：
练习1、2、3
五、课堂小结
1．充分条件的意义；
2．必要条件的意义．
六、课后作业：
22
1.2充分条件和必要条件
（2）
[教学目标]：
1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；
2．掌握判断命题的条件的充要性的方法；
[教学重点、难点]：
理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．
[教学过程]：
一、复习回顾
一般地，如果已知pq，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件⑴“abc”是“abbcca0”的充分不必要条件．
2222⑵若a、b都是实数，从①ab0；②ab0；③ab0；④ab0；⑤ab0；⑥ab0中选
出使a、b都不为0的充分条件是①②⑤．
二、例题分析
条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．
1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性
例1：
已知p：
xy2；q：
x、y不都是1，p是q的什么条件？
分析：
要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性
从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性
“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是1，则xy2”真的
“若q则p”的逆否命题是“若xy2，则x、y都是1”假的
故p是q的充分不必要条件
注：
当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．
练习：
已知p：
x2或x2
3；q：
x2或x1，则p是q的什么条件？
第4页（共56页）
方法一：
p:
2
3x2q:
1x2
显然p是q的的充分不必要条件
方法二：
要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性“若p则q”等价于“若q则p”真的
“若q则p”等价于“若p则q”假的
故p是q的的充分不必要条件
2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性
例2：
若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？
分析：
命题的充分必要性具有传递性MNPQ显然M是Q的充分不必要条件
3．充要性的求解是一种等价的转化
例3：
求关于x的一元二次不等式ax1ax于一切实数x都成立的充要条件分析：
求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化2
a0
由题可知等价于a0或a0a0或0a40a4
0
4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么
例4：
证明：
对于x、yR，xy0是x2y20的必要不充分条件．
分析：
要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件
必要性：
对于x、yR，如果x
则x02y20，y0
2即xy20故xy0是xy0的必要条件
0不充分性：
对于x、yR，如果xy
故xy0，如x0，y1，此时x2y20是x2y20的不充分条件
0综上所述：
对于x、yR，xy
例5：
p：
2x10是x2y20的必要不充分条件．；q：
1mx1mm0．若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
解：
由于p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件
于是有1m2
101mm9
三、练习：
1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：
命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）
2．对于实数x、y，判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件．（充分不必要条件）
3．已知ab0，求证：
ab1的充要条件是：
ababab0.
简单的逻辑联结词
（二）复合命题3322
第5页（共56页）
教学目标：
加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假；教学重点：
判断复合命题真假的方法；
教学难点：
对“p或q课型：
新授课
教学手段：
多媒体
一、创设情境
1
2．逻辑联结词是什么？
（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词）
3．什么叫做简单命题和复合命题？
（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、
4．复合命题的构成形式是什么？
p或q（记作“p∨q”）；p且q（记作“p∨q”）；非p（记作“┑q”
问题1:
判断下列复合命题的真假
（1）8≥7
（2）2是偶数且2是质数；
（3）不是整数；
解：
（1）真；
（2）真；（3）真；
命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？
这中间是否存在规律？
三、师生探究
1．“非p”形式的复合命题真假：
例1：
写出下列命题的非，并判断真假：
（1）p：
方程x2+1=0有实数根
（2）p：
存在一个实数x，使得x2－9=0．
（3）p:
对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；
（4）p：
等腰三角形两底角相等
显然，当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真．
2．“p且q”形式的复合命题真假：
例2：
判断下列命题的真假：
（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；
（2）5是10的约数且是15的约数
（3）5是10的约数且是8的约数
（4）x2-5x=0的根是自然数
所以得：
当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。
3．“p或q”形式的复合命题真假：
例3：
判断下列命题的真假：
（1）5是10的约数或是15的约数；
（2）5是12的约数或是8的约数；
（3）5是12的约数或是15的约数；
（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。
四、数学理论
1．“非p”形式的复合命题真假：
当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真．
第6页（共56页）
（真假相反）（一假必假）
2．“p且q”形式的复合命题真假：
当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。
3．“p或q”形式的复合命题真假：
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。
（一真必真）
注：
1°像上面表示命题真假的表叫真值表；
2°由真值表得：
“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；
“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的
复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体与门电路（且）
五、巩固运用
例4：
判断下列命题的真假：
（1）4≥3
（2）4≥4（3）4≥5（4）对一切实数x,x2x10分析：
（4）为例：
第一步：
把命题写成“对一切实数x,x2第二步：
其中p是“对一切实数x,x2题。
第三步：
因为p真q假，
第7页（共56页）
x10
或x2
x10
”是p或q形式
x
2
x10
”为真命题；q是“对一切实数x,
x10
”是假命
由真值表得：
“对一切实数x,x2x10”是真命题。
例5：
分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：
（1）p：
2+2=5；q：
3>2
（2）p：
9是质数；q：
8是12的约数；
（3）p：
1∈{1，2}；q：
{1}{1，2}
（4）p：
{0}；q：
{0}
解：
①p或q：
2+2=5或3>2；p且q：
2+2=5且3>2；非p：
2+25.
∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.
②p或q：
9是质数或8是12的约数；p且q：
9是质数且8是12的约数；非p：
9不是质数.
∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.
③p或q：
1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：
1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：
1{1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.
④p或q：
φ{0}或φ={0}；p且q：
φ{0}且φ={0}；非p：
φ{0}.
∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.
七、课后练习
1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（）
A．简单命题B．非p形式的命题C．p或q形式的命题D．p且q的命题
2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）
A．“p且q”是假命题B．“p或q”是真命题
C．“非p”是真命题D．“非q”是真命题
3．
（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________。
（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_________。
4．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.
（1）5和7是30的约数.
（2）菱形的对角线互相垂直平分.
（3）8x－5＜2无自然数解.
5．判断下列命题真假：
（1）10≤8；
（2）π为无理数且为实数；
（3）2+2=5或3＞2．（4）若A∩B=，则A=或B=．6．已知p：
方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:
方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。
八、参考答案：
1．D2．D3．
（1）真；
（2）假
4．
（1）是“p或q”的形式.其中p：
5是30的约数；q：
7是30的约数，为真命题．
（2）“p且q”．其中p：
菱形的对角线互相垂直；q：
菱形的对角线互相平分；为真命题．
（3）是“┐p”的形式.其中p：
8x－5＜2有自然数解.∵p：
8x－5＜2有自然数解．如x＝0，则为真命题．故“┐p”为假命题．
5．
（1）假命题；
（2）真命题；（3）真命题．（4）真命题．
6．由p命题可解得m＞2，由q命题可解得1＜m＜3；
由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假
（1）若命题p真而q为假则有m2
m1,或m3m3
第8页（共56页）
m2
（2）若命题p真而q为假，则有1m2
1m3
所以m≥3或1＜m≤2
1.4全称量词与存在量词教学案
课型：
新授课
教学目标：
1.知识目标：
①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；
②能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；
③会判断全称命题和特称命题的真假；
2.能力与方法：
通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生
的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识；
3.情感、态度与价值观：
通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣.
教学重点：
理解全称量词与存在量词的意义.
教学难点：
正确地判断全称命题和特称命题的真假.
教学过程：
一．情境设置：
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的.1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：
（a）
（b）任何一个大于6的偶数都可以表示成两个质数之和．任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．
这就是哥德巴赫猜想．
欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”．
中国数学家陈景润于1966年证明：
“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为“1+2”这是目前这个问题的最佳结果．
科学猜想也是命题．哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题．
二．新知探究
观察以下命题：
（1）对任意xR，x3；
（2）所有的正整数都是有理数；
（3）若函数f（x）对定义域D中的每一个x，都有f（x）f（x），则f（x）是偶函数；
（4）所有有中国国籍的人都是黄种人．
问题1.
（1）这些命题中的量词有何特点?
（2）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？
第9页（共56页）
填一填：
全称量词：
全称命题：
全称命题的符号表示：
你能否举出一些全称命题的例子？
试一试：
判断下列全称命题的真假．
（1）所有的素数都是奇数；
（2）xR,x211；
（3）每一个无理数x，x2也是无理数．
（4）a,bxxmn2,m,nQ，abxxmn2,m,nQ．想一想：
你是如何判断全称命题的真假的？
问题2.下列命题中量词有何特点？
与全称量词有何区别？
（1）存在一个x0R,使2x013；
（2）至少有一个x0Z,x0能被2和3整除；
（3）有些无理数的平方是无理数．
类比归纳：
存在量词特称命题特称命题的符号表示特称命题真假的判断方法练一练：
判断下列特称命题的真假．
（1）有一个实数x0，使x022x030；
（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；
（3）有些整数只有两个正因数．
三．自我检测
1、用符号“”、“”语言表达下列命题
第10页（共56页）
（１）自然数的平方不小于零
（２）存在一个实数，使2X
2、判断下列命题的真假：
（1）每个指数函数都是单调函数；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）xx|x是无理数
（4）x0R,x00;３、下列说法正确吗？
因为对xM
命题．
４、设函数f（x）x22X10，x2是无理数,p（x）xM,p（x），反之则不成立．所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称2xm，若对x2,4，f（x）0恒成立，求m的取值范围；
四．学习小结
五．能力提升
1．下列命题中为全称命题的是（）
（A）有些圆（D）过直线外一点有一条直线和已知直线平行．
2．下列全称命题中真命题的个数是（）
①末位是0的整数，可以被3整除；②对xZ,2x21为奇数．③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；
（A）0（B）1（C）2（D）3
3．下列特称命题中假命题的个数是（）．．．
①xR,x0；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．
（A）0（B）1（C）2（D）3
4．命题“存在一个三角形，）
（A）存在一个三角形，内角和等于180；（B）所有三角形，内角和都等于180；
（C）所有三角形，内角和都不等于180；（D）很多三角形，内角和不等于180．
第11页（共56页）
5
6．用符号“”与“”表示含有量词的命题“p：
已知二次函数f（x）a（x21）b（x1），则存在实数a,b，使不等式xf（x）1（x21）
2对任意实数x恒成立”．
7．对x（0,），总a（0,）使得f（x）xa2
x恒成立，求a的取值范围．
数学：
2.1《椭圆及其标准方程》教案（新人教A选修2-1）（原创）
一、教学目标：
知识与技能：
理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标.
过程与方法：
让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题.
情感态度与价值观：
通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度.
二、教学重点与难点
重点：
椭圆的标准方程
难点：
椭圆标准方程的推导
三、教学过程：
（一）讲授新课
1．演示定义：
我们把叫做椭圆，这两个定点F1、F2叫做椭圆的,两个焦点之间的距离叫做椭圆的，通常用2c（c>0）表示，而这个常数通常用2a表示,椭圆用集合表示为
问题
（1）定义应注意哪几点
（2）定长和两个定点之间的距离大小还有哪些情况?
.
2．椭圆的标准方程
（1
（2）椭圆标准方程的推导
观察：
你能从中找出a,c,a2c2表示的线段吗？
我们推导出焦点在X轴的椭圆的标准方程为:
思考：
焦点在Y轴上椭圆的标准方程？
.
小结：
同学们完成下表
第12页（共56页）
（二）题组训练:
题组一：
1.在椭圆25x4y
________轴上
2.如
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