小学数学疑难难题汇总Word文档下载推荐.docx

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因为2×

2－3＝1，所以1÷

（1/5×

2－1/3）＝15小时。

4.【题目】在一个边长17米的正方形ABCD的A点，有红、蓝两个甲虫.9：

00同时沿着边以相同的速度爬行.红甲虫沿A→B→C→D；

蓝甲虫沿A→D→C→B.9：

30红甲虫爬到AB间距离A点10米的E点后继续向前爬去，10：

15到BC间的F点，再经C向前爬去.蓝甲虫爬到AD间距离D点5米的G点休息了一会儿再往前爬去.当两个甲虫在CD上的H点相遇时，凑巧四边形EFHG的面积是正方形面积的一半.求蓝甲虫在G点休息了多长的时间？

【解答】

要满足面积是一半，由于F、G不在同一水平线上，H、E在同一竖直线上，EH垂直正方形的边AB。

则有红甲虫比蓝甲虫多行（17－10）×

2＝14米。

每米需要30÷

10＝3分钟，所以蓝甲虫休息了14×

3＝42分钟。

5.【题目】甲、乙两地公路长74千米，8：

15一辆汽车从甲地到乙地，半个小时后，又有一辆同样速度的汽车从甲地开往乙地.王叔叔8：

25从乙地骑摩托车出发去甲地，在差5分不到9点时，他遇到了第一辆汽车，9：

16遇到第二辆汽车，王叔叔骑摩托车的速度是多少？

汽车和摩托车的速度比是（51－30）：

（40－31）＝7：

3，

摩托车行完需要40÷

3/7＋30＝370/3分钟。

摩托车小时行74÷

370/3×

60＝36千米

6.【题目】红光农场原定9时来车接601班同学去劳动，为了争取时间，8时同学们就从学校步行向农场出发，在途中遇到准时来接他们的汽车，于是乘车去农场，这样比原定时间早到12分钟。

汽车每小时行48千米，同学们步行的速度是每小时几千米？

学生步行的路程，汽车需要12÷

2＝6分钟，

说明是在9：

00前6分钟接到学生，即8：

54分，说明学生行了54分钟。

汽车的速度是步行的54÷

6＝9倍，步行的速度是每小时行48÷

9＝16/3千米。

7.【题目】一条公路，由甲乙两个筑路队合修要12天完成。

现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修这条公路的3/20，如果这条公路由甲队单独修要多少天完成？

把甲队修3天乙队修1天，看作合修1天甲队又修2天。

则甲队2天修了3/20－1/12＝1/15

所以甲队单独修需要2÷

1/15＝30天

8.题目】一批任务，师徒二人合作了30天完成，合作时，徒弟中途休息5天，然后又合作完成全部任务。

结果师傅做的是徒弟的二倍。

已知师傅每天比徒弟多做2个，求全部任务是多少？

师傅和徒弟的工作效率的比是（30－5）：

（30÷

2）＝5：

徒弟每天做2÷

（5－3）×

3＝3个，徒弟做了3×

（30－5）＝75个

全部任务就是75×

（1＋2）＝225个。

9.【题目】一件工程，甲独做50小时完成，乙独做30小时完成，现在甲先做1小时，然后乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时，……，两人如此交替工作，完成任务共需多少小时？

由于单独做甲50小时，乙30小时，所以交替做的天数要超过30小时。

工作1＋2＋3＋…＋6＋7＋8＝36小时

完成了（1＋3＋5＋7）×

1/50＋（2＋4＋6＋8）×

1/30＝74/75,

还剩下1－74/75＝1/75，此时是甲做，需要1/75÷

1/50＝2/3小时,

因此共需要36小时40分钟

10.【题目】一项工程，如果甲队独做，正好在计划规定的时间内完成，如果乙队独做，则要超过计划规定的时间10天才能完成，如果甲乙两队先合作6天。

然后让乙队单独做，则正好在计划规定的时间完成。

完成这项工程计划用多少天？

甲队做6天相当于乙队做10天，单独做甲队比乙队少做10天，

甲队需要10÷

（10－6）×

6＝15天,即计划用的天数15天

11.【题目】甲乙两名工人加工数量相等的一批零件，甲先花去2.5小时改装机器才开始工作，因此前4小时后甲比乙少做400个零件，又同时工作4小时后，甲总共加工的零件反而比乙多4200个，求甲乙每小时各做多少零件？

甲4小时比乙多做4200＋400＝4600个,

甲2.5小时做4600＋400＝5000个,

甲每小时做5000÷

2.5＝2000个,

乙每小时做（2000×

1.5＋400）÷

4＝850个

12.【题目】一件工程甲独做12天完成，乙单独做18天完成，现在甲做了若干天后，在由已接着甲单独做完余下的部分，这样前后共用了16天，甲做了多少天？

假设16天都是乙做的，就会差1－16/18＝1/9没有完成,

甲参加一天，就会多做1/12－1/18＝1/36,

所以甲做了1/9÷

1/36＝4天

13.【题目】甲、乙、丙三个仓库，各存放着同样数量的化肥，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，需要5小时候才能把甲仓库搬空；

乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，需3小时才能把乙仓库搬空；

丙仓库有两台皮带输送机，如果要求2小时把丙仓库搬空，同时还需要多少名工人？

（皮带输送机的功效相同，每个工人每小时的搬运量相同，皮带输送机与工人同时往外搬运化肥。

）

【解答】与大家分享四种解法。

解法一：

假设每个工人每小时做1份，甲仓库需要工人搬了12×

5＝60份，乙仓库工人搬了28×

3＝84份，相差的84－60＝24份，就是皮带运送机5－3＝2小时搬的。

说明皮带运送机每小时送24÷

2＝12份，总共有（12＋12）×

5＝120份，两台皮带运送机2小时运送2×

12×

2＝48份，工人2小时运送120－48＝72份，则工人每小时运送72÷

2＝36份，即配备36个工人。

解法二：

2＝12份，丙仓库如果2台皮带运送机需要5小时，多出的5－2＝3小时的运送量，需要配备12×

3＝36个工人。

解法三：

比较甲乙两个仓库，相差28－12＝16个工人，工作效率相差1/3－1/5＝2/15，每个工人每小时做2/15÷

16＝1/120。

综合甲乙两个仓库2皮带运送机和28＋12＝40个工人每小时运送1/3＋1/5＝8/15，比规定的多了8/15－1/2＝1/30，则需要减少1/30÷

1/120＝4个工人，即需要配备40－4＝36个工人。

解法四：

甲乙两个仓库工作效率的比是3：

5，那么甲仓库每小时相当于（28－12）÷

3＝24个工人做的。

一个皮带运送机就相当于24－12＝12个工人送的。

那么每个仓库2台运送机可以运送5小时，多出的3小时需要配备3×

12＝36个工人。

14.【题目】加工一个零件，甲、乙、丙所需时间分别是6分钟、7分钟、8分钟。

现在有3650个零件要加工，如果规定3人用同样的时间完成任务，各应加工多少个？

工作效率的比是1/6：

1/7：

1/8＝28：

24：

21，

完成任务时，甲做28/73，乙做24/73，丙做21/73。

甲加工了3650×

28/73＝1400个，

乙加工了3650×

24/73＝1200个，

丙加工了3650×

21/73＝1050个。

15.【题目】货场上有一堆沙，如果用3辆卡车来运4天就可以运完。

如果用4辆马车来运5天可以运完，如果用20辆小板车来运6天可以运完。

现在用2辆卡车、3辆马车、七辆小板车共同运了2天，余下的改用小板车云且要在2天内运完，则每天要用多少辆小板车？

【解答】与大家分享两种解法。

份数法

假设小板车每天运1份，共有20×

6＝120份。

每辆卡车每天运120÷

3÷

4＝10份，每辆马车每天运120÷

4÷

5＝6份。

2天搬完，每天搬120÷

2＝60份，需要小板车60－2×

10－3×

6＝22份。

剩下的就需要22－7＝15辆小板车。

工程法

2辆卡车2天运了2×

2÷

（3×

4）＝1/3，

3辆马车2天运了3×

（4×

5）＝3/10，

7辆小板车2天运了2×

7÷

（20×

6）＝7/60，

剩下1－1/3－3/10－7/60＝1/4，每天运1/4÷

2＝1/8，

需要1/8×

20×

6＝15辆小板车。

16.【题目】两只小爬虫甲和乙，从A点同时出发，沿长方形ABCD的边，分别按箭头方向爬行，在离C点32厘米的E点它们第一次相遇，在离D点16厘米的F点第二次相遇，在离A点16厘米的G点第三次相遇，长方形的边AB长多少厘米？

【解答】如图2，每次相遇两虫都是合行1周，则每次相遇乙虫行的路程相同。

蓝色路线和紫色路线比较，CF比AB短16厘米，那么BE比CE短16厘米，可以知道BE＝32－16＝16厘米。

根据长方形对边相等，可以知道DG＝CE＝32厘米。

比较蓝色路线和红色路线，可以知道AB＝DG＝32厘米。

第三次相遇，用AG替换DF，可以知道乙每次相遇行长方形的长。

第一次相遇和第二次相遇比较，AB＋BE＝BE＋EC，即AB＝EC＝32厘米。

17.【题目】在一个周长400米的圆形跑道上，甲乙两车同时从一点A沿相反方向出发，甲车每小时行18千米，乙车每小时行72千米，当两辆车第一次相遇时，甲车速度提高，每秒比原来多走1米，乙车则每秒少走1米，仍各自按原方向行进，以后每次两车相遇，两车的速度都如此变化，直到两车第18次相遇.那么在此过程中，两车有没有恰在A点相遇过？

如果有，说明理由并求出是哪几次相遇？

【解答】甲车和乙车速度分别是5米/秒和20米/秒。

由于速度和不变，则把总路程看作20＋5＝25份，甲行的路程和是25的倍数时，就相遇在A点。

甲行的路程的份数是5＋6＋7＋8＋…。

经检验，当相遇次数是16时，甲车行了（5＋20）×

16÷

2＝200份，是25的倍数。

18.【题目】已知梯形ABCD底边BC上一点E，角AED＝90°

，角C＝45°

。

各边长度已经标在了图上。

求梯形ABCD的面积。

【解答】如下图，过点A作AF垂直BC，过点D作DG垂直BC。

长方形AFGD的面积是20×

15＝300，DG长300÷

25＝12，CG长12，EG长21－12＝9，EF长是25－9＝16，BF的长也是16。

则梯形面积是（25＋16×

2＋21）×

12÷

2＝468。

19.【题目】ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，ABCDEFG表示1～9中不同的数字，已知ABCD＋EFG＝2005，那么ABCD×

EFG的最大值和最小值的差是多少？

【解答】和的数字和除以9余数是7，那么加数的数字和除以9的余数是7。

7个数字的数字和在28～42之间，则数字和是34。

9个数字中去掉的两个数字的数字和是45－34＝11。

有四种情况：

2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6。

A不能是2，只能是1。

如果D＋G＝5，则C＋F＝10，B＋E＝9，数字和不是34。

只有D＋G＝15，C＋F＝9，B＋E＝9才符合条件。

由于两数和一定，乘积的有最大值，则两数尽量接近。

所以E最大是7，B就是2，D就只能是6，G只能是9，去掉的两个数字是3和8。

则C＝4，F＝5。

由此当乘积最大时两数是1246和759，乘积最小时两数是1759和246。

则乘积之差是

1246×

759－1759×

246

＝（1000＋246）×

759－（1000＋759）×

＝1000×

759＋246×

759－1000×

246－759×

（759－246）

513

＝513000

20.【题目】有六个不同的自然数的倒数之和为1，且六个自然数恰好能分成三组数，每组中两数成2倍关系，那么这六个数中的最大数最小是多少？

【解答】设这六个自然数分别是a，2a，b，2b，c，2c，则有1/a＋1/（2a）＋1/b＋1/（2b）＋1/c＋1/（2c）＝1，整理得1/a＋1/b＋1/c＝2/3。

设a＜b＜c，则a＜4，因为1/4＋1/5＋1/6＜2/3。

当a＝2时，有1/b＋1/c＝1/6，b和c最接近的是10和15。

当a＝3时，有1/b＋1/c＝1/3，则b和c分别是4和12最接近。

因此这六个数中最大数2c＝24

附：

把已知分数拆分成1/n两个分数1/a与1/b的和的形式的公式。

（a－n）（b－n）＝n×

n。

21.【交流题目】算式中填入数字，使等式成立有多少种可能。

【题目】A和B是三位数，且1/A＋1/306＝1/B，使得等式成立有多少种可能。

【解答】原式变形1/B－1/A＝1/306，有（306－B）（306＋A）＝306×

306。

设x＝306－B，y＝306＋A，因为A和B是三位数，则有1＜x＜206，406＜y＜1305。

因为306×

306≈90000，x＞90000÷

1305≈70，则缩小x的取值范围为70＜x＜206。

306＝2×

2×

3×

17×

17，在x的取值范围内可以取值为：

①17×

3；

②17×

③17×

④3×

⑤3×

2；

⑥3×

2

则a的结果是204，153，102，225，144，198，

且b的结果是612，306，153，850，272，561。

即这题有6种情况可以使等式成立。

本题利用一个拆分公式，在1/a－1/b＝1/n时，则（n－a）（n＋b）＝n×

n

22.【交流题目】根据条件填出九宫格中的每个数据。

【解答】根据条件2，只有5，4，3才满足条件，可以确定“人”＝5，“迎”和“你”不能确定。

当“迎”＝3时，“你”＝4。

则“大”和“附”是1或6。

如果“大”是1，则“欢”是3，不符合条件；

如果“大”是6，则“欢”是8，这样就剩下2，7，9填中间，但“校”比“中”大4，没有符合条件的数。

这样可推出，“迎”＝4，“你”＝3。

这时，如果“大”是6，“附”是1，则“欢”是7，剩下2，8，9填第二行，“校”比“中”大4，没有符合条件的数。

那么“大”是1，“附”是6，“欢”是2，第二行中的“校”比“中”小1，剩下的数有7，8，9，则最终有两种结果。

“人大附中欢迎

你”：

516897243，516978243

23.

【解答】将这两个式子改变成如下形式：

1000A＋110B＋C＝D×

（110×

D＋E）

1000C＋110B＋A＝D×

F＋G）

两式相减得999×

（A－C）＝D×

【110×

（D－F）＋（E－G）】

必有E－G＝D－F，两边除以111变形成9×

（D－F），由于F≠0，则D－F≠9，再因为D＞A且D＞C，可知D＞A－C，则D是3的倍数。

当D＝9时，99□×

9＝899△，△只能是1，则□是9，不符合要求。

当D＝6时，66□×

6＝399△，可△993不是6的倍数，也不符合要求。

当D＝3时，33□×

3＝100△，△001÷

3是三位数，则△＜3，则只有△＝2时才可以。

即334×

3＝1002，667×

3＝2001才满足条件，所以B＋D＋F＝0＋3＋6

＝9。

24.

【解答】用含有未知数的式子代替进行计算。

第二行分别是1＋x，x＋5，0，4，

第三行分别是2x＋6，x＋5，4，

第四行分别是3x＋11，x＋9

第五行只能是4x＋8

当x＝1时，余数是0；

当x＝2时，余数是4；

当x＝3时，余数是8；

然后周期出现，则最底层的数一共有3种取值，分别是0，4，8

25.【题目】由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连结，相邻异色两点均用黄色的线段连结．已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上．若共有196条黄色线段，试问应有________条蓝色线段.

【解答】把每个条线段都看作有方向的，角上每个点可以画出2条线段，边上每个点可以画出3条线段，中间每个点可以画出4条线段。

133个红点有2个在角上，32个在边上，有133－2－32＝99个在中间，共可画出的有向线段长度是2×

2＋32×

3＋99×

4＝496条，其中有196条连着蓝点，则有496－196＝300条有向线段连着红点，即有300÷

2＝150条红色线段。

总共有15×

16×

2＝480条线段，则蓝色线段有480－150－196＝134条。

26.

【解答】最小的十个合数分别是4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。

要使最后一行的和尽量小，那么上面一行的数就尽量大。

有几个数是很容易确定的。

10和15分别填在5下面的两格；

12和18分别填在6下面的两格；

14和16分别填在2下面的两格；

剩下的6和9填在3下面的两格；

4和8填在4下面的两格。

所以最下面一行的五个数的和是16＋9＋8＋15＋18＝66。

27.【交流题目】共有多少种填法？

【解答】基本思想：

计算四个三角形的和时，小正方形的数加了两次。

并且小正方形四个数的2倍加上大正方形四个顶点上的数，必定是4的倍数。

第一问：

如果四个顶点是奇数，每个三角形的三个数是两个偶数一个奇数，其和是奇数。

可四个顶点：

1＋3＋5＋7＝16，小正方形：

2＋4＋6＋8＝20，三角形：

2＋16）÷

4＝14。

矛盾了。

如果四个顶点的数都是偶数，则三角形的三个数是一个偶数两个奇数，其和是偶数。

可三角形三数之和是（20＋16×

2）÷

4＝13，因此矛盾了。

第二问：

⑴大正方形的四个顶点必须是两个奇数两个偶数，并且是4的倍数。

无论是一个奇数三个偶数还是三个奇数一个偶数，和都是奇数，小正方形的和2倍是偶数，四个三角形的总和是奇数不是4的倍数。

大、小正方形都是两个奇数两个偶数，其和都是偶数，小正方形的2倍是4的倍数，大正方形的四个数的和是4的倍数才能满足三角形的总和是4的倍数。

⑵大正方形相对的两数和相等。

因为每个三角形的数字和相等，去掉对着的两个三角形，剩下的两数和是顶点上的，和就应该是相等的。

⑶大正方形四个顶点的数的和是12、16、20、24。

四个数最小是1＋2＋3＋4＝10，最大是5＋6＋7＋8＝26，在这范围内，4的倍数有12、16、20、24。

⑷分类进行探讨：

①当四个数的和为12时，顶点的两数和为6，6＝1＋5＝2＋4，有一种情况满足条件。

②当四个数的和为16时，顶点的两数和为8，8＝1＋7＝2＋6＝3＋5，则有1、7、2、6和2、6、3、5两种情况。

③当四个数的和为20时，顶点的两数和为10，10＝2＋8＝3＋7＝4＋6，则有3、7、2、8和3、7、4、6两种情况。

④当四个数的和为24时，顶点的两数和为12，12＝8＋4＝7＋5，有一种情况满足条件。

因此一共有6种填法。

28.【交流题目】求满足下面各小题条件的整数ａ

【解答】第一题：

a在最高位不能是0，a在个位必须是偶数，a4a的百位是偶数，偶数个100是8的倍数，则看4a是8的倍数，则只有a＝8时满足条件。

第二题：

根据9的倍数的特征，各位数字和是9的倍数，则有5a＋10是9的倍数，也说明a＋2是9的倍数，则a＝7满足条件。

第三题：

根据11的倍数的特征，奇数位数字和与偶数位数字和的差是11的倍数，则有5a－10是11的倍数，也说明a－2是11的倍数，由于a＜10，则a＝2满足条件。

29.

【解答】要使末尾恰有5个零，则质因数5和2的个数都不能少于5个。

725里面包含2个质因数5，730里面包含1个质因数5，735里面包含1个质因数5，则最后一个三位数至少包含1个质因数5。

730里面包含1个质因数2，742里面包含1个质因数2，则最后一个三位数至少包含3个质因数2。

因为十万位数字是奇数，说明质因数2的个数只能是5个，则最后一个三位数包含3个质因数2，如果质因数5的个数是2个，则这个三位数是8×

25＝200的倍数，显然不符合要求，那么质因数5的个数是1个，则这个三位数是8×

5＝40的奇数倍，则最后一个三位数是760。

29.【题目】如果六位数2005□□能被105整除，那么它的最后两位数是_____；

如果将“2005”改成其它四位数，可能会使得问题无解，这个是本题无解的四位数最小是_____。

假设这个数是200599，它除以105后余数是49，所以□里面填99－49＝50。

因为100099÷

105的余数是34，则最小的105的倍数是100065。

这时，每增加一个105，则百位增加1，当末两位要向百位进位时，百位就增加2，此时在百位只增加1，就满足条件了。

当10065＋105×

7时，末两位刚好进位。

所以四位数最小是1000＋7＝1007。

30.

因为52＝13×

4，则六位数是4的倍数，末两位也是4的倍数，则y是2或6。

这个六位数也是13的倍数，根据7、11、13的倍数的特征，可以知道910＋y－100x－19＝891＋y－100x＝13×

（68－8x）＋7＋y＋4x是13的倍数。

则7＋y＋4x是13的倍数，当y＝2时，x＝1满足条件。

31.

【分析】根据5的倍数的特征确定个位数字，根据7、11、13的数的特和3的倍数的特征，结合最小与最大综合考虑。

【解答】根据5的倍数的特征，个位是0或者5。

要求最小值，我们不妨假设这个五位数是10AB5，A＋B是3的倍数，AB5－10是11和7的倍数，由于差的个位是5，则77×

5＝385，AB5是395，3＋9＝12是3的倍数，符合条件。

则这个数是10395。

要求最大值，我们不妨假设这个五位数是98CD5，C＋D除以3余2，CD5－98是1