中考抛物线图像题型Word文档下载推荐.docx

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，，；

⑤；

⑥当时，随增大而减小．

5.如图，已知二次函数图象过点，顶点为，则结论：

②时，函数最大值是；

⑤

．其中正确的结论有

A.个B.个C.个D.个

6.如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一

个交点在点和之间，则下列结论：

④一元二次方程有两个不相等的实根．

其中正确结论的个数是

7.如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为

，其部分图象如图所示，下列结论：

②方程的两个根是，；

④当时，的取值范围是；

⑤当时，随增大而增大；

其中结论正确的个数是

8.已知抛物线的顶点为，与轴的一个交点在和

之间，其部分图象如图，则以下结论：

方程一定有实数根，

其中正确的结论为

9.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线

，下列结论：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）若

点、点、点在该函数图象上，则；

（5）

若方程的两根为和，且，则．其

中正确的结论有

10.二次函数（）的图象如图，给出下列四个结论：

①②

④，

其中错误的结论是

A.①B.②C.③D.④

11.二次函数的图象如图，给出下列四个结论：

④．

二、填空题

12.如图，抛物线与轴交于点，，下列判断：

其中判断一定正确的序号是．

13.已知二次函数的图象如图所示，则下列个结论正确的

有个．

④对于任意均有；

⑥；

⑦当时，随着的增大而减小．

14.如图，是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：

①

③的两根分别为和；

④

．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）

15.小明从二次函数的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：

⑤．你认为其中正确的信息

是.

三、解答题

16.如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与轴

交于点．其顶点为．

（1）抛物线及直线的函数关系式；

（2）设点，求使的值最小时的值；

（3）若抛物线的对称轴与直线相交于点，为直线上的任意一点，过点作

交抛物线于点，以，，，为顶点的四边形能否为平行四边形?

若能，

求点的坐标；

若不能，请说明理由．

答案

第一部分

1.B2.A3.B4.B【解析】抛物线开口向上，

，

对称轴在轴右侧，

，异号即，

抛物线与轴的交点在负半轴，

，所以，故①正确．

②，，

，故②错误．

③对称轴，，

，故③正确．

④二次函数的图象与轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程

有两个解，，当时，，，故④正解．

⑤由图形可知时，，故⑤错误．

⑥，对称轴，

当时，随增大而增大，故⑥错误．

综上所述，正确的结论是①③④，共个．

5.C

6.C7.B8.C【解析】因为抛物线与轴有两个交点，

所以，所以正确；

因为抛物线的顶点为，

所以，

因为抛物线的对称轴为直线，

所以

，即

，所以

正确；

因为抛物线的对称轴为直线

因为抛物线与

轴的一个交点

在点

和

之间，

所以抛物线与

轴的另一个交点在点

所以当

时，

因为抛物线的顶点为

因为当

时，二次函数有最大值为

所以方程

有两个相等的实数根，

因为

所以方程没有实数根，所以错误

9.B【解析】

（1）正确．

．

（2）错误．

时，，

（3）正确．

由图象可知抛物线经过和，

解得

（4）错误．

点、点、点，

，，

点离对称轴的距离近，

（5）正确．

即，

故或．

正确的有三个．

10.C

【解析】①根据图象与轴有个交点，可知，①正确；

②根据时，和对称轴是，

可知，，②正确；

③根据时，，可知，③错误；

④根据当时，有最大值，

可知，，④正确．

11.B【解析】∵抛物线和轴有两个交点，

∴，

∴．

∵对称轴是直线，和轴的一个交点在点和点之间，

∴抛物线和轴的另一个交点在和之间，

∴把代入抛物线得：

，

∵把代入抛物线得：

∵，

∴，∴③正确；

∵抛物线的对称轴是直线，

∴的值最大，

即把代入得：

即．

第二部分

12.①②

13.

14.

①③

【解析】图象过点

故①正确；

根据函数对称轴可知②错误，

③正确；

函数图象开口向上则

故④错误

15.

①②③⑤

【解析】抛物线开口方向向上，

与轴交点在轴的下方，

，．

由此看来①②是正确的，而④是错误的；

当，，

而点在第二象限，

③是正确的；

当时，，

而点在第一象限，

⑤正确．

第三部分

16.

（1）由抛物线过点及，得

抛物线为．

设直线为，过点及得

直线为．

（2）作点关于直线的对称点．则，连接．

由

（1）得，

直线的函数关系式为．

当在直线上时，的值最小，则．

（3）由

（1），

（2）得，．

点在直线上，设．

（i）当点在线段上时，点在点上方，则．

在抛物线上，

解得或．

（ii）当点在线段（或）延长线上时，点在点下方，则，由在

抛物线上，

或．

满足条件的点为或或．