对能源总量控制下的城市工业业协调发展问题的几点探讨数学建模l论文Word格式.docx

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对城市C的产业结构及能源消费特征进行定量分析，并建立数学模型对城市C的工业企业发展水平进行综合评价。

问题2：

假设城市C要求本年度能源消耗总量比上一年度下降5%，请分别建立数学模型，给出使该市的工业企业产值、利税、从业人员受到的影响最小的各工业企业能源分配方案。

问题3：

如果城市C要求本年度能源消耗总量比上一年度下降5%，请建立数学模型，给出城市C的各工业企业能源分配方案，使该市的工业企业产值与利税、从业人员受到的综合影响最小。

问题4：

如果城市C要求在未来2年，每年能源消耗总量比上一年度下降5%，请建立数学模型，给出该市的各工业企业能源分配方案，使得工业企业产值总量增速不低于8%，并就这一方案对城市C未来2年的利税水平进行定量评估。

问题5：

结合上述研究，给城市C的能源管理部门写一封信，谈谈如何在能源总量控制的前提下，对城市工业企业进行合理的能源分配，以提高能源利用效率和质量，并阐述你的政策建议。

三、相关数据

C城市有关企业人数、工业总产值、利税、综合能耗等方面的详细数据，请见附表A。

2模型的假设

四、名词解释

总产值：

指物质生产部门的常住单位在一定时期内生产的货物和服务的价值总和，反映物质生产部门生产经营活动的价值成果。

利税：

是利润和税收的合称，反映的是企业的经济效益和对国家税收方面的贡献。

单位能耗：

是反映能源消费水平和节能降耗状况的主要指标，一次能源供应总量与国内生产总值（GDP）的比率，是一个能源利用效率指标。

从业人员：

从业人员指从事一定的社会劳动并取得劳动报酬或经营收入的各类人员。

五、符号说明

总产值A

单个企业产值Ai

总利税B

单个企业利税Bi

总从业人员C

单个企业从业人员Ci

总能耗D

本年度总能耗Da

下一年度总能耗Db

单个企业能耗Di

总的单位产值能耗E

单个企业单位产值能耗Ei

总的单位利税能耗F

单个企业单位利税能耗Fi

总的企业人均能耗H

单个企业人均能耗Hi

需削减的能耗总指标x

单个企业需削减的能耗指标xi

需增加的能耗总指标y

单个企业需增加的能耗指标yi

比例系数k

单个企业的比例系数ki

第ｉ个企业指标数据标准化后的值p.

为第ｉ年第ｊ个指标的数据原值Ｘij

为第ｊ个指标数据均值X平

第ｊ个指标的数据标准差

4模型的建立与求解

六、问题一的分析与求解

1.对问题一的分析

对于一个城市的工业发展水平、发展前景的评估，其工业结构的合理性和能源消耗特征是两项非常重要的指标。

所以，我们先根据附表从产业结构和能源消费特征两方面定量分析。

I.对产业结构的定量分析

由题意及附件数据我们可以得到各企业的能耗与产值、利税等数据。

通过处理，可以得出单位产值的能耗，单位利税的能耗。

根据对有关资料的查询，我们决定讲工业划分为三大类企业，即资源型企业、加工制造型企业、高新技术型企业。

这样划分的原因主要有以下几点：

若以单位产值能耗和为划分依据，则分为三种类型的企业，各个类型之间单位产值的能耗差距较为明显，划分准确度较高。

A.根据不同类型企业，提出的改进意见建议也不同。

分为这三类企业，类别之间关联度不大，可对每一类单独进行改进研究。

B.类别数目兼顾了有效对各类别工业企业划分与避免划分过细，增加建模难度的要求。

根据对于工业领域各行业的单位产值能耗的研究，我们发现对于资源型企业，其单位产值能耗通常大于67吨标准煤/万元；

对于加工制造型企业，其单位产值能耗通常在7-67吨标准煤/万元之间；

对于高新技术型企业，其单位产值能耗通常小于7吨标准煤/万元。

所以，我们便以此为依据，将附件中两千余家企业根据单位产值能耗大小分为三类，其中资源型企业一共843家，其平均单位产值能耗为504.7574吨标准煤/万元；

加工制造型企业一共1646家，其平均单位产值能耗为27.1635吨标准煤/万元；

高新技术型企业一共236家，其平均单位产值能耗为3.8819吨标准煤/万元。

经过数据处理，我们对城市C的产业结构进行了定量分析，如表1所示。

资源型企业

加工制造型企业

高新技术型企业

总产值

296168856

479556238

142835978

总产值占比

32.24%

52.21%

15.55%

平均产值

351327

291346

605237

总利税

67633318

114446419

36433230

总利税占比

30.95%

52.38%

16.67%

平均利税

80229

69530

154378

总耗能

30996728

1153765

48564

总耗能占比

96.27%

3.58%

0.15%

平均单位产值耗能

504.7574

27.1653

3.8819

表1产业结构定量分析表

从上表中我们可以了解到，C市的工业主要由加工制造型企业占据大头，资源型企业次之，而高新技术型企业仅仅占据了很小一部分。

其中，加工制造业在总产值方面占比达到一半以上，但是总耗能占比却仅有3.58%；

而高新技术型企业总产值占比达到了15.55%，能耗仅仅占据0.15%。

这说明C市的加工制造型企业已经形成了一定规模，能耗控制也比较好，高新技术型企业虽然占比不大，但是也有一定的份额，特别是其单位产值能耗极低，在仅仅占据0.15%能源的情况下产值占比达到了15%。

但是，不可否认的是该市的资源型企业也占有相当大的比重，并且大多可能由于设备落后，管理不佳等原因导致单位产值能耗极高，在占据三分之一产值与利税的情况下，消耗了96%以上的能源，这是急需升级或淘汰的企业。

II.对能源消费特征的定量分析

能源消费是指生产和生活所消耗的能源。

能源消费按人平均的占有量是衡量一个国家经济发展和人民生活水平的重要标志。

人均能耗越多，国民生产总值就越大，社会也就越富裕。

在发达国家里，能源消费强度变化与工业化进程密切相关。

随着经济的增长，工业化阶段初期和中期能源消费一般呈缓慢上升趋势，当经济发展进入后工业化阶段后，经济增长方式发生重大改变，能源消费强度开始下降。

对于能源消费特征的分析，我们不仅要将企业按照单位产值能耗分为资源型企业、加工制造型企业、高新技术型企业，同时也要按照规模分为大型企业、中型企业、小型企业、微型企业进行定量分析。

其中，按照单位产值能耗分为资源型企业、加工制造型企业、高新技术型企业的数据见表一所示，按照规模分为大型企业、中型企业、小型企业、微型企业的数据见表二所示。

大型企业

中型企业

小型企业

微型企业

数量

101

883

1730

12

数量占比

3.71%

32.39%

63.46%

0.44%

244353051

421565089

252429702

213230

26.60%

45.89%

27.48%

0.02%

50891032

103583715

64095327

-47

23.28%

47.39%

29.32%

0.00%

18478745

9340470

4386162

948

57.38%

29.00%

13.62%

表2企业规模分类表

由表中数据我们可以看出，大型企业虽然在产值，利税等方面占的比重只有20-30%，但是能耗占比却超过了50%，普遍的单位产值能耗偏高；

相比而言，中型企业对应的产值占比接近50%，是该市工业产业的支柱力量，但是其能耗占比只有30%不到；

小型企业对应的产值占比与能耗占比的关系与中型企业类似；

微型企业在该市工业领域中所占的比例太小，在进行产业优化可以忽略不计。

所以，该市能源消费主要体现在出以下几点特征：

C.资源型企业规模大，消耗能源多，多为重工业，产业附加值较低。

其耗能主要在采集资源，加工，生产等方面，并且生产技术落后，单位产值能耗极高。

D.中型企业大多为加工制造业，规模适中，耗能较少，耗能多为生产线消耗的能源。

E.高新技术型企业能耗极低，其耗能大多为日常工作能耗开支，多为电能。

F.小微型企业数量较少，占比较低。

但是大多数为高新技术型企业，具有较高发展潜力，耗能大多为维持日常工作所使用的电能。

2.对问题的求解

III.指标选取

当前以层次分析法为主的评价指标体系构建方法已经非常热门了并得到广泛应用。

本文引入“ＰＳＲ模型”，将全员劳动生产率指标纳入“状态”层，并借鉴相关ＰＳＲ模型研究，选取了若干“压力”层和“响应”层指标，以评价工业发展水平。

同时结合研究区产业结构及能源消费特征对指标进一步完善，兼顾指标的全面性和不重复性，经查阅资料后，选出指标如表１。

指标

权重

工业总产值

0.46

利税

0.12

全员劳动生产值

0.16

单位产值能耗

0.36

在指标选取过程中，从不同方面衡量地区的工业发展水平的高度，分别将两种指标按照根据评估对工业发展水平的影响程度打分（用德尔菲法得到），该指数是赋予4个基本指标以一定权重的综合计算结果。

IV.数据的标准化

由于不同的指标之间量纲存在差异，这将影响到评价的结果，因此首先对数据进行标准化，使其量纲保持一致。

这里采用Ｚ标准化法，公式如下

（1）

或

式中：

p为第ｉ个企业指标数据标准化后的值；

Ｘij为第ｉ年第ｊ个指标的数据原值；

X平为第ｊ个指标数据均值；

为第ｊ个指标的数据标准差。

当Ｘj为正向指标时，选择公式（１）；

当Ｘj为负向指标时，选择公式（２）。

以此方法标准化后，各指标中所有数据均值为０，标准差为１。

V.主成分分析确定权重

对各项指标的标准化数据进行主成分分析，因为主成分包含了原变量的绝大部分信息，因此可以用因子回归系数测算指标权重，公式为：

为第j个指标为归一化的权重；

m为主要主要成分个数；

位第i个成分的方差贡献率；

为第j个指标在第i个主成分中的因子回归系数。

VI.评价分值计算

以各指标的标准化数据与指标权重，计算各类产业在工业可持续发展的评分，公式为：

为第i个工业企业可持续发展水平的评分，n为指标个数；

为第i个企业第j个指标的标准化数据；

为第j个指标的归一化权重。

为便于分析和计算，将评分结果按如下公式转化为百分制；

为第i个企业总体评价百分制得分，和分别为个企业综合评价得分最大值和最小值。

工业发展水平综合评价打分表

指标与项目

评分

72

66

52

42

从综合评价得分来看，城市C的单位产值能耗尚未达到60分，但工业总产值和利税都达到了60分，说明该城市属于从资源型工业城市向高新技术工业城市转化的阶段。

七、问题二的分析与求解

3.对问题二的分析

根据题设要求，在本年度能源消耗总量比上一年度下降5%，故先求出上一年度能源消耗总量，乘5%，得到这一年度需要消减的能源消耗量，约为1610316吨标准煤。

故我们的目标即为，在对指定参数（如产值、利税或从业人员）的影响最小的条件下削减部分企业的下一年度能源消耗指标，使总的削减数目达到1610316吨标准煤即可。

我们的建模思路为：

对于某企业，同样削减能耗标准一吨标准煤的情况下，对于某项参数影响越小，我们就越多的削减该企业的能耗标准。

VII.对产值影响最小的方案

我们对第一项参数进行影响研究，即在对产值影响最小的情况下，达成预定的能耗削减目标。

首先，我们要确定两个单位产值能耗阈值，一个高位阈值、一个低位阈值。

当企业单位产值能耗高于高位阈值时，则认定该企业能耗表现较差，应限制其发展，就要对该企业下一年度能耗指标进行削减；

当企业单位产值能耗在高位阈值与低位阈值之间时，则认定该企业能耗表现一般，故不削减该企业下一年度能耗指标；

当企业单位产值能耗低于低位阈值时，则认定该企业能耗表现较好，应鼓励其发展，故增加下一年度能耗指标。

为了遵守客观规律，对资源型企业影响不过于激烈，故我们将单位产值能耗高位阈值设定为100吨标准煤/万元，低位阈值设定为10吨标准煤/万元。

对于我们的目标能耗削减量，由该公式得出1610316=X-Y，其中X为高于高位阈值的企业所要削减的能耗总量，Y为低于低位阈值所要增加的能耗总量。

对于需要削减能耗指标的企业，若该企业单位产值能耗越高，则削减相同数量能耗指标的情况下，对该市总产值的影响就越小，所以就越要多削减。

我们求出每一个单位产值能耗在该类企业总的单位产值能耗中的占比，则每一个企业需要削减的能耗。

对于需要增加能耗指标的企业，为了遵守客观发展规律，我们统一将所有符合条件的企业下一年度能耗指标上调5%，故低于低位阈值所要增加的能耗总量。

综上所述，模型如下所示：

通过代入数据，我们可知X=1615380吨标准煤，Y=5064吨标准煤，产值同比下降12172236元。

VIII.对于利税影响最小的方案。

对于利税的研究，我们采取这样的思路：

找出利税为负的企业，削减他们的能源消耗指标，削减越多，负值越小，对该市的利税收入越有利；

同时设定一个单位利税能耗的高位阈值，对于高于该阈值的企业，提升下一年度能源消耗标准，利于在提升少量能源消耗的条件下获得较高的利税收入提升。

我们采用和对产值影响研究类似的方法，其中X为削减量，Y为增加量，满足X-Y=1610316。

为了避免高耗能企业增加能耗指标，故单位利税能耗阈值设定为100吨标准煤/万元。

对于需要削减能耗指标的企业，若该企业单位利税能耗越高，则削减相同数量能耗指标的情况下，对该市总利税的影响就越小，所以就越要多削减。

我们求出每一个单位产值能耗在该类企业总的单位利税能耗中的占比，则每一个企业需要削减的能耗。

对于需要增加能耗指标的企业，为了遵守客观发展规律，我们统一将所有符合条件的企业下一年度能耗指标上调5%，故高于阈值所要增加的能耗总量。

通过代入数据，我们可知X=1632664吨标准煤,Y=22348吨标准煤，利税同比上升5677967元。

IX.对从业人员影响最小的研究

对从业人员的影响进行研究，即在对从业人员影响最小的情况下，达成预定的能耗削减目标。

同在对于产值影响的研究中的方法类似，我们要确定两个人均能耗阈值，一个高位阈值、一个低位阈值。

当企业人均能耗高于高位阈值时，则认定该企业能耗表现较差，应限制其发展，就要对该企业下一年度能耗指标进行削减；

当企业人均能耗在高位阈值与低位阈值之间时，则认定该企业能耗表现一般，故不削减该企业下一年度能耗指标；

当企业人均能耗低于低位阈值时，则认定该企业能耗表现较好，应鼓励其发展，故增加下一年度能耗指标。

为了遵守客观规律，对资源型企业影响不过于激烈，故我们将人均能耗高位阈值设定为5吨标准煤/人，低位阈值设定为1吨标准煤/人。

对于需要削减能耗指标的企业，若该企业人均能耗越高，则削减相同数量能耗指标的情况下，对该市总从业人员的影响就越小，所以就越要多削减。

我们求出每一个人均能耗在总的人均能耗中的占比，则每一个企业需要削减的能耗。

通过代入数据，我们可知X=1616174吨标准煤,Y=5858吨标准煤，从业人员数量同比下降17857人。

八、问题三的分析与求解

4.1灵敏度分析的实际应用模型的建立与求解

X.引入灵敏度的分析

问题三中需要考虑工业企业产值、利税、从业人员之间的隐形因素的影响，所以要明确各指标的定义。

工业总产值是以货币表现的工业企业在报告期内生产的工业产品总量。

利税反映的是企业的经济效益和对国家税收方面的贡献。

基于第二问可知工业企业产值、利税、从业人员三个指标与能源消耗指标有明显的相关性。

用以上三指标反映出能源消耗水平，但是三指标影响程度无法主观给出，因此，因此利用灵敏度分析的方法，具体选取梯度分析的方法对模型进行灵敏度分析，得出三个指标的各自灵敏度。

XI.灵敏度的梯度分析法概述

能耗梯度表示能耗目标函数的分量在能耗决策点处沿着决策分量方向的梯度，几何角度表示的意义为在点附近当沿着决策分量方向变化一个很小量△时，P变化△P。

梯度不仅与能耗决策函数有关，并且与能耗决策目标向量中的分量及能耗决策变量的单位量纲有关。

因此以梯度作为反映能耗优化模型的灵敏情况必须以特定的量纲为前提，不同量纲下的能耗模型灵敏度不具有可比性。

XII.灵敏度的梯度分析模型求解

梯度分析的具体表达式为

在本模型中，灵敏度大于1代表灵敏度高，反之，小于1代表灵敏度低。

下表给出三个指标各自的灵敏度。

数据表格

灵敏度

1.36

0.73

0.86

据结果，知道一个地区的能耗量受工业企业产值指标影响最大，利税次之，从业人员最小。

5.灰色预测模型的建立

XIII.灰色预测法的确立

本问题要求城市C要求本年度能源消耗总量比上一年度下降5%，提出本年度能源消费总量按省份分配的方案。

即需要对本年度的城市C能源消费总量和各产业能源消费总量进行合理的预测。

通过对已收集数据的观察和发掘其规律，本文发现数据最符合灰色预测法的要求。

XIV.灰色预测法的概述

灰色预测模型（GrayForecastModel）是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断.

XV.灰色预测模型的建立与求解

Step1:

形成原始数据列：

Step2:

对数据列进行一次累加生成，得

其中

，

Step3：

构造矩阵

：

Step4:

求解常系数a、b:

Step5:

得出表达式:

令

所以表示还原后的值，得

最后套用问题二中的模型以各产业能源分配量预测得出本年度城市C各指标的能源分配消耗量X=1416374吨标准煤Y=5956吨标准煤产值同比下降11174238元。

利税同比上升5747967元。

从业人员数量同比下降15821人。

九、问题四的分析与求解

根据题设要求，在未来两年中上年度能源消耗总量比上一年度下降5%，故先求出上一年度能源消耗总量，乘5%，得到这一年度需要消减的能源消耗量，分别是约为1610316吨标准煤和1529800吨标准煤。

故我们的目标即为，在保证该市每年产值增长速度不低于8%的条件下，削减高耗能企业的下一年度能源消耗指标，提升低耗能企业的下一年度能耗指标，使总的削减数目分别达到1610316吨标准煤和1529800吨标准煤即可。

6.问题四模型的建立

对于该问题，我们的建模的指导思想主要有以下几点：

XVI.设定一个单位产值能耗的分界值，高于该分界值的企业下一年度能耗指标将被削减，低于该分界值的企业下一年度能耗指标将被提升。

XVII.对于单位产值能耗越高的企业，削减同样能耗指标的情况下对于总产值的影响越少，故在方案中需要削减的能耗指标就越高。

XVIII.对于单位产值能耗越低的企业，增加同样的能耗指标的情况下，得到的产值提升越多，故在方案中需要提升的能耗指标就越多。

XIX.首先保证达到能耗指标削减5%的目的条件下，尽量多的提高该市的产值增速。

7.问题四的求解

假设设定的分界值为N，对于高于该分界值的企业，我们求出每一个单位产值能耗在该类企业总的单位产值能耗中的占比，则每一个企业需要削减的能耗。

在削减之后，对于该企业产值的影响。

所有企业总的能耗削减量。

对于低于该分界值的企业，我们求出每一个单位产值