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90d?

98．故选c．10?

（4）某公司的班车在7:

30，8:

00，8:

30发车，小明在7:

50至8:

30之间到达发车站乘

坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（a）

（b）

（c）

（d）

如图所示，画出时间轴：

307:

407:

508:

008:

108:

208:

小明到达的时间会随机的落在图中线段ab中，而当他的到达时间落在线段ac或db时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，所求概率p?

10?

101

．故选b．402

x2y2

1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的（5）已知方程2

n3m?

取值范围是（a）（?

1,3）

1,）

（c）（0,3）

（d）（0,）

x2y222

1表示双曲线，则m2?

n3m2?

0∴?

，m?

由双曲线性质知：

其中c是半焦距，∴焦距2c?

2m?

4，解得m?

1c2?

m2?

3m2?

4m2，∴?

3，故选a．

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中

两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是表面积是（a）17?

（b）18?

（c）20?

（d）28?

28?

，则它的3

原立体图如图所示：

是一个球被切掉左上角的后的三视图

表面积是的球面面积和三个扇形面积之和

871

故选a．s=?

22+3?

22=17?

，

（7）函数y?

2x2?

e在[?

2,2]的图像大致为

（a

（c

e2?

2.82?

0，排除a；

2.72?

1，排除b；

0时，f?

（b

（d

ex，当x?

0,?

时，f?

e0?

0，4?

因此f?

在?

单调递减，排除c；

故选d．

（8）若a?

1，0?

1，则

（a）a?

（b）ab?

ba（c）alogbc?

blogac

（d）logac?

logbc

由于0?

1，∴函数y?

xc在r上单调递增，因此a?

ac?

bc，a错误；

由于?

0，∴函数y?

xc?

1在?

1,?

上单调递减，∴a?

bc?

bac?

abc，b错误；

要比较alogbc和blogac，只需比较

alncblnclnclnc

和，只需比较和，只需blnb和alna，lnablnbalnalnb

构造函数f?

xlnx?

，则f?

lnx?

0，f?

上单调递增，因此

alna?

blnb?

∴

又由0?

1得lnc?

0，?

alnablnb，

lnclnc

blogac?

alogbc，c正确；

alnablnb

要比较logac和logbc，只需比较故a?

lna?

lnb?

故选c．

和而函数y?

lnx在?

上单调递增，lnalnb，

11nlcnlc

0，∴?

olg

lnalnb，nlanlb

col?

d错误；

c，

（9）执行右面的程序框图，如果输入的x?

0，y?

1，n?

1，

则输出x,y的值满足

（a）y?

2x（c）y?

（b）y?

（d）y?

第一次循环：

0,y?

1,x2?

y2?

36；

第二次循环：

第三次循环：

输出x?

117

2,x2?

243

6,x2?

，y?

6，满足y?

4x；

故选c．2

（10）以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a,b两点，交c的准线于d,e两点，已知

ab?

42,de?

25，则c的焦点到准线的距离为

（a）2

（b）4

（c）6

（d）8

以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理

设抛物线为y2?

2px?

，设圆的方程为x2?

r2，如图：

p设ax

0,，d?

，点ax0,在抛物线y2?

2px上，

p∴8?

2px0……①；

点d?

在圆x2?

r2上，

∴5?

r……②；

点ax0,在圆x2?

r2……③；

联立①②③解得：

4，∴x0

焦点到准线的距离为p?

4．故选b．

（11）平面?

过正方体abcd?

a1b1c1d1的顶点a，?

//平面cb1d1，

i平面abcd?

m，?

平面abb1a1?

n，则m,n所成角的正弦值为

（a）

123

（c）（d）

323

如图所示：

∵?

∥平面cb1d1，∴若设平面cb1d1?

平面abcd?

m1，则m1∥m又∵平面abcd∥平面a1b1c1d1，结合平面b1d1c?

平面a1b1c1d1?

b1d1∴b1d1∥m1，故b1d1∥m，同理可得：

cd1∥n

故m、n的所成角的大小与b1d1、cd1所成角的大小相等，即?

cd1b1的大小．而b

1c?

b1d1?

cd1（均为面对交线），因此?

cd1b1?

故选a．

（12）已知函数f（x）?

sin（?

）（?

，即sin?

．?

），x?

为f（x）的零点，x?

为

f（x）图像的对称轴，且f（x）在（

（a）11

（b）9

）单调，则?

的最大值为1836

（d）5

（c）7

由题意知：

则?

2k?

1，其中k?

z，?

f（x）在?

单调，?

12?

减，不满足f（x）在?

单调；

若?

9,?

，此时f（x）?

sin?

9x?

，满足f（x）在?

单

1836?

调递减。

故选b．

二、填空题：

本大题共3小题，每小题5分。

（13）设向量a?

（m,1），b?

（1,2），且|a?

b|?

|a|?

|b|，则m?

rr2r2r2rr2

由已知得：

1,3?

∴a?

32?

12?

22，解得m?

2．

，

（14）（2x?

（用数字填写答案）x）5的展开式中，x3的系数是，

∴tk?

2x?

【解析】

1，k?

0,1,2,3,4,5?

．

k45?

2x2?

10x3，故答案为10．当5?

3时，k?

4，即t5?

（15）设等比数列{an}满足a1?

a3?

10，a2?

a4?

5，则a1a2lan的最大值为【解析】：

由于?

an?

是等比数列，设an?

a1qn?

1，其中a1是首项，q是公比．

...?

2n?

10?

a1q?

∴?

1．故an?

，∴a1?

a2?

5q?

aq?

24?

49?

当n?

3或4时，?

取到最小值?

6，此时?

取

到最大值26．所以a1?

an的最大值为64．

（16）某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；

生产一件产品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品a的利润为2100元，生产一件产品b的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品a、产品b的利润之和的最大值为元．

设生产a产品x件，b产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线

性规则约束为

1.5x?

0.5y≤150

0.3y≤90?

5x?

3y≤600?

目标函数z?

2100x?

900y；

x≥0

y≥0?

n*?

作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为（60,100）（0,200）（0,0）（90,0）在（60,100）处取得最大值，，

2100?

60?

900?

100?

216000

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）

abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c，已知2cosc（acosb?

bcosa）?

c．

（Ⅰ）求c；

（Ⅱ）若c?

，?

abc的面积为

3，求?

abc的周长．2

由正弦定理得：

2cosc?

sina?

cosb?

sinb?

cosa?

sinc

⑴2cosc?

acosb?

bcosa?

2cosc?

sinc∴2cosc?

1，cosc?

，，

，2，3

⑵由余弦定理得：

c2?

b2?

2ab?

cosc，7?

3ab?

72，

【篇二：

2016年高考真题---------理科数学（新课标全国卷Ⅱ）答案考点解析】

卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一.选择题：

本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知z?

（m?

3）?

1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）

，（b）（?

1，3）（c）（1,+?

）（d）（-?

，?

3）（a）（?

31）

【答案】

考点：

复数的几何意义.

（2）已知集合a?

{1,2,3}，b?

{x|（x?

1）（x?

2）?

0,x?

z}，则a?

（）

，2}（c）{0，1，2，3}（d）{?

1，01，，2，3}（a）{1}（b）{1

【答案】c【解析】

试题分析：

集合b?

{x|?

2,x?

z}?

{0,1}，而a?

{1,2,3}，所以a?

{0,1,2,3}，故选c.考点：

集合的运算.

（3）已知向量a?

（1,m），a=（3,?

2），且（a+b）?

b，则m=（）

（a）－8（b）－6（c）6（d）8

【答案】d【解析】

向量a?

（4,m?

2），由（a?

b）?

b得4?

（?

0，解得m?

8，故选d.

平面向量的坐标运算、数量积.

（4）圆x2?

8y?

13?

0的圆心到直线ax?

0的距离为1，则a=（）

（a）?

【答案】

（b）?

（d）234

圆的方程、点到直线的距离公式.

（5）如图，小明从街道的e处出发，先到f处与小红会合，再一起到位于g处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）

（a）24（b）18（c）12（d）9【答案】b【解析】

由题意，小明从街道的e处出发到f处最短有c4条路，再从f处到g处最短共有c3条路，则21小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为c4?

c3?

18条，故选b.

计数原理、组合.

（6）下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

（a）20?

（b）24?

（c）28?

（d）32?

三视图，空间几何体的体积.（7）若将函数y?

2sin2x的图像向左平移

（c）x?

（a）x?

【答案】b

个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）12

（k?

z）（b）x?

z）626?

z）（d）x?

z）12212

个单位得y?

2sin2（x?

）?

2sin（2x?

），12126

z，故选b.则平移后函数的对称轴为2x?

z，即x?

6262

由题意，将函数y?

2sin2x的图像向左平移考点：

三角函数的图象变换与对称性.

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的

2,n?

2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s?

（a）7（b）12（c）17（d）34【答案】

程序框图，直到型循环结构.（9）若cos（

，则sin2?

（）457117（a）（b）（c）?

（d）?

552525

【答案】d【解析】

试题分析：

cos?

2cos?

25?

且cos?

sin2?

，故选d.

三角恒等变换.

（10）从区间?

0,1?

随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对?

x1,y1?

x2,y2?

，…，

xn,yn?

，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率?

的近似值为

4n2n4m2m（b）（c）（d）mmnn

利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为考点：

几何概型.

s圆s正方形

4r2

4mm

，所以?

.选c.

1x2y2

sin?

mf2f1?

（11）已知f1,f2是双曲线e:

1的左，右焦点，点m在e上，mf1与x轴垂直，

3ab

则e的离心率为（）

（b）

（d）2

双曲线的性质.离心率.

（12）已知函数f（x）（x?

r）满足f（?

x）?

f（x），若函数y?

与y?

f（x）图像的交点为x

（x1,y1）,（x2,y2）,?

（xm,ym）,则?

（xi?

yi）?

（a）0（b）m（c）2m（d）4m【答案】b【解析】

对称，由f?

得f?

关于?

0，

而y?

对称，?

也关于?

【篇三：

2016年全国高考全国丙卷（理科数学）解析版】

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3

至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一.选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合s=s?

x|（x?

2）（x?

x|x?

，则sit=

（a）[2，3]（b）（-?

，2]u[3,+?

）（c）[3,+?

）（d）（0，2]u[3,+?

）【答案】

1、不等式的解法；

2、集合的交集运算．

（2）若z?

2i，则

zz?

（a）1（b）-1（c）i（d）-i【答案】c【解析】试题分析：

4i4i

i，故选c．zz?

1（1?

2i）（1?

2i）?

1、复数的运算；

2、共轭复数．

uuv

1uuuv1

（3

）已知向量ba?

（,,bc?

）,则?

abc=

2222

（a）30（b）45（c）60（d）120【答案】a【解析】

11?

ba?

由题意，

得cos?

abc?

所以?

30?

1|ba||bc|

故选a．

向量夹角公式．

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气

温的雷达图。

图中a点表示十月的平均最高气温约为15c，b点表示四月的平均最低气温约为5c。

下面叙

述不正确的是

（a）各月的平均最低气温都在0c以上（b）七月的平均温差比一月的平均温差大（c）三月和十一月的平均最高气温基本相同（d）平均气温高于20c的月份有5个【答案】

1、平均数；

2、统计图

（5）若tan?

，则cos2?

2sin2?

644816（b）（c）1（d）252525

【答案】a【解析】

由tan?

34343

，得sin?

cos?

或sin?

，所以

55554

cos2?

161264

，故选a．252525

1、同角三角函数间的基本关系；

2、倍角公式．（6）已知a?

2，b?

4，c?

25，则

（a）b?

c（b）a?

c（c）b?

a（d）c?

b【答案】a【解析】

因为a?

b，c?

25?

a，所以b?

c，故选a．考点：

幂函数的图象与性质．

（7）执行下图的程序框图，如果输入的a?

4，b?

6，那么输出的n?

（a）3（b）4（c）5（d）6【答案】b

程序框图．（8）在△abc中，b=

，bc边上的高等于bc,则cosa=43

（c

）-（d

）-

设bc边上的高线为ad，则bc?

3ad，所以ac?

理

知

．由余弦定

ab2?

ac2?

bc2222，故选c．cosa?

ac考点：

余弦定理．

（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的

表面积为

）18?

（b

）54?

（c）90（d）81【答案】

ab?

bc，ab?

6，（10）在封闭的直三棱柱abc?

a1b1c1内有一个体积为v的球，若

bc?

8，aa1?

3，

则v的最大值是

要使球的体积v最大，必须球的半径r最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值

32?

3443393

，此时球的体积为?

（）?

，故选b．23322

1、三棱柱的内切球；

2、球的体积．

（11）已知o为坐标原点，f是椭圆c：

1（a?

0）的左焦点，a，b分别为c的

左，右顶点.p

为c上一点，且pf?

x轴.过点a的直线l与线段pf交于点m，与y轴交于点e.若直线bm

经过oe的中点，则c的离心率为

椭圆方程与几何性质．

（12）定义“规范01数列”{an}如下：

{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k?

2m，

a1,a2,?

中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

（a）18个【答案】c

（b）16个（c）14个（d）12个

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