数列知识点及典型例题.docx
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数列知识点及典型例题
一、知识点
等差数列
等比数列
定义
()
通项公式
前项和
性质
若则成等差
若则
成等比
桥梁
先算a1,d,再算未知量
先算a1,q,再算未知量
共同点
Sn-Sn-1=an;
一、选择题:
本大题共10个小题;每小题5分,共50分
1、数列的一个通项公式是(D)
A.B.
C.D.
2、已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数,则b2(a2-a1)=(C)A.8B.-8C.±8D.
3、已知数列是等比数列,若则前30项的和(B)
A、,B、,C、D、,
4、已知等比数列{an}的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为(B)
A.15.B.17.C.19.D.21
5、等差数列的前n项和为,若(D)
A、18B、36C、54D、72
6、等差数列{an}中,a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,则a1等于(C)
A.-1221 B.-21.5 C.-20.5 D.-20
二、填空题:
本大题共4小题;每小题4分,共16分。
7、已知数列的通项公式,则其中三位数的个数有255个
8、设等差数列的前n项和为,若,则的值是0。
三、解答题:
本大题共7小题,共84分。
11、已知等差数列中,公差为且,求的值。
解法一:
,是等差数列
所以,又,
所求量为首项为-47,公差为3的前5项和S5=……
12、⑴在等比数列中,若求首项和公比。
⑵设等比数列,是它的前项和,若求公比。
解:
⑴由已知有:
及得,
⑵当时,是常数列,则根据得,,因为是等比数列,故。
当时,,解得。
13、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列,求这三个数.(10分)
解:
设三数为或则或,
14、已知数列是等差数列,且求1)数列的通项公式;2)令求数列前n项和的公式.
解:
1)设数列公差为,则又所以
2)由得①
②所以
高中数学系列辅导一《数列》知识点及典型例题2