北师版小学五年级同步奥数Word文档格式.doc
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第六讲公因数与公倍数………………………………………35
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第一讲数的世界（第一课时）
【知识概述】
在数的世界中，我们在自然数（零除外）的范围内研究倍数和因数，为此，0既不是偶数也不是奇数，也不是质数，也不是合数。
本单元有关性质和概念为：
①个位上是0、2、4、6、8的数，且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。
②个位上是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。
③个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。
例题讲学
例1从0、4、6、5四张卡片中，抽出3张卡片，使其同时满足下列所有条件。
1、是2的倍数2、是5的倍数3、是3的倍数4、最大的三位数
这个数应是_________。
【思路分析】
条件1、2、3其实就是满足2、5、3的倍数特征，第四个条件其实就是在符合的数中选择一个最大的数，这样其实就不太难了。
挑出的卡片首先必须有为0（满足2和5的倍数）放在各位上，然后再挑出卡片4和卡片5，使其数位上数字之和为3的倍数，然后再选出最大的一个，这个数是540。
同步精练
1、有因数2、3、5的最小两位数是（），最小三位数是（）。
最大三位数是（）。
最小三位数是（）。
2、在3□2□的□里填入合适的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是（）
3、32□□0是有两个数字相同的五位数，它同时是2、3和5的倍数，这个五位数最小是（）。
4、在222……2□中最小填（），就能使这个数是3的倍数。
2009个2
5、同时是2,3,5和9的倍数的最大两位数是（），最小的三位数是（）。
数的世界（第二课时）
知识概述：
同学们都喜欢玩猜字游戏吧，今天我们一起来学习猜数字的游戏，游戏中其实就是让我们把各个概念综合运用，融会贯通，并加以分析，相信你在这一讲能成为猜字“天才”。
例题丽丽家的电话号码是abcdefgh八位数，其中a是最小的质数，b是10以内最大的合数，c是最小的奇数，d是3的最小倍数，e是一位数中的5的倍数，f和h都是10以内最大的质数，g是10以内的数，它既是2的倍数，又是3的倍数。
丽丽家的电话号码是多少？
【思路点拨】解答这样的题目，首先要弄清合数与质数的概念，及最小的质数、最小的合数是几，并且要弄清在每一个数位上的数字只能是一位数，然后把每一位上的数字组合一起就找到了这个八位数。
________________
1、一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数并且不是0，十位上的数既是质数又是偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是多少？
2、一个五位数，数的最高位是一位数中的最大的偶数，百位上的数字既是奇数又是合数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字与千位上的数字都是质数，且积是10，这个五位数最大是多少？
3、李小鹏是一个小学五年级的学生，他参加商丘市举行的奥数竞赛，同学问他比赛的成绩时，他说：
“我这次的分数和名次、年龄都是质数，它们的乘积是2134.”你知道他的成绩和名次各是多少吗？
数的世界（第三课时）
【知识点与基本方法】
数字的分类：
我们把学过的整数按小到大的顺序写出来，可写成：
0，1，2，3，4，5，6，......
在学习中，我们经常把上述这些数按照是否是2的倍数来分成两大类，其中一类就是偶数，它们就是：
2，4，6，......，另一类就是奇数，它们是：
1，3，5，7，...如果一个非零自然数是2的倍数，那么我们说这个数是偶数，如果一个非零自然数不是2的倍数，那么它一定是奇数。
一个非零自然数是偶数还是奇数，是这个非零自然数自身的一种性质，这种性质叫做奇偶性。
我们来介绍一下奇数和偶数的四个最常见的性质：
性质1：
任何一个奇数不等于任何一个偶数，相邻的两个自然数相差1。
性质2：
相邻的两个自然数总是一奇一偶
性质3：
相邻的两个偶数相差2，相邻的两个奇数相差2。
性质4：
（1）偶数+偶数＝偶数；
例如：
4+8＝12
（2）奇数+奇数＝偶数；
17+15＝32
（3）偶数－偶数＝偶数；
18-10＝8（4）奇数－奇数＝偶数；
15-7＝8
（5）奇数+偶数＝奇数；
21+6＝27（6）奇数－偶数＝奇数；
27-10＝17
（7）偶数－奇数＝奇数；
28-5＝23根据这性质，我们可以解决很多有趣的问题。
【例题精选】
例1．1＋2＋3＋4＋....＋100＋101是奇数还是偶数？
【思路点拨】这是一些连续自然数连加的形式，想：
题目中共有50个偶数，51个奇数，可以先算出所有的偶数的和，因为不论多少个偶数相加，和总是偶数，然后再看剩下的还有多少个奇数？
任意两个奇数相加的和是偶数，这51个奇数先连加50个，和一定是偶数，因为偶数个奇数相加的和是偶数，最后剩下一个奇数，这样就变成了“偶数+偶数+奇数”，再简化之就是“偶数+奇数=奇数”，所以最后的和是奇数。
同步精练：
1、1+2+3+4+5+6+...+49+50的得数是奇数还是偶数？
2、算式1×
2＋3×
4＋5×
6+...+99×
100的结果是奇数还是偶数？
3、（500+501+502+...+597）－（251+252+...291）的结果是奇数还是偶数？
数的世界（第四课时）
例2某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位.把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位.问：
让这25个学生都离开原座位坐到原座位的邻位，是否可行？
【思路分析】为了便于分析，我们可借助于下图，且用黑白染色帮助分析.
我们把每一个黑、白格看作是一个座位.从图中可知，已在黑格“座位”上的同学要换到邻座，必须坐到白格上；
已在白格“座位”上的同学要换到邻座，又必须全坐到黑格“座位”上.因此，要使每人换为邻座位，必须黑、白格数相等。
解：
从上图可知：
黑色座位有13个，白色座位有12个，13≠12，因此，不可能使每个座位的人换为邻座位。
例2的解法，采用了黑白两色间隔染（着）色的办法.因为整数按奇偶分类只有两类，所以将这类问题转变为黑白两色间隔着色，可以帮助我们较直观地理解和处理问题.让我们再看一道例题，再体会一下奇偶性与染色的关系。
例3在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”，按中国象棋的走法，当棋盘上没有其他棋子时，这只“马”跳了若干步后回到原处，问：
“马”所跳的步数是奇数还是偶数？
解：
在中国象棋中，“马”走“日”字，如果将棋盘上的各点按黑白二色间隔着色（如图），可以看出，“马”走任何一步都是从黑色点走到白色点，或从白色点走到黑色点.因此，“马”从一色点跳到另一同色点，必定要跳偶数步。
因此，不论开始时“马”在棋盘的哪个位置上，而且不论“马”跳多少次，要跳回原处，必定要跳偶数步。
1、从3，15，9，7，21，1，5，11，7中挑7个数，使得它们的和为50，能不能做到？
说说你的理由
2、电影厅每排有19个座位，共23排，要求每一观众都仅和它邻近（即前、后、左、右）一人交换位置.问：
这种交换方法是否可行？
练习卷
一、选择题。
1、一个合数，它（）
A、没有因数B、只有两个因数C、至少有三个因数D、只有三个因数
2、24÷
2=12，下列说法错误的是（）
A、24是2的倍数B、12是24的因数C、2是24的因数D、2和12都是因数
3、一个质数（）因数
A、没有B、有1个C、有2个D、只有2个
4、所有的质数中，偶数（）
A、1个也没有B、只有1个C、有2个D、有很多个
二、解决问题
1、一个数既是90的因数，又是15的倍数，这个数可能是（）。
2、有两个质数，它们的和是12，积是35，它们的差是（）。
3、在自然数1、7、9、8、13、51、93、91中，（）是质数，合数有（），既是奇数又是合数的有（）。
4、在555……5□中最大填（），就能使这个数是3的倍数。
2006个5
5、小英是一名五年级的学生，她很聪明，她对他的同学说：
“我的年龄既是2的倍数，又是3的倍数，同时又是24的因数。
”猜猜小英的年龄有多大？
6、算式10×
11＋12×
13＋14×
15+...+99×
7、三个连续奇数的和是201，求这三个奇数分别是多少？
第二讲图形的面积
（一）
例1一个平行四边形如下图所示,AE=10厘米,AF=15厘米,BC=18厘米。
则CD的长多是少厘米？
AD
F
BEC
〖思路分析〗本题应以平行四边形的面积为桥梁进行分析。
以BC为底时，AE是高，可求得平行四边形的面积。
以CD为底时，AF是高，用面积除以高AF，即可求出CD的长。
〖基本训练①〗一个平行四边形如下图所示,AM=15厘米,AN=15厘米,BC=8厘米。
则CD的长是多少厘米？
AD
N
BMC
〖基本训练②〗如果用铁丝围成如图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？
AD
已知：
AS=6厘米，BC=12厘G
米，AG=9厘米。
BSC
〖基本训练③〗一个平行四边形如下图所示,已知这个平行四边形的周长为70厘米，AS=10厘米，AG=15厘米。
这个平行四边形的面积是多少？
AD
G
BSC
〖基本训练④〗如下图：
已知AB=5厘米，CF=2.4厘米，AF=3厘米,BG=2.4厘米，求这个三角形的周长是多少。
C
GF
AFB
〖基本训练⑤〗如下图:
左边梯形和右边三角形的面积相等，已知梯形的上底和下底分别是4厘米和9厘米，高4厘米。
求三角形的底是多少厘米。
例2如图是两个正方形，已知大正方形的边长是10分米，小正方形的边长是7分米，求阴影部分的面积。
〖思路分析〗用两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。
〖基本训练①〗如图是两个正方形，已知大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是5厘米，求阴影部分的面积。
〖基本训练②〗如下图：
求下面图形阴影部分的面积（单位分米）。
5
88
〖基本训练③〗正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。
AD
E
F
BC
〖基本训练④〗如图所示的图形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求空白部分的面积。
15厘米
25厘米
例3将一个任意的三角形分成甲、乙、丙三部分，使乙的面积是甲的2倍，丙的面积是甲的3倍。
〖思路分析〗由三角形的面积公式容易得出这样的结论：
（1）等底等高的三角形面积相等。
（2）甲乙两个三角形底（或高）相等，若甲的高（或底）是乙的高（或底）的几倍，则甲的面积就是乙的面积的几倍。
任意画三角形ABC，A
如图：
BC
把甲的面积看成1份，乙的面积就是2份，丙的面积就是3份，三角形的面积就是1+2+3=6份，把三角形ABC的任意一边（这里取BC边）平均分成6份，从顶点A连接第一等分点，第三等分点。
形成的3个三角形就是按照题目要求分成的三个三角形甲、乙、丙。
〖基本训练①〗如下图：
将下面的三角形分成甲、乙、丙三部分，使乙的面积跟甲相等，丙的面积是甲的4倍。
将下面的三角形分成甲、乙、丙三部分，使乙的面积是甲的2倍，丙的面积是乙的2倍。
〖基本训练③〗如下图：
将下面的等腰梯形分成面积相等的6部分。
将下面的平行四边形分成A、B、C和D四部分。
要求：
B部分的面积是A部分的2倍，C部分的面积是B部分的1.5倍，D部分的面积是C部分的2倍。
第二讲单元检测试卷
班级：
姓名：
使用时间：
一、我会填。
1、填空。
⑴三角形的面积=（），字母表示为（）；
平行四边形的面积=（），字母表示为（）；
梯形的面积的面积=（），字母表示为（）。
⑵一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等，三角形的高是平行四边形的高的（）。
⑶梯形的面积公式是S=（a+b）h，当下底与上底相等时，梯形变成了（）形，这时面积S=（）;
当b=0时，就变成了（）形，这时面积S=（）。
⑷一个平行四边形的底是21分米，高是底的2倍，平行四边形的面积是（）平方米。
⑸一个直角三角形的两条直角边分别是30厘米和40厘米，它的面积是（）。
如果这个三角形的斜边是50厘米，那么这条斜边上的高是（）。
（6）一个平行四边形的面积是16平方米，若高扩大2倍，底缩小4倍，它的面积是（）。
（7）从一个面积是100平方厘米的平行四边形中，减去一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）。
（8）0.25平方米=（）平方分米=（）平方厘米
185平方厘米=（）平方分米=（）平方米
二、选择你认为正确的答案，把序号填入括号中。
⑴一个三角形的面积是48平方厘米，底是8厘米，高（）厘米。
A、6B、3C、12D、24
⑵一个平行四边形，底不变，高扩大5倍，它的面积（）。
A、扩大5倍B、扩大25倍C、缩小5倍D、缩小25倍
⑶将一个长方形的铁丝圈，拉成一个平行四边形，它的面积（）原来的长方形面积。
A．大于B．小于C．等于
⑷两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（）。
A．梯形的高 B．梯形的上底
C．梯形上底与下底之和
⑸小玲想算一个上底是a厘米，下底是b厘米，高是3厘米的梯形面积，她应该使用哪一个公式？
（）
A、S=abB、S=3（a＋b）÷
2
C、S=3a÷
2D、S=ab÷
⑹一个直角三角形的三条边分别为3分米、4分米和5分米。
它
的面积是（）平方分米。
A、3×
4÷
2B、3×
5÷
2C、4×
（7）比较图中阴影部分的面积，它们之间的关系是（）
①②③④
A、①＞②＞③＞④B、①＜②＜③＜④
C、①=②=③=④
（8）下图中长方形、正方形、平行四边形的面积相等，则（）的阴影部分面积最小。
ABC
三、判断。
⑴平行四边形的底越长，它的面积就越大。
（）
⑵三角形的面积是平行四边形面积的一半。
⑶把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少。
（）⑷两个大小相等，形状相同的三角形一定能拼成一个平行四边形（）
⑸等底等高的平行四边形，它们的面积一定相等。
（6）有一组对边平行的四边形是梯形。
四、计算下面图形的面积。
14m
5.4㎝15dm
17m
3㎝18dm28m
五、我能解决问题了
1、在公路中间有一块三角形草坪（见左图），1m2草坪的价格是12元，种这块草坪需要多少钱？
16m
9.5m
2、如下图:
3、一个自选商店门口的装饰牌是等腰梯形。
它的上底是16米，下底是22米，高3米。
油漆这块装饰牌（每平方米需要用油漆1千克），50克油漆够不够？
4、有一块平行四边形的地（如下图），分成三块种菜。
第一块种黄瓜，第二块种西红柿，第三块种茄子。
每种菜占地多少平方米？
5m
4.4m
3.8m4.2m1.2m
5、下图中，AB=4cmAC=3cmBC=5cm,求AD的长是多少？
（7分）
C
3cm5cm
AB
4cm
6、在平行线之间画一个三角形和一个梯形，使它们的面积都与平行四边形的相等。
第三讲认识分数
第一课时
《知识概述》
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
其中的一份又叫分数单位。
分数与除法的关系可以表示a÷
b=（b≠0）。
分数可以分为真分数和假分数；
带分数是假分数的特殊写法，表示的意义和假分数相同。
不能再进行约分的分数叫做最简分数。
分数的分子与分母同时乘以或同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。
例题精学
例1：
分母是91的真分数有多少个？
最简真分数有多少个？
【思路点拨】
真分数是指分子小于分母的分数，最简真分数是指分子与分母互质、即不能再进行约分的真分数。
分母是91的真分数一共有90个，分别是，，……,其分子是1～90的自然数。
在这其中有分子和分母有除1之外的相同质因数。
要求最简真分数，那么分子中凡是91的质因数的倍数都应去掉。
而91=7×
13，在1～90的自然数中，7的倍数有13－1=12（个），13的倍数有7－1=6（个），这样分子可取的数一共有90－（12+6）=72（个）。
1.分母是51的真分数有多少个？
2.分子、分母的乘积是420的最简真分数有多少个？
3、一个假分数的
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