五年级数学上册第七单元教案文档格式.docx

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学：

知识迁移小组合作交流。

金川区八冶一小电子备课教案

10月

课时

第1课时

教学目标（含知识传授、能力培养、思想教育目标）

1、知识与技能:

通过合作探究,动手实践,让学生在做数学的过程中经历由现实问题到构建数学模型的过程,理解并掌握植树棵数与段数之间的关系。

2、过程与方法:

通过学生自主实验、探究、交流、发现规律,培养学生动手操作、初步探究、合作交流的能力,并培养学生针对不同问题的特点灵活解决问题的能力。

3、情感态度价值观:

让学生在探索、构建模型、用模型的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性,培养学生探索归纳规律的意识,体会解决植树问题的思想方法。

教学

重点

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现段数与棵数的规律。

难点

并能运用规律解决实际的问题。

准备

练习本。

知识迁移，小组合作讨论。

教学过程

教

学

过

程

设

计

教师活动

学生活动

批注

一、创设情境,生成问题。

1、猜谜激趣。

师:

我现在要给同学们出一个哑语,谜底是一个成语,同学们看仔细。

（用小刀切断纸条。

）

今天这节数学课就从“一刀两断”开始,观察这个词,数学上借用这个词,我们替换一个字。

（老师将“断”换为“段”,请学生齐读）

请一位同学用画草图的方式将“一刀两段”的结果表示出来,谁愿意上来画一画?

（点名示范）

学生演示:

（师板书“画”字）

剪两次呢?

（生猜测,师演示,指名画线段图）

师：

三次呢?

（画出线段图验证。

你发现了什么规律?

（师板书“找”）

利用规律我们就可以进行推算。

（贴“推”）

看来一个简单的草图,它的确能使我们以小见大（板书）。

找到规律来推算,今天这节课我们就用以小见大,画、找、推来解决数学广角中的实际问题。

（板书课题:

数学广角）

2、复习铺垫

出示题目:

一根绳子总长12米,每段长3米,可剪几段?

（让学生列式计算,答省略不写）

12÷

3=4（段）

除法算式中“12”指什么?

（总长）

“3”指什么?

（段长）

“4”指什么?

（段数）

（同时板书）

通过这个简单的数学问题,我们总结了一个数量关系,这个数量关系就是……

（生齐读总长÷

段长=段数）

3、提出问题。

老师这里有一份植树的方案,可以帮我设计设计吗?

出示设计要求:

在操场边,有一条12米长的小路,学校计划在小路的一边种树,请按照3米一棵的要求,设计一份植树方案。

从这份要求上,你能获得哪些信息?

（12米长的小路,一边,每隔3米种一棵。

每隔3米是什么意思?

（每两棵树之间的距离是3米,每两棵树之间的距离相等。

二、探索交流,解决问题。

1、设计方案,动手种树。

了解了已知条件,请同学们以同桌为一个小组,设计一份植树方案。

可以用这条线段代表12米的小路。

（师课前给学生准备画有12厘米线段的纸张,想小树苗可以栽在什么位置?

画出来,完成在练习纸的第一部分）用你们喜欢的图案表示树,把你们设计的方案画一画。

（小组活动）

2、反馈交流.

学生独立完成,教师巡视指导。

（将三种情况用简易图板书）

展示交流:

①种植了5棵

②种植了3棵

③种植了4棵

每种情况都符合题意,但是为什么有的时候5棵,有的时候3棵,有的时候4棵?

比较一下,这三种方案的相同点是什么?

那它们的不同点又在哪里?

根据学生的回答板书:

（1）两端都栽。

（2）只栽一端。

（3）两端都不栽。

就一个要求,同学们就能设计出这么多不同的方案,真有创造力!

你们感受到幸福了吗?

3、合作探究,总结规律。

刚才我们借助线段图,找到了次数与段数的关系,回忆一下刚才的方法,你能不能用同样的方法,去探究一下棵数与段数的关系?

小组合作探究,教师巡视指导。

4、交流规律。

小组汇报,其他小组补充。

教师根据汇报情况板书:

两端都栽:

棵数=段数﹢1

只栽一端:

棵数=段数

两端都不栽:

棵数=段数-1

刚才同学们用勤劳的双手和智慧的大脑,不仅设计了合理的植树方案,还探究出了植树的规律,真是太棒了,你们幸福吗?

其实啊,植树问题也不只是与植树有关,生活中还有很多的现象与植树问题类似,我们把这类问题统称为“植树问题”。

（板书课题）

你能举出一些类似的例子吗?

（指名说一说,师课件出示）

三、巩固练习,运用规律。

要解决植树问题,首先要确定它是三种情况中的哪一种。

下面我们来运用这些规律解决一些问题。

（课件逐一出示）

1、同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵（两端要栽）。

一共需要栽多少棵树苗?

2、同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵（只栽一端）。

3、动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?

4、提高题。

金川区绿化局工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。

从第1棵到最后一棵的距离有多远?

（1）先判断属于哪种情况,独立解决。

（2）小组交流。

（3）汇报。

运用自己发现的规律去解决了问题,是不是一件幸福的事?

我们拍拍手吧!

四、回顾整理,反思提升。

这节课你们收获了什么?

指名说一说。

学生回答。

学生独立完成并展示学生结果:

学生齐读。

学生独立完成。

小组合作探讨。

小组交流，完成。

学生说一说。

作业

设计：

教室宽6米,前后墙壁各挂一条彩灯,每两个彩灯相距5分米,一共要准备几个彩灯呢?

板书

板书设计:

后记：

在一条首尾相接的封闭曲线上植树

运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。

进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。

理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。

培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

课件。

一、谈话引入，复习旧知

师：

在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。

谁来帮助大家一起回顾这些知识？

预设：

在一条线段上植树可以分成三种情况：

两端都栽时，棵数比间隔数多1；

两端都不栽时，棵数比间隔数少1；

一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。

在解决复杂问题时，我们是怎么做的？

同学们对已学知识掌握得很好！

今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。

【设计意图】复习旧知再现了在一条线段上植树的三种情况，以及“猜测──验证”的方法和“从简单事例中发现规律，再将规律应用于复杂问题解决”的数学思想，为本课新知内容的探索打下了坚实的基础。

　　二、自主探索，学习新知

1．出示情境，展开探索

例3：

张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。

池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？

这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？

预设：

不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。

师追问1：

线段是怎样的？

圆形又是怎样的？

师追问2：

一条什么样的曲线？

逐步引导得出：

一条首尾相接的封闭曲线。

相同之处是，都是已知长度和间隔距离。

你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？

概括归纳，得出模型

大家想到了用什么方法来解决问题？

师：

120m的长度太长了，怎么办？

（1）以周长为40m的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树。

（2）如果把圆拉直成线段，你能发现什么？

相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。

（3）我们还可以用这样的方式来理解。

引导得出：

植树的棵数与间隔数“一一对应”。

利用发现的知识，你能解决例3的问题吗？

（出示：

池塘的周长是120m？

120÷

10=12（棵） 

答：

一共要栽12棵树。

谁能完整地概括一下刚才的发现？

在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况。

【设计意图】学生已经有了“在线段上植树”的学习经验，在出示情境图引导学生比较相同点和不同点之后，教师放手让学生自主探究。

在概括归纳的环节，注重模型的对比和沟通，通过两种不同的方式，自然地得出在一条首尾相接的曲线上植树所需棵树与间隔数“一一对应”的结论，相当于在线段上植树中一端栽一端不栽的情况。

　　三、课堂练习，巩固强化

运用刚才的发现，解决以下实际问题。

1．圆形滑冰场的一周全长是150m。

如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

150÷

15=10（盏） 

答：

一共需要装10盏灯。

你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？

2．一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。

这条项链上共有多少颗水晶？

这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗？

属于哪一种情况？

（在一条首尾相接的封闭曲线上植树）你能说说在这题中谁与谁“一一对应”吗？

练习校对：

60÷

5=12（颗） 

这条项链上共有12颗水晶。

【设计意图】第1题中利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的解决问题，进一步沟通了这两种植树问题之间的联系；

第2题通过提问，使学生切实感受到植树问题的知识在实际生活中的广泛应用，同时强化了“一一对应”的模型思想。

　　四、拓展延伸，灵活应用

小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。

现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。

一共要栽多少棵树？

仔细读题并思考，这题与我们今天学习的内容有什么不同？

你能运用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？

预设1：

可以先求出花园的周长，再按照棵数和间隔数一一对应的方法来求。

（追问：

这种方法跟我们今天这节课学习的内容是？

）相同的。

（60+40）×

2=200（m）200÷

5=40（棵） 

一共要栽40棵树。

这样的方法栽树能够保证四个角上都有树吗？

为什么？

（能够保证，因为长和宽都是5的倍数）

预设2：

也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。

用这种方法求的时候，要特别注意什么？

）四个角上的树不能重复计算。

那我们可以把4条边都当作一端栽一端不栽的情况来求。

（你能自己画一画吗？

5×

2=24（棵） 

40÷

2=16（棵） 

24+16=40（棵） 

【设计意图】通过从一条首尾相接的封闭曲线到长方形的转变，继续培养学生利用画图方法解决问题的能力。

按第一种方法计算，最后的提问“这样的方法能够保证四个角上都有树吗？

”意在引起学生的反思；

第二种思路可以演化出多种算法，通过画示意图的方法能使学生更为深刻地理解此类问题中隐藏的规律。

　　五、全课总结，畅谈收获

通过这一节的学习，你有什么收获？

跟大家交流一下。

根据学生回答，强调：

在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数和间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。

学生回答：

线段是直的，圆形是一条曲线。

学生独立思考，讨论汇报。

生：

画图。

学生观察。

学生列式，解答。

学生练习，交流汇报。

水晶的颗数与间隔数

是在长方形的四周植树

独立思考，合作交流。

独立思考，回答。

完成练习册。

120÷

棵树=间隔数（段数）

相当于在线段上植树的一端栽一端不栽