边缘检测实验报告Word格式.docx
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阶微分算子边缘检测。
这些检测技术采用以下的基本步骤：
（1）将相应的微分算子简化为离散的差分格式，进而简化为模板（记为
T）。
（2）利用模板对图像f（m,n）进行运算，获得模板作用后的结果Tf（m,n）。
（3）提出阈值h,在采用一阶微分算子情形记录下高于某个阈值h的位置
坐标
Sh二{（m,n）|Tf（m,n）-h}
（而采用二阶微分算子情形，一般是对某个阈值；
弋确立
Sh={（m,n）|Tf（m,n）一；
}）
（4）对集合Sh进行整理，同时调整阈值h。
Roberts算子
Rx=
01
-1
Ry
■0-11
：
10-
Roberts算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，两个模板分别为
则，Rxf（i,j）=f（i,j）-f（i1,j1）
Ryf（i,j）=f（i1,j）—f（i,j1）
算法的步骤为：
（1）首先用两个模板分别对图像作用得到Rxf和Ryf；
（2）对Tf（i,j）=』Rx『+|Ryp，进行阈值判决，若Tf（i,j）大于阈值则相应的点位于便于边缘处。
对于阈值选取的说明：
由于微分算子的检测性能受阈值的影响较大，为此，
针对具体图像我们采用以下阈值的选取方法，对处理后的图像统计大于某一阈值的点，对这些数据求平均值，以下每个程序均采用此方法，不再做说明。
Sobel算子
Sobel算子采用中心差分，但对中间水平线和垂直线上的四个邻近点赋予
略高的权重。
两个模板分别如下：
，Z-101'
，Z121"
Sx=
-202
Sy=
000
1一101』
<
-1-2一1」
Prewitt算子
Prewitt算子也属于中心差分类型，但没有给最邻近点较高的权重，两个模
板如下：
r-1
1、
5
1
Px=
Py=
_1
b
厂1
-b
采用一阶微分算子很难找到一个一致的阈值选择办法，保证检测出的图像有相对均匀的宽度，克服这个障碍的办法是改用二阶微分算子进行边缘检测定位。
Laplace
采用一阶微分算子很难找到一个一致的阈值选择办法，保证检测出的图像有
相对均匀的宽度，克服这个障碍的办法是改用二阶微分算子进行边缘检测定位。
经常采用如下Laplace微分算子：
f（x,y）-2工
dxdy
并进而寻找f（-,y）的跨零点的位置（零点的局部正和负的取值都有）。
当然实践中可以通过模板来实现，本程序采用如下模板：
010
也=1-41
■010」
无论什么样的微分算子，直接用来进行边缘检测，会受到噪声很大的干扰。
即使是二阶微分算子也不能克服噪声干扰。
但是如果采用高斯低通滤波，所得的结果则比较好地保留了图像的边缘特征
Marr-Hildrech的LOGi缘检测算法:
（1）滤波：
首先对图像f（xy）进行平滑滤波，其滤波函数根据人类视觉特性选为高斯函数，即：
G（兀Q）=e*_+y2）
2toj亠I2如亠）
其中,G（x7y）是一个圆对称函数，其平滑的作弓是可通过（7来控制的.将图像G（hq）
与几工』）进行卷积，可以得到一个平滑的图像，即：
（2）增强：
对平滑團像g（xj）进行拉普拉斯运算，即：
h^y）=V\）
（3）检测^边缘检测判据是二阶导数的零交叉点（即加工/）=0的点）并对应一阶导数的较大峰值，
这种方法的特点是图像首先与高斯滤渡器进行卷积，这样既平滑了图像又降低了噪声，孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除。
但是由于平滑会造成图像边缘的延伸，因此边缘检测器只考虑那些具有局部梯度最大值的点为边缘点。
这一点可以用二阶导数的零交叉点来实现.拉普拉斯函数用二维二阶导数的近似「是因为它是一种无方向算子。
在实际应用中为了避免检测出非显著边缘，应选择一阶导数大于某一阈疽的零交叉点作为边缘点=由于对平滑图像g（x,y）进行拉普拉斯运算可等效为g（x,的拉普拉斯运算与
v）的卷积，故上式变为:
=/（x?
y）*v2G（^y）
式中V:
G（A\y）称为匸OG滤波器，其为丄
这样就有两种方法求图像边缘：
1先求图像与高斯滤波器的卷积，再求卷积的拉普拉斯的变换，然后再进行过零判断，
2求髙斯滤波器的拉普拉斯的变换，再求与图像的卷积，然后再进行过零判断.
拉普拉斯算子对图像中的嗓击相当敏感。
而且它常咅生汝像素宽的边缘，也不能提供边缘方向的信息=高斯•拉普拉斯算子是效果较好的边沿检测器，常用的5X5模板的高斯“拉普拉斯算子如图27所示：
图2.7高斯一拉普拉斯算子
高斯“拉普拉斯算子把髙斯平滑潼波器和拉音拉斯锐化;
虑波器结台起来，先平化掉噪声，再进行边缘检测，所以效果更好。
Canny检测子
Canny算子采用和数据内容相关的滤波技术。
Canny算子求边缘点具体算法步骤如下：
1.用高斯滤波器平滑图像.
2.用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向
3.对梯度幅值进行非极大值抑制.
4.用双阈值算法检测和连接边缘.
步1.图像与高斯平滑滤波器卷积：
26=歸它
令心』）为平滑洽的图像，用机“Q对图儷Xry）的蘇回表示知
目（「,）="
（「PQ）了（「沖
其中：
判弋表卷积-
歩乙使用一阶有限差分计算偏导数阵列P与Q：
已爭滑g（r）的梯度可以使用2x2—阶有限差分近似式来计算匸与y偏导数的两个
阵列£
〔"
）与/;
〔2）：
ZX兀刃倒®
=[/（时1丿）一7'
〔兀刃+了匕+1,屏+1）-/（兀歹+1）]/2心（兀刃対G”=[/（兀丁+1）-/（兀刃+/0+1丁+1）-y（x+ij）“2
qG,
T
■1
在这个2x2正方形内求有限差分的均值，以便在圏像中的同一点计算x和y的偏导数梯度。
幅值和方位第可用直角坐标到极坐标的坐标转化公式来计算辛
M[xry]=t阪乔产丽肿
6[兀刃二arctan（乞（才（天y））
M[xry]反映了图像的边缘强虧旳丁]反映了边缘的方向.使得M[xry]取得局韶最大值的方向角疑兀丿1，就反映了边缘的方向。
步3.对梯度幅值进行非极大值抑制（non_maximasuppression,NMS）:
仅仅得到全局的梯度并不足以确定边缘，因此为确定边缘，必须保留局部梯度最大的点，而抑制非极大值。
解决方法：
利用梯度的方向：
2
3
8
4
7
6
将梯度角离散为圆周的四个扇区之一，以便用3X3的窗口作抑制运算口四个扇区的标号为0到S对应邻域的四种可能组合
在每一点上*邻域的中心象素3/[a\r]与沿着梯度线的两个象素相比口如果的拂度值不比沿梯度线的两个相邻象素梯度值大，则令-U[avy]=0.
步4•用双阈值算法检测和连接边缘
对非极大值抑制图像作用两个阈值th1和th2，两者关系th1=0.4th2。
我们把梯度值小于th1的像素的灰度值设为0,得到图像1。
然后把梯度值小于th2的像素的灰度值设为0,得到图像2。
由于图像2的阈值较高，去除大部分噪音，但同时也损失了有用的边缘信息。
而图像1的阈值较低，保留了较多的信息，我们可以以图像2为基础，以图像1为补充来连结图像的边缘。
链接边缘的具体步骤如下：
对图像2进行扫描，当遇到一个非零灰度的像素p（x,y）时，跟踪以p（x,y）
为开始点的轮廓线，直到轮廓线的终点q（x,y）。
考察图像1中与图像2中q（x,y）点位置对应的点s（x,y）的8邻近区域。
如果在s（x,y）点的8邻近区域中有非零像素s（x,y）存在，则将其包括到图像2中，作为r（x,y）点。
从r（x,y）开始，重复第一步，直到我们在图像1和图
像2中都无法继续为止。
当完成对包含p（x,y）的轮廓线的连结之后，将这条轮廓线标记为已经访问。
回到第一步，寻找下一条轮廓线。
重复第一步、第二步、第三步，直到图像2中找不到新轮廓线为止。
至此，完成canny算子的边缘检测。
三、具体过程
躱始图像
丸网检测
prewitt检测
roberts检测
旳pl赵检测
场nny检测
prpwitt检测
加入高斯噪声（尸0，［^=0.01）®
像紘创检测
Log算子阈值取0.01
Canny算子阈值取0.2
加入高斯噪声（尸山是11口2）團像$讯创检测pewitt检测
Cann算子阈值取0.25
四、实验分析
通过对上述几种算子的研究，我们可以发现，Prewitt算子和Sobel算子都是对图像进行差分和滤波运算，仅在平滑部分的权值选择上有些差异，但是图像产生了一定的模糊，而且有些边缘还检测不出来，所以检测精度比较低，该类算子比较适用于图像边缘灰度值比较明显的情况。
Roberts算子检测精度比较高，但容易丢失一部分边缘，使检测的结果不完整，同时图像没经过平滑处理，不能抑制噪声，所以该算子对具有陡峭的低噪声图像响应最好。
Laplace算子通过高斯函数对图像进行了平滑处理，对噪声的抑制作用比
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