五年级奥数专项训练试题及答案[1]Word格式文档下载.doc

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种不同的走法。

5．一位老爷爷问小明多大了，小明回答说12岁。

小明又问老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：

“把我的年龄加上你的年龄后用3除，再减去8后用5乘，恰好是100岁。

”那么这位老爷爷今年 

岁。

6．张老师用66元钱买了红、蓝铅笔若干枝，其中蓝铅笔比红铅笔多30枝。

已知红铅笔每枝4角，蓝铅笔每枝8角。

张老师共买了 

枝铅笔。

7．李芸买了2本练习本和2支钢笔，共用去14元；

周华买了同样的4本练习本和1支钢笔，共用去10元。

那么一支钢笔比一本练习本贵 

元。

8．元旦时，老师把剩下的一包糖果分给留下打扫卫生的同学们。

如果每人10粒，有2人分不到；

如果每人分8粒，还多出4粒。

这包糖果有 

粒。

三、速算与巧算（共5题，每题3分）

1.765×

213÷

27+765×

327÷

27

2.（9999＋9997＋…＋9001）－（1＋3＋…＋999）

3.19981999×

19991998－19981998×

19991999

4.（873×

477－198）÷

（476×

874＋199）

5.2000×

1999－1999×

1998＋1998×

1997－1997×

1996＋…＋2×

1

四、应用题（共17题，第11题4分，第17题5分，其余每题3分）

1.甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半，又以5.5千米／时的速度走完了另一半；

乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行进。

问：

甲、乙两班谁将获胜？

2.轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。

从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

3.小红和小强同时从家里出发相向而行。

小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。

若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。

小红和小强两人的家相距多少米？

4.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。

若两人按原定速度前进，则4时相遇；

若两人各自都比原定速度多1千米／时，则3时相遇。

甲、乙两地相距多少千米？

5.甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。

相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。

求甲原来的速度。

6.甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：

00和16：

00，两车相遇是什么时刻？

7.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。

坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？

8.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；

若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。

两人每秒各跑多少米？

9.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。

已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：

相邻两车间隔几分？

10.一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。

猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？

11.甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。

（1）火车速度是甲的速度的几倍？

（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？

12.完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。

甲、乙单独干这件工作各需多少天？

13．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5∶3。

这本书共有多少页？

14．一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。

如果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？

15.有一批工人完成某项工程，如果能增加8个人，则10天就能完成；

如果能增加3个人，就要20天才能完成。

现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？

16.观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数

　2，5，11，23，47，（），……

17.举例回答下面各问题：

（1）两个质数的和仍是质数吗？

（2）两个质数的积能是质数吗？

（3）两个合数的和仍是合数吗？

（4）两个合数的差（大数减小数）仍是合数吗？

（5）一个质数与一个合数的和是质数还是合数？

挑战题

（共15题，20分，1~10每题1分，11~15每题2分）

1.有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？

2.右图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米?

3.今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍，又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍，求：

祖父今年是多少岁？

4．辽宁剧院共22排座位，第一排有40个座位，以后每一排都比前一排多2个，则这个剧院共有多少个座位？

5．五张卡片分别写有数字5、6、7、8、9，如果从中任取3张卡片，排放在一起，就可以组成一个三位数，这些三位数中，有多少个奇数？

6．甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克，先从甲桶倒油入乙桶，使乙桶增加原有油的一倍；

再从乙桶倒油入丙桶，使丙两桶增加原有油的一倍；

最后，从丙桶倒油入甲桶，使甲桶增加原有油的一倍，这样，各桶里的油都是32千克。

问各桶原来盛油多少千克？

7．甲、乙两个储备箱内共有水果500千克，从甲箱运出300千克，乙箱运进160千克后，乙箱水果是甲箱的5倍，问甲、乙箱原有水果各多少千克？

8．学校买了4个篮球和6个排球共付款608元；

另一个学校买了3个篮球和5个排球共付款480元。

求篮球和排球的单价各是多少元？

9．如图，三角形每边四等分，形成各种不同的三角形。

（1）图中一共有多少个三角形？

（2）若每个最小的三角形面积为1，图中所有各种三角形的面积之和是多少？

10.有一个直角梯形ABCD（图11），已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长多少厘米？

11.有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：

第三块草地可供多少头牛吃80天？

12.如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为多少？

13.一个分数约分后是．如果这个分数的分子减去18，分母减去22，约分后就可以得到一个新的分数．那么，原来的分数在约分前是多少？

14.从1，2，3，4，…，1994这些自然数中，最多可以取几个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．

15.画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；

如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．

五年级奥数专项培训参考答案

基础篇

一、选择题

2

3

4

B

C

A

D

二、填空题

5

6

7

8

51

4050

2330

9

72

100

三、速算与巧算

1.原式=765÷

27×

（213+327）=765÷

540=765×

20=15300

2.原式=（9999－999）+（9997－997）+（9995－995）+…+（9001－1）=500×

9000=4500000

3.原式=（19981998+1）×

19981998－19981998×

19991999=19981998×

19991999+19981998=19991998－19981998=10000

4.原式=（476×

874＋199）÷

874+199）=1

5.原式=1999×

（2000－1998）+1997×

（1998－1996）+…+3×

（4－2）＋2×

1=（1999＋1997+…＋3+1）×

2=2000000

四、应用题

1.解：

快速行走的路程越长，所用时间越短。

甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。

2.解：

轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。

所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×

7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。

3.解：

因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。

也就是说，小强第二次比第一次少走4分。

由（70×

4）÷

（90－70）＝14（分）可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距（52＋70）×

18＝2196（米）。

4.解：

每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。

所以甲、乙两地相距6×

4＝24（千米）

5.解：

因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。

设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。

因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米。

6.解：

甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。

乙车行11时的路程，两车相遇需11÷

（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。

7.解：

快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11秒

8.解：

甲乙速度差为10/5=2速度比为（4+2）：

4=6：

4所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

9.解：

设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。

根据追及问题"

追及时间×

速度差＝追及距离"

，可列方程10（a－b）＝20（a－3b），解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍。

小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。

10.解：

狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。

所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×

（80÷

5）＋80]÷

8×

3＝192（步）。

11.解：

（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的是行人速度的11倍；

（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×

11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷

2＝675（秒）。

12.解：

甲需要（7*3-5）/2=8（天）乙需要（6*7-2*5）/2=16（天）

13.解：

开始读了3/7后来总共读了5/8，33/（5/8-3/7）=33/（11/56）=56*3=168页

14.解：

甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要6*3+12=30（小时）甲单独做需要10小时，因此乙还需要（1-3/10）/（1/30）=21天才可以完成。

15.解：

将1人1天完成的工作量称为1份。

调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）×

10=50（份）。

这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷

10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×

10=100（份）。

调来2人需100÷

（2+2）=25（天）。

16.解：

括号内填95，规律：

数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1

17.

（1）不一定；

（2）不能；

（3）不一定；

（4）不一定；

（5）不一定

1.解：

45×

20÷

36=25

所以可供36牛吃25天

每个正方形的面积为400÷

16=25（平方厘米），所以每个正方形的边长是5厘米。

观察右图，这个图形的周长从上下方向来看是由7×

2=14条正方形的边组成，从左右方向来看是由4×

2+3×

4=20条正方形的边组成，所以其周长为5×

14+5×

20=170厘米。

祖父的年龄比小明的年龄大，两人的年龄差是不变的.因为今年祖父的年龄是小明的年龄的6倍，所以年龄差是小明年龄的5倍，从而是年龄差是5的倍数，同理，由"

几年后，祖父的年龄是小明的年龄的5倍"

，"

又过几年以后，祖父的年龄是小明的年龄的4倍"

，知道年龄差是4、3的倍数，所以，年龄差是的倍数.而60的倍数是：

60，120，…，合理的选择是60，今年小明的年龄是60÷

5=12（岁），祖父的年龄是12×

6=72（岁）.

40+（22－1）×

2=82（个）；

（40+82）×

22÷

2=1342（个）

个位为5、7、9的三位数分别有4×

3×

1=12（个）一共有12×

3=36（个）

原来

甲→乙后

乙→丙后

丙→甲后

甲

44

16

32

乙

28

56

丙

24

48

（500－300＋160）÷

（5＋1）＝360÷

6＝60（千克）

甲原有60＋300＝360（千克）；

乙原有500－360＝140（千克）

4个篮球和6个排球共付款608元

3个篮球和5个排球共付款480元

1个篮球和1个排球共付款608－480＝128（元）

3个篮球和3个排球共付款128×

3＝384（元）

1个排球（480－384）÷

2＝48（元）

1个篮球128－48＝80（元）

9.

（1）16+7+3+1=27（个） 

（2）1×

16+4×

7+9×

3+16×

1=87

连接DB。

已知三角形ABF比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，所以三角形ABD比三角形BED的面积也大17.4平方厘米。

已知AB=8厘米，BC=6厘米，三角形ABD的面积等于8×

6÷

2=24（平方厘米）。

三角形BDE的面积是：

24-17.4=6.6（平方厘米）。

而三角形BDE的面积等于ED×

BC÷

2即ED×

2=6.6所以ED长是2.2厘米。

11.解答：

（法1）设1头牛1天吃草量为“1”，第一块草地可供10头牛吃30天，说明1公顷草地30天提供份草；

第二块草地可供28头牛吃45天，说明1公顷草地45天提供份草；

所以1公顷草地每天新生长的草量为份，1公顷原有草量为．24公顷草地每天新生长的草量为；

24公顷草地原有草量为．那么24公顷草地80天可提供草量为：

，所以共需要牛的头数是：

（头）牛．

（法2）现在是3块面积不同的草地，要解决这个问题，也可以将3块草地的面积统一起来．由于，那么题中条件可转化为：

120公顷草地可供240头牛吃30天，也可供224头牛吃45天．

设1头牛1天的吃草量为“1”，那么120公顷草地每天新生长的草量为

，120

公顷草地原有草量为

．120公顷草地可供（头）牛吃80天，那么24公顷草地可供（头）牛吃80天．

本题中小正方形的位置不确定，所以可以通过取特殊值的方法来快速求解，也可以采用梯形蝴蝶定理来解决一般情况．

解法一：

取特殊值，使得两个正方形的中心相重合，如右图所示，图中四个空白三角形的高均为，因此空白处的总面积为，阴影部分的面积为．

解法二：

连接两个正方形的对应顶点，可以得到四个梯形，这四个梯形的上底都为2，下底都为6，上底、下底之比为，根据梯形蝴蝶定理，这四个梯形每个梯形中的四个小三角形的面积之比为，所以每个梯形中的空白三角形占该梯形面积的，阴影部分的面积占该梯形面积的，所以阴影部分的总面积是四个梯形面积之和的，那么阴影部分的面积为．

设原来分数的分母为，依题意，原来分数的分子为；

同样可知，

交叉相乘得，解得．于是，原来分数的分子、分母分别为．所以，原来的分数在约分前是．

方法一：

把1994个数一次每18个分成一组，最后14个数也成一组，共分成111组．即

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18；

19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35，36；

…………………

1963，1964，…，1979，1980；

1981，1982，…，1994．

每一组中取前9个数，共取出（个）数，这些数中任两个的差都不等于9．

因此，最多可以取999个数．

方法二：

构造公差为的个数列（除以的余数）

，共计个数

每个数列相邻两项的差是9，因此，要使取出的数中，每两个的差不等于9，每个数列中不能取相邻的项．因此，前五个数列只能取出一半，后四个数列最多能取出一半多一个数，所以最多取个数．

如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题．

设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为，即1分钟来的人为，原有的人为：

．这些人来到画展，所用时间为（分）．所以第一个观众到达的时间为8点15分．

点评：

从表面上看这个问题与“牛吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似于“草的生长速度”，入场口的数量类似于“牛”的数量，问题就变成“牛吃草”问题了．解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质．

五年级奥数专项培训试题及答案，第11页，共10页