1-1-1-1(10年秋)整数加减法速算与巧算.题库版文档格式.doc

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如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；

如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

a＋b－c＝a＋（b－c）

a－b＋c＝a－（b－c）

a－b－c＝a－（b＋c）

二、加减法中的速算与巧算

速算巧算的核心思想和本质：

凑整

常用的思想方法：

1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．

2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．

3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．

4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）

例题精讲

模块一：

分组凑整

【例1】计算：

（1）117＋229＋333＋471＋528＋622

（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）

（3）756－248－352

（4）894－89－111－95－105－94

【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算

【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。

几个数相加，可以先把可以凑整的几个数分成一组；

一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和．具体分析如下：

（1）式 ＝（117＋333）＋（229＋471）＋（528＋622）

＝450＋700＋1150

＝（450＋1150）＋700

＝1600＋700＝2300

（2）式 ＝1350＋249＋468＋251＋332＋1650

＝（1350＋1650）＋（249＋251）＋（468＋332）

＝3000＋500＋800

＝4300

（3）式 ＝756－（248＋352）

＝756－600

＝156

（4）式 ＝（894－94）－（89＋111）－（95＋105）

＝800－200－200

＝400

【答案】

（1）2300

（2）4300（3）156（4）400

【巩固】计算．

【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算

【关键词】2010年学而思杯

【解析】原式

【答案】140

【巩固】计算：

．

【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算

【巩固】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？

把你的好方法讲一讲！

也当一次小老师！

⑴

⑵

⑶

⑷

【解析】⑴原式（）（）；

⑵原式（）（）；

⑶原式（）；

⑷原式（）（）（）；

（1）347

（2）20159（3）1800（4）700

【巩固】

【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算

【解析】原式.

【答案】600

【巩固】计算

【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算

【答案】11106

（1）1348－234－76＋2234－48－24

（2）1847－1936＋536－154－46

（3）264+451-216+136-184+149

【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算符号的变化或者带着符号搬家．具体分析如下：

（1）式 ＝（1348－48）＋（2234－234）－（76＋24）

＝1300＋2000－100

＝3200

（2）式 ＝1847－（1936－536）－（154＋46）

＝1847－1400－200

＝247

（3）式 .

（1）3200

（2）247（3）600

【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算

【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛

【解析】配对简算：

，所填数

【答案】55

【例2】看谁的方法最巧呢？

⑴

⑵

【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算

【解析】⑴通过观察这道题我们会发现，所有的加数是一些连续的数按顺序排列着，每相邻两数的差都相等，求这列连续数的和．可采用“移位分组”的方法解．我们把1和20，2和19，3和18……两个数一组；

每组两个数的和都是21；

有20个数，每两个数一组，共有10组．因此，解法有二．

（方法一）原式．一般地，像这样一类题，一列数的第一个数称为首项，最后一个数称为末项，这列数的个数称为项数．可归纳为一列连续数的和＝（首项+末项）×

项数÷

2．

（方法二）原式．

⑵这列数的首项是4，末项是36．每相邻两数的差都是2，这列数一共有17个数，故项数是17．这道题是求相邻差为2的17个连续自然数的和，可以这样解．

原式．

（1）210

（2）340

【例3】计算：

【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算

【解析】将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是2005.

【答案】2005

。

【关键词】2008年，学而思杯，2年级

【分析】原式

【巩固】计算．

51

【关键词】2010年，学而思杯，2年级

100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1=________。

【关键词】2005年，希望杯，4年级，1试

【解析】原式=（100-99）+（98-97）+（96-95）+……（4-3）+（2-1）=1+1+1+……+1+1=50

【巩固】（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝

【关键词】2006年，希望杯，4年级，1试

【解析】原式＝（2-1）+（4-3）+（6-5）+……+（2006-2005）

＝1+1+1+……+1

＝1×

（2006÷

2）

＝1003

【解析】从1989开始，每6个数一组，，以后每一组6个数加、减后都等于9..最后剩下三个数3，2，1，.因此，原式

.

【巩固】仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的．

【解析】先观察算式，看看算式中的数有什么规律？

符号有什么规律？

再进行计算．根据题目的特征，我们把算式从左至右每两个数作为一组，每组的计算结果均为1：

，，，…，．整个算式成了求100个1的和，因此整个算式的结果等于100．原式

【例4】看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.

【解析】算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～99共99个数，奇数有50个，偶数有49个，除1以外，将剩余的49个奇数和49个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1．

原式

【解析】算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～1999共1999个数，奇数有1000个，偶数有999个，除1以外，将剩余的999个奇数和999个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1．

【解析】这道题若按运算顺序计算，计算量较大，去掉小括号，适当的改变运算顺序，看看能否巧算呢？

我们先把所有的小括号去掉，然后把差为1000的每两个数作一组，便可很快巧算出结果来.

【例1】张老师带着600元钱去商店买文具用品，依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、40元、30元、20元、10元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗？

【解析】这道题可用移位凑整法来速算，题中的十个减数可移位凑成五个100．

【解析】这道题用“移位凑整”的方法来速算就简单多了．把题目的18个减数移位后凑成9个100，从而达到巧算的目的．

在加减法混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可简化运算．

模块二、加补凑整

【例5】计算

（1）298＋396＋495＋691＋799＋21

（2）195＋196＋197＋198＋199＋15

（3）98－96－97－105＋102＋101

（4）399＋403＋297－501

【考点】加补凑整【难度】2星【题型】计算

【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法．具体分析如下：

（1）（法1）原式 ＝298＋396＋495＋691＋799＋2＋4＋5＋9＋1

＝（298＋2）＋（396＋4）＋（495＋5）＋（691＋9）＋（799＋1）

＝300＋400＋500＋700＋800

＝2700

（法2）原式 ＝（300－3）＋（400－4）＋（500－5）＋（700－9）＋（800－1）＋21

＝300＋400＋500＋700＋800－3－4－5－9－1＋21

（2）（法1）原式 ＝（195＋5）＋（196＋4）＋（197＋3）＋（198＋2）＋（199＋1）

＝200＋200＋200＋200＋200

＝1000

（法2）原式 ＝（200－5）＋（200－4）＋（200－3）＋（200－2）＋（200－1）＋15

（3）原式＝（100－2）－（100－4）－（100－3）－（100＋5）＋（100＋2）＋（100＋1）

＝100－100－100－100＋100＋100－2＋4＋3－5＋2＋1

＝3

（4）原式＝（400－1）＋（400＋3）＋（300－3）－（500＋1）

＝400－1＋400＋3＋300－3－500－1

＝598

注：

在

（1）中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；

（2）中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；

（3）中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；

（4）中，少减了3，后面要再减去3，所以“少减的要再减”．

（1）2700

（2）1000（3）3（4）598

所得和数的数字之和是多少？

故所得数字之和等于.

【巩固】___________。

【考点】加补凑整【难度】2星【题型】计算

【关键词】2005年，第3届，走美杯，3年级，决赛

【解析】本题利用加法凑整的原则进行计算

__________．

【考点】加补凑整【难度】1星【题型】计算

【关键词】2007年，第5届，走美杯，3年级，初赛

【解析】根据凑整的原则将10进行拆分为

【例2】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？

⑴　　1⑵

【解析】⑴（方法一）

由于此题的各个加数恰好接近整十、整百、整千……把每个加数加上1后就凑成了整十、整百、整千……然后从总和中减去5个补数的和．

（方法二）

把加数19分解成，然后运用加法交换律和结合律进行巧算

．

⑵原式．（没有凑整的条件，我们可以创造凑整的条件）

（1）

（2）

（1）9+99+999+……+999999999

（2）

【解析】

（1） 本题可以把所有的加数均看成整十、整百、整千……的数，最后再进行补数

原式＝10+100+1000+……+10000000000-9

＝1111111110-9

＝1111111101

（2） 原式＝

＝

（1）1111111101

（2）

【巩固】计算下面各题

　　　 ⑴

【解析】

（1）原式

（2）原式

【考点】加补凑整【难度】3星【题型】计算

【解析】利用凑整求和的思想来计算．

【巩固】（1997年“全国小学数学奥林匹克”竞赛试题）计算：

【解析】方法一

原式

方法二

模块三、位值原理

【例3】求算式的计算结果的各位数字之和．

【考点】位值原理【难度】4星【题型】计算

【解析】

，

数字和为：

【例6】计算：

【考点】位值原理【难度】2星【题型】计算

【解析】原式（）（）（）（）（）（）

（）

【例4】计算：

【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算

【解析】仔细观察我们可以发现1、2、3、4、5、6分别在个、十、百、千、万、十万6个数位上各出现过一次，所以

原式[（）（）（）

（）（）（）]

[（）]．

【关键词】第五届，希望杯

【解析】原式（）（）．

【解析】因为每个数位上都出现了1、2、3、4、5，所以

【解析】括号内的7个加数，都是由1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成，换句话说，这7个数的每一位也分别是1、2、3、4、5、6、7，它们的和是28，即如果不进位，每一位的和都是28．所以

【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算

【关键词】2004年，陈省身杯

【解析】观察可知5、6、7、8、9在万、千、百、十、个位各出现过一次，所以，

（）．

【解析】（）

．（这里没有把先算出来，而是运用了除法中的巧算方法）

（）（）

【考点】位值原理【难度】2星【题型】计算

【解析】原式（）（）

【例5】计算:

【解析】（法）原式

（法）原式

【例6】求的末三位数．

【解析】原式，原式的末四位为．

【巩固】求的末三位数字．

【解析】原式的末三位数字和每个加数的末三位数字的和的末三位相同，这些加数的末三位中有个，个，个，，所以原式的末三位数字为．

【巩固】求这10个数的和．

【解析】方法一：

=

==

=.

方法二：

先计算这10个数的个位数字和为；

再计算这10个数的十位数字和为4×

9=36，加上个位的进位的3，为；

再计算这10个数的百位数字和为4×

8=32，加上十位的进位的3，为；

再计算这10个数的千位数字和为4×

7=28，加上百位的进位的3，为；

再计算这10个数的万位数字和为4×

6=24，加上千位的进位的3，为；

【例7】从1到2009这些自然数中所有的数字和是多少？

【考点】位值原理【难度】4星【题型】计算

【解析】向大家介绍两种方法，（都是先算0到999）

方法一：

我们把0到999全看成三位数，不足三位的在前面加0补齐．这样从0到999共1000个自然数，用了（个）数字，很显然这3000个数字中有300个0，300个1，…300个9，所以数字和为

方法二：

组合法，比如0和999，1和998，…，245和754，…总之可以找到每两个数它们的和刚好是999，因为不存在进位，所以每两个数的数字和都是，共1000个数，所以可以组成500对，和就是：

算完0到999后再看1000到1999，比较发现每个数都比0到999的多一个千位数1，所以1000到1999的和是．

最后还要算2000到2009的数字和：

，所以这个题的结果是：

模块四、基准数

【例7】下面这道题怎样算比较简便呢？

看谁算的快！

【考点】基准数【难度】2星【题型】计算

【解析】当我们把几个比较接近的数相加时，可以先选一个与这些数都比较接近的数作为“基准数”，把加法转化成乘法，以达到简化运算的目的，然后再把原来每个数与基准数的差距“多退少补”，修正过来．原式

【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，初赛

【解析】根据加法凑整的原则

【巩固】⑴

【考点】基准数