小学六年级数学竞赛试题及详细答案Word文档下载推荐.doc
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3.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图12）。
将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。
求这个大长方体的体积。
4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所
多35本。
第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包。
这批书共有多少本？
四、问答题（共35分）
1.有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。
保证一定获胜的对策是什么？
（5分）
小学生数学报》杯”少年数学文化传播活动
六年级数学思维能力竞赛试卷
（时间：
9：
00～11：
00总分120分）
一、填空题。
（每题5分，共60分）
1．计算：
1/3×
5＋1/5×
7＋7×
9＋„＋1/2001×
2003=
。
2．计算：
4×
5+5×
6+6×
7+„+25×
26+26×
27=
3．已知a、b是两个自然数，并且a2=2b。
如果b不超过100，那么a的最大值是
4．一个正方形的一条对角线长20厘米，这个正方形的面积是
平方米。
5．11„„11×
99„„99的积里含有
个奇数。
2006个l
2006个9
6．从任意n个不同的整数中，一定可以找到两个数，它们的差是8的倍数，那么n的最小值是
7．小明和爸爸同去靶场打靶，他们约定：
每人各射击6次，每次打中靶的话，再追加射击2次。
这样小明共射击了18次，小明没有射中靶的共有
次。
8．如图1，5×
5的正方形内有25个方格，至少要涂黑
个方格，才能使其中每一个3×
3的正方形内正好都有4个黑格。
9．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数对应情况如下表：
颜
色
红
黄
蓝
白
紫
绿l
花的朵数
l
2
3
4
5
6
现将上述大小相等，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图2），从左往右第二个立方体的下底面有
朵花。
10．如图3，正方形ABCD的边长是20厘米，E、F分别是AB和BC的中点，那么，四边形BEGF的面积是
平方厘米。
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11．将数字2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则所有这样的四位数的和是
12．将1~16这16个数分别填人图4中的16个小圆圈内，使每个正六边形顶点处6个数的和相等，那么，这个和最大是
，最小是
二、应用题。
（每题9分，共18分）
1．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出，按照“先进后出”的原则。
如图5，堆栈
（1）的2
个连续存储单元已依次存人数据b，a，取出数据的顺序
是a，b；
堆栈
（2）的3个连续存储单元已依次存人数据e，
d，c，取出数据的顺序则是c，d，e。
现在要从这两个堆
栈中取出这5个数据（每次取出1个数据），那么不同顺序的取法共有多少种?
2．如图6，用一块边长是18厘米的正方形硬纸片，在四个角上截去4个相同的小正方形，然后把四边折合起来，做成一个没有盖的长方体纸盒。
请你试算一下，截去的4个相同的小正方形的边长是多少厘米时，长方体纸盒容积最大?
最大容积是多少?
图6
三、操作题。
1．有一叠300张卡片，从上到下依次编号为1~300，从最上面的一张开始按如
下的顺序进行操作：
把最上面的第一张拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；
再把最上面的第一张（原来的第三张）拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面„„依次重复这样做，直到手中剩下一张卡片。
那么剩下的这张卡片是原来300张卡片的第几张？
2、如图，方格纸的每一个小方格是边长为1的小正方形，A、B两点在小方格的顶点上。
现在要在小方格的顶点上缺点一点C，连接AB、AC和BC后，三角形ABC的面积为2。
请你找出5个符合条件的C点。
（在图中标出来）
四、问答题。
1．甲、乙两地相距100米，大刚和小明两人同时从甲、乙两地出发，相向而行，分别到达两地后立即返回，不断在两地间往返行走。
大刚每秒行2.6米，小明每秒行2.2米，在30分钟内两人相遇多少次？
2．图8是由10~10的小方格组成的大正方形，能否在每个小正方形中分别填上l，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同?
为什么?
3．张大妈最近在医院动了一次手术，花去医药费25000元。
张大妈参加了农村大病医疗保险，医药费具体报销办法是：
全年累计医药费总额超过4000元（4000元以下自理），凡4001元～10000元的部分报销50％，10001元～20000元的部分报销65％，20001元以上部分报销80％；
参保对象属“三老”优抚对象的，其报销标准比普通5％；
参保对象每年每人报销的最高金额不超过16000元。
请问：
张大妈作为“三老”优抚对象，实际需要支付的医药费是多少?
小学数学教师解题能力竞赛试题整理
2010-4-3
By
Handtalk
填空部分：
1、在1—100的自然数中，（
）的约数个数最多。
2、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数之和是（
）。
3、在1～600这600个自然数中，能被3或5整除的数有（
）个。
4、有42个苹果34个梨，平均分给若干人，结果多出4个梨，少3个苹果，则最多可以分给（
）个人。
5、甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米，这二人最少用（
）分钟再在A点相遇。
6、11时15分，时针和分针所夹的钝角是（
）度。
7、一个涂满颜色的正方体，每面等距离切若干刀后，切成若干小正方体块，其中两面涂色的有60块，那么一面涂色的有（
）块。
8、六一儿童节游艺活动中，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有（
）人。
9、一批机器零件，甲队独做需11小时完成，乙队独做需13小时完成，现在甲、乙两队合做，由于两人合作时相互有些干扰，每小时两队共少做28个，结果用了6.25小时才完成。
这批零件共有（
10、李然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山，然后以每分24米的速度原路返回，他往返平均每分行（
）米。
11、常熟市乒乓比赛中，共有32位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进行（
）场比赛；
如果采用淘汰赛，共要进行（
）场比赛。
12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分别给丙1.5元钱，每本英语本（
）元。
13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切（
）刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。
14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；
其次是二等苹果，每千克售价2.8元；
最次的是三等苹果每千克售价2.1元。
这三种苹果的数量之比为2：
3：
1。
若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（
）元比较适宜。
15、在一次晚会上男宾与每一个人握手（但他的妻子除外）,女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手（
）次。
16、百米赛跑，假定各自的速度不变，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。
那么乙比丙早到（
17、一件工作，甲独干8天后，乙又独干13天，还剩下这件工作的1/6。
已知甲乙合干这件工作要12天，甲单独完成这件工作要（
）天。
18、小华有2枚5分硬币，5枚2分硬币，10枚1分硬币，他要取出1角钱，共有（
）种不同的取法。
19、一个正方体，它的表面积是20平方厘米，现在把它切割成8个完全相同的小正方体。
这些小正方体的表面积之和是（
20、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路。
小明上学两条路所用的时间一样，已知下坡的速度是平路的3/2，那么上坡的速度是平路速度的（
21、9点整时，时针与分针组成的角是（
）角，此后时针与分针再成这种角是9时（
）分。
22、五
（1）班全班45人选中队长，每人投一票，现已统计到李辰已得票16票，王莹得票18票，王莹至少再得（
）票就能保证当选（得票多者当选）
23、自然数A的所有约数两两求和，又得到若干个自然数。
在这些和中，最小的是4，最大的是500，那么A＝（
）
24、甲、乙、丙三个电台，分别有4、4、3人，新年中彼此祝贺，每两个电台的人都彼此一一通话，那么他们一共要通话（
25、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：
12345678910111213„996997998999。
那么在这个数里，从左到右的第2000个数字是（
解决问题部分：
1、六
（1）班男、女人数之比为5：
3。
体育课上，老师按每3个男生、2个女生分成一组进行游戏。
这样，当女生分完时男生还剩4人。
求这个班女生一共有多少人？
2、常熟市举行小学生“百科知识竞赛”，大约有381～450名学生参加，测试结果是全体学生的平均分是76分，男生平均分是79分，女生平均分是71分。
求参加测试的男生和女生至少各有多少人。
3、中国古代算书《张丘建算经》中有个“百鸡问题”：
今有鸡翁一，值钱五；
鸡母一，值钱三；
鸡雏三，值钱一。
凡百钱，买鸡百只。
问鸡翁、母、雏各几何？
4、在AB一段公路上，甲骑自行车从A往B，乙骑摩托车从B往A，他们同时出发，经过80分钟两人相遇，乙到A后马上折回，在第一次相遇后40分钟追上甲，乙到B地后马上返回，再过多少时间甲与乙再相遇？
5、两辆汽车从甲乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续前进，它们各自到达甲乙后又立即返回，两车在距甲地25千米处相遇。
假设两车的速度不变，甲乙两地的距离是多少千米？
6、百货公司委托运输公司运送1000只花瓶，双方商定每只的运费为1.5元，如打破一只，这只花瓶不但不计运费，还要赔偿9.5元。
结果运输公司共得到了1456元运费。
问运输过程中打破了几只花瓶？
7、用长72米的篱笆靠墙围成一个长方形。
长和宽各多少时围成的面积最大？
面积是多少？
8、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800元。
三人完成这项工作的情况是：
甲乙合作8天完成工程的13
；
接着乙丙又合作2天，完成余下的1
以后三人合作5天完成了这项
工程。
按劳付酬，各人应得报酬多少元？
9、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的1.5倍，甲车到达途中C站的时刻为凌晨5:
00，乙车到达途中C站的时刻为同一天的下午3:
00,问这两车相遇是什么时刻?
10、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。
要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；
要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。
现在池内有
6
1
池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙„„的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池?
11、某地收取电费的标准是：
每月用电不超过50度，每度收5角；
如果超过50度,超出部分按每度8角收费。
某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？
12、小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/小时、48千米/小时和42千米/小时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。
甲、乙两地相距多远？
13、制作一个玩具熊，甲需5分钟，乙需6分钟，丙需7.5分钟。
现在将制作555个玩具熊的任务交给他们，要求他们三人在相同时间内完成任务，那么每人各应加工多少个？
14、用丰商场从批发部购进100副手套和80个帽子，共花去2800元。
商场零售时，每副手套加价5%，每个帽子加价10%，这样卖出后共收入3020元，原来1副手套和1个帽子一共多少元？
15、某风景区门票的票价如下：
50人以下每张12元，51-100人每张10元，100人以上每张8元。
现在有甲、乙两个旅游团，若分开购票，两个旅游团总共需门票费1142元；
若两个旅游团合在一起作为一个团体购票，总共只需付门票864元。
这两个旅游团各有多少人？
16、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样的一段后，发现长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的2倍。
剪下的一段有多长？
17、小星有48块巧克力，小强有36块巧克力。
如果每次小星给小强8块，同时小强又给小星4块，经过多少次这样的交换后，小强的块数是小星的2倍？
18、袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了3次，袋中还有6个球。
袋中原有多少个球？
19、有一根长180厘米的绳子，从一端开始，每3厘米作一个记号，每4厘米也作一记号。
然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成多少段？
20、某班学生排队，如果每排3人，就多1人；
如果每排5人，就多3人，如果每排7人，就多2人，这个班级至少有多少人？
21、学校一次选拔考试，参加的男生与女生之比是4:
3，结果录取91人，其中男女生人数之比是8:
5，在未被录取的学生中，男女生人数之比是3:
4，那么，参加这次考试共有多少名学生？
22、甲、乙两人各做一项工程。
如果全是晴天，甲需12天，乙需15天完成。
雨天甲的工作效率比晴天低40%，乙降低10%。
两人同时开工，恰好同时完成。
问工作中有多少个雨天？
23、甲、乙两车往返于相距270千米的A、B两地，甲车先从A地出发，12分钟后，乙车也从A地出发，并在距A地90千米的C地追上甲车。
乙车到B地后立即按原速返回，甲车到B地休息5分钟后加快速度，向A地返回，在C地又将乙车追上。
最后甲车比乙车早几分钟到达A地？
24、甲乙两人分别从相距130千米的AB两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。
甲每小时行28千米，乙每小时行32千米。
甲乙各有一个对讲机，当他们之间的距离不大于10千米时，两人可用对讲机联络。
（1）两人出发后多久可以用对讲机联络？
（2）他们能用对讲机联络多长时间？
25、某市居民自来水收费标准如下：
每户每月用水4吨以下，每吨1.8元。
当超过4吨时，超过部分每吨3元。
某月甲、乙两户用水量之比为5：
3，共缴水费26.4元。
问甲、乙两户各应缴水费多少元？
26、某服装公司第一季度销售一批服装，单件成本为400元，售价510元。
卖完后公司的有关部门作市场调查，决定第二季度降低成本，同时把售价降低4%，结果第二季度销量增加了10%，总利润提高了5%。
问第二季度的每件成本是多少元？
27、某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队等待检票。
检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。
如果只有一个检票口，检票开始8分钟就没有人排队检票，如果有两个检票口，检票开始后分钟就没有人排队检票？
28、一列快车和一列慢车从A、B两地同时相向而行，6小时相遇，相遇后两车又继续行驶2小时，这时快车距B地还差全程的20％，慢车共行了400千米，A、B两地之间的路程共多少千米？
29、某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81.5分。
后来，缺考
的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而张红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分，张红考了多少分？
30、火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站，假如每分钟前来检票口排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，需要20分钟可以检完；
当开两个检票口时，8分钟就可以无人排队。
如果开三个检票口时，需要多少分钟可以检完？
教师解题能力竞赛试题参考答案
（个人整理，仅供参考）
1、60。
约数中尽量含有2、3、5，由此可以判断出可能是30、60、90其中的一个。
2、49。
3a+2b=100，由于2b是偶数，所以3a也是偶数，即a是偶数，又是质数，所以a=2，从而求出b=47,a+b=49
3、280。
600÷
3=200；
5=120；
15=40，200+120-40=280
4、15。
34-4=30；
42+3=45；
30和45的最大公约数是15
5、40。
甲、乙跑一圈分别是5分钟和8分钟，5和8的最小公倍数是40
6、112.5。
30×
4-30/4=112.5
7、150。
60÷
12=5，5×
5×
6=150
8、16。
摸两个球，有5+4+3+2+1=15种情况，所以要16人才能保证至少有2人相同。
9、3575。
28÷
（24/143-4/25）。
24/143表示甲乙工作效率和，4/25表示甲乙相互干扰后的工作效率和。
10、16。
设路程为1，2/（1/12+1/24）=16
11、496和31。
单循环赛：
1+2+3+„31=496；
淘汰赛：
比赛一场淘汰1人，决出冠军意味着要淘汰掉31人，所以比赛31场。
12、0.75元。
（1.5+1.5）÷
[（6+6）÷
3]=0.75
13、17。
首先要切6刀把表皮切掉，底面切成25个小正方形：
（4+4）刀，然后竖着再切3刀，就是100个了。
也就是6+8+3=17
14、2.95。
（3.6×
2＋2.8×
3＋2.1×
1）÷
（2＋3＋1）=2.95
15、84。
无限制两人握手16×
15÷
2=120次，去掉女士相互握手8×
7÷
2=28次，去掉夫妻握手8次，最后求出：
120-38-8=84
16、100/19米。
甲跑100米，乙跑95米，丙跑90米，他们跑的路程成正比，95：
90=100:
X，X=1800/19。
100-1800/19=100/19
17、20。
1/12－（5/6－1/12×
8）÷
（13－8）
18、10种。
用列举法得出。
19、40。
大正方形每个面分成4块，所以表面积为4×
6=24块，当拆开后，表面积为6×
8块，面积增加1倍。
20、0.75。
因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度
=（1/2）/（2/3）=3/4=0.75
21、直、360/11。
分针每小时可以追上时针330º
，追上180º
需要180÷
330时=360/11分
22、5。
王莹得到23票（超过半数）就能当选，只要再得23-18=5票。
23、375。
4=3+1；
500÷
3=375
24、40次。
4＋4×
3＋4×
3=40（次）
25、0。
因为1—99有189个数字；
100—699有300×
6=1800个数字；
数到699时，有1800+189=1989个数字，再往后数11个，即70070170270，第2000位是0。
解决问题部分
1、思路点拨：
男女学生分的组数相同。
设男女生都分成了a组，列方程得：
（3a+4）/2a=5/3；
a=12。
男生人数：
3a+4=40；
女生人数：
2a=24。
2、思路点拨：
求出男女生人数的比例。
设男生a人，女生b人，列方程得：
（79a+71b）/（a+b）=76，整理后得3a=5b，即a:
b=5:
3，也就是总人数a+b是8的倍数。
381÷
8=47„„5，所以总人数至少是48×
8=388人，从而求出男生人数为388×
5/8=240人；
女生人数为388-240=144人。
3、思路点拨：
“百鸡问题”可以通过列出不定方程解出其中两种鸡的数量关系，再利用鸡的取值范围和数的整除性解出得数。
设：
鸡翁、母、雏各有a、b、c只。
列方程得：
a+b+c=100①；
5a+3b+1/3c=100②，将②两边乘3得15a+9b+c=300③，用③-①得14a+8b=200，整理后得b=25-7a/4④。
可以看出a必定是4的倍数，并且a小于15，所以a可能是4、8、12分别代入④，最终得出3种不同结果。
即鸡翁、鸡母、鸡雏的只数分别是12、4、84或8、11、81或4、18、78。
4、思路点拨：
⑴可以先求出甲乙的速度比。
⑵可以从整体上考虑：
三个全程时间（240分钟）－第一次相遇时间（80分钟）一追上时间（40分钟）=追上后第二次相遇时间（120分钟）。
方法
（一）：
假设甲的速度是X，乙的速度是Y。
那么80X+80Y=AB,考虑到80分钟第一次相遇后40分钟又相遇了,说明甲还没有走道B点就被乙追到了,所以120Y-120X=AB
80X+80Y=120Y-120X
5X=Y。
乙的速度是甲的5倍，这样可以推理到第三次相遇时,甲还是没有走到B点，再假设第三次相遇的时间为m，那么mX+m
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