机械原理课后Word文档格式.docx

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a）P14→∞P13→∞

B

P14→∞

P23

C

P34

P24

2

A

P12

b）P13P34

3

P

23→

∞

CP→∞14

c）P13P14C

M

→∞P34

vM

P24P12

题3-2在图示的齿轮-连杆组合机构中,试用瞬心法求齿轮1和3的传动比ω1/ω3。

解：

1.绘机构运动简图2.求瞬心P133.求ω1/ω3

ω1P36P13=ω3P16P13

P13P36

35D

4B1

P16

题3-4

•在图示的四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω2=10rad/s，试用瞬心法求：

•1）当φ=165时，点C的速度vC；

•2）当φ=165时，构件３的BC线上（或其延长线上）速度最小的一点E的位置及其速度的大小；

•3）当vC=０时，φ角之值（有两个解）。

题3-4解

取μι作机构运动简图；

并求出各瞬心如图所示。

μl=2mm1）当φ=165时，点C的速度vC=?

vP24=ω2⋅P12P24μl=ω4⋅P14P24μlP12P2448.5⇒ω4=ω2=10×

=4.47（rad/s）108.5P14P24

mm

利用瞬心P24

vC=ω4⋅lCD=4.47×

0.09=0.40（m/s）

C3

解法２：

利用瞬心P13瞬心P13为构件3的绝对瞬心

2A1

4D

P14

vBvCω3==P13B⋅μlP13C⋅μl

vC=vBP13CPC78.2=ω2lAB13=10×

0.06×

=0.40（m/s）118.5P13BP13B

P13

2）当φ=165时，构件３的BC线上（或其延长线上）速度最小的一点E的位置及其速度的大小

瞬心P13为构件3的绝对瞬心，构件3上各点在该位置的运动是绕P13的转动，则距P13越近的点，速度越小，过作BC线的垂线P13E⊥BC，垂足E点即为所求的点。

E

E点距C点距离为μl⋅CE=2×

34.3=68.6（mm）CP34

vBvEω3==P13B⋅μlP13E⋅μl

3B

P13EP13E70.3=ω2lAB=10×

=0.36（m/s）vE=vB118.5P13BP13B

3）当vC=０时，φ角之值（有两个解）？

vC=ω4⋅lCD

P12P24当ω４=０时，vC=０，而ω4=ω2P14P24

当P24与P24重合时

C3B

P12P24=0⇒ω4=0⇒vC=0

则必然是杆2和杆3共线的位置，有两共线位置：

P24P23

ϕ1

A1

ϕ2

D

①重叠共线位置②拉直共线位置

ϕ1=227ϕ2=26

题3-5

•在图示的各机构中，设已知各构件的尺寸及点B的速度，试作出其在图示位置时的速度多边形。

CBvBFAvBDFBEAE

DC

G

a）

b）

题3-5解

a）解:

顺序

（1）求vC和vD

vB→vC、D→vEv

FAvBB

vC=vB+vCBvD=vB+vDB

（2）求vE

Dp（a,f）

vE=vC+vEC=vD+vED

bdec

b）解:

顺序

（1）求vC

vB→vC→vE→vF

DBvBAEGFC

vC=vB+vCB

（2）求vE:

用速度影像法（3）求vF

vF=vE+vFE

b（c）（e）

p（a,d,g）（f）

题3-8b）解

在图示各机构中，设已知各构件的尺寸，原动件以等角速度ω1顺时针方向转动；

试以图解法求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度。

[解]l⎛m⎞μl=AB⎜

（1）取μι作机构运动简图；

⎟AB⎝mm⎠

（2）速度分析取B为重合点：

B（B1,B2,B3）

CD

vB2（=vB1）→vB3→vC3

1）求vB2

ω1

b2（b1）

vB2=vB1=ω1lAB

2）求vB3

p（d）（b3）（c3）

vB3=vB2+vB3B2

⊥BA∥CD?

方向：

⊥BD大小：

?

取

√v⎛m/s⎞μv=B1⎜⎟作速度图pb1⎝mm⎠

3）求vC3:

用速度影像法

vC3=0同时可求得ω3=

vC3=0lCD

[解]

（1）取μι作机构运动简图；

（2）速度分析（3）加速度分析aB2（=aB1）→aB3→aC31）求aB2naB2=aB1=aB1A=ω12lAB方向:

B→A2）求aB3

ntkraB3=aB3D+aB3D=aB2+aB3B2+aB3B2

题3-8b）解（续）

b2（b1）p'

（d'

）（n'

3）

Ap（d）（b3）（c3）

大小：

B→D

√

k

⊥BD?

B→A

00

∥CD?

其中aB3B2=2ω2vB3B2=0

aB1⎛m/s2⎞取μa=⎜⎟作加速度图p'

b'

1⎝mm⎠

3）求aC3:

用加速度影像法aC3=μap'

c'

3=aB2=ω12lAB

b'

2（b'

1）k'

c'

题3-8c）解

⎟AB⎝mm⎠

（2）速度分析A1ω1取B为重合点：

C23DBp（d）（c3）4

⊥BA∥CB?

vC3=μvpc3

pc3pb3DC∵=⇒pc3=pb3DCDBDB

b2（b1）（b3）

∴vC3

lCDlCDvB==⋅lABω1lBClBC

题3-8c）解（续1）

[解]（3）加速度分析

aB2（=aB1）→aB3→aC3

1）求aB2

3D

nB1A

aB2=aB1=a

2）求aB3

=ω1lAB方向:

p（d）（c3）

其中aB3B2=2ω2vB3B2=0（∵vB3B2=0）

题3-8c）解（续2）

[解]（3）加速度分析aB2（=aB1）→aB3→aC31）求aB2A1ω12）求aB3

C2p（d）43DB（c3）

aB3=a

nB3D

+a

tB3D

=aB2+a

kB3B2

rB3B2

√aB1⎛m/s2⎞取μa=⎜⎟作加速度图p'

b2（b1）（b3）b'

用加速度影像法作Δb3'

c3'

d'

~ΔBCD

aC3=μap'

p'

）c'

题3-10解

在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50mm，lDE=40mm，ω1=10rad/s，试用图解法求机构在φ1=45°

位置时，点D和E的速度和加速度；

以及构件2的角速度和角加速度。

[解]

（1）取μι作机构运动简图；

mμl=0.002mm

22lBC=lAB+lAC−lAB⋅lAB⋅cos135

BC32D1A4E

ω1ϕ1

=302+1002−30×

100×

cos135=123（mm）

（2）速度分析取C为重合点：

C（C2,C3）

vB→vC2→vD,vE→ω2

题3-10解（续）

（2）速度分析取C为重合点：

C（C2,C3）1）求vB

D1A4E

c2p（c3）

vB=ω1lAB=10×

0.03=0.3（m/s）

2）求vC2

vC2=vB+vC2B=vC3+vC2C3

⊥AB

⊥BC?

∥BC?

μv=0.005

m/smm

作速度图

b

题3-10解（续2）

[解]

（2）速度分析

1）求vB2）求vC23）求vD和求vE用速度影像法

bdBDlBD50===作bc2BClBC123

ω2

2D1A4E

得d点

p（c3）

c2

vD=μvpd=0.005×

44.6=0.223（m/s）

作de⊥bc2并使

deDElDE40===得e点bdBDlBD50

de

vE=μvpe=0.005×

32.0=0.16（m/s）3）求ω2vμbc0.005×

49.0ω2=C2B=v2==2.0（rad/s）

lBClBC0.123

顺时针

题3-10解（续3）

[解]（3）加速度分析aB→aC2→aD,aE→α21）求aB3

naB=aBA=ω12lAB

2D1A

=102×

0.03=3（m/s2）方向:

2）求aC2

ntkraC2=aB+aC2B+aC2B=aC3+aC2C3+aC2C3

deb

（c'

B→A大小：

√

C→B⊥CB√?

0⊥CB向下∥BC0√?

n222其中:

aC2B=ωlBC=2.0×

0.123=0.492（m/s）

a

kC2C3

=2ω3⋅vC2C3=2ω2⋅（μvc3c2）

k'

=2×

2.0×

（0.005×

39.0）=0.78（m/s2）

⎛m/s2⎞取μa=0.05⎜⎟作加速度图mm⎠⎝

n'

题3-10解（续4）

[解]（3）加速度分析aB→aC2→aD,aE→α22）求aC21）求aB3C3）求aD和求aE用加速度影像法

b'

BDlBD50===作得d'

点b'

2BClBC123

α2

D1A

aD=μap'

=0.05×

52.5=2.63（m/s）

作d'

e'

⊥b'

2并使

d'

DElDE40===得e'

BDlBD50

2e'

d'

aE=μap'

56.2=2.81（m/s2）

4）求α2

α2=

tC2B

aμn'

c'

0.05×

18.0=a22==7.32（rad/s2）lBClBC0.123

题3-11解

在图示的机构中，已知lAE=70mm，lAB=40mm，lEF=60mm，lDE=35mm，lCD=75mm，lBC=50mm，原动件以等角速度ω1=10rad/s回转。

试以图解法求在φ1=50°

时点C的速度vC和加速度aC。

F

[解]mμl=0.001

（1）取μι作机构运动简图；

lEFlAE=sin50sin∠AFE

5

63D4EC2

⎛lAE⎞⎞−1⎛70sin50⎟=sin⎜sin50⎟=63.3∠AFE=sin⎜1⎝60⎠⎝lEF⎠

−1

∠AEF=180−50−63.3=66.7

lAFlsin66.7sin66.7=EF⇒lAF=lEF=60×

=71.9（mm）sin66.7sin50sin50sin50

题3-11解（续）

（2）速度分析

F5

vB,vF1→vF5→vD→vC

1）求vB和vF1

0.04=0.4（m/s）vF1=ω1lAF=10×

0.072=0.72（m/s）

B12A

63

4E

vF4=vF5=vF1+vF5F1

⊥FE?

⊥AF√∥AF?

2）求vF5（=vF4）

f1pb

m/s取μv=0.04作速度图mm

f5（f4）

题3-11解（续2）

1）求vB和vF12）求vF5（=vF4）3）求vD用速度影像法或按以下方法求出:

vμpfω4=F4=v4lEFlEF逆时针

B0.04×

40.2==26.8（rad/s）0.06vD=ω4lDE=26.8×

0.035=0.94（m/s）A12

ω4

f1dpbcf5（f4）

3）求vC

vC=vB+vCB=vD+vDB

√√⊥CB?

√√⊥CD?

vC=μvpc=0.04×

17.5=0.70（m/s）

[解]（3）加速度分析aB,aF1→aF5（=aF4）→aD→aC1）求aB和aF1naB=aBA=ω2lAB

题3-11解（续3）

ω4ω1

63D4E12BCA

0.04=4（m/s2）

naF1=aF1A=ω12lAF

方向:

f1pbcf5（f4）d

0.072=7.2（m/s2）方向:

F→A

2）求aF5

krntaF5=aF1+aF5F1+aF5F1=aF4E+aF4E=aF4

F→A⊥AF向下√√

∥AF?

F→E√

⊥FE?

k其中:

aF5F1=2ω1⋅vF5F1=2ω1⋅（μvf1f5）=2×

10×

（0.04×

35.7）=18.56（m/s2）

n2aF4E=ω4lEF=26.82×

0.06=43.1（m/s2）

题3-11解（续4）

f1p

EDf（f）54

A12B

dbcp'

b'

[解]（3）加速度分析1）求aB和aF12）求aF5

f'

⎛m/s2⎞取μa=1⎜⎟⎝mm⎠

作加速度图

5（f'

4）

题3-11解（续5）

d'

[解]（3）加速度分析1）求aB和aF12）求aF5p'

lDE50==得d'

点f'

13）求aD加速度影像法作p'

f'

4lFE123

=1×

28.2=28.2（m/s2）

4）求aC

ntntaC=aB+aCB+aCB=aD+aCD+aCD

√√

C→D√

⊥CD?

题3-11解（续6）

n'

3d

bcn'

2b'

[解]（3）加速度分析1）求aB和aF12）求aF54）求aC

naCB其中:

3）求aD

C→B⊥CB√C→D⊥CD√?

√√?

2vCB（μvbc）2（0.04×

7.5）2====1.8（m/s2）lBClBC0.05

nCD

2vCD（μvdc）2（0.04×

24.0）2====12.3（m/s2）lCDlCD0.075

aC=μap'

2.8=2.8（m/s2）

题3-14解

在图示的齿轮—连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的直径为齿轮4的2倍，设已知原动件以等角速度ω1顺时针方向回转。

试以图解法求机构在图示位置时，E点的速度vE以及齿轮3、4的速度影像。

vK

54