电磁场数值分析期中Word文件下载.docx

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任课教师：

2019年5月

作业1

一个二维正方形（边长a=10mm）的静电场区域，电位边界条件如图所示（单位：

V），求区域内的电位分布。

要求用超松弛迭代法求解差分方程组进行计算。

Ø

代码：

clc;

clear;

closeall;

hx=11;

hy=11;

v1=ones（hy,hx）;

n=10;

v1（1,:

）=ones（1,hx）*50;

v1（hy,:

）=ones（1,hx）*100;

fori=1:

hy;

v1（i,1）=0;

v1（i,hx）=100;

end

%计算超松弛因子

w=2/（1+sin（pi/n））;

v2=v1;

maxt=1;

t=0;

%初始化

k=0

while（maxt>

1e-6）

k=k+1;

maxt=0;

fori=2:

hy-1

forj=2:

hx-1

v2（i,j）=（1-w）*v1（i,j）+（v1（i,j+1）+v1（i+1,j）+v2（i-1,j）+v2（i,j-1））*w/4;

%差分式

t=abs（v2（i,j）-v1（i,j））;

if（t>

maxt）maxt=t;

end

end

v1=v2

subplot（1,2,1）,mesh（v2）;

axis（[0,11,0,11,0,100]）;

subplot（1,2,2）,contour（v2,20）;

holdon

结果与分析：

作业2

如图微带线，wh=1，εr=9.5。

试用有限差分法求其有效介电常数εe及特性阻抗Z0。

（保角变换法结果εe=6.5，Z0=49.5）

clc

clear

closeall

%设置x方向网格节点数，间隔0.5w

%设置y方向网格节点数

v1=zeros（hy,hx）;

%设置二维数组，赋初值

）=zeros（1,hx）;

%y=a边界条件

%y=0边界条件

v1（:

hx）=zeros（hy,1）;

%x=hx边界条件

p=2;

q=3;

e=9.5;

%相对介电常数

forj=1:

p;

v1（q,j）=1;

%微带线边界条件

%设置误差和最大误差参量

n=0%迭代次数n赋初值

1e-6）%由v1迭代算出v2,精度为10-6

n=n+1%计算迭代次数

q-1;

%对称轴

v2（i,1）=（2*v1（i,2）+v1（i+1,1）+v2（i-1,1））/4;

fori=q+1:

hy-1;

%均匀区域

forj=2:

hx-1;

v2（i,j）=（v1（i,j+1）+v1（i+1,j）+v2（i,j-1）+v2（i-1,j））/4;

forj=p+1:

%介质分界面

v2（q,j）=（v1（q,j+1）+2/（1+e）*v1（q+1,j）+v2（q,j-1）+2/（1+e）*e*v2（q-1,j））/4;

hx;

t=abs（v2（i,j）-v1（i,j））;

%收敛精度判据

if（t>

maxt）maxt=t;

填充介质时εr=9.5

填充为空气时εr=1

由有限差分法求出电位分布，进而推出电场强度分布，由高斯定理得中心带上单位长度的总电荷,最后由电荷推出电容

C=Q/φ=（2.2164εrε0+1.3448ε0）

C0=3.4504ε0

εe=C/C0=（2.2164εrε0+1.3448ε0）/3.4504ε0=6.492

Z0=1/（vp*C）=√εe/（c*C）=42.84Ω

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