小学奥数知识点总结之一：和差倍问题Word下载.doc
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年龄差是固定值
3、李明星期天上街买衣服,花85元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,李明买裤子花多少元。
A、15B、25C、35D、45
4、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰数学多少分。
（）
A、95B、94C、97D、98
平均分和总分之间的关系
5、A、B两船共载客623人,若A船增加34人,B船减少57人,这时两船乘客同样多,A船原有乘客多少人。
A、266B、357C、300D、350
要搞清楚差是多少
6、小娟和小芳一共擦玻璃31块,又知小娟比小芳少擦9块,小娟、小芳各擦玻璃多少块。
A、11，20B、10,21C、9,22D、20,11
7、姐姐和弟弟共有铅笔173支，把姐姐的铅笔拿走3支后，姐姐和弟弟的铅笔支数就同样多，问姐姐原来有多少支铅笔。
A、85B、88C、84D、86
8、姐姐和弟弟共有铅笔174支，把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多，问弟弟原来有多少支铅笔。
A、85B、88C、84D、86
审题要仔细，“拿走”和“给对方”是不同的含义
9、小强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。
外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.小强买这双鞋花多少钱。
A、80B、30C、190D、50
三个数以上的和差问题，可以把多个数看作一个整体，也就是简化为两个数；
然后进行多次和差来解决
10、一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16，减数等于多少.（）
A、80B、194C、105D、89
把已知条件转换为公式需求
二、填空题（每小题3分，共30分）
1、两个数的和为36,差为22,则较大的数为,较小的数为。
2、一个班共有学生56人，男生比女生多2人，那么男生有______人，女生有______人。
3、期末考试时，红红英语和数学的平均分数是96分，数学比英语多8分，问英语得了_____分，数学得了_____分。
4、买一支自动铅笔与一支钢笔共用20元,已知铅笔比钢笔便宜4元,那么买钢笔花元。
5、甲乙两桶油共有30千克油，如果把甲桶中的油倒入6千克到乙桶中，那么两桶油重量相等，问甲桶原来有油_____千克，乙桶原来有油_____千克。
6、父子两人今年的年龄和是58岁，父亲比儿子大26岁,儿子今年岁。
7、父亲今年40岁，儿子今年12岁，当两人年龄和是58时，父亲岁，儿子岁。
8、A、B、C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于149，则A=,B=，C=。
9、甲、乙两筐苹果共95千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲筐原有苹果千克。
10、一根绳子长90厘米，把它分成三段，使后一段比前一段多3厘米，那么第三段长度是厘米，第二段长度是厘米，第一段长度是厘米。
三、判断题（每小题2分，共10分）
1、某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年的产值是101万元，去年的产值是91万元。
2、小芳和小慧的平均年龄是28岁，小芳比小慧小2岁，小芳今年27岁。
3、甲乙两人共有90元，如果甲取出14元给乙，则甲还比乙多4元，甲原来有61元。
4、同学们献爱心捐款，明明和圆圆共捐款46元，若明明再捐5元，圆圆取出2元，这时圆圆仍比明明多捐3元，明明原来有28元，圆圆原来有18元。
5、在一次考试中，玲玲语文和数学的平均分是92分，数学比语文多2分，那么她的语文是93分，数学是91分。
四、简答题（每小题5分，共40分）
1、三年级同学参加植树活动，一班和二班共栽树140棵。
一班比二班多50棵，求一班和二班各栽了多少棵树?
2、某工厂将875元奖金发给3名工人,第一名比第二名多得250元,第二名比第三名多得125元,求三名工人各得多少元?
3、两筐苹果共重90千克，如果从第一框取出6千克放入第二框，两筐苹果的重量相等，那么原来两筐各有多少千克?
4、有香蕉、苹果、梨三箱水果的平均重量是32千克，香蕉比苹果和梨的重量之和轻1千克，苹果比梨重3千克，求香蕉、苹果、梨各种多少千克?
5、甲乙两个笼子里共有小白兔28只，甲笼子里新放4只，乙笼子里取出1只，这时乙笼子里还比甲笼子里多1只兔子，求甲、乙两笼子里原来各有多少只兔子?
6、甲、乙、丙三人共有136本书，甲比乙多5本，乙比丙多4本，问甲、乙、丙三人各有多少本?
7、三桶油共重90千克，甲桶倒出12千克给乙桶，乙桶倒出13千克给丙桶，丙桶倒出5千克给甲桶，这时，这三桶油的重量正好相等。
问：
原来三桶油各重多少?
8、在每两个数字之间填上适当的“+”或“-”使得左右算式成立。
（提示：
利用和差问题解答）123456789=5
第二分项：
和倍问题练习题
如果遇到三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。
（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）
一、基本题型
1、学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍。
两种粉笔各买了多少盒？
2、师傅和徒弟3小时共生产零件90个，已知师傅每小时做的零件个数是徒弟的2倍，师傅和徒弟每小时各做多少个零件？
3、哥哥和弟弟共有48本书，弟弟给哥哥5本后，哥哥的书就是弟弟的3倍，哥哥、弟弟原来各有几本书？
4、甲乙两个粮仓共有粮食230吨，后来从甲仓运出50吨，乙仓运进20吨，这时乙仓的粮食是甲仓的3倍，甲乙两仓原来各有粮食多少吨？
5、某校三年级和四年级共有学生372人，三年级的人数比四年级人数的2倍多36人，该校三、四年级各有学生多少人？
6、动物园的猴山上共有180只猴。
大猴子的只数比小猴子的3倍少8只。
猴山上大小猴子各有多少只？
7、有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共270个，黄球的个数是红球的2倍，蓝球的个数是黄球的3倍，三种颜色的玻璃球各有多少个？
8、书架上层有46本书，下层有22本书，要使上层的书是下层书的3倍，那么必须从下层拿几本书放到上层去？
9、两个数相除，商3余10，被除数、除数、商与余数的和是163，求被除数和除数分别是多少？
二、练习中易错的题目
1、城市绿化带新种杨树和柳树共260棵，其中杨树的棵数比柳树的棵数多3倍。
种杨树和柳树各多少棵？
2、甲乙两数的和是192，又已知甲数除以乙数的商是7。
求甲乙两数各是多少？
3、被减数、减数与差的和等于900，已知差是减数的8倍，求差是多少？
4、被除数、除数、商的和是735，已知商是7，求被除数和除数各是多少？
5、甲乙两桶油共重150千克，从甲桶中取出20千克倒入乙桶，这时乙桶的油就比甲桶多3倍，甲乙两桶原来各有油多少千克？
6、今年，小明和他爸爸的年龄和是46岁，3年前爸爸的年龄正好是小明的3倍，小明和他的爸爸今年各是多少岁？
7、小林和小军共有画片49张，小林送给别人4张后，剩下的张数比小军的3倍还多5张，小林和小军原来各有多少张画片？
8、甲乙两仓共存粮2200千克，从乙仓运出210千克后，甲仓的存粮比乙仓的2倍少380千克，两个仓原来各存粮多少千克？
9、某水果店共运进水果160箱，其中橘子的箱数是香蕉的3倍，苹果的箱数是香蕉的4倍，三种水果各运进多少箱？
10、菜场运来蔬菜1482千克，其中黄瓜的重量是茄子的2倍，白菜的重量是黄瓜的5倍，三种蔬菜各有多少千克？
11、甲仓库存粮54吨，比乙仓库少存粮16吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？
12、两数相除，商是3，余数是1，被除数、除数、商与余数的和是89。
被除数比除数多多少？
差倍问题练习题
1、小陈为找工作准备了中、英文两份简历．中文简历的字数是英文简历字数的3倍，而且中文简历比英文简历多220个字．请问：
中文简历的字数是多少？
（★★）
2、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量．请问：
他们原计划每周做几道题？
3、甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍．请问：
两公司投资这块地皮共用去多少亿元？
4、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
（☆☆☆）
5、亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的3倍．比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者数量相等．原来中、外记者各有多少人？
6、甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了．如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？
7、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人．合唱团里男生和女生各有多少人？
8、一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？
（☆☆）
9、果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
10、有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？
11、三
（1）班与三
（2）班原有图书数一样多.后来，三
（1）班又买来新书74本，三
（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三
（1）班图书是三
（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？
12、两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？
13、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？
14、两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐是甲筐苹果的3倍，问两筐原有苹果多少千克？
15、有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？
16、菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
第四分项：
复杂的和差倍问题练习题
涉及4个或4个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂和差倍问题。
【典型问题】
1.
四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；
不算丁班其余三个班的总人数是134人；
乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？
2.
有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？
3.
在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。
例如：
在72中间插入数字6，就变成了762。
有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。
4.
某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；
如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。
那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？
5.
动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；
如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；
如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？
6.
一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数是多少？
7.
若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？
8.
一次数学考试共有20道题，规定：
答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。
考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。
请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？
9.
某种商品的价格是：
每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱，小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。
小李的钱比小赵的钱多多少分钱？
10.
某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。
春节分桔子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个位数字是7。
若每人分19个，则桔子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。
问这时大班每人分多少桔子？
小班有多少人？
（本题是本讲中最难的问题！
！
）
11.
一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；
小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？
12.
比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。
缝制的方法是：
每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；
每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。
如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块？
13.
5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？
14.
现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。
如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。
如果从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。
问原来三堆苹果数之和的最大值是多少？
和差问题参考答案
一、1.B2.A3.C4.D5.A6.A7.B8.C9.D10.C
二、1.29,72.29,27
3.92,100分析：
解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与英语成绩之差是8分，但是数学和英语成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是96分，这就可以求得这两科的总成绩.①英语和数学成绩之和是96×
2=192（分）②数学得（192+8）÷
2=200÷
2=100（分）③英语得（192-8）÷
2=184÷
2=92（分）或100-8=92（分）。
4.125.21,9分析：
甲+乙=30，甲-6=乙+6，求得甲=21千克，乙=9千克。
6.16岁分析：
父+子=58，父-子=26得出父亲=42，子：
42-26=16岁。
7.43，15分析：
年龄差不变，父亲与儿子相差：
父亲-儿子=28，父+儿子=58，得出：
父亲43岁，儿子15岁。
8.A=102,B=150,C=179.5610.33,30,27
三、1.√2.×
3.√4.×
5.×
四、1.解析：
一班:
（140+50）÷
2=95（棵）二班：
（140-50）÷
2=45（棵）
2.解析：
先把第一名、第二名比第三名多的减掉875-125×
2-250=375（元）余下的钱就是三人平均的，也是第三名工人的奖金数375÷
3=125（元）
第二名工人的奖金=125+125=250（元）第一名工人的奖金=250+250=500（元）
3.解析：
第一框苹果重量为（90+6×
2）÷
2=51（千克）第二框苹果重量为51-12=39（千克）
4.解析：
香蕉、苹果、梨三箱水果重量之和是32×
3=96千克，即：
香蕉+苹果+梨=93（千克）
苹果+梨-香蕉=1（千克）
苹果-梨=3（千克）
得出：
香蕉=46（千克），苹果=25（千克），梨=25-3=22（千克）.
5.解析：
已知甲乙两个笼子小鸡的和是28只，根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只还剩1只可知甲乙两笼小白兔只数相差是4+1+1=6（只）。
乙笼比甲笼多4+1+1=6（只），甲笼原来有小白兔（28-6）÷
2=11（只），乙笼原来有小白兔28-11=17（只）或（28+6）÷
2=17（只）。
6.解析：
甲：
（136+5×
2+4）÷
3=50（本）乙：
50-5=45（本）丙：
45-4=41（本）7.解析：
甲+乙+丙=90甲-12+5=乙+12-13=丙+13-5,求出甲=37（千克）乙=37-
6=31（千克）丙=37-15=22（千克）
8.解析：
从1到9这几个数字相加是不会得到5的，只能从一部分数字相加减去一部
分数字后差是5，也就是说1到9的和是45，而两部分的差是5，先要求出这两部分数字，利用和差问题的方法便可求出。
（45-5）÷
2=20，（45+5）÷
2=25可求出其中几个数字的和是25，而另外几个数字的和是20，在组成和是25的几个数前面填上
“+”号，而在组成和是20的几个数前面填上“-”号，此题就算出来了。
例如：
5+6+9=20可得到：
1+2+3+3+4-5-6+7+8-9=5
又如：
5+7+8=20可得到：
1+2+3+3+4-5+6-7-8+9=5
又如：
3+4+6+7=20可得到：
1+2-3-4+5-6-7+8+9=5
差倍问题参考答案
1、330；
2、30；
3、50；
4、25；
5、210、70；
6、390、710；
7、40、120；
8、5000、500；
9、135、45；
10、38；
11、181；
12、35；
13、60；
14、20；
15、36；
16、2250、750.
复杂和差倍问题答案解答：
1、解答：
用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷
3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177人.
2、解答：
大家想想，我如果把4个数全加起来是什么？
实际上是每个数都加了3遍！
大家一定要记住这种思想！
（45+46+49+52）÷
3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用64减去52（某三个数和最大的）就是最小的数，等于12.
3、解答：
对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5！
先看0，很快发现不行，因为20×
9=180，30×
9=270，40×
9=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5。
略作计算，不难发现：
15，25，35，45是满足要求的数
4、解答：
对于这种问题，如果给一个学过工程问题的学生来做的话，简直太简单了，但工程问题是六年级的内容，四年级的学生怎么办呢？
我们可以这样考虑：
我就假设班上有2个女生（动动脑筋，为什么不假设成有1个女生？
），那么就一共有30个练习本，进而推出有3个男生，用30÷
（2+3）=6，说明每人应该有6个练习本，所以每人要付3元钱.
5、解答：
和上个题目一样我想找到1个数，它既是12的倍数，又是15的倍数，还要是20的倍数。
你能找到吗？
可以找到最小的是60，那么我就假设共有60粒花生，那么可以算出来第一群猴子有5个，第二群猴子有4个，第三群猴子有3个，那就一共有5+4+3=12只猴子，60÷
12=5，所以每个猴子是5粒.
6、解答：
首先，被除数除以除数，余数肯定小于除数。
所以在这个题里，余数肯定不大于4，这就确定了原来整数只能是：
154+4×
0，154+4×
1，154+4×
2，154+4×
3，154+4×
4中的一个，检验一下，很快得到结果是154+4×
2=162.
7、解答：
家长比老师多，所以老师少于22÷
2=11人，也就是不超过10人，家长就不少于12人。
在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于12÷
2=6人，也就是不少于7人。
因为女老师比妈妈多2人，所以女老师不少于9人，但老师最多就10个，并且还至少有1个男老师，所以老师必须是10个（9个女老师，1个男老师），家长12个人中，有7个妈妈，那么爸爸就有12-7=5人.
8、解答：
20个题，如果全部做对的话，可以得20×
2=40分。
如果不答1道题的话就要少2分，如果做错一道的话就要少3分。
小明得了23分，比总分少40-23=17分。
因为没有做的题是偶数，所以我们可以先想想如果有0道题没答的话，17分都是做错了少的，可是17÷
3=5…2，不可能！
再考虑如果有2道题没做的情况，2道题没做就少4分，还有17-4=13分是因为做错了少的，13÷
3=4…1，也不可能！
考虑4道题没做的话，就少了8分，还有17-8=9分是因为做错了少的，9÷
3=3，所以有3道题是做错的.
9、解答：
先在脑袋里算一下，是不是九个7分钱最合算啊？
先看小赵：
50÷
9=5…5，所以他有5×
7+4=39分钱；
再看小李：
500÷
9=55…5，所以他有55×
7+4=389分钱，那么小李就比小赵多389-39=350分钱。
千万不要认为用（500-50）÷
9×
7=350就可以了，比如我把500换成400，方法就不对了！
10、解答：
首先桔子的个数在1250（=25×
50）和1500（=25×
60）之间。
下面大家帮我看以下两种分桔子的办法的区别是多少？
（1）大班每人a+1个，中班每人a个，小班每人a-1个；
（2）无论大中小班，每人a个。
在第一种分法中，我让大班的孩子每人都拿出来1个去补给小班的孩子，每人补1个，因为大班人比小班多6人，所以最后就还多
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