数字信号处理实验MATLAB上机DOC.docx
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数字信号处理实验MATLAB上机DOC
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实验一：
离散时间信号的分析
1、实验目的
利用DFT卷积实现系统的时域分析
2、实验原理
在离散时间、连续频率的傅里叶变换中，由于卷积性质知道，对系统输出的计算可以通过求x[n]和h[n]的DTFT，将得到的X（ejw）和H（ejw）相乘就可以得到Y（ejw），进而再通过反变换得到y[n]。
这就避免了在时域进行繁琐的卷积求解。
3、实验步骤（包括代码和波形）
1-2
（2）x[k]=g[k]=k+1,0<=k<=3;x[k]=g[k]=0,其他
编码如下：
ak=1:
4
gk=1:
4
Z=conv（ak,gk）
stem（Z）
波形如下：
1-3
（1）已知序列x[k]={1,2,3,4;k=0,1,2,3},y[k]={-1,1,2,3;k=0,1,2,3},试计算x[k]的自相关函数以及序列x[k]与y[k]的互相关函数。
编码如下：
x=[1,2,3,4];kx=0:
3;
y=[-1,1,-2,3];ky=0:
3;
xf=fliplr（x）;
s1=conv（x,xf）;
s2=conv（xf,y）;
yf=fliplr（y）;
s3=conv（yf,x）;
k1=kx
（1）+ky
（1）:
kx（end）+ky（end）;
kxf=-fliplr（kx）;
k2=kxf
（1）+ky
（1）:
kxf（end）+ky（end）;
kyf=-fliplr（ky）;
k3=kyf
（1）+kx
（1）:
kyf（end）+kx（end）;
subplot（2,2,1）;
stem（k1,s1）;
xlabel（'k1'）;ylabel（'s1'）;
subplot（2,2,2）;
stem（k2,s2）;
xlabel（'k2'）;ylabel（'s2'）;
subplot（2,2,3）
stem（k3,s3）;
xlabel（'k3'）;ylabel（'s3'）;
波形如下：
M-1已知g1[t]=cos（6*pi*t）,g2=cos（14*pi*t）,g3=cos（26*pi*t）,以抽样频率f（max）=10HZ对上述三个信号进行抽样。
在同一张图上画出g1（t）和以及抽样点。
编码如下：
fs=input（'采样频率fs='）;
t=0:
0.01:
2;
g1=cos（6*pi*t）;
g2=cos（14*pi*t）;
g3=cos（26*pi*t）;
T=1/fs
k=0:
T:
2;
g11=cos（6*pi*k）;
g22=cos（14*pi*k）;
g33=cos（26*pi*k）;
subplot（3,2,1）;
plot（t,g1,'r-'）;
title（'g1'）
subplot（3,2,2）;
stem（k,g11,'b-'）;
title（'g11'）
subplot（3,2,3）;
plot（t,g2,'r-'）;
title（'g2'）
subplot（3,2,4）;
stem（k,g22,'b-'）;
title（'g22'）
subplot（3,2,5）;
plot（t,g3,'r-'）;
title（'g3'）
subplot（3,2,6）;
stem（k,g33,'b-'）;
title（'g33'）;
波形如下：
实验二因果离散线性系统的时域分析
1.实验目的
（1）掌握求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性
2.实验原理与方法
离散LTI系统可由线性常系数差分方程描述
离散系统差分方程求解的filter函数
调用格式
（1）y=filter（b,a,x）
说明：
b,a是式
的系数组成的向量b=[b0,b1,b2,…bM-1]及a=[a0,a1a2,…aN-1]，x是输入向量数组，y是输出向量数组和x的长度相同，而且系数a0要保证不为零。
调用格式
（2）y=filter（b,a,x,xic）
说明：
xic是初始条件等效的输入序列，MATLAB提供了函数filtic（）来确定xic
xic调用格式xic=filtic（b,a,x,y）
说明：
b,a是差分方程的系数数组，y,x是初始条件数组，分别由y（n）,x（n）的初始条件确定，即y=[y（-1）,y（-2）,….]及x=[x（-1）,x（-2）,…]
MATLAB提供了函数impz（）求离散系统的单位抽样响应，并绘制时域波形。
★IMPZ
功能：
函数将绘出由矢量a和b表示的数字滤波器在指定取样时刻范围内的抽样响应h（n）的时域波形，并求其数值解。
调用格式：
H=IMPZ（B,A）%计算离散系统冲激响应，取样点数n由函数自动选取
或H=IMPZ（B,A,N）％计算指定时刻范围内（0:
N-1）的离散系统抽样响应
三、实验内容
M1-2：
利用MATLAB的filter函数，求出下列系统的单位脉冲响应，并判断系统是否稳定，讨论本题所获得的结果。
H1（z）=1/（1-1.845z^-1+0.850586z^-2）
H2（z）=1/（1-1.85z^-1+085z^-2）。
代码：
k=1:
300;
x=zeros（1,300）;
x
（1）=1;
b1=[1];
a1=[1,-1.845,0.850586];
y1=filter（b1,a1,x）;
subplot（1,2,1）;
plot（k,y1）;
b2=[1];
a2=[1,-1.85,0.85];
y2=filter（b2,a2,x）;
subplot（1,2,2）;
plot（k,y2）;
实验三离散系统的频域分析
1.实验目的
（1）掌握求离散信号频谱的方法。
（2）掌握求频域离散系统的频率响应特性。
2.实验原理与方法
1）计算有限长序列、单边指数序列的DTFT,方法一利用MATLAB实现DTFT的矩阵运算
2）利用MATLAB提供的freqz函数计算离散信号的频谱或离散系统频率响应的抽样值
三、实验内容
M1-3：
（1）利用MATLAB语句
X=firls（511，[00.40.4041],[1100]）
产生一个512点序列x[k]，并画出该序列的频谱。
（2）已知序列y[k]=x[k]cos（wk），分别画出w=0.4π，0.8π，0.9π，π时，序列y[k]的幅度频谱。
解释所得结果。
代码：
（1）k=1:
64;
x=firls（63,[00.40.4041],[1100]）;
stem（k,x）;
k=1:
512;
x=firls（511,[00.40.4041],[1100]）;
X_512=fft（x,512）;
plot（k/512,abs（X_512））;
xlabel（'w'）;ylabel（'X[m]'）;
（2）代码：
k=1:
512;
x=firls（511,[00.40.4041],[1100]）;
w1=0.4*pi;w2=0.8*pi;w3=0.9*pi;w4=pi;
z1=cos（w1*k）;
z2=cos（w2*k）;
z3=cos（w3*k）;
z4=cos（w4*k）;
y1=x.*z1;
y2=x.*z2;
y3=x.*z3;
y4=x.*z4;
Y1_512=fft（y1,512）;
Y2_512=fft（y2,512）;
Y3_512=fft（y3,512）;
Y4_512=fft（y4,512）;
subplot（4,1,1）;
plot（k/512,abs（Y1_512））;
xlabel（'w'）;ylabel（'Y1[m]'）;
subplot（4,1,2）;
plot（k/512,abs（Y2_512））;
xlabel（'w'）;ylabel（'Y2[m]'）;
subplot（4,1,3）;
plot（k/512,abs（Y3_512））;
xlabel（'w'）;ylabel（'Y3[m]'）;
subplot（4,1,4）;
plot（k/512,abs（Y4_512））;
xlabel（'w'）;ylabel（'Y4[m]'）;
2）产生53页M1-5
（1）
（2）离散系统的幅度频谱和相位频谱，并指出滤波器的类型
A.产生512点离散频率向量W；
B.利用freqz函数产生频谱
C.plot画幅度频谱和相位频谱
（1）
b1=0.0534;b2=[1,1];b3=[1,-1.016,1];
a1=[1,-0.683];a2=[1,-1.446,0.7957];
bb=conv（b1,b2）;
b=conv（bb,b3）;
a=conv（a1,a2）;
w=linspace（0,2*pi,512）;
X1=freqz（b,a,w）;
magX=abs（X1）;angX=angle（X1）;
subplot（2,1,1）;plot（w/pi,magX）;grid
xlabel（'frequencyinpiunits'）;title（'MagnitudePart'）;ylabel（'Magnitude'）
subplot（2,1,2）;plot（w/pi,angX）;grid
xlabel（'frequencyinpiunits'）;title（'AnglePart'）;ylabel（'Radiane'）
（2）
b=[1,-1];
a1=[1,-1.499,0.8482];a2=[1,-1.5548,0.6493];
a=conv（a1,a2）;
w=linspace（0,2*pi,512）;
X1=freqz（b,a,w）;
magX=abs（X1）;angX=angle（X1）;
subplot（2,1,1）;plot（w/pi,magX）;grid
xlabel（'frequencyinpiunits'）;title（'MagnitudePart'）;ylabel（'Magnitude'）
subplot（2,1,2）;plot（w/pi,angX）;grid
xlabel（'frequencyinpiunits'）;title（'AnglePart'）;ylabel（'Radiane'）
实验四信号与系统的Z域分析
1.实验目的
（1）实现信号的Z变换
（2）了解Z变换的应用：
信号、系统的z域表示
部分分式法的应用
二、实验原理
函数RESIDUEZ
功能：
部分分式的展开成如下的形式：
调用格式：
[R,P,K]=RESIDUEZ（B,A）
％说明：
由矢量a和b构成的数字滤波器的差分方程为
其中：
B=[b0,b1,…,bM,bM-1],A=[a0,a1,…,aN,aN-1]，要求A的首项不为0
％R-以列矢量形式出现的对应极点的留数R=[r
（1）r
（2）r（3）r（4）]
P-以列矢量形式出现的极点矢量P=[P
（1）P
（2）P（3）P（4）]
K-以行矢量出现的直接项多项式K=[k
（1）k
（2）]
3．实验内容及步骤
1）residuez函数计算Z多项式M1-2中的H1（Z）和H2（z）部分分式展开式，Z反变换，并化简复数项。
用zplane函数画零极点图，判断系统的稳定性
2）利用tf2zp函数写出M1-6中H（Z）的零极点形式
找出单位圆外的零点，化成最小相位系统；
找出单位圆内的零点，化成最大相位系统；
利用freqz函数画出H（Z），及其最小、最大相位系统的相位响应图
M1-21）residuez函数计算Z多项式M1-2中的H1（Z）和H2（z）部分分式展开式，Z反变换，并化简复数项。
用zplane函数画零极点图，判断系统的稳定性
b=[1];
a=[0.85-1.851];
plot（b,a,'o'）;
[rpc]=residuez（a,b）;
zplane（b,a）;
b=[1];
a=[0.850586-1.8451];
plot（b,a,'x'）;
[rpc]=residuez（a,b）;
zplane（b,a）;
M1-6：
已知一因果系统的H（z）为
H（z）=（z^2+2*z+0.99）/（z^2+1.55*z+0.6）
试求出H（z）具有相同幅度响应的最小相位系统Hmin（z）和最大相位系统Hmax（z）。
画出并比较H（z），Hmin（z），Hmax（z）。
b1=[1210];
a1=[1-0.5-0.0050.3];
[H1w]=freqz（b1,a1,256,1）;%×îСÏàλϵͳ
[H2w]=freqz（b1,a1,256,1）;%×î´óÏàλϵͳ
fupin1=abs（H1）;
fupin2=abs（H2）;
subplot（2,3,1）
plot（w,fupin1.*fupin1,'b.',w,fupin2.*fupin2,'b.'）;
gridon;
subplot（2,3,2）
plot（w,unwrap（angle（H1））,w,unwrap（angle（H2）））;
gridon;
subplot（2,3,3）
b1=[1210];
a1=[1-0.5-0.0050.3];
zplane（b,a）;
实验五DFT变换的性质及应用
1.实验目的
1）实现信号的DFT变换
2）了解DFT应用：
用DFT计算卷积
用DFT对序列进行谱分析
2.实验原理与方法
FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求。
可以根据此式选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
3．实验内容及步骤
M2-4已知
（1）做64点FFT，画出频谱
（2）若不能分辨频谱可否补零并验证
实验内容2
M2-5连续信号
用DFT分析其频谱，若频率分辨率为1HZ,试确定其采样频率，抽样点数及持续时间
M2-4：
M2-4已知一离散序列为
。
其中
（1）对x[k]做64点FFT，画出此时信号的谱。
（2）如果
（1）中显示的谱不能分辨两个谱峰，是否对
（1）中的64点信号补0而分辨出两个谱峰。
通过编程进行证实，并解释其原因。
代码
（1）k=0:
63;
x=cos（2*k*pi/15）+0.75*cos（2.3*k*pi/15）;
X_64=fft（x）;
plot（k/64,abs（X_64））;
holdon;
grid;
xlabel（'正规化频率'）;
ylabel（'量级'）;
（2）代码：
k=0:
63;
x=cos（2*k*pi/15）+0.75*cos（2.3*k*pi/15）;
X_64=fft（x）;
X_512=fft（x,512）;
L=0:
511;
plot（L/512,abs（X_512））;holdon;
plot（k/64,abs（X_64）,'o'）;
xlabel（'正规化频率'）;
ylabel（'量级'）;
抽样频率为300，抽样点数为512
N=300;
L=512;
f1=1;
fs=300;
T=1/fs;
ws=2*pi*fs;
t=（0:
N-1）*T;
x1=（t>=0）;
x=exp（-3.*t）.*x1;
X=fftshift（fft（x,L））;
w=（-ws/2+（0:
L-1）*ws/L）/（2*pi）;
plot（w,abs（X））;ylabel（'幅度谱'）
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