长沙理工大学大学物理计算题题库汇总.docx
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长沙理工大学大学物理计算题题库汇总
1.题目：
电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势（设无穷远处为电势零点）．
答案：
解：
设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示．
细杆的电荷线密度λ＝q/（2l），在x处取电荷元dq=λdx＝qdx/（2l），它在P点产生的电势为
4分
整个杆上电荷在P点产生的电势
4分
2题目：
圆形平行板电容器，从q=0开始充电，试画出充电过程中，极板间某点P处电场强度的方向和磁场强度的方向．
答案：
解：
见图．
，2分；
，2分
3题目：
氢原子可以看成电子在平面内绕核作匀速圆周运动的带电系统．已知电子电荷为e，质量为me，圆周运动的速率为v，求圆心处的磁感强度的值B．
答案：
解：
由
有
2分
2分
2分
2分
4
5题目：
一平面线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A，把它放在磁感强度为0.5T的均匀磁场中，求：
（1）线圈平面与磁场垂直时（如图），圆弧
段所受的磁力．
（2）线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．
答案：
解：
（1）圆弧
所受的磁力：
在均匀磁场中
通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的
直线所受的磁力相等，故有
FAC=
N3分
方向：
与AC直线垂直，与OC夹角45°，如图．1分
（2）磁力矩：
线圈的磁矩为
本小问中设线圈平面与
成60°角，则
与
成30°角，有力矩
M=1.57×10-2N·m3分
方向：
力矩
将驱使线圈法线转向与
平行.1分
6题目：
两根导线沿半径方向接到一半径R=9.00cm的导电圆环上．如图．圆弧ADB是铝导线，铝线电阻率为ρ1=2.50×10-8Ω·m，圆弧ACB是铜导线，铜线电阻率为ρ2=1.60×10-8Ω·m．两种导线截面积相同，圆弧ACB的弧长是圆周长的1/π．直导线在很远处与电源相联，弧ACB上的电流I2=2.00Ａ，求圆心O点处磁感强度B的大小．（真空磁导率μ0=4π×10-7T·m/A）
答案：
解：
设弧ADB=L1，弧ACB=L2，两段弧上电流在圆心处产生的磁感强度分别为
3分
、
方向相反．
圆心处总磁感强度值为
2分
两段导线的电阻分别为
1分
因并联
2分
又
∴
=1.60×10-8T2分
7题目：
如图所示，一长为10cm的均匀带正电细杆，其电荷为1.5×10-8C，试求在杆的延长线上距杆的端点5cm处的P点的电场强度．（
＝9×109N·m2/C2）
答案：
解：
设P点在杆的右边，选取杆的左端为坐标原点O，x轴沿杆的方向，如图，
并设杆的长度为L．P点离杆的端点距离为d．
在x处取一电荷元dq=（q/L）dx，它在P点产生场强
3分
P点处的总场强为
3分
代入题目所给数据，得
E＝1.8×104N/m1分
的方向沿x轴正向． 1分
11题目：
半径分别为1.0cm与2.0cm的两个球形导体，各带电荷1.0×10-8C，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求
（1）每个球所带电荷；
（2）每球的电势．（
）
答案：
解：
两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1+q1=2q，则两球电势分别是
，
2分
两球相连后电势相等，
，则有
2分
由此得到
C1分
C1分
两球电势
V2分
1
13题目：
如图所示，两个点电荷＋q和－3q，相距为d.试求：
（1）在它们的连线上电场强度
的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？
（2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？
答案：
解：
设点电荷q所在处为坐标原点O，x轴沿两点电荷的连线．
（1）设
的点的坐标为
，则
2分
可得
解出
距q左边2分
另有一解
不符合题意，舍去．
（2）设坐标x处U＝0，则
2分
得d-4x=0,x=d/4距q右边2分
14题目：
一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q，如图所示．试以a，q，θ0表示出圆心O处的电场强度．
答案：
解：
取坐标xOy如图，由对称性可知：
2分
2分
4分
15题目：
有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．
答案：
解：
选坐标原点在带电平面所在处，x轴垂直于平面．由高斯定理可得场强分布为E=±σ/（2ε0）2分
（式中“＋”对x＞0区域，“－”对x＜0区域）.平面外任意点x处电势：
在x≤0区域
3分
在x≥0区域
3分
16题目：
如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为3r，今有载有电流I3的导线MN=r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向．
答案：
解：
载流导线MN上任一点处的磁感强度大小为：
3分
MN上电流元I3dx所受磁力：
2分
3分
若
，则
的方向向下，
，则
的方向向上2分
17题目：
在真空中一长为l＝10cm的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度λ＝1.0×10-5C/m．在杆的延长线上，距杆的一端距离d＝10cm的一点上，有一点电荷q0＝2.0×10-5C，如图所示．试求该点电荷所受的电场力．（真空介电常量ε0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2）
答案：
解：
选杆的左端为坐标原点，x轴沿杆的方向．在x处取一电荷元λdx，它在点电荷所在处产生场强为：
3分
整个杆上电荷在该点的场强为：
2分
点电荷q0所受的电场力为：
＝0.90N沿x轴负向3分
18题目：
AA＇和CC＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA＇线圈半径为20.0cm，共10匝，通有电流10.0A；而CC＇线圈的半径为10.0cm，共20匝，通有电流5.0A．求两线圈公共中心O点的磁感强度的大小和方向．
（μ0=4π×10-7N·A-2）
答案：
解：
AA＇线圈在O点所产生的磁感强度
（方向垂直AA＇平面）3分
CC＇线圈在O点所产生的磁感强度
（方向垂直CC＇平面）3分
O点的合磁感强度
T2分
B的方向在和AA＇、CC＇都垂直的平面内，和CC＇平面的夹角
2分
19题目：
两个点电荷分别为q1＝＋2×10-7C和q2＝－2×10-7C，相距0.3m．求距q1为0.4m、距q2为0.5m处P点的电场强度．（
=9.00×109Nm2/C2）
答案：
解：
如图所示，
P点场强为：
建坐标系Oxy，则
在x、y轴方向的分量为
2分
2分
可得EPx=0.432×104N·C-1，EPy=0.549×104N·C-1
合场强大小
=0.699×104N·C-12分
方向：
与x轴正向夹角
=51.8°2分
22题目：
一边长a=10cm的正方形铜线圈，放在均匀外磁场中，
竖直向上，且B=9.40×10-3T，线圈中电流为I=10A．
（1）今使线圈平面保持竖直，问线圈所受的磁力矩为多少？
（2）假若线圈能以某一条水平边为固定轴自由摆动，问线圈平衡时，线圈平面与竖直面夹角为多少？
（已知铜线横截面积S=2.00mm2，铜的密度ρ=8.90g/cm3）
答案：
解：
（1）
，方向垂直于线圈平面．
=9.40×10-4N·m2分
（2）设线圈绕AD边转动，并且线圈稳定时，线圈平面与竖直平面夹角为θ，则磁场对线圈的力矩为
2分
重力矩：
2分
2分
于是θ=15°
24题目：
电荷以相同的面密度σ分布在半径为r1＝10cm和r2＝20cm的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U0＝300V．
（1）求电荷面密度σ．
（2）若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？
［ε0＝8.85×10-12C2/（N·m2）］
答案：
解：
（1）球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即
3分
＝8.85×10-9C/m22分
（2）设外球面上放电后电荷面密度为
，则应有
=0
即
2分
外球面上应变成带负电，共应放掉电荷
＝6.67×10-9C3分
26题目：
一半径R=1.0cm的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流I=10.0A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度．
答案：
解：
取dl段，其中电流为
2分
在P点
2分
选坐标如图
2分
2分
1.8×10-4T
方向
，α=225°，α为
与x轴正向的夹角．2分
28题目：
图所示为两条穿过y轴且垂直于x－y平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I，但方向相反，它们到x轴的距离皆为a．
（1）推导出x轴上P点处的磁感强度
的表达式.
（2）求P点在x轴上何处时，该点的B取得最大值．
答案：
解：
（1）利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感强度的大小为：
2分
2导线在P点产生的磁感强度的大小为：
2分
、
的方向如图所示．
P点总场
，
3分
（2）当
，
时，B（x）最大．
由此可得：
x=0处，B有最大值．3分
29题目：
一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B的分布．
答案：
解：
由安培环路定理：
0，
3分
R1，
3分
R23分
r>R3区域：
H=0，B=03分
30题目：
图中所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A面上电荷面密度σA＝－17.7×10-8C·m-2，B面的电荷面密度σB＝35.4×10-8C·m-2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．（真空介电常量ε0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2）
答案：
解：
两带电平面各自产生的场强分别为：
方向如图示1分
方向如图示1分
由叠加原理两面间电场强度为
=3×104N/C方向沿x轴负方向2分
两面外左侧
=1×104N/C方向沿x轴负方向2分
两面外右侧
=1×104N/C方向沿x轴正方向2分
31题目：
电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．
答案：
解:
以O点作坐标原点，建立坐标如图所示．
半无限长直线A∞在O点产生的场强
，
2分
半无限长直线B∞在O点产生的场强
，
2分
半圆弧线段在O点产生的场强
，
2分
由场强叠加原理，O点合场强为
2分
32题目：
在真空中有两根相互平行的无限长直导线L1和L2，相距10cm，通有方向相反的电流，I1=20A，I2=10A，试求与两根导线在同一平面内且在导线L2两侧并与导线L2的距离均为5.0cm的两点的磁感强度的大小．（μ0=4π×10-7H·m-1）
答案：
解：
（1）L1中电流在两导线间的a点所产生的磁感强度
T2分
L2中电流在a点所产生的磁感强度
T1分
由于
、
的方向相同，所以a点的合磁感强度的大小
T2分
（2）L中电流在两导线外侧b点所产生的磁感强度
T2分
L2中电流在b点所产生的磁感强度
T1分
由于和
和
的方向相反，所以b点的合磁感强度的大小
T2分
33题目：
一无限长圆柱形铜导体（磁导率μ0），半径为R，通有均匀分布的电流I．今取一矩形平面S（长为1m，宽为2R），位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．
答案：
解：
由安培环路定律，圆柱体内部与中心轴线相距为r处的磁感强度的大小为
3分
因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为
3分
圆形导体外与中心轴线相距r处的磁感强度大小为
2分
因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为
3分
穿过整个矩形平面的磁通量
1分
35题目：
如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度ω在水平面内旋转．O1O2在离细杆a端L/5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为
．求ab两端间的电势差
．
答案：
解：
间的动生电动势：
4分
b点电势高于O点．
间的动生电动势：
4分
a点电势高于O点．
∴
2分
36题目：
已知均匀磁场，其磁感强度B=2.0Wb·m-2，方向沿x轴正向，如图所示．试求：
（1）通过图中abOc面的磁通量；
（2）通过图中bedO面的磁通量；
（3）通过图中acde面的磁通量．
答案：
解：
匀强磁场
对平面
的磁通量为：
设各面向外的法线方向为正
（1）
Wb2分
（2）
1分
（3）
Wb2分
39题目：
用两根彼此平行的半无限长直导线L1、L2把半径为R的均匀导体圆环联到电源上，如图所示．已知直导线中的电流为I．求圆环中心O点的磁感强度．
答案：
解：
设L1中电流在O点产生的磁感强度为B1，由于L1与O点在一条直线上，由毕奥－萨伐定律可求出
2分
设L2中电流在O点产生的磁感强度为B2，L2为半无限长直电流，它在O处产生的场是无限长直电流的一半，由安培环路定律和叠加原理有
方向垂直图面向外． 3分
以下求圆环中电流在O点产生的磁感强度．电流由L1经a点分两路流入圆环，一路由a点经1/4圆弧流至b，称此回路为L3．另一路由a点经3/4圆弧流至b，称此段回路为L4．由于圆环为均匀导体，若L2的电路电阻为R，则L4的电阻必为3R．因此电流在L3、L4上的分配情况为L3中电流为3I/4，L4中电流为I/4．L3、L4中电流在O点产生的磁感强度的大小相等，方向相反，总值为0．即
故O点的磁感强度：
方向垂直图面向外． 3分
40题目：
一无限长竖直导线上通有稳定电流I，电流方向向上．导线旁有一与导线共面、长度为L的金属棒，绕其一端O在该平面内顺时针匀速转动，如图所示．转动角速度为ω，O点到导线的垂直距离为r0（r0>L）．试求金属棒转到与水平面成θ角时，棒内感应电动势的大小和方向．
答案：
解：
棒上线元dl中的动生电动势为：
3分
金属棒中总的感生电动势为
1分
4分
方向由O指向另一端．2分
41题目：
在两根平行放置相距2a的无限长直导线之间，有一与其共面的矩形线圈，线圈边长分别为l和2b，且l边与长直导线平行．两根长直导线中通有等值同向稳恒电流I，线圈以恒定速度
垂直直导线向右运动（如图所示）．求：
线圈运动到两导线的中心位置（即线圈的中心线与两根导线距离均为a）时，线圈中的感应电动势．
答案：
解：
取顺时针方向回路正向．
2分
2分
2分
∴
2分
43题目：
载有电流I的平面闭合回路由半径为R1及R2（R1>R2）的两个同心半圆弧和两个直导线段组成．已知两个直导线段在半圆弧中心O点产生的磁感强度均为零．若闭合回路在O点产生的总的磁感强度B大于半径为R2的半圆弧在O点产生的磁感强度B2，
（1）画出载流回路的形状；
（2）求出O点的总磁感强度B．
答案：
解：
（1）
可知
．2分
故闭合回路形状如图所示．3分
（2）
，
2分
1分
题目：
实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度
垂直于地面向下，大小约为100N/C；在离地面1.5km高的地方，
也是垂直于地面向下的，大小约为25N/C．
（1）假设地面上各处
都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；
（2）假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．（已知：
真空介电常量
＝8.85×10-12C2·N-1·m-2）
答案：
解：
（1）设电荷的平均体密度为ρ，取圆柱形高斯面如图
（1）（侧面垂直底面，底面∆S平行地面）上下底面处的场强分别为E1和E2，则通过高斯面的电场强度通量为：
·
＝E2∆S-E1∆S＝（E2-E1）∆S2分
高斯面S包围的电荷∑qi＝h∆Sρ1分
由高斯定理（E2－E1）∆S＝h∆Sρ/ε01分
∴
＝4.43×10-13C/m32分
（2）设地面面电荷密度为σ．由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图
（2）1分
由高斯定理
·
=
-E∆S=
1分
∴σ=－ε0E＝－8.9×10-10C/m32分
45题目：
如图所示，真空中一矩形线圈宽和长分别为2a和b，通有电流I2，可绕其中心对称轴OO＇转动．与轴平行且相距为d+a处有一固定不动的长直电流I1，开始时矩形线圈与长直电流在同一平面内，求：
（1）在图示位置时，I1产生的磁场通过线圈平面的磁通量；
（2）线圈与直线电流间的互感系数．
（3）保持I1、I2不变，使线圈绕轴OO＇转过90°外力要做多少功?
答案：
解：
（1）按题意是指图示位置时的Φ．
4分
（2）
2分
（3）
2分
47题目：
两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b的金属杆CD与两导线共面且垂直，相对位置如图．CD杆以速度
平行直线电流运动，求CD杆中的感应电动势，并判断C、D两端哪端电势较高？
答案：
解：
建立坐标（如图）
则：
，
2分
，
方向⊙1分
2分
2分
感应电动势方向为C→D，D端电势较高．1分
48题目：
两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率dI/dt=α>0．一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示．求线圈中的感应电动势E，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向．
答案：
解：
（1）载流为I的无限长直导线在与其相距为r处产生的磁感强度为：
2分
以顺时针绕向为线圈回路的正方向，与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通量为：
与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为：
总磁通量
4分
感应电动势为：
2分
由E>0和回路正方向为顺时针，所以E的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流
亦是顺时针方向．2分
49题目：
如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求：
（1）球壳内外表面上的电荷．
（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．
（3）球心O点处的总电势．
答案：
解：
（1）由静电感应，金属球壳的内表面上感生电荷-q，外表面上电荷q+Q2分
（2）球壳内表面上任一电荷元离O点的距离都是a，由这些电荷在O点产生的电势为
2分
（3）分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势代数和为
2分
2分
50题目：
假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电．
（1）当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？
（2）使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？
答案：
解：
（1）令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为
将dq从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电
势能
3分
（2）带电球体的电荷从零增加到Q的过程中，外力作功为
2分
51题目：
无限长直导线折成V形，顶角为θ，置于xy平面内，一个角边与x轴重合，如图．当导线中有电流I时，求y轴上一点P（0，a）处的磁感强度大小．
答案：
解：
如图所示，将V形导线的两根半无限长导线分别标为1和2．
则导线1中电流在P点的磁感强度为
方向垂直纸面向内．3分
导线2中电流在P点的磁感强度为
方向垂直纸面向外．3分
P点的总磁感强度为
的方向垂直纸面向外．2分
52题目：
假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的，已知地极附近磁感强度B为6.27×10-5T，地球半径为R=6.37×106m．μ0=4π×10-7H/m．试用毕奥－萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小．
答案：
解：
毕奥─萨伐尔定律：
2分
如图示，
，
（a为电流环的半径）．
∵r>>a∴
3分
小电流环的磁矩
∴
2分
在极地附近z≈R，并可以认为磁感强度的轴向分量Bz就是极地的磁感强度B，因而有：
≈8.10×1022A·m23分
54题目：
如图所示，在x－y平面内有与y轴平行、位于x＝a/2和x＝-a/2处的两条“无限长”平行的均匀带电细线，电荷线密度分别为＋λ和－λ．求z轴上任一点的电场强度．
答案：
解：
过z轴上任一点（0,0,z）分别以两条带电细线为轴作单位长度的圆柱形高斯
面，如图所示．2分
按高斯定理求出两带电直线分别在
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