新教材人教版20版必修三关键能力素养形成分层设计 114串联电路和并联电路.docx
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新教材人教版20版必修三关键能力素养形成分层设计114串联电路和并联电路
11.4串联电路和并联电路
关键能力·素养形成
一 串并联电路的基本规律
1.关于电压和电流的分配关系:
（1）串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比。
（2）并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。
2.串、并联电路总电阻的比较:
比较
串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不
同
点
n个相同电阻R串联,总电阻R总=nR
n个相同电阻R并联,总电阻R总=
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时,总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时,总电阻接近小电阻
相同
点
多个电阻无论串联还是并联,其中任一电阻增大或减小,总电阻也随之增大或减小
【典例示范】
在检验两地是否短路的测试中,经常用到如图所示的T形电路,电路中的电阻R1=50Ω,R2=R3=30Ω,有一测试电源,所提供的测试电压恒为80V。
以下说法正确的是（ ）
A.若将cd端短路,ab之间的等效电阻为50Ω
B.若将ab端短路,cd之间的等效电阻为60Ω
C.当ab两端接上测试电压时,cd两端的电压为30V
D.当cd两端接上测试电压时,ab两端的电压为30V
【解析】选C。
当cd端短路时,ab间电路的结构是:
电阻R2、R3并联后与R1串联,等效电阻为:
R=
+R1=65Ω,故A错误;当ab端短路时,cd之间电路结构是:
电阻R1、R3并联后与R2串联,等效电阻为:
R=
+R2=48.75Ω,故B错误;当ab两端接通测试电源时,cd两端的电压等于电阻R3两端的电压,Ucd=
E=30V,故C正确;当cd两端接通测试电源时,ab两端的电压等于电阻R3两端的电压,为Uab=
E=40V,故D错误;故选C。
【素养训练】
1.如图所示的电路中,电源电压恒定,其中两个电阻分别为10Ω和20Ω,另一个电阻R大小未知,当S断开时,理想电压表的示数为6V,当S闭合后,a、b两点间电压可能是（ ）
A.11V B.10V C.9V D.8V
【解析】选D。
当S断开时,10Ω与20Ω的两个电阻串联,根据串联电路中电压与电阻成正比的特点可得,10Ω电阻两端的电压为3V,所以a、b间的电压为9V,当S闭合后,ab间的电阻减小,分担的电压减小,所以ab间的电压小于9V,8V与分析相符,故D项正确。
2.如图所示,当电路a、b两端接入100V电压时,c、d两端电压为20V;当电路c、d两端接入100V电压时,a、b两端电压为50V,则R1∶R2∶R3为（ ）
A.4∶2∶1 B.2∶1∶1
C.3∶2∶2D.以上都不对
【解析】选A。
当a、b两端接入100V电压时,有20V=
R2,解得R1∶R2=2∶1;当c、d两端接入100V电压时,有50V=
R2,解得R2∶R3=2∶1;联立得R1∶R2∶R3=4∶2∶1。
选项A正确。
【补偿训练】
（多选）如图所示,图线1表示的导体电阻为R1,图线2表示的导体电阻为R2,则下列说法正确的是（ ）
A.R1∶R2=1∶3
B.R1∶R2=3∶1
C.将R1与R2串联后接于电源上,则电流比I1∶I2=3∶1
D.将R1与R2并联后接于电源上,则电流比I1∶I2=3∶1
【解析】选A、D。
根据I-U图像知,图线的斜率表示电阻的倒数,所以R1∶R2=1∶3。
串联电路电流相等,所以将R1与R2串联后接于电源上,电流比I1∶I2=1∶1。
并联电路电压相等,电流比等于电阻之反比,所以将R1与R2并联后接于电源上,电流比I1∶I2=3∶1。
故A、D正确,B、C错误。
故选A、D。
二 电表的改装
电流表、电压表改装辨析
电表改装
比较项目
小量程的表头G（Ig,Rg）改装成电压表
小量程的表头G（Ig,Rg）改装成电流表
内部电路
扩大后量程
U=Ig（R+Rg）
IgRg=（I-Ig）R
R的作用
分压
分流
R的阻值
R=
-Rg
R=
电表的
总内阻
RV=Rg+R
或RV=
RA=
或RA=
（1）电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题,只要把表头看成一个电阻Rg即可。
（2）无论表头改装成电压表还是电流表,它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的,即通过表头的最大电流并不改变。
（3）由改装后电压表的内阻RV=R串+Rg=nRg
可知,电压表量程越大,其分压电阻R越大,电压表内阻RV越大。
（4）由改装后电流表的内阻RA=
=
可知,电流表的量程越大,其分流电阻R并越小,电流表的内阻RA越小。
【思考·讨论】
同一电压表15V量程内阻为3V量程内阻的多少倍?
同一电流表3A量程内阻为0.6A量程内阻的多少倍?
（科学思维）
提示:
同一电压表15V量程内阻为3V量程内阻的5倍。
同一电流表3A量程内阻为0.6A量程内阻的
倍。
【典例示范】
（多选）如图所示,甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流表G和一个电阻箱R组成的,下列说法正确的是（ ）
A.甲表是电流表,R增大时量程增大
B.甲表是电流表,R增大时量程减小
C.乙表是电压表,R增大时量程增大
D.乙表是电压表,R增大时量程减小
【解析】选B、C。
灵敏电流表并联一个电阻,是电流表,R增大时,甲表中电阻箱分流减小,量程减小,故A错误,B正确;灵敏电流表串联一个电阻,是电压表,R增大时,电阻箱分担的电压增大,乙表量程增大,故C正确,D错误。
【素养训练】
1.（多选）有一灵敏电流计,其表头内阻Rg=1000Ω,满偏电流Ig=100μA,以下说法正确的是（ ）
A.把它改成量程为1.5V的电压表,应串联一个15kΩ的电阻
B.把它改成量程为1.0A的电流表,应并联一个1Ω的电阻
C.把它改成量程为1.0A的电流表,测量某电流时读数为0.5A,此时流过表头的电流为50μA
D.把它改成量程为1.5V的电压表,测量某电压时读数为1.5V,此时流过表头的电流为100μA
【解析】选C、D。
改装成电压表要串联电阻分压,串联阻值为R=
-Rg=
（
-1000）Ω=14000Ω,故A项错误;改装成电流表要并联分流,并联阻值:
R=
=（
）Ω=0.1Ω,故B项错误;把它改成量程为1.0A的电流表,用它去测量某电流时,读数为0.5A,则指针正好是满偏的一半,即为
50μA,故C项正确;把它改成量程为1.5V的电压表,测量某电压时读数为1.5V,说明此时电流表达到满偏,此时流过表头的电流为100μA,故D项正确。
2.（多选）如图甲是有两个量程的电流表,当使用a、b两个端点时,量程为1A,当使用a、c两个端点时,量程为0.1A,已知灵敏电流计的内阻Rg1为200Ω,满偏电流Ig1为2mA;如图乙是有两个量程的电压表,当使用d、e两个端点时,量程为0～10V。
当使用d、f两个端点时,量程为0～100V。
已知灵敏电流计的内阻Rg2为500Ω,满偏电流Ig2为1mA;则电阻R1、R2、R3、R4分别为:
（ ）
A.R1=0.85Ω B.R2=3.67Ω
C.R3=9500Ω D.R4=95000Ω
【解析】选B、C。
接a、b时,R1起分流作用为一支路,G与R2串联为一支路,此时量程为I1=1A,而电流表的量程为当G表头达到满偏时通过两个支路的总电流,即为I1=Ig1+
同理,接a、c时,R1+R2为一支路起分流作用,G为一支路,此时量程为I2=0.1A,则I2=Ig1+
联立解得:
R1=0.41Ω,R2=3.67Ω,故A错误,B正确;由图示电路图可知:
Ig2
=10V,Ig2
=100V,联立解得:
R3=9500Ω,R4=9×104Ω,故C正确,D错误。
【补偿训练】
如图所示,四个相同的表头分别改装成两个电流表和两个电压表。
电流表A1的量程大于A2的量程,电压表V1的量程大于V2的量程,把它们按图接入电路,则（ ）
A.电流表A1的读数大于电表A2的读数
B.电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角
C.电压表V1的读数等于电压表V2的读数
D.电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角
【解析】选A、D。
两电流表并联,表头两端的电压相同,电流相同,指针偏转角度相同,电流表A1的量程大于A2的量程,则电流表A1的读数大于电流表A2的读数,故A正确,B错误。
两电压表串联,两表头的电流相同,指针偏转角度相同,量程大的读数大,电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角。
故C错误,D正确。
课堂检测·素养达标
1.有一灵敏电流计,允许通过的最大电流（满偏电流）为Ig=1mA,表头电阻Rg=20Ω,若改装成一个量程为3V的电压表,应（ ）
A.串联一个3000Ω的电阻
B.并联一个3000Ω的电阻
C.串联一个2980Ω的电阻
D.并联一个2980Ω的电阻
【解析】选C。
灵敏电流计改装为电压表需要串联电阻,串联的电阻Rx=
-Rg=
Ω-20Ω=2980Ω,C正确。
【补偿训练】
将一内阻是2kΩ电压表的量程由0～3V扩大到0～15V,需要给它（ ）
A.并联8kΩ电阻
B.串联8kΩ电阻
C.并联10kΩ电阻
D.串联10kΩ电阻
【解析】选B。
根据串联分压可知应串联一定值电阻。
令原小量程电压表的内阻和分得的电压分别为R1和U1。
所串联的电阻的阻值及电压为R2和U2,根据串联电路知识知,U1+U2=15V,U1=3V,所以U2=12V,故R2=4R1=8kΩ;选项B正确。
2.（多选）由相同的电流表改装而成的三个电压表按如图所示的方式接入电路,已知V3的量程最大,V1的量程最小,且V3的量程等于V1与V2的量程之和,当电路导通时,三个电压表的示数分别为U1、U2、U3,指针偏转的角度分别为θ1、θ2、θ3,则有（ ）
A.U1B.U1C.U1+U2=U3,θ1+θ2=θ3
D.U1+U2=U3,θ1+θ2=2θ3
【解析】选B、D。
由相同的电流表改装而成的三个电压表,其满偏电流Ig相同,V3的量程最大,V1的量程最小,且V3的量程等于V1与V2的量程之和,则
<
<
=
+
。
由题图可知,电压表V1与V2串联,则流过两电表的电流I相等,电压表指针偏转角度相等,即θ1=θ2,由于
<
电压表示数U=IR内,则U1=
+
则两支路电流相等,各电压表指针偏转角度相等,θ1=θ2=θ3,θ1+θ2=2θ3,故C错误,D正确。
3.（多选）一个表头并联一个电阻R就改装成了一个大量程的电流表。
把改装后的电表和一个标准电流表串联后去测量电流,发现标准电表的读数为1A,改装电表的读数为0.9A。
为了使改装表准确,下列说法正确的是（ ）
A.在R上并联一个大电阻
B.在R上串联一个小电阻
C.将R的阻值稍微变大
D.将R的阻值稍微变小
【解析】选B、C。
改装电流表示数小于真实值,则说明所并联电阻的分流太大,即分流电阻阻值偏小,所以只需让分流电阻R变的稍大些即可;故应在R上串联一个小电阻即可,故A、D项错误,B、C项正确。
情境:
把一个电流计接成如图所示电路。
三个端点a、b、c,一次使用a、b两个端点,一次使用a、c两个端点,已知改装之后的电流表有两个量程:
0.1A和1A。
已知电流计内阻Rg=9Ω,电流计满偏电流Ig=10mA。
问题:
使用a、b两个端点,量程是多少?
使用a、c两个端点,量程是多少?
两电阻阻值是多少?
【解析】根据电流表的改装原理可知,接a、b时,R1起分流作用为一支路,G与R2串联为一支路,量程:
Iab=Ig（1+
）
同理接a、c时,R1+R2为一支路起分流作用,G为一支路,量程:
Iac=Ig（1+
）
可知:
Iab>Iac,故使用a、b两个端点,量程是1A;使用a、c两个端点,量程是0.1A;联立解得R1=0.1Ω,R2=0.9Ω。
答案:
见解析
课时素养评价十一
串联电路和并联电路
（15分钟 30分）
一、选择题（本题共4个小题,每题5分,共20分）
1.在高速公路隧道内两侧的电灯泡不易更换,为了延长电灯泡的使用寿命,一个接口处通常安装两个完全相同的灯泡,下列说法正确的（ ）
A.两个灯泡串联
B.每个灯泡实际消耗的功率是其额定功率的四分之一
C.两个灯泡并联
D.每个灯泡实际消耗的功率小于其额定功率的四分之一
【解析】选A。
两个灯泡串联,每个灯泡承担的电压为
V=110V,低于额定电压,灯泡不易损坏,两个灯泡并联,每个灯泡承受的电压为U=220V,仍等于灯泡的额定电压,灯泡正常工作,不能延长电灯泡的使用寿命,A正确C错误;由P=
U变为原来的
由于灯丝较正常发光时温度偏低,故灯丝电阻较正常发光时小,所以每个灯泡实际消耗的功率大于其额定功率的四分之一,B、D错误。
【补偿训练】
如图为路口交通指示灯的示意图。
指示灯可以通过不同颜色灯光的变化指挥车辆和行人的交通行为,据你对交通指示灯的了解可以推断（ ）
A.红灯、黄灯、绿灯是串联的
B.红灯、黄灯、绿灯是并联的
C.红灯与黄灯并联后再与绿灯串联
D.绿灯与黄灯并联后再与红灯串联
【解析】选B。
红灯、黄灯、绿灯只有一盏灯亮,不可能出现同时有两盏灯亮,故由串并联电路特点可知,三盏灯任意两盏都不可能是串联的,所以,红灯、黄灯、绿灯是并联的,故项B正确,A、C、D项错误。
2.如图所示是一种风速测定装置,其中风速表是由电压表改装而成,电源电压不变,R为定值电阻,R1为滑动变阻器。
T形管道的竖直管内装有可上下无摩擦自由移动的轻质活塞,活塞通过轻质细杆和滑动变阻器的滑片P相连,S闭合后,当风速增大时,下列说法中正确的是（ ）
A.活塞向下运动,风速表的示数变小
B.活塞向上运动,风速表的示数变大
C.活塞向上运动,滑动变阻器R1两端的电压变大
D.活塞静止不动,风速表的示数不变
【解析】选B。
当风速变大时,活塞上方气压变小,活塞向上移动,滑动变阻器接入电路的电阻变小,电路中的总电阻变小,根据欧姆定律可知,电路中电流变大,定值电阻两端电压变大,电压表（风速表）示数变大,由于电源的电压不变,所以滑动变阻器R1两端的电压变小,故B正确,A、C、D错误。
【补偿训练】
在如图所示的并联电路中,保持干路上的电流I不变,当增大R1的阻值时（ ）
A.R1和R2上的电压减小
B.R1上的电流I1增大
C.R2上的电流I2减小
D.I1和I2之和不变
【解析】选D。
并联电路中其中一个阻值变大则并联后的阻值也变大,且电路中的电流不变,由欧姆定律可知,并联部分电压增大,即R1上电压增大;根据I=
可知,R2上电流增大;因总电流不变,故I1和I2之和不变,R1中电流减小;故A、B、C项错误,D项正确。
3.分析如图所示电路,下列说法正确的是（ ）
A.四个电阻为并联关系
B.四个电阻为串联关系
C.A1的示数为通过R2和R3的电流之和
D.A2的示数为通过R3和R4的电流之和
【解析】选C。
将电流表用导线代替可得到等效电路为R1、R2、R3并联后与R4串联,故A、B项错误;再将电流表画入等效电路中可知,A1的示数为通过R2和R3的电流之和,A2的示数为通过R2的电流,故C项正确,D项错误。
4.如图所示,其中电流表A的量程为0.6A,表盘均匀划分为30个小格,每一小格表示0.02A,R1的阻值等于电流表内阻的
;R2的阻值等于电流表内阻的2倍。
若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值,则下列分析正确的是（ ）
A.将接线柱1、2接入电路时,每一小格表示0.04A
B.将接线柱1、2接入电路时,每一小格表示0.02A
C.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.06A
D.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.01A
【解析】选C。
当接线柱1、2接入电路时,R1与电流表并联,由于R1=
可知流过R1的电流为流过电流表电流的2倍,所以1、2接线柱间的电流为通过电流表电流的3倍,所以每一小格是原来的3倍,即为0.06A,故A、B错误;当接线柱1、3接入电路时,电流表与R1并联,然后再与R2串联,串联电阻对电流无影响,与1、2接入电路的效果一样,所以每一小格表示0.06A,故C正确,D错误。
【补偿训练】
在如图所示的电路中,小量程电流表G的内阻Rg=100Ω,满偏电流Ig=1mA,
R1=900Ω,R2=
Ω。
下列说法正确的是（ ）
A.当S1和S2均断开时,改装成的表是电流表
B.当S1和S2均断开时,改装成的是量程为10V的电压表
C.S1和S2均闭合时,改装成的表是电压表
D.S1和S2均闭合时,改装成的是量程为1A的电流表
【解析】选D。
由图示电路图可知,当S1和S2均断开时,G与R1串联,改装成的是电压表,电压表量程:
U=Ig（Rg+R1）=0.001×（100+900）V=1V,故A、B项错误;由图示电路图可知,当S1和S2均闭合时,G与R2并联,改装成的是电流表,电流表量程:
I=Ig+
=0.001A+
A=1A,故C项错误,D项正确。
二、计算题（10分。
要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位）
5.有一电流表G,内阻为R=30Ω,满偏电流是1mA,求:
（1）如果把它改装成量程为0～15V的电压表,要串联多大的电阻?
改装后电压表的内阻是多大?
（2）如果把它改装成量程0～3A的电流表,要并联多大的电阻?
改装后电流表的内阻是多大?
【解析】
（1）改装为电压表时,根据串并联规律应有:
U=Ig（R+R串）,
代入数据解得:
R串=14970Ω;
改装后电压表的内阻为:
RV=
=
Ω=15000Ω;
（2）改装为电流表时,应有:
I=Ig+
代入数据解得:
R并=0.01Ω;
改装后电流表的内阻为:
RA=
=
Ω=0.01Ω;
答案:
（1）14970Ω 15000Ω
（2）0.01Ω 0.01Ω
（10分钟 20分）
6.（6分）（多选）两只电压表V1和V2是由完全相同的电流表改装而成的,V1的量程为5V,V2的量程为15V,为了测量15～20V的电压,把V1、V2串联起来使用,在这种情况下（ ）
A.V1和V2读数相等
B.V1和V2两表指针偏转角相等
C.V1和V2的读数之比等于1∶3
D.V1和V2的指针偏转角度之比等于两个电压表的内阻之比
【解析】选B、C。
两电压表串联,流过它们的电流相等而电压表内阻不同,电压表两端电压不同,电压表示数不同,故A项错误;两电压表串联,流过两表头的电流相等,则两电压表指针偏转角度相等,故B项正确;通过两电压表的电流相同,由欧姆定律可知,V1和V2的读数之比等于电压表的内阻之比,故V1和V2的读数之比等于1∶3,故C项正确;由于串联电流相等,故表头偏转角度相同,V1和V2的指针偏转角度之比与电压表内阻无关,故D项错误。
7.（14分）如图所示是一种测量血压的压力传感器在工作时的示意图,薄金属片P固定有4个可以形变的电阻R1、R2、R3、R4,如图乙。
图甲是它的侧面图,这4个电阻连成的电路如图丙所示,试回答下列问题:
（1）开始时金属片中央O点未加任何压力,欲使电压表无示数,则4个电阻应满足怎样的关系?
（2）当O点加一个压力F后发生形变,这时4个电阻也随之发生形变,形变后各电阻阻值大小如何变化?
【解析】
（1）本题是求电路A、B两点的电压与4个电阻的关系,由于电压表的电阻可以看作无穷大,因此本电路是R1与R2串联,R3与R4串联,然后它们再并联。
设上面部分电流为I上,下面部分电流为I下,要使A点电势等于B点电势,则应有电阻R1上的电压等于R3上的电压,电阻R2上的电压等于电阻R4上的电压,
即I上R1=I下R3①
I上R2=I下R4②
联立①②式得到
=
。
（2）当在O点施加垂直于金属片的压力后,金属片发生形变,由于电阻是固定在金属片上的,因此R1、R4被拉长,R2、R3被拉宽,即R1、R4增大,R2、R3减小,这时A、B两点电势不再相等。
答案:
（1）
=
（2）R1、R4增大,R2、R3减小
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