新人教版初二数学八年级数学上全册教案Word文件下载.docx
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②掌握三角形全等的边边边条件了解三角形的稳定性．
③通过对问题的共同探讨培养学生的协作精神．
教学难点
三角形全等条件的探索过程．
一复习过程引入新知
多媒体显示带领学生复习全等三角形的定义及其性质从而得出结论全等三角形三条边对应相等三个角分别对应相等．反之这六个元素分别相等这样的两个三角形一定全等．
二创设情境提出问题
根据上面的结论提出问题两个三角形全等是否一定需要六个条件呢如果只满足上述六个条件中的一部分是否也能保证两个三角形全等呢
组织学生进行讨论交流经过学生逐步分析各种情况逐渐明朗进行交流予以汇总归纳．
三建立模型探索发现
出示探究1先任意画一个△ABC再画一个△ABC使△ABC与△ABC满足上述条件中的一个或两个．你画出的△ABC与△ABC一定全等吗
让学生按照下面给出的条件作出三角形．
1三角形的两个角分别是30°
50°
．
2三角形的两条边分别是4cm6cm．
3三角形的一个角为30°
条边为3cm．
再通过画一画剪一剪比一比的方式得出结论只给出一个或两个条件时都不能保证所画出的三角形一定全等．
出示探究2先任意画出一个△ABC使AB＝ABBC＝BCCA＝CA把画好的△ABC剪下放到△ABC上它们全等吗
让学生充分交流后在教师的引导下作出△ABC并通过比较得出结论三边对应相等的两个三角形全等．
四应用新知体验成功
实物演示由三根木条钉成的一个三角形的框架它的大小和形状是固定不变的．
鼓励学生举出生活中的实例．
给出例l如下图△ABC是一个钢架AB＝ACAD是连接点A与BC中点D的支架求证△ABD≌△ACD．
让学生独立思考后口头表达理由由教师板演推理过程．
例2如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图作法如下
①以A为圆心画弧分别交角的两边于点B和点C
②分别以点BC为圆心相同长度为半径画两条弧两弧交于点D
③画射线AD．
AD就是∠BAC的平分线．你能说明该画法正确的理由吗
例3如图四边形ABCD中AB＝CDAD＝BC你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗你有几种方法你能证明你的方法吗试一试．
五巩固练习课本P8页的练习．
六反思小结
回顾反思本节课对知识的研究探索过程小结方法及结论提炼数学思想掌握数学规律．
七布置作业
课本P15习题11．2第12题．
课题112三角形全等的判定2
①经历探索三角形全等条件的过程培养学生观察分析图形能力动手能力．
②在探索三角形全等条件及其运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
指导学生分析问题寻找判定三角形全等的条件．
知识重点
应用边角边证明两个三角形全等进而得出线段或角相等．
教学过程师生活动
一情境引入课题
多媒体出示探究3已知任意△ABC画△ABC使AB＝ABAC＝AC∠A＝∠A．
教帅点拨学生边学边画图再让学生把画好的△ABC剪下放在△ABC上观察这两个三角形是否全等．
二交流对话探求新知
根据前面的操作鼓励学生用自己的语言来总结规律
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．SAS
补充强调角必须是两条相等的对应边的夹角边必须是夹相等角的两对边．
三应用新知体验成功
出示例2如图有池塘要测池塘两端AB的距离可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C连接AC并延长到D使CD＝CA连接BC并延长到E使CE＝CB．连接DE那么量出DE的长就是AB的距离为什么
让学生充分思考后书写推理过程并说明每一步的依据．
若学生不能顺利得到证明思路教师也可作如下分析
要想证AB＝DE
只需证△ABC≌△DEC
△ABC与△DEC全等的条件现有还需要
明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题常常通过证明这两个三角形全等来解决．
补充例题
1已知如图ABACADAE∠BAC∠DAE
求证△ABD≌△ACE
证明∵∠BAC∠DAE已知
∠BAC∠CAD∠DAE∠CAD
∴∠BAD∠CAE
在△ABD与△ACE
ABAC已知
∠BAD∠CAE已证
ADAE已知
∴△ABD≌△ACESAS
求证1BDCE2∠B∠C3∠ADB∠AEC
变式1已知如图AB⊥ACAD⊥AEABACADAE
求证△DAC≌△EAB
BEDC∠B∠C∠D∠EBE⊥CD
四再次探究释解疑惑
出示探究4我们知道两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由两边及其中一边的对角对应相等的条件能判定两个三角形全等吗为什么
让学生模仿前面的探究方法得出结论两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
教师演示方法一教科书10页图112-7．
方法二通过画图让学生更直观地获得结论．
五巩固练习
课本P10页练习12．
六小结提高
1．判定三角形全等的方法
2．证明线段角相等常见的方法有哪些让学生自由表述其他学生补充让学生自己将知识系统化以自己的方式进行建构．
1．课本P15页习题11．2第34题．
2．选作题
1小明做了一个如图所示的风筝测得DE＝DFEH＝FH你能发现哪些结沦并说明理由．
2如图∠1＝∠2AB＝ADAE＝AC求证BC＝DE．
课题112三角形全等的判定3
①探索并掌握两个三角形全等的条件ASAAAS并能应用它们判别两个三角形是否全等．
②经历作图比较证明等探究过程提高分析作图归纳表达逻辑推理等能力并通过对知识方法的总结培养反思的习惯培养理性思维．
③敢于面对教学活动中的困难能通过合作交流解决遇到的困难．
教学重点
理解掌握三角形全等的条件ASAAAS．
探究出ASAAAS以及它们的应用．
创设情境
复习
师我们已经知道三角形全等的判定条件有哪些
生SSSSAS
师那除了这两个条件满足另一些条件的两个三角形是否
也可能全等呢今天我们就来探究三角形全等的另一些条件
探究新知
一张教学用的三角形硬纸板不小心
被撕坏了如图你能制作一张与原来
同样大小的新教具能恢复原来三角形
的原貌吗
1．师我们先来探究第一种情况．课件出示探究5
1探究5
先任意画出一个△ABC再画一个△ABC使AB＝AB∠A＝∠A∠B＝∠B即使两角和它们的夹边对应相等．把画好的△ABC剪下放到△ABC上它们全等吗
师怎样画出△ABC先自己独立思考动手画一画
在画的过程中若遇到不能解决的问题．可小组合作交流解决．
生独立探究试着画△ABC有问题的可以小组内交流解决
2全班讨论交流
我们又增加了种判别三角形全等的方法．特别应
注意边必须是两角的夹边．
练习已知如图ABAC∠A∠A∠B∠C
求证△ABE≌△ACD
已知点D在AB上点E在AC上BE和CD
相交于点OABAC∠B∠C求证BDCE
2．探究6
师我们再看看下面的条件
在△ABC和△DEF中∠A＝∠D∠B＝∠EBC＝EF△ABC与△DEF全等吗能利用角边角条件证明你的结论吗
师看已知条什能否用角边角条件证明．
师你是怎么证明的
根据学生的不同探究结果进行不同的引导
师从这可以看出从这些已知条件中能得出两个三角形全等．这又反映了一个什么规律
师生1很好这条件我们可以简写成角角边或AAS又增加了判定两个三角形全等的一个条件．
强调AAS中的边是其中一个角的对边．
多让几个学生描述进一步培养归纳表达的能力．
例2．课本P12页例3
师从这道例题中我们又得出了证明线段相等的又一方法先证两线段所在的三角形全等这样对应边也就相等了．
探究7
1三角对应相等的两个三角形全等吗
师想想怎样来探究这个问题
引导学生通过画两个三角对应相等的三角形看是否一定全等或用两个同一形状但大小不同的三角板等等方法来探究说明．
师这一规律我们可以怎样表达
2师说得非常好．现在我们来小结一下判定两个三角形全等我们已有了哪些方法
SSSSASASAAAS
小结提高
师这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究你有什么收获
巩固练习
课本P13页练习12．
布置作业
1课本P15页习题112第611题
2．如图小明不慎将一块三角形模具打碎为两块他是否可以只带其中的一块碎片到商店去就能配一块与原来一样的三角形模具呢如果可以带哪块去合适为什么
课题112三角形全等的判定4
①探索并掌握两个直角三角形全等的条件HL并能应用它判别两个直角三角形是否全等．
③提高应用数学的意识．
理解掌握三角形全等的条件HL．
提问
1判定两个三角形全等方法有
显示图片舞台背景的形状是两个直角三角形工作人员想知道这两个直角三角形是否全等但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量
1你能帮他想个办法吗
方法一测量斜边和一个对应的锐角AAS
方法二测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角ASA或AAS
⑵如果他只带了一个卷尺能完成这个任务吗
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边发现它们分别对应相等于是他就肯定两个直角三角形是全等的你相信他的结论吗
下面让我们一起来验证这个结论
新课
已知线段aca＜c和一个直角α利用尺规作一个Rt△ABC使∠C∠αCBaABc
想一想怎样画呢
按照下面的步骤做一做
⑴作∠MCN∠α90°
⑵在射线CM上截取线段CBa
⑶以B为圆心C为半径画弧交射线CN于点A
⑷连接AB
⑴△ABC就是所求作的三角形吗
⑵剪下这个三角形和其他同学所作的三角形进行比较它们能重合吗
直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
简写成斜边直角边或HL
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等
直角三角形是特殊的三角形所以不仅有一般
三角形判定全等的方法SASASAAASSSS
还有直角三角形特殊的判定方法HL
练一练
如图两根长度为12米的绳子一端系在旗杆上
另一端分别固定在地面两个木桩上两个木桩离旗
杆底部的距离相等吗请说明你的理由
2如图有两个长度相同的滑梯左边滑梯的高度AC
与右边滑梯水平方向的长度DF相等两个滑梯的倾
斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系
解∠ABC∠DFE90°
理由如下
在Rt△ABC和Rt△DEF中
则
BCEF
ACDF
∴Rt△ABC≌Rt△DEFHL
∴∠ABC∠DEF
全等三角形对应角相等
又∠DEF∠DFE90°
∴∠ABC∠DFE90°
小结这节课你有什么收获呢与你的同伴进行交流
作业课本P16页第78题
§
11．3．1角的平分线的性质一
一教学知识点
角平分线的画法．
二能力训练要求
1．应用三角形全等的知识解释角平分线的原理．
2．会用尺规作一个已知角的平分线．
三情感与价值观要求
在利用尺规作图的过程中培养学生动手操作能力与探索精神．
教学重点利用尺规作已知角的平分线．
教学难点角的平分线的作图方法的提炼．
一．提出问题创设情境
问题1三角形中有哪些重要线段．
问题2你能作出这些线段吗
如果老师手里只有直尺和圆规你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗
二．导入新课
议一议下图是一个平分角的仪器其中ABADBCDC．将点A放在角的顶点AB和AD沿着角的两边放下沿AC画一条射线AEAE就是角平分线．你能说明它的道理吗
教师活动
演示角平分仪器的操作过程使学生直观了解得到射线AC的方法．
ABAD
BCDC
ACAC
所以△ABC≌△ADCSSS．
所以∠CAD∠CAB．
即射线AC就是∠DAB的平分线．
老师再提出问题
通过上述探究能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．
分小组完成这项活动教师可参与到学生活动中及时发现问题给予启发和指导使讲评更具有针对性
讨论结果展示
作已知角的平分线的方法
已知∠AOB．
求作∠AOB的平分线．
作法
1以O为圆心适当长为半径作弧分别交OAOB于MN．
2分别以MN为圆心大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
3作射线OC射线OC即为所求．
教师根据学生的叙述作多媒体课件演示使学生能更直观地理解画法提高学习数学的兴趣．
议一议
1．在上面作法的第二步中去掉大于MN的长这个条件行吗
2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗
设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解培养数学严密性的良好学习习惯
学生讨论结果总结
1．去掉大于MN的长这个条件所作的两弧可能没有交点所以就找不到角的平分线．
2．若分别以MN为圆心大于MN的长为半径画两弧两弧的交点可能在∠AOB的内部也可能在∠AOB的外部而我们要找的是∠AOB内部的交点否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．
3．角的平分线是一条射线．它不是线段也不是直线所以第二步中的两个限制缺一不可．
4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．
练一练任意画一角∠AOB作它的平分线．
三．随堂练习课本P19练习．
练后总结
平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反向延长得到直线CD直线CD与AB也垂直．
四．课时小结
本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识探究得到了角平分线仪器的操作原理由此归纳出角的平分线的尺规画法进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法．
五．课后作业
课本P22习题11．2第12题．
11．3．2角的平分线的性质二
一教学知识点角的平分线的性质
1．会叙述角的平分线的性质及到角两边距离相等的点在角的平分线上．
2．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
通过折纸画图文字一符号的翻译活动培养学生的联想探索概括归纳的能力激发学生学习数学的兴趣．
教学重点角平分线的性质及其应用．
教学难点灵活应用两个性质解决问题．
教学方法探索归纳的方法．
一．创设情境引入新课
[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀自己动手剪一个角把剪好的角对折使角的两边叠合在一起再把纸片展开你看到了什么把对折的纸片再任意折一次然后把纸片展开又看到了什么
角平分线的性质即已知角的平分线能推出什么样的结论．
操作
1．折出如图所示的折痕PDPE．
2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．
画一画
按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕并度量所画PDPE是否等长
拿出两名同学的画图放在投影下请大家评一评以达明确概念的目的．
问题1你能用文字语言叙述所画图形的性质吗
问题2出示投影片
能否用符号语言来翻译角平分线上的点到角的两边的距离相等这句话．请填下表
学生通过讨论作出下列概括
已知事项OC平分∠AOBPD⊥OAPE⊥OBDE为垂足．
由已知事项推出的事项PDPE．
于是我们得角的平分线的性质
在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢出示投影
问题3根据下表中的图形和已知事项猜想由已知事项可推出的事项并用符号语言填写下表
下面请同学们思考一个问题．
思考如图所示要在S区建一个集贸市场使它到公路铁路距离相等离公路与铁路交叉处500m这个集贸市场应建于何处在图上标出它的位置比例尺为120000
1．集贸市场建于何处和本节学的角平分线性质有关吗用哪一个性质可以解决这个问题
2．比例尺为120000是什么意思
1．应该是用第二个性质．这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上并且要求离角的顶点500米处．
2．在纸上画图时我们经常在厘米为单位而题中距离又是以米为单位这就涉及一个单位换算问题了．1m100cm所以比例尺为120000其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思．作图如下
第一步尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．
第二步在射线OP上截取OC25cm确定C点C点就是集贸市场所建地了．
总结应用角平分线的性质就可以省去证明三角形全等的步骤使问题简单化．所以若遇到有关角平分线又要证线段相等的问题我们可以直接利用性质解决问题．
[例]如图△ABC的角平分线BMCN相交于点P．
求证点P到三边ABBCCA的距离相等．
[师生共析]点P到ABBCCA的垂线段PDPEPF的长就是P点到三边的距离也就是说要证PDPEPF．而BMCN分别是∠B∠C的平分线根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．
证明过点P作PD⊥ABPE⊥BCPF⊥AC垂足为DEF．
因为BM是△ABC的角平分线点P在BM上．
所以PDPE．
同理PEPF．
所以PDPEPF．
即点P到三边ABBCCA的距离相等．
三．随堂练习
1．课本P22练习．
2．课本P22习题11．3第3题．
在这里要提醒学生直接利用角平分线的性质无须再证三角形全等．
今天我们学习了关于角平分线的两个性质①角平分线上的点到角的两边的距离相等②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性可以看出随着研究的深入解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等角相等问题我们可以直接利用角平分线的性质而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．
五．课后作业课本P22页习题11．3第456题．
第十二章轴对称
12．1轴对称一
1．在生活实例中认识轴对称图．
2．分析轴对称图形理解轴对称的概念．
教学重点轴对称图形的概念．
教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．
Ⅰ．创设情境引入新课
我们生活在一个充满对称的世界中许多建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自然界的许多动植物也按对称形生长中国的方块字中些也具有对称性对称给我们带来多少美的感受初步掌握对称的奥秒不仅可以帮助我们发现一些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐．
轴对称是对称中重要的一种从这节课开始我们来学习第十二章轴对称．今天我们来研究第一节认识什么是轴对称图形什么是对称轴．
Ⅱ．导入新课
出示课本的图片观察它们都有些什么共同特征．
这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后左右两部分能够完全重合．
小结对称现象无处不在从自然景观到分子结构从建筑物到艺术作品甚至日常生活用品人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．
结论如果一个图形沿一直线折叠直线两旁的部分能够互相重合这个图形就叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称．
了解了轴对称图形及其对称轴的概念后我们来做一做．
取一张质地较硬的纸将纸对折并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案将纸打开后铺平你得到两个成轴对称的图案了吗与同伴进行交流．
结论位于折痕两侧的图案是对称的它们可以互相重合．
由此可以得到轴对称图形的特征一个图形沿一条直线折叠后折痕两侧的图形完全重合．
接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条但有的轴对称图形的对称轴却不止一条有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条
下列各图你能找出它们的对称轴吗
结果图1有四条对称轴图2有四条对称轴图3有无数条对称轴图4有两条对称轴图5有七条对称轴．
12345展示挂图大家想一想你发现了什么
像这样把一个图形沿着某一条直线折叠如果它能够与另一个图形重合那么就说这两个图形关于这条直线对称这条直线叫做对称轴折叠后重合的点是对应点叫做对称点．
Ⅲ．随堂练习课本P30练习和P31练习
Ⅳ．课时小结
这节课我们主要认识了轴对称图形了解了轴对称图形及有关概念进一步探讨了轴对称的特点区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．
Ⅴ．作业课本P36习题12．1第12678题．
Ⅵ．活动与探究课本P31思考．
成轴对称的两个图形全等吗如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形那么这两个图形全等吗这两个图形对称吗
过程在硬纸板上画两个成轴对称的图形再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合．再在硬纸板上画出一个轴对称图形然后将该图形剪下来再沿对称轴剪开看两部分是否能够完全重合．
结论成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形这两个图形全等并且也是成轴对称的．
轴对称是说两个图形的位置关系而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．
轴对称的两个图形和轴对称图形都要沿某一条直线折叠后重合如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分那么这两个图形就关于这条直线成轴对称反过来如果把两个成轴对称的图形看成一个整体那么它就是一个轴对称图形．
板书设计
一轴对称如果一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合这个图形就叫轴对称图形这条直线叫对称轴．
二两个
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