武汉理工大学自控课设设计.docx
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武汉理工大学自控课设设计
学号：
0121111350427
课程设计
题目
高阶系统性能分析
学院
自动化学院
专业
电气工程及其自动化
班级
电气1104班
姓名
贺昆
指导教师
张立炎
2014
年
1
月
14
日
课程设计任务书
学生姓名：
贺昆专业班级：
电气1104班
指导教师：
张立炎工作单位：
武汉理工大学
题目:
高阶系统性能分析
初始条件：
设单位系统的开环传递函数为
要求完成的主要任务:
（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
1、当
时，绘制根轨迹并用Matlab求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标
2、当
时，分别绘制闭环系统根轨迹并用Matlab求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标
3、当
时，分别绘制闭环系统根轨迹并用Matlab求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标
4、比较上述三种情况的仿真结果，分析原因，说明增加零极点对系统性能的影响。
时间安排：
任务
时间（天）
审题、查阅相关资料
1.5
分析、计算
2.5
编写程序
2.5
撰写报告
1
论文答辩
0.5
指导教师签名：
年月日
系主任（或责任教师）签名：
年月日
目录
摘要
1.设计目的1
2.设计任务1
3.三阶系统的性能分析1
3.1根轨迹图1
3.2单位阶跃响应2
3.3单位斜坡响应3
3.4性能指标4
4.增加一个开环零点5
4.1根轨迹图5
4.2单位阶跃响应6
4.3单位斜坡响应7
4.4性能指标10
5.增加一个开环极点10
5.1根轨迹图10
5.2单位阶跃响应12
5.3单位斜坡响应14
5.4性能指标16
6.增加零极点对系统性能的影响16
7.手工绘制根轨迹步骤17
8.小结与体会19
参考文献19
摘要
在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术骑着越来越重要的作用。
所谓自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备和装置（称控制装置和控制器），使机器设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即控制量）自动地按照预定的规律运行。
计算机仿真技术在自动控制中占有要作用，而MATLAB是一中必不可少的仿真软件。
可以进行矩阵运算，绘制函数和数据，实现算法，实现用户界面，连接其他编程语言的程序等。
主要运用于工程计算，控制设计，信号处理和通讯，图像处理，信号检测。
在本次课程设计中要用到MATLAB来绘制单位阶跃响应、单位斜坡响应、求取系统的动态和稳态性能指标，最后比较增加开环零极点对系统性能的影响。
关键字matlab零极点根轨迹
1.设计目的
三阶或三阶以上的系统通常成为高阶系统，即用高阶微分方程描述的系统。
在控制工程中，高阶系统非常普遍，而分析起来相对复杂。
通过此次课程设计，我们要熟悉运用MATLAB软件对控制系统进行分析，掌握用MATLAB绘制闭环系统跟轨迹和系统响应曲线，并求取动态和稳态性能指标。
2.设计任务
设单位系统的开环传递函数为
当
时，绘制根轨迹并用matlab求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标
当
时，分别绘制闭环系统根轨迹并用matlab求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标
当
时，分别绘制闭环系统根轨迹并用matlab求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标
比较上述三种情况的仿真结果，分析原因，说明增加零极点对系统性能的影响。
3.三阶系统性能分析
时，
是一个三阶系统。
3.1根轨迹图
根轨迹反映了闭环特征根的变化规律，与系统性能密切相关。
可以直观分析系统性能。
根轨迹相关参数计算如下：
1轨迹终无穷远处；
2开环极点为
；
3实轴上根轨迹为（--∞，0）
4根轨迹与虚轴的交点（±2j，0）
Matlab编程：
>>num=[1];
>>den=[1,2,4,0];
>>rlocus（num,den）
回车得到根轨迹如图3-1：
图3-1根轨迹图
3.2单位阶跃响应
要先将开环传递函数转换成闭环传递函数,用函数step（）求阶跃响应。
>>num=[1];
>>den=[1,2,4,0];
>>Gp=tf（num,den）;
>>G=feedback（Gp,1）
>>step（G）
>>gridon;
得到阶跃响应曲线如图3-2
图3-2阶跃响应
3.3单位斜坡响应
Matlab没有直接求系统斜坡响应的功能函数。
在求取控制系统的斜坡响应时，通常利用阶跃响应功能函数。
基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s,而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s*s。
所以在求取控制系统的单位斜坡响应时，可利用阶跃响应的功能函数step（）求取传递函数为G（s）/s的系统的阶跃响应，则其结果就是原系统G（S）的斜坡响应。
>>num=[1];
>>den=[1,2,4,0];
>>G=tf（num,den）;
>>s=tf（‘s’）;
>>step（G/s）
回车得到单位斜坡响应函数如图3-3
图3-3单位斜坡响应
3.4性能指标
（1）动态性能指标
从系统单位阶跃响应3-2可得：
ts1=8.52s，ts2=11s。
（2）稳态性能
单位阶跃响应：
静态位置误差系数Kp1=Kp2=∞
稳态误差ess（∞）=0
单位斜坡响应：
静态速度误差系数Kν1=Kν2=K（I型系统）
求单位斜坡响应稳态误差的MATLAB文本：
symss
ess=limit（（1/s）/（1+1/（s*s*s+2*s*s+4*s））,s,0）
end
运行结果：
ess=4，即单位斜坡响应的稳态误差ess2=4.
4.增加一个开环零点
τ1=0,2，τ2=0时，开环传递函数
;
τ1=5，τ2=0时开环传递函数
4.1根轨迹图
Matlab编程：
>>num1=[0.2,1];
>>num2=[5,1];
>>den=[1,2,4,0];
>>rlocus（num1,den）
回车得到根轨迹如图4-1
图4-1τ1=0,2，τ2=0时的根轨迹
>>rlocus（num2,den）
回车得到根轨迹如图4-2
图4-2τ1=5，τ2=0时的根轨迹
4.2单位阶跃响应
K=1时，求单位阶跃响应的MATLAB文本：
>>num1=[0.2,1];
>>num2=[5,1];
>>den=[1,2,4,0];
>>step（feedback（tf（num,den）,1））;gridon;
回车得到如图4-3
图4-3τ1=0,2，τ2=0时的单位阶跃响应
>>holdon;
>>step（feedback（tf（num2,den）,1）
回车得到如图4-4
图4-4两种情况下的单位阶跃响应
4.3单位斜坡响应
单位响应的MATLAB文本：
>>num1=[0.2,1];
>>num2=[5,1];
>>den=[1,2,4,0];
>>G1=feedback（tf（num1,den）,1）;
>>G2=feedback（tf（num2,den）,1）;
>>t=0:
0.01:
50;u=t;
>>figure;lsim（G1,u,t）;grid
>>figure;lsim（G2,u,t）;grid
>>figure;lsim（G1,G2,u,t）;grid
得到如下曲线如图4-5,4-6,4-7
图4-5τ1=0.2，τ2=0时单位斜坡响应
图4-6τ1=5，τ2=0时单位斜坡响应
图4-7两种情况下的单位斜坡响应
4.4性能指标
从单位阶跃响应图4-3,4-4中可以得到动态性能特性指标。
参考上面求三阶系统的MATLAB程序，修改成相对应的传递函数程序即可得到稳态性能指标。
τ1=0.2，τ2=0时：
tr1=7.80,ts1=11.40,ess1=0,ess2=4
τ1=5，τ2=0时
tr2=12.71，ts2=19.11,ess1=0,ess2=4
5.增加一个开环极点
τ1=0，τ2=0.2时开环传递函数
τ1=0，τ2=5时开环传递函数
5.1绘制根轨迹
>>num=[1];
>>den1=[0.2,1.4,2.8,4,0];
>>den2=[5,11,22,4,0];
>>figure;rlocus（num,den1）;
回车得到如图5-1
图5-1τ1=0,τ2=0.2时根轨迹
>>figure;rlocus（num,den2）
回车得到如图5-2
图5-2τ1=0,τ2=5时根轨迹
5.2单位阶跃响应
编程
>>G1=feedback（tf（num,den1）,1）;
>>G2=feedback（tf（num,den2）,1）;
>>figure;step（G1）;grid
>>figure;step（G2）;grid
>>figure;step（G1,G2）;grid
得到如图5-3,5-4,5-5
图5-3τ1=0,τ2=0.2时单位阶跃响应
图5-4τ1=0,τ2=5时单位阶跃响应
图5-5两种情况下的阶跃响应
5.3单位斜坡响应
编程
>>num=[1];
>>den1=[0.2,1.4,2.8.4,0];
>>den2=[5,11,22,4,0];
>>G1=feedback（tf（num1,den）,1）;
>>G2=feedback（tf（num2,den）,1）;
>>t=0:
0.01:
50;u=t;
>>figure;lsim（G1,u,t）;grid
得到如图5-6
图5-6τ1=0,τ2=0.2时单位斜坡响应
>>figure;lsim（G2,u,t）;grid
得到如图5-7
图5-7τ1=0,τ2=5时单位斜坡响应
>>figure;lsim（G1,G2,u,t）;grid得到如图5-8
图5-8两种情况下的单位斜坡响应
5.4性能指标
增加一个开环极点后系统的动态性能由图可知；其稳态误差如下，
（1）τ1=0,τ2=0.2时：
tr1=8.19-1.28=6.91s,ts1=10.20s,ess1=0,ess2=4
（2）τ1=0,τ2=5时：
tr2=9.11-2.8=6.31s，ts2=35.10s,ess1=0,ess2=4,σ2%=27.2%
6.增加零、极点对系统性能的影响
下表是在单位阶跃信号下，各系统的动态性能指标：
k取1
开环传递函数
延迟时间td（s）
上升时间tr（s）
调节时间ts（s）
2.83
7.37
10.73
2.76
7.80
11.40
0.66
12.71
19.11
2.92
6.91
10.20
6.03
6.31
35.10
1从上表第二、三、四行可知，增加开环零点，系统的响应速度变快，且越靠近虚轴，这种效果越明显；同时加强了系统的阻尼程度，且越靠近虚轴效果越明显。
2从第二、五、六行可知，增加开环极点，系统的响应速度变慢，且越靠近虚轴效果越明显；同时减弱了系统的阻尼程度，越靠近虚轴越明显。
3综合考虑，增加的极点或零点不能太靠近虚轴，也不能太远离，由于原系统没有零点，只有极点（0，0），（-1
3i，0）,增加的零点应能在远离极点和靠近虚轴间找到平衡点，本系统中如选用零点（-5,0）；
4从根轨迹图3-1,3-5,3-6知：
开环极点位置不变时，在系统中增加开环负实数零点时，可使系统根轨迹向s左半平面弯曲，而且这种影响将随开环零点接近坐标原点的程度而加强
5从根轨迹图3-1,5-2,5-3知：
在系统的开环传递函数中增加极点，将会使系统的根轨迹向右弯曲或移动，系统的稳定性变差。
所加的极点离虚轴越近，则根轨迹向右弯曲或移动的趋势越明显，对系统稳定性的影响也就越大。
7.手工绘制根轨迹的步骤
以当
时的三阶系统为例，手工绘制根轨迹的步骤如下：
1确定系统的特征方程
系统的特征方程为
2确定开环零极点
零点个数
，极点个数
。
且
。
3确定根轨迹在实轴上的分布
实轴上的根轨迹范围：
4确定根轨迹的渐近线
渐近线的条数
条。
渐近线与实轴的交角：
渐近线与实轴的交点：
5确定根轨迹的出射角
（1）
处的出射角
（2）
处的出射角
（3）
处的出射角
6确定根轨迹和实轴的交点
闭环特征方程为
列出劳斯表，如附表1所示
附表1劳斯表
1
4
2
0
令
全行为0，有
。
所以有
行的辅助方程为
，将
带入，得
。
即得到根轨迹。
8.小结与体会
本次课程设计的主要任务是根据给出系统的开环传递函数，分析系统的性能以及在改变系统情况下求根轨迹、单位阶跃响应、单位斜坡响应，并与原系统相比较，能说明原因。
题目不难，但要求我们能够熟练掌握matlab，操作上很闲生疏，这就促使我们有必要好好的学习一下matlab。
利用matlab可以很方便并简化的解决处理这一些问题。
比如，刚开始求单位斜坡响应时，是利用单位斜坡响应与单位阶跃响应之间的关系，用step函数求解的；后来发现用lsim函数可以直接求解，且能和输入函数相比较，更直观。
求单位阶跃响应的动态性能指标，发现在仿真图上可以直接求出来，二不用在matlab命令窗口中输入繁琐的语句。
总的来说，这次课设收获还是挺大的。
通过本次课设，我意识到自己还有很多方面的不足，理论知识只是操作中的一部分，如何灵活的运用软件这就要求我们课外的学习。
学会了运用MATLAB来解决高阶系统的分析和设计的相关问题。
特别是对于有关绘图和校正等人工解决较困难的问题，学会运用有效的工具能够起到事半功倍的效果。
参考文献
[1]王万良.自动控制原理.北京：
高等教育出版社.2008
[2]胡寿松.自动控制原理（第五版）.北京:
科学出版社.2007
[3]黄忠霖.自动控制原理的MATLAB实现.北京：
国防工业出版社.2007
[4]刘卫国.MATLAB程序设计教程.北京：
中国水利水电出版社.2005
[5]武嘉.辅助控制系统设计与仿真（第一版）.北京：
电子工业出版社.2005
本科生课程设计成绩评定表
姓名
贺昆
性别
男
专业、班级
电气工程及其自动化1104班
课程设计题目：
高阶系统性能分析
课程设计答辩或质疑记录：
成绩评定依据：
序号
评定项目
评分成绩
1
选题合理、目的明确（10分）
2
设计方案正确，具有可行性、创新性（20分）
3
设计结果可信（例如：
系统建模、求解，仿真结果）（25分）
4
态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）
5
设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）
6
答辩（20分）
总分
最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）
指导教师签字：
年月日
升级会员 