安培力习题附答案.docx

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物理同步·选修3-1学而不思则罔，思而不学则殆！

第16讲安培力

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物理同步·选修3-1学而不思则罔，思而不学则殆！

v基本知识

1．左手平展，使大拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内。

把左手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心（手心对准N极，手背对准S极，四指指向电流方向（既正电荷运动的方向），则拇指的方向就是导体受力方向。

2．电流元分析法：

把整段电流等分为很多段直线电流元，先用左手定则判断出小段电流元受到的安培力的方向，再判断整段电流所受的安培力的合力方向，从而确定导体的运动方向。

3．特殊位置分析法：

把通电导线转到一个便于分析的特殊位置后判断其安培力方向，从而确定运动方向。

4．等效分析法：

环形电流可以等效为小磁针；通电螺线管可以等效为多个环形电流或条形磁铁。

5．推论分析法：

两通电导线平行时，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；通电导线不相互平行时，有转到相互平行且方向相同的趋势。

v基础题

1、画出图中各磁场对通电导线的安培力的方向。

2、如图，长为2L的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B．当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为（）

A．0B．0.5BILC．BILD．2BIL

3、如图所示，匀强磁场中有一通以方向如图的稳恒电流的矩形线圈abcd，可绕其中心轴OO′转动，则在转动过程中（）

A．ad和bc两边始终无磁场力作用

B．cd、ba两边受到的磁场力的大小和方向在转动过程中不断变化

C．线框受的磁场力在转动过程中合力始终不为零

D．ab、cd两边受到的磁场力的大小和方向在转动过程中始终不变

4、设电流计中的磁场为均匀辐向分布的磁场如图甲所示，图（乙）中abcd表示的是电流计中的通电线圈.ab=cd=1cm，ad=bc=0.9cm,共有50匝，线圈两边所在位置的磁感应强度为0.5T。

已知线圈每偏转1°，弹簧产生的阻碍线圈偏转的力矩为2.5×10-8N·m。

求：

（1）当线圈中通有0.6mA的电流时，线圈偏转的角度；

（2）当线圈转过90°时，该电流表中通过的电流。

5、如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，放置一根长为L，质量为m，通过电流为I的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场B的大小和方向为（）

A．，方向垂直于斜面向下

B．，方向垂直于斜面向上

C．，方向竖直向下

D．，方向水平向右

6、在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图．过c点的导线所受安培力的方向（）

A．与ab边平行，竖直向上

B．与ab边平行，竖直向下

C．与ab边垂直，指向左边

D．与ab边垂直，指向右边

7、如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc=∠bcd=135°．流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．求导线abcd所受到的磁场的作用力的合力的大小和方向。

8、如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向里的电流，则（）

A．磁铁对桌面压力增加且不受桌面的摩擦力作用

B．磁铁对桌面压力增加且受到桌面的摩擦力作用

C．磁铁对桌面压力减小且不受桌面的摩擦力作用

D．磁铁对桌面压力减小且受到桌面的摩擦力作用

9、一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈圆心重合，当两线圈通入如图所示的电流时，从左向右看线圈L1将（）

A．不动 B．逆时针转动

C．顺时针转动 D．向纸面外运动

10、如图所示，两根互相绝缘、垂直放置的直导线ab和cd，分别通有方向如图的电流，若通电导线ab固定不动，导线cd能自由运动，则它的运动情况是（）

A．顺时针转动，同时靠近导线ab

B．顺时针转动，同时远离导线ab

C．逆时针转动，同时靠近导线ab

D．逆时针转动，同时远离导线ab

11、如图所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方,导线可以自由移动,当导线通过图示方向电流I时,导线的运动情况是（从上往下看）（）

A．顺时针方向转动，同时下降

B．顺时针方向转动，同时上升

C．逆时针方向转动，同时下降

D．逆时针方向转动，同时上升

12、质量为m、长度为L的导体棒MN静止在水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求MN棒受到的支持力和摩擦力．

13、如图所示，在同一水平面上的两根导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，一根质量为3.6kg，有效长度为2m的金属棒放在导轨上．当金属棒中的电流为5A时，金属棒做匀速直线运动；当金属棒中的电流增加到8A时，金属棒的加速度为2m/s2，求磁场的磁感应强度的大小．

14、如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4m．质量为6×10－2kg的通电直导线，电流I＝1A，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4T，方向竖直向上的磁场中，设t＝0，B＝0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零？

（g取10m/s2）

参考答案

1、略2、C3、D4、

（1）54°

（2）1.0×10-3A5、AC

6、C7、方向沿纸面向上，大小为8、A

9、C10、C11、C12、MN棒受到的支持力的大小为Fsinθ；方向为：

水平向左．摩擦力的大小为mg+Fcosθ，方向为：

竖直向上．13、1.2T14、10s

v附加题

1、如图所示，PQ和MN为水平、平行放置的金属导轨，相距1m，导体棒ab跨放在导轨上，导体棒的质量m＝0.2kg，导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体质量M＝0.3kg，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.匀强磁场的磁感应强度B＝2T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在导体棒中通入多大的电流？

方向如何？

2、如图甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源。

将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直。

已知轨道和导体棒的电阻及电源的内电阻均不能忽略，通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，图乙为图甲沿a→b方向观察的平面图。

若重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止。

（1）请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；

（2）求出磁场对导体棒的安培力的大小；

（3）如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小和方向。

3、如图所示，宽为L的金属框架和水平面夹角为α，并处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面．导体棒ab的质量为m，长度为d，置于金属框架上时将向下匀加速滑动，导体棒与框架之间的最大静摩擦力为f．为使导体棒静止在框架上，将电动势为E，内阻不计的电源接入电路，若框架与导体棒的电阻不计，求需要接入的滑动变阻器R的阻值范围．

4、如图，质量为m、长度为L的均质金属棒，通过两根轻质细金属丝悬挂在绝缘支架PQ上，金属丝和已充电的电容器和开关S相连，电容器电容为C，电压为U，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，先接通S，当电容器在极短时间内放电结束时，断开S，则此后金属棒能摆起的最大高度为多少？

5、在倾角为α的光滑斜面上置一通有电流I，长为L、质量为m的导体棒，如图所示。

（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向；

（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；

（3）若使棒静止在斜面上且要求B垂直于L,可加外磁场的方向范围。

6、据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示。

炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。

开始时炮弹在轨道的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。

设两导轨之间的距离d＝0.10m，导轨长L＝5.0m，炮弹质量m＝0.30kg。

导轨上的电流I的方向如图中箭头所示。

可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0T，方向垂直于纸面向里。

若炮弹出口速度为v＝2.0×103m/s，求通过导轨的电流I。

忽略摩擦力与重力的影响。

（用牛顿第二定律和运动定理两种方法解）

7、音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机。

题图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计。

线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等。

某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I．

（1）求此时线圈所受安培力的大小和方向。

（2）若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率．

8、如图所示，将长为50cm，质量为100g的均匀金属棒ab的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直纸面向里的匀强磁场中，当金属棒中通以0.4A的电流时，弹簧恰好不伸长，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度是多大?

（2）当金属棒通过0.2A由a到b的电流时，弹簧伸长1cm，如果电流方向由b到a而大小不变，弹簧伸长又是多少?

9、载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B=kI/r，式中常量k＞0，I为电流强度，r为距导线的距离．在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流i，被两根轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示．开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为T0．当MN通以强度为I1的电流时，两细线内的张力均减小为T1，当MN内电流强度变为I2时，两细线内的张力均大于T0．

（1）分别指出强度为I1、I2的电流的方向

（2）求MN分别通以强度为I1、I2的电流时，线框受到的安培力F1与F2大小之比

（3）当MN内的电流强度为I3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，试求I3．

参考答案

1、2A，方向a→b2、

（1）

（2）F=mgtanα（3）所以最小磁感应强度Bmin==，方向为垂直轨道平面斜向上。

3、4、5、

（1），方向垂直于斜面向上；

（2），方向水平向左；（3）α＜θ≤π

6、I＝6×105A7、

（1）安培力的大小：

nlBL   方向：

水平向右

（2）安培力的功率：

nlBLv

8、

（1）0.5T；

（2）劲度系数k=2.5N/m，弹簧伸长0.03m

9、

（1）I1方向向左，I2方向向右．

（2）线框受到的安培力F1与F2大小之比为I1：

I2，（3）电流I3的大小为（方向向右）．

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