高考复习《交变电流、电磁场、电磁波》典型例题复习.doc
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十六、交变电流 电磁场 电磁波
一、知识网络
二、画龙点睛
概念
1、交变电流的产生
（1）交变电流：
大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流，简称交流。
（2）中性面
①中性面：
线圈平面与磁感线垂直的位置，或瞬时感应电动势为零的位置。
②中性面的特点
a．线圈处于中性面位置时，穿过线圈的磁通量Φ最大，但＝0；
b．线圈经过中性面，线圈中感应电流的方向要改变。
线圈转一周，感应电流方向改变两次。
线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，因此线圈转动一周，感应电流的方向改变两次。
（3）交变电流的产生
下图是交流发电机矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程的示意图，图中只画出了一匝线圈。
甲 乙 丙 丁 戊
线圈在不断转动，电路中电流的方向也就不断改变，交变电流就是这样产生的。
2、交变电流的图象和变化规律
（1）交变电流的图象
①波形图：
反映电压（或电流）随时间变化规律的图象，叫做波形图。
②交变电流图象的特点：
家庭电路中交变电流的波形图象为正弦曲线。
（2）交变电流的变化规律
如果线圈从中性面开始计时，逆时针方向匀速转动，角速度ω，经时间t，线圈转到图示位置，ab边与cd边的速度方向与磁场方向夹角为ωt，如图所示。
e＝Emsinωt
i＝Imsinωt
u＝Umsinωt
交变电流的最大值表达式
Em＝NBSω
Im＝
Um＝ImR＝R
（3）交变电流的类型
①正弦式电流：
随时间按正弦规律变化的电流，叫做正弦式电流。
正弦式电流是一种又最基本的交变电流，家庭电路中的交变电流就是正弦式交变电流。
②其它形式的交变电流
实际中应用的交变电流，不只限于正弦交变电流，它们随时间的变化规律是各种各样的。
几种交变电流的波形。
3、交流发电机
（1）交流发电机的组成
①电枢和磁极：
交流发电机构造比模型复杂得多，但基本组成都是有产生感应电动势的线圈（通常叫电枢）和产生磁场的磁极。
②转子和定子：
转动的部分称为转子，不动的部分称为定子。
（2）交流发电机的种类
①旋转电枢式发电机
电枢转动，磁极不动的发电机，叫做旋转电枢式发电机。
②旋转磁极式发电机
磁极转动，而电枢不动的发电机，叫做旋转磁极式发电机。
③两种发电机的优缺点
旋转电枢式发电机经过裸露的滑环和电刷引到外电路，同时转动的电枢又不可能很大，产生的电压一般不超过500V。
旋转磁极式发电机克服了上述缺点，能够产生几千伏到几万伏的电压，输出功率可达几百兆瓦。
4、最大值和有效值
（1）最大值
①最大值：
交变电流的最大值，指交变电流一个周期内所能达到的最大数值。
通常用Im、Em和Um表示最大值。
②意义：
可表示交变电流的强弱或电压的高低。
（2）有效值
①概念
让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内，产生热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。
通常用大写字母U、I、E表示有效值。
跟交流热效应相同的恒定电流的值叫做交流的有效值。
定义有效值时要抓三个相同。
②意义：
描述交变电流做功或热效应的物理量。
③正弦式交流的有效值
正弦式交流的有效值与最大值关系为：
I＝＝0.707Im
U＝＝0.707Um
例题：
表示交变电流随时间变化图象，如图所示，则交变电流有效值为（ ）
A．5A B．5A
i/A
t/s
O
0.02
0.04
C．3.5A D．3.5A
解析：
设有效值为I，根据有效值的定义有
（）2R×＋（）2R×＝I2RT
2
－4
0
1
2
3
4
i/A
t/s
解得：
I＝5A
答案：
B
例题：
如图表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值。
解析：
此题所给交流正负半周的最大值不相同，许多同学对交变电流有效值的意义理解不深，只知道机械地套用正弦交变电流的最大值是有效值的倍的关系，直接得出有效值，而对此题由于正负半周最大值不同，就无从下手。
应该注意到在一个周期内前半周期和后半周期的有效值是可求的，再根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相同，从焦耳定律求得。
IR·T＝I1R·+I2R·
即I＝（·+（）·
解得：
I＝A
例题：
交流发电机矩形线圈边长ab＝cd＝0.4m，bc＝ad＝0.2m，共50匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈在B＝0.2T的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴OO′以r/s转速匀速转动，外接电阻9Ω，如图所示。
求：
（1）电压表读数；
（2）电阻R上电功率。
解析：
（1）线圈在磁场中匀速转动时，产生的感应电动势的最大值为：
Em＝NBSω＝50×0.2×0.4×0.2××2π＝160V。
闭合回路中产生的感应电流的有效值为：
I＝A
电阻R两端的电压的有效值为：
U＝IR＝72V≈101.5V。
（2）P＝UI＝72×8W＝1152W。
④说明
a．各种使用交变电流的电气设备上所标的额定电压和额定电流的数值为有效值；
b．一般交变电流流表和交变电流压表测量的数值，也都是有效值；
c．凡是没有说明的，所指的值均为有效值。
（3）平均值
交变电流在某段时间内电动势的平均值可由法拉第电磁感应定律求出。
求出平均电流后可求某段时间内通过导线横截面的电荷量。
交变电流的平均值不是一个定值。
例题：
左图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。
此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为
A.110VB.156VC.220VD.311V
解：
从u-t图象看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为220V；后半周期电压为零。
根据有效值的定义，，得U=156V，选B。
例题：
交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。
当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：
⑴通过R的电荷量q为多少？
⑵R上产生电热QR为多少？
⑶外力做的功W为多少？
解：
⑴按照电流的定义I=q/t，计算电荷量q应该用电流的平均值：
即，这里电流和电动势都必须要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值。
⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。
。
这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。
⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热。
因此W=Q。
一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。
例题：
曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图9为其结构示意图。
图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点、与ab边平行，它的一端有一半径r0＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图2所示。
当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动。
设线框由N＝800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S＝20cm2，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度B＝0.010T，自行车车轮的半径R1＝35cm，小齿轮的半径R2＝4.0cm，大齿轮的半径R3＝10.0cm以（见图10）。
现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使
发电机输出电压的有效值U＝3.2V？
（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）
解析：
当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，其最大值
式中ω0为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度。
发电机两端电压的有效值
设自行车车轮转动的角速度为ω1，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，有
小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为ω1。
设大齿轮转动的角速度为ω，有
由以上各式解得
代人数据得
ω＝3.2rad/s
5、周期和频率
（1）周期：
交变电流完成一次周期性变化所需的时间，叫做交变电流的周期，通常用T表示，单位是s。
（2）频率：
交变电流在1s内完成周期性变化的次数，叫做交变电流的频率，通常用f表示，单位是赫兹（Hz）。
（3）周期和频率的关系
根据定义，周期和频率的关系是
T＝
周期和频率都是表示交变电流变化快慢的物理量。
我国工农业生产和生活用的交变电流，周期是0.02s，频率是50Hz，电流方向每秒改变100次。
6、电感对交变电流的阻碍作用
（1）电阻对交流和直流阻碍作用相同
（2）电感对交流和直流的阻碍作用不同
对直流电起阻碍作用的只是线圈的电阻；对交流电，除了线圈电阻外，电感也起作用。
（3）感抗
①感抗：
电感对交变电流的阻碍作用的大小，用感抗来表示。
②与感抗大小有关的因素：
决定于线圈的自感系数和交变电流的频率。
线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，感抗越大。
③产生原因：
线圈中产生的自感电动势对交流起阻碍作用。
④单位：
欧（Ω）。
（4）低频扼流圈与高频扼流圈
①低频扼流圈
a．构造：
线圈绕在闭合的铁芯上，匝数为几千甚至超过一万，自感系数为几十亨。
b．特点：
对低频交变电流就有很大的阻碍作用，而线圈的电阻较小，对直流的阻碍作用较小。
低频扼流圈可用来“通直流，阻交流”。
②高频扼流圈
a．构造：
线圈有的绕在圆柱形的铁氧体芯上，有的是空心的，匝数为几百，自感系数为几个毫亨。
b．特点：
对低频交变电流的阻碍作用较小，对高频交变电流的阻碍作用很大。
高频扼流圈可用来“通低频，阻高频”。
7、交变电流能够通过电容器
（1）交变电流能够通过电容器
直流电不能通过电容器，交流电能够通过电容器。
（2）交变电流通过电容器的实质
电容器交替进行充电和放电，电路中就有了电流，表现为交流“通过”了电容器。
3、电容器对交变电流的阻碍作用
（1）电容器对交变电流有阻碍作用
交流能够通过电容器，但电容器对交流也有阻碍作用。
（2）容抗
①容抗：
电容对交流的阻碍作用的大小，用容抗来表示。
②与容抗大小有关的因素：
电容器的电容大小和交变电流的频率决定容抗。
电容器的电容越大，交变电流频率越高，容抗越小。
③产生原因：
电容器极板上电荷的积累对电荷定向运动起阻碍作用。
④单位：
欧姆（Ω）。
（3）隔直电容器和高频旁路电容器
①隔直电容器
②高频旁路电容器
电容器具有“通交流，隔直流”，“通高频，阻低频”特点。
8、变压器原理
（1）变压器的构造
变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。
一个线圈跟电源连接，叫原线圈（初级线圈），另一个线圈跟负载连接，叫副线圈（次级线圈）。
两个线圈都是绝缘导线绕制成的，铁芯由涂有绝缘漆的硅钢片叠合而成。
（2）变压器工作的基础
①互感现象：
在原、副线圈中由于有交变电流而发生的互相感应的现象，叫做互感现象。
②互感现象是变压器工作的基础
③变压器的能量转换：
由于互感现象，绕制原线圈和副线圈的导线虽然并不相连，电能却可以通过磁场从原线圈到达副线圈。
从能量角度看：
电能→交变磁场能→电能。
（3）理想变压器：
忽略原、副线圈的电阻，漏磁和铁芯中涡流等各种电磁能量损失的变压器，叫理想变压器。
（4）原副线圈中的电压关系
①原副线圈中的电压关系
E1＝n1
E2＝n2
①在忽略漏磁情况下：
ΔΦ1＝ΔΦ2，
②在忽略线圈电阻情况下：
可见，理想变压器原副线圈的端电压之比等于这两个线圈的匝数比。
②升压变压器和降压变压器
a．当n2＞n1时，U2＞U1，变压器使电压升高，这种变压器叫做升压变压器。
b．当n2＜n1时，U2＜U1，变压器使电压降低，这种变压器叫做降压变压器。
（5）原副线圈中的电流关系
变压器工作的时候，输入的功率一部分从副线圈输出，另一部分消耗在发热上。
但是消耗的功率一般不超过百分之几，特别是大型变压器效率可达97％～99.5％．所以，一般可以将它们认为是理想变压器，它们输入的电功率P入等于输出的电功率P出，即
P入＝P出
①当原副线圈各只有一个时
U1I1＝U2I2
可见，变压器工作时，原线圈和副线圈中的电流跟它们的匝数成反比。
②当原线圈一个，副线圈有两个以上时
U1I1＝U2I2＋U3I3＋……
这里原副线圈中的电流跟它们的匝数并不成反比关系。
n1I1＝n2I2＋n3I3＋……
变压器的高压线圈匝数多而通过的电流小，可用较细的导线绕制；低压线圈匝数少而通过的电流大，应当用较粗的导线绕制。
例题：
如图所示，一理想变压器的原、副线圈分别由双线ab和cd（匝数都为n1），ef和gh（匝数都为n2）组成，用I1和U1表示输入电流和电压，I2和U2表示输出电流和电压.在下列四种连接法中，符合的是
A．b与c连接，以a、d为输入端；f与g连，以e、h为输出端
B．b与c相连，以a、d为输入端；e与g相连，f与h相连为输出端
C．a与c相连，b与d相连为输入端；f与g相连，以e、h为输出端
D．a与c相连，b与d相连为输入端；e与g相连，f、h相连为输出端
正确答案为A与D，根据变压器原理，引导学生找原副线圈匝数。
例题：
如图所示的理想变压器供电线路中，若将开关S闭合，电流表A1的示数将，电流表A2的示数将，电流表A3的示数将，电压表V1的示数将，电压表V2将。
答案：
V1、V1的示数均不变，A1变大，A2不变，A3变大。
9、几种常用的变压器
（1）自耦变压器
上图是自耦变压器的示意图。
这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈。
如果把整个线圈作原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压（图甲）；如果把线圈的一部分作原线圈，整个线圈作副线圈，就可以升高电压（图乙）。
调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图所示。
线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，AB之间加上输入电压U1，移动滑动触头P的位置就可以调节输出电压U2。
（2）互感器
①电压互感器
用来把高电压变成低电压，它的原线圈并联在高压电路中，副线圈上接入交流电压表。
根据电压表测得的电压U2和铭牌上注明的变压比（U1/U2），可以算出高压电路中的电压。
为了工作安全，电压互感器的铁壳和副线圈应该接地。
②电流互感器
用来把大电流变成小电流．它的原线圈串联在被测电路中，副线圈上接入交流电流表。
根据电流表测得的电流I2和铭牌上注明的变流比（I1/I2），可以算出被测电路中的电流。
如果被测电路是高压电路，为了工作安全，同样要把电流互感器的外壳和副线圈接地。
例题：
在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器。
如下所示的四个图中，能正确反应其工作原理的是
解：
电流互感器要把大电流变为小电流，因此原线圈的匝数少，副线圈的匝数多。
监测每相的电流必须将原线圈串联在火线中。
选A。
10、远距离输电
一定要画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载电阻。
并按照规范在图中标出相应的物理量符号。
一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为、n1、n1/n2、n2/，相应的电压、电流、功率也应该采用相应的符号来表示。
从图中应该看出功率之间的关系是：
P1=P1/，P2=P2/，P1/=Pr=P2。
电压之间的关系是：
。
电流之间的关系是：
。
可见其中电流之间的关系最简单，中只要知道一个，另两个总和它相等。
因此求输电线上的电流往往是这类问题的突破口。
输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。
分析和计算时都必须用，而不能用。
特别重要的是要会分析输电线上的功率损失，由此得出的结论：
⑴减少输电线功率损失的途径是提高输电电压或增大输电导线的横截面积。
两者相比，当然选择前者。
⑵若输电线功率损失已经确定，那么升高输电电压能减小输电线截面积，从而节约大量金属材料和架设电线所需的钢材和水泥，还能少占用土地。
例题：
某交流发电机输出功率为5×105W，输出电压为U＝1.0×103V，假如输电线的总电阻R＝10Ω，在输电线上损失的电功率等于输电功率的5%，用户使用电压U＝380V。
（1）画出输电线路的示意图（标明各部分的符号）；
（2）所用升压和降压变压器的原、副线圈的匝数比是多少？
（使用的变压器是理想变压器）。
分析：
输电线路的示意图如下：
各部分关系式为：
U∶U1＝n1∶n2 I2∶I1＝n1∶n2
U2∶U用＝n3∶n4 I3∶I2＝n3∶n4
U1＝U损＋U2
P＝P损＋P用户
P损＝I22R
解析：
I1＝＝500A
P损＝5%P＝5%×5×105＝2.5×104W
P损＝I22R
I2＝＝50A
I3＝A
所以
例题：
理想变压器初级线圈和两个次级线圈的匝数分别为n1=1760匝、n2=288匝、n3=8000匝，电源电压为U1=220V。
n2上连接的灯泡的实际功率为36W，测得初级线圈的电流为I1=0.3A，求通过n3的负载R的电流I3。
解：
由于两个次级线圈都在工作，所以不能用I∝1/n，而应该用P1=P2+P3和U∝n。
由U∝n可求得U2=36V，U3=1000V；由U1I1=U2I2+U3I3和I2=1A可得I3=0.03A。
例题：
学校有一台应急备用发电机，内阻为r=1Ω，升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为R=4Ω，全校22个教室，每个教室用“220V，40W”的灯6盏，要求所有灯都正常发光，则：
⑴发电机的输出功率多大？
⑵发电机的电动势多大？
⑶输电线上损耗的电功率多大？
解：
⑴所有灯都正常工作的总功率为22×6×40=5280W，用电器总电流为A，输电线上的电流A，降压变压器上：
U2=4U2/=880V，输电线上的电压损失为：
Ur=IRR=24V，因此升压变压器的输出电压为U1/=UR+U2=904V，输入电压为U1=U1//4=226V，输入电流为I1=4I1/=24A，所以发电机输出功率为P出=U1I1=5424W
⑵发电机的电动势E=U1+I1r=250V
⑶输电线上损耗的电功率PR=IR2R=144W
例题：
在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。
有一个坑口电站，输送的电功率为P=500kW，当使用U=5kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800度。
求：
⑴这时的输电效率η和输电线的总电阻r。
⑵若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？
解；⑴由于输送功率为P=500kW，一昼夜输送电能E=Pt=12000度，终点得到的电能E/=7200度，因此效率η=60%。
输电线上的电流可由I=P/U计算，为I=100A，而输电线损耗功率可由Pr=I2r计算，其中Pr=4800/24=200kW，因此可求得r=20Ω。
⑵输电线上损耗功率，原来Pr=200kW，现在要求Pr/=10kW，计算可得输电电压应调节为U/=22.4kV。
11、振荡电流与振荡电路
（1）振荡电流：
大小和方向都做周期性变化的电流叫做振荡电流。
（2）振荡电路：
能够产生振荡电流的电路叫做振荡电路。
（3）理想的LC振荡电路：
①LC回路：
由线圈L和电容器C组成的最简单的振荡电路。
②理想的LC振荡电路：
只考虑电感、电容的作用，而忽略各种能量损耗。
12．电磁振荡的产生过程
（1）与电场能和磁场能有关的因素：
①与电场能有关的因素：
电场能↑→电场线密度↑→电场强度E↑→电容器极板间电压u↑→电容器带电量q↑
②与磁场能有关的因素:
磁场能↑→磁感线密度↑→磁感强度B↑→线圈中电流i↑
（2）电磁振荡的产生过程
放电过程：
在放电过程中，q↓、u↓、E电场能↓→i↑、B↑、E磁场能↑，电容器的电场能逐渐转变成线圈的磁场能。
放电结束时，q=0，E电场能=0，i最大，E磁场能最大，电场能完全转化成磁场能。
充电过程：
在充电过程中，q↑、u↑、E电场能↑→I↓、B↓、E磁场能↓，线圈的磁场能向电容器的电场能转化。
充电结束时，q、E电场能增为最大，i、E磁场能均减小到零，磁场能向电场能转化结束。
q=Qmi=0
C
L
++++
―――－
C
L
q=0i=Im
++++
―――－
q=Qmi=0
C
L
充
电
q↑
i↓
放电
q↓i↑
充
电
q↑
i↓
一
个
周
期
性
变
化
放电
q↓i↑
C
L
q=0i=Im
反向放电过程:
q↓、u↓、E电场能↓→i↑、B↑、E磁场能↑，电容器的电场能转化为线圈的磁场能。
放电结束时，q=0，E电场能=0，i最大，E磁场能最大，电场能向磁场能转化结束。
反向充电过程:
q↑、u↑、E电场能↑→i↓、B↓、E磁场能↓，线圈的磁场能向电容器的电场能转化。
充电结束时，q、E电场能增为最大，i、E磁场能均减小到零，磁场能向电场能转化结束。
13．电磁振荡的变化规律
（1）电磁振荡的特点：
LC回路工作过程具有对称性和周期性，可归结为：
①两个物理过程：
放电过程；电场能转化为磁场能，q↓→i↑
充电过程：
磁场能转化为电场能，q↑→i↓
②两个特殊状态：
放电完毕状态：
电场能向磁场能转化完毕，磁场能最大，电场能最小。
充电完毕状态：
磁场能向电场能转化完毕，电场能最大，磁场能最小。
（2）电磁振荡的变化规律：
①总能量守恒＝电场能＋磁场能＝恒量
②电场能与磁场能交替转化
放电
充电
同步变化
同步变化
电场能磁场能
电容器电压ｕ
电容器带电量ｑ电路中电流ｉ
（1）
（2）
步调相反
③变化规律的图象描述
o
t
电场能
o
t
磁场能
o
t
i
o
t
q（u）
④电磁振荡与简谐运动的类比
（3）电磁振荡：
i
t
o
在振荡电路产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷、通过线圈的电流，以及跟电荷和电流相联系的电场和磁场都发生周期性的变化，这种现象叫电磁振荡。
14．无阻尼振荡和阻尼振荡
（1）无阻尼振荡：
振荡电路中，若没有能量损耗，则振荡电流的振幅将不变，叫做无阻尼振荡（或等幅振荡），如图所示。
（2）阻尼振荡：
任何振荡电路中，总存在能量损耗，使振荡电流的振幅逐渐减少，叫做阻尼振荡（或减幅振荡），如图所示i
t
o
。
15、电磁振荡的周期和频率
（1）电磁振荡的周期和频率
①周期：
电磁振荡完成一次周期性变化所需的时间叫周期，用T表示.。
②频率：
一秒钟完成周期性变化的次数叫频率，用f表示。
（2）固有周期和固有频率
①自由振荡
振荡电路中发生电磁振荡时，如果没有能量损失，也不受其他外界的影响，这样的振荡叫做自由振荡。
②固有周期和
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