朝阳区高三数学一模试题理语文Word下载.docx

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（6）执行如图所示的程序框图,输出的S值为

高三数学一模试题（7）已知函数.下列命题：

①函数的图象关于原点对称;

②函数是周期函数;

③当时,函数取最大值;

④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是

（A）①③（B）②③（C）①④（D）②④

（8）直线与圆交于不同的两点，，且，其中是坐标原点，则实数的取值范围是

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.

（9）在各项均为正数的等比数列中，，，则该数列的前4项和

为.

（10）在极坐标系中，为曲线上的点，为曲线上的点，则线段

长度的最小值是.

（11）某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积

为表面积为.

（12）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是，则

此双曲线的离心率为.

（13）有标号分别为1,2,3的红色卡片3张，标号分别为1,2,3的

蓝色卡片3张，现将全部的6张卡片放在2行3列的格内

（如图）.若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数

为.（用数字作答）

（14）如图，在四棱锥中，底面.底面为梯形，，∥,，.若点是线段上的动点，则满足的点的个数是.

三、解答题：

本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

（15）（本小题满分13分）

已知函数，.

（Ⅰ）求的值及函数的最小正周期;

（Ⅱ）求函数在上的单调减区间.

（16）（本小题满分13分）

某单位从一所学校招收某类特殊人才.对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

一般良好优秀

一般

良好

优秀

例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人.由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为.

（I）求，的值;

（II）从参加测试的位学生中任意抽取位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思

维能力优秀的学生的概率;

（III）从参加测试的位学生中任意抽取位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学

生人数为，求随机变量的分布列及其数学期望.

（17）（本小题满分14分）

如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面.为等腰直角三角形，且.，分别为底边和侧棱的中点.

（Ⅰ）求证：

∥平面;

（Ⅱ）求证：

平面;

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

（18）（本小题满分13分）

（Ⅰ）求函数的单调区间;

（Ⅱ）若函数在区间的最小值为，求的值.

（19）（本小题满分14分）

已知椭圆经过点，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点.直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点?

若是，求出定点坐标;

若不是，说明理由.

（20）（本小题满分13分）

从中这个数中取（，）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为.

（Ⅰ）当时，写出所有可能的递增等差数列及的值;

（Ⅱ）求;

（Ⅲ）求证：

.

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习

数学答案（理工类）2019.3

一、选择题

题号12345678

答案BABABDCD

二、填空题

题号91011121314

答案

2

三、解答题

15.（本小题满分13分）

解：

显然，函数的最小正周期为.8分

（Ⅱ）令得

又因为，所以.

函数在上的单调减区间为.13分

16.（本小题满分13分）

（I）设事件：

从位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生.

由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人.

则.

解得.

所以.4分

（II）设事件：

从人中任意抽取人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生.

由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有人.

则.7分

（III）的可能取值为，，.

位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为人.

所以，

所以的分布列为

所以，.13分

17.（本小题满分14分）

（Ⅰ）证明：

取的中点，连接，.

因为，分别是，的中点，

所以是△的中位线.

所以∥，且.

又因为是的中点，且底面为正方形，

所以，且∥.

所以四边形是平行四边形.

所以∥.

又平面，平面，

所以平面.4分

（Ⅱ）证明：

因为平面平面，

，且平面平面，

所以平面.

所以，.

又因为为正方形，所以，

所以两两垂直.

以点为原点，分别以为轴，

建立空间直角坐标系（如图）.

由题意易知，

设，则

因为，，，

且，

又因为，相交于，所以平面.9分

（Ⅲ）易得，.

设平面的法向量为，则

所以即

令，则.

由（Ⅱ）可知平面的法向量是，

所以.

由图可知，二面角的大小为锐角，

所以二面角的余弦值为.14分

18.（本小题满分13分）

函数的定义域是，.

（Ⅰ）

（1）当时，，故函数在上单调递减.

（2）当时，恒成立，所以函数在上单调递减.

（3）当时，令，又因为，解得.

①当时，，所以函数在单调递减.

②当时，，所以函数在单调递增.

综上所述，当时，函数的单调减区间是，

当时，函数的单调减区间是，单调增区间为.7分

（Ⅱ）

（1）当时，由（Ⅰ）可知，在上单调递减，

所以的最小值为，解得，舍去.

（2）当时，由（Ⅰ）可知，

①当，即时，函数在上单调递增，

所以函数的最小值为，解得.

②当，即时，函数在上单调递减，

在上单调递增，所以函数的最小值为，

解得，舍去.

③当，即时，函数在上单调递减，

所以函数的最小值为，得，舍去.

综上所述，.13分

19.（本小题满分14分）

（Ⅰ）由题意得，解得，.

所以椭圆的方程是.4分

（Ⅱ）以线段为直径的圆过轴上的定点.

由得.

设，则有，.

又因为点是椭圆的右顶点，所以点.

由题意可知直线的方程为，故点.

直线的方程为，故点.

若以线段为直径的圆过轴上的定点，则等价于恒成立.

又因为，，

所以恒成立.

故以线段为直径的圆过轴上的定点.14分

20.（本小题满分13分）

（Ⅰ）符合要求的递增等差数列为1，2，3;

2，3，4;

3，4，5;

1，3，5，共4个.

所以.3分

（Ⅱ）设满足条件的一个等差数列首项为，公差为，.

，，的可能取值为.

对于给定的，，当分别取时，可得递增等差数列个（如：

时，，当分别取时，可得递增等差数列91个：

;

，其它同理）.

所以当取时，可得符合要求的等差数列的个数为：

.8分

（Ⅲ）设等差数列首项为，公差为，

记的整数部分是，则，即.

的可能取值为，

对于给定的，，当分别取时，可得递增等差数列个.

所以当取时，得符合要求的等差数列的个数

易证.

所以

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：

“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。

平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

即.13分