8.一辆警车在平直的公路上以40m/s的速度巡逻,突然接到报警,在前方不远处有歹徒抢劫,该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40m/s,有三种行进方式:
a为一直匀速直线运动;b为先减速再加速;c为先加速再减速,则( )
A.a种方式先到达B.b种方式先到达
C.c种方式先到达D.条件不足,无法确定
9.物体沿一直线运动,它在时间t内通过的路程为x,它在中间位置x/2处的速度为v1,在中间时刻t/2时的速度为v2,则v1和v2的关系为( )
A.当物体做匀加速直线运动时,v1>v2
B.当物体做匀减速直线运动时,v1>v2
C.当物体做匀速直线运动时,v1=v2
D.当物体做匀减速直线运动时,v1<v2
10.甲、乙两车从同一地点同一时刻沿同一方向做直线运动其速度图象如图3所示,由此可以判断( )
A.前10s内甲的速度比乙的速度大,后10s内甲的速度比乙的速度小
B.前10s内甲在乙前,后10s乙在甲前
C.20s末两车相遇
D.相遇前,在10s末两车相距最远
二、填空与实验(本题2小题,共14分)
11.(6分)在测定匀变速直线运动的加速度实验中,得到一条纸带如图4所示.A、B、C、D、E、F为相邻的6个计数点,若相邻计数点的时间间隔为0.1s,则粗测小车的加速度大小为________m/s2.
图4
12.(8分)如图5所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时,从若干纸带中选中的一条纸带的一部分,他每隔4个点取一个计数点,图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果.(单位:
cm)
图5
(1)为了验证小车的运动是匀变速运动,请进行下列计算,填入表内.(单位:
cm)
x2-x1
x3-x2
x4-x3
x5-x4
x6-x5
Δ
各位移差与平均值最多相差________cm,即各位移差与平均值最多相差________%.由此可得出结论:
小车在任意两个连续相等________的位移之差,在________范围内相等,所以小车的运动是________.
(2)根据a=,可以求出:
a1==______m/s2,a2==________m/s2,a3==________m/s2,所以a==______m/s2.
三、计算题(本题4小题,共46分)
13.(10分)从地面同时竖直上抛甲、乙两小球,甲球上升的最大高度比乙球上升的最大高度多5.5m,甲球落地时间比乙球迟1s,不计空气阻力,求甲、乙两球抛出时的速度大小各为多少?
(g取10m/s2)
14.(12分)一列长100m的列车以v1=20m/s的正常速度行驶,当通过1000m长的大桥时,必须以v2=10m/s的速度行驶.在列车上桥前需提前减速,当列车头刚上桥时速度恰好为10m/s;列车全部离开大桥时又需通过加速恢复原来的速度.减速过程中,加速度大小为0.25m/s2.加速过程中,加速度大小为1m/s2,则该列车从减速开始算起,到过桥后速度达到20m/s,共用了多长时间?
15.(12分)从离地500m的空中由静止开始自由落下一个小球,取g=10m/s2,求:
(1)经过多少时间小球落到地面;
(2)从开始下落的时刻起,小球在第1s内的位移和最后1s内的位移;
(3)落下一半时间的位移.
16.(12分)跳伞运动员做低空跳伞表演,他离开飞机后先做自由落体运动,当运动180m时打开降落伞,伞张开运动员就以14.3m/s2的加速度做匀减速运动,到达地面时速度为5m/s,问:
(1)运动员离开飞机时距离地面的高度为多少?
(2)离开飞机后,经过多长时间才能到达地面?
(g取10m/s2)
第二章 匀变速直线运动测试答案
1.D [只要有加速度,物体的运动速度就发生变化,位移和加速度的方向可以相反,速度和加速度也可以反向,例如物体做匀减速直线运动.]
2.CD [空气阻力对树叶影响较大,不能忽略;空气阻力对苹果影响较小,可以忽略,故选项A、B错误,选项C正确;当没有空气阻力时,苹果和树叶只受重力作用,它们将会同时落地,D正确.]
3.A [在t1时刻,甲和乙速度均为正值,两物体均沿正方向运动,A正确.在t2时刻,甲、乙的速度相同,两物体的位移不相同,乙的位移比甲的位移大,B和D均错误.b直线的斜率比a的斜率大,即乙的加速度比甲的加速度大,C错误.]
4.ABC [自由落体运动为初速度为零的匀加速直线运动,加速度为g,所以A对;第一个1s内的位移x1=gt,第二个1s内的位移x2=g(2t0)2-gt=gt,第三个1s内的位移x3=g(3t0)2-g(2t0)2=gt,则x1∶x2∶x3=1∶3∶5,所以B对;第1s末的速度v1=gt0,第2s末的速度v2=2gt0,第3s末的速度v3=3gt0,则v1∶v2∶v3=1∶2∶3,所以C对;通过三个连续相等位移所用时间之比为:
t1∶t2∶t3=1∶(-1)∶(-),所以D不对.]
5.D [二者均做自由落体运动,由v=gt可知,下落时间相同,则速度相同,A项对.甲落地前,甲、乙在相同时间内下落的高度相同,B项对.甲落地所用时间为t甲=,则乙的速度大小为v乙=gt=g·=,C项对.乙在空中运动的时间为t乙==·t甲,故t甲∶t乙=1∶,D项错.]
6.D [刹车到停下所用的时间t==4s,所以刹车后5s内的位移等于4s内的位移x5==80m,2s内的位移x2=v0t-at2=60m,x2∶x5=3∶4.]
7.A
8.C
[作出v-t图象如右图所示,从出发点到出事地点位移一定,根据v-t图象的意义,图线与坐标轴所围的面积相等,则只能tc9.ABC [当物体做匀速直线运动时,速度不变,故有v1=v2.分别对匀加速直线运动和匀减速直线运动进行讨论,可有三种方法:
方法一(定性分析法):
当物体做匀加速直线运动时,因速度随时间均匀增大,故前一半时间内的平均速度必小于后一半时间内的平均速度,时间过半位移却不到一半,即t/2时刻在x/2位置对应时刻的前边,故有v1>v2.当物体做匀减速直线运动时,因速度随时间均匀减小,故前一半时间内的平均速度必大于后一半时间内的平均速度,时间过半位移已超过一半,即t/2时刻在x/2位置对应时刻的后边,故也有v1>v2.方法二(公式分析法):
设物体的初速度为v0,末速度为v,则由匀变速直线运动的规律可知:
v1=,v2=.因为v-v=>0,故不管是匀加速直线运动,还是匀减速直线运动,均有v1>v2.方法三(图象分析法):
画出匀加速直线运动与匀减速直线运动的速度图象,如下图所示.由图象可知:
当物体做匀加速直线运动或匀减速直线运动时,均有v1>v2.]
10.ACD
11.1.58
12.
(1)1.60 1.55 1.62 1.53 1.61 1.58
0.05 3.2 时间内 误差允许 匀加速直线运动
(2)1.59 1.57 1.59 1.58
解析
(1)x2-x1=1.60cm;x3-x2=1.55cm;x4-x3=1.62cm;x5-x4=1.53cm;x6-x5=1.61cm;Δ=1.58cm.
各位移差与平均值最多相差0.05cm,即各位移差与平均值最多相差3.2%.由此可得出结论:
小车在任意两个连续相等时间内的位移之差,在误差允许范围内相等,所以小车的运动是匀加速直线运动.
(2)采用逐差法,即
a1==1.59m/s2,
a2==1.57m/s2,
a3==1.59m/s2,a==1.58m/s2.
13.13.5m/s 8.5m/s
解析 由最大高度公式H=
有H甲=,H乙=
已知H甲-H乙=5.5m
可得v-v=110m2/s2①
又根据竖直上抛的总时间公式t=
有t甲=,t乙=
已知t甲-t乙=1s
可得v甲-v乙=5m/s②
联立①②两式求解得
v甲=13.5m/s,v乙=8.5m/s
14.160s
解析 设过桥前减速过程所需时间为t1
t1==s=40s.
设过桥所用的时间为t2.
t2==s=110s.
设过桥后加速过程所需时间为t3
t3==s=10s.
共用时间t=t1+t2+t3=160s.
15.
(1)10s
(2)5m 95m (3)125m
解析
(1)由x=gt2,得落地时间
t==s=10s.
(2)第1s内的位移:
x1=gt=×10×12m=5m;
因为从开始运动起前9s内的位移为:
x9=gt=×10×92m=405m.
所以最后1s内的位移为:
x10=x-x9=500m-405m=95m.
(3)落下一半时间即t′=5s,其位移为
x5=gt′2=×10×25m=125m.
16.
(1)305m
(2)9.85s
解析
(1)由v-v=2gx1可得运动员打开伞时的速度为v1=60m/s
运动员打开伞后做匀减速运动,由v-v=2ax2
可求得运动员打开伞后运动的位移x2=125m
运动员离开飞机时距地面高度x=x1+x2=305m.
(2)自由落体运动的时间为t1==6s,打开伞后运动的时间为t2==3.85s
离开飞机后运动的时间为t=t1+t2=9.85s.
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