高一必修一运动快慢的描述速度讲义.doc
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一、教学目标：
1、理解速度的概念，知道速度的方向即物体运动的方向
2、能区分平均速度和瞬时速度，并能进行相应的计算
3、知道速度与速率的区别与联系，能在生活中正确使用速度和速率
4、理解物体的位移——时间图像，能从x-t图分析到速度及变化
二、重难点
1、速度与速率的区别与联系
2、位移——时间图像（x-t图）
三、知识点梳理
1、速度
（1）提出问题
在30min内，自行车行驶8km，汽车行驶48km，显然汽车比自行车运动得快；两位同学参加百米赛跑，甲同学用时12.5s，乙同学用时13.5s，甲同学比乙同学运动得快。
可见，运动的快慢与位移和时间两个量有关，在其中一个量相同时，可以通过比较另一个量来比较物体运动的快慢。
但要比较上例中的汽车和甲同学哪个运动得快，就不能直接看出了，这就要找出统一的比较标准。
（2）速度
①定义：
速度v等于物体运动的位移跟发生这段位移所用时间的比值。
②定义式：
速度定义采用比值定义法，不表示v与之间的数量关系，即v大，表示物体位置变化快，但不一定大，二者不成正比关系。
式中是位移而不是路程，与具有对应性。
如果一段时间t内物体发生位移用x表示，公式还可以表示成。
③物理意义：
速度是表示物体运动快慢和方向的物理量。
④单位：
国际单位制中，速度的单位是“米每秒”，符号是m/s（或m·s-1）。
常用单位还有：
千米每时（km/h或km·h-1）、厘米每秒（cm/s或cm·s-1）等。
⑤矢量性：
速度不但有大小，而且有方向，是矢量，其大小在数值上等于单位时间内位移的大小，它的方向跟运动的方向相同。
2、平均速度和瞬时速度
（1）提出问题
坐在汽车驾驶员的旁边，观察汽车上的速度计，在汽车行驶的过程中，速度计指示的数值是时常变化的，如：
启动时，速度计的数值增大，刹车时速度计的数值减小.可见物体运动的快慢程度是在变化的，这时我们说汽车的“速度”是指什么呢?
（2）平均速度
由前述速度的公式可以求得一个速度值，如果在时间内物体运动的快慢程度是不变
的，这就是说物体的速度是不变的，如果在时间内物体运动的快慢程度是变化的，这个速度值表示的是物体在时间内运动的平均快慢程度，称为平均速度。
①定义：
做变速直线运动的物体的位移跟发生这段位移所用时间的比值，叫做平均速度。
②定义式：
③矢量性：
平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间内发生的位移的方向相同。
【注意】
平均速度表示做变速直线运动的物体在某一段时间内的平均快慢程度，只能粗略地描述物体的运动。
在变速直线运动中，不同时间（或不同位移）内的平均速度一般是不相同的，因此，求出的平均速度必须指明是对哪段时间（或哪段位移）而言的。
（3）瞬时速度
①定义：
运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，在公式中，如果非常小，接近于零，表示的是一瞬时，这时的速度称为瞬时速度。
②物理意义：
精确地描述了物体运动的快慢及方向。
③瞬时速度简称速度，因此以后碰到“速度”一词，如果没有特别说明均指瞬时速度。
（4）如何理解平均速度和瞬时速度
当质点做匀速直线运动时，因为在任何相同的时间内发生的位移都相同，所以任取一段位移和与之对应的时间的比值是恒定的，它反映了运动的快慢和运动的方向。
在变速直线运动中，质点每时每刻的运动情况都不相同，所以为了描述质点在一段时间内（或一段位移上）运动的快慢和方向，常把该段时间内（或该段位移上）的变速直线运动等效为匀速直线运动，这样质点的位移与相应的时间的比值就是变速直线运动的质点在这段时间内（或这段位移上）的平均速度，平均速度只是粗略地描述质点的运动情况.对变速直线运动而言，在不同时间内（或不同位移上）的平均速度一般不同。
为了精确地描述做变速直线运动的质点运动的快慢和运动的方向，我们采用无限取微逐渐逼近的方法，即以质点经过某点起在后面取一小段位移，求出质点在该段位移上的平均速度，从该点起所取的位移越小，质点在该段时间内的速度变化就越小，即质点在该段时间内的运动越趋于匀速直线运动.当位移足够小（或时间足够短）时，质点在这段时间内的运动可以认为是匀速的，求得的平均速度就等于质点通过该点时的速度。
对变速直线运动，各点的瞬时速度是变化的。
在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度。
（5）平均速度和瞬时速度的比较
平均速度
瞬时速度
区别
对应关系
与某一过程中的一段位移、一段时间对应
与运动过程中的某一时刻、某一位置对应
物理意义
粗略描述质点在一段位移或时间上的运动快慢和方向
精确描述质点在某一位置或某一时刻
运动的快慢和方向
矢量性
与对应时间内物体的位移方向相同
与质点所在位置的运动方向相同
联系
（1）在公式中，，平均速度即为瞬时速度
（2）在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度
3、瞬时速率和平均速率
（1）瞬时速率就是瞬时速度的大小。
（2）平均速率是物体运动的路程与所用时间的比值。
【注意】平均速率与平均速度的大小是两个完全不同的概念。
平均速度是位移和发生这段位移所用时间的比，平均速率是路程
和通过这段路程所用时间的比，它们是两个不同的概念。
例如：
如图1-3-1所示，一质点沿直线AB运动，先以速度v从A匀速运动到B，接着以速度2v沿原路返回到A，已知AB间距为s。
因为整个过程的总位移为0，所以整个过程的平均速度为0；而整个过程质点通过的总路程为2s，所用的总时间为，所以平均速率为。
4、位移——时间关系图像
用图象阐明物理规律是物理学中常用的方法，具有简明直观的特点。
对物体直线运动情况，我们可以借助位移一时间关系图象来分析。
在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x，根据给出的（或测定的）数据，描出几个点，用直线将几个点连接起来，则这条直线就表示了物体的运动特点，这种图象就叫做位移——时间图象，简称位移图象.如图1-3-2所示为汽车自初位置开始，每小时的位移都是的x-t图象。
分析判断直线运动的位移——时间图象时，要把握下面几点来分析:
（1）匀速直线运动的x-t图象一定是一条倾斜的直线。
x-t图象若为平行于时间轴的直线时表示物体静止；若是一条曲线时，则表示物体做变速直线运动。
（2）直线是否过原点？
若开始计时时的初位置作为位移的零点，如图1-3-2所示，直线过原点；
若开始计时时的初位置不作为位移的零点，则图象就不过原点。
物体在计时开始的初位置由时的位移即纵轴的截距决定。
（3）x-t图象表示的是位移随时间变化的情况，而不是运动的径迹。
如图1-3-3所示，在时间内，即OA段图象表示物体做与选定的正方向相同的匀速直线运动；在时间内，即图像的AB段表示物体静止；在时间内，图象的BC段表示物体做与选定的正方向相反的匀速直线运动；在时刻，物体回到运动的初始位置。
在时间内始终沿同一直线运动，总位移为零。
（4）在x-t图象中，直线的倾斜程度反映了物体做匀速直线运动的快慢，倾斜程度越大（如图1-3-4中OA），位移随时间变化得越快，运动越快；直线的倾斜程度越小，（如图1-3-4中OB），位移随时间变化得越慢。
速度大小等于x-t图像斜率的大小。
（5）在x-t图像中，凡是直线，均表示物体的速度不变，向上倾斜的直线（如图1-3-4中OA）表示沿正方向的匀速直线运动，向下倾斜的直线（如图1-3-3中BC）表示沿负方向的匀速直线运动，或依图线斜率的正、负来确定其运动方向：
斜率为正，则物体向正方向运动；斜率为负，物体就向负方向运动。
（6）若x-t图象为曲线，那其速度如何呢？
例：
某质点沿直线运动的x-t图象如图1-3-5所示，由图象可看到在相等时间内位移、、、不等，可见速度是变化的，而且随着时间增大速度减小。
取趋近零，则趋近瞬时速度，其实某时刻的速度等于x-t图象上该时刻图象的切线的斜率，即图象切线斜率反映着各时刻的瞬时速度。
四、典型例题
例1甲、乙两质点在同一直线上匀速直线运动，设向右为正，甲质点的速度为2m/s，乙质点的速度为-4m/s，则可知（ACD）
A、乙质点的速率大于甲质点的速率
B、因为+2＞-4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C、这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
D、若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10s后甲、乙两质点相距60m
【解析】本题考查对速度矢量性的理解，关键明确矢量正、负号的物理意义。
因为速度是矢量，其正、负表示物体的运动方向，速率是标量，在匀速直线运动中，速度的大小等于速率，故A、C正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，同一地点出发10s后相距，，故D正确。
例2对做变速直线运动的物体，有如下几种叙述，表示平均速度的是（AD）
A、物体在第1s内的速度是3m/s
B、物体在第1s末的速度是3m/s
C、物体在通过其路径上某一点时的速度是3m/s
D、物体在通过一段位移x时的速度为3m/s
【解析】瞬时速度是指物体在某一时刻（或某一位置）的速度，它与时刻（或位置）对应；平均速度是针对一段时间（或一段位移）而言的，它与时间（或位移）对应。
由此分析，表示平均速度的是选项A、D，表示瞬时速度的是选项B、C.区分瞬时速度和平均速度的关键是抓住针对某一段时间间隔还是针对某一时刻或某一位置。
例3一质点沿直线x轴做变速运动，它离开0点的距离x随时间变化关系为，则该质点在t=0至t=2s的时间内的平均速度8m/s；在t=2s至t=3s时间内的平均速度
38m/s。
【解析】根据平均速度的定义进行求解.
t=0至t=2s的时间内，质点的位移
故在这段时间内的平均速度
t=2s至t=3s的时间内，质点的位移
故在这段时间内的平均速度
例4下列关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是（AC）
A、若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B、若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C、匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度
D、变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度
【解析】由于各时刻的瞬时速度都等于零，即物体静止，因此平均速度也一定等于零，故A正确；物体从某点沿一曲线运动又回到原出发点，则平均速度为零，但各个时刻瞬时速度不为零，故B错误；匀速直线运动中速度不变（包括大小、方向），平均速度与瞬时速度相等，故C正确；由于运动情况不确定，一段时间的平均速度可能等于某时刻的瞬时速度，故D错误。
【点评】平均速度与瞬时速度是两个不同的概念，当时间间隔△t趋近于0时，此段时间内的平均速度就变成了瞬时速度。
例5一物体沿正东方向以4m/，的速度匀速运动时间为4s，又以3m/s的速度向北匀速运动时间为4s，求在这8s内物体的平均速度和平均速率。
【解析】物体向东运动的距离，
向北运动距离，如图1-3-9所示，物体在8s内的位移
，其平均速度为，其方向为东偏北37°。
在8s内的路程，其平均速率为
【点评】平均速度与平均速率是两个不同的概念，平均速度是物体发生的位移与时间的比值，而平均速率是物体通过的路程与时间的比值。
例6如图1-3-10所示是一辆汽车做直线运动的x-t图象，对线段OA,AB,BC,CD所表示的运动，下列说法正确的是（BC）
A、OA段运动最快
B、AB段静止
C、CD段表示的运动方向与初始运动方向相反
D、4h内汽车的位移大小为30km
【解析】由图像可以求出OA、AB、BC、CD各段的速度：
可见：
汽车在CD段运动最快，负号表示其运动方向与初始运动方向相反，而AB段汽车静止，故A错误，B、C正确；经过4h时，汽车又回到原出发点，因此4h内汽车的位移大小为零，D错误。
【点评】x-t图象的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，图象上各点的坐标值表示物体在该时刻的位置，根据坐标的变化可判断质点的运动情况。
五、课堂练习
例1雷达是一种利用电磁波来测定物体位置和速度的设备，某防空雷达发现一架飞机正在以水平速度朝雷达正上方匀速飞来，已知该雷达发射相邻两次电磁波之间的时间间隔为，某时刻在雷达监视屏上显示的波形如图1-3-6甲所示，经过t=173s后雷达向正上方发射和接收到的波形如图1-3-7乙所示，已知雷达监视屏上相邻刻度线间表示的时间间隔。
则该飞机的飞行速度大小约为（D）
A、1200m/sB、900m/sC.、500m/sD、300m/s
【解析】由题图甲得雷达第一次发射电磁波时，飞机距离雷达的距离
，
由图乙得雷达第二次发射电磁波时，飞机和雷达的竖直高度
，
设该段时间内飞机的水平飞行距离为，、、h在空间构成一个直角三角形，如图1-3-7所示，故，飞机匀速飞行，所以其速度为。
例2A、B、C三物体同时同地出发做直线运动，它们的运动情况如图1-3-12所示，则在20s
的时间内，它们的平均速率关系是（B）
A、B、
C、D、
【解析】在图1-3-12所示的x-t图象中，由图象中各点切线的斜率表示物体的速度可知：
A物体开始时做速度减小的变速运动，速度减小到零后反向做速度增大的变速运动。
在20s内，它正向运动到离原点距离大于处后又做反向运动回到离原点处。
B物体是做匀速直线运动。
C物体做速度不断增大的变速运动，且它在运动过程中方向不变，即C物体做单方向的变速直线运动。
在20s内，三物体的位移均为，但在20s内，B、C两物体都是单方向直线运动。
路程与位移大小相等，即为。
而A物体离出发点的最远距离大于，且又反向运动，所以它的路程大于的大小，为三物体中最大的。
它们运动的时间一样，故路程大平均速率大，综上所述，B选项正确。
【点评】此题难在如何由A,、C两图线去分析A,、C两物体的物理过程。
在分析时，没有注意到题设中所强调的三物体做直线运动的条件，而误认为图象A、B、C分别代表三个物体运动的轨迹。
六、课后作业
1、下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是（）
A、平均速度，当△t充分小时，该式可表示t时刻的瞬时速度
B、匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
C、瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动
D、只有瞬时速度可以精确描述变速运动
2、下列所说的速度中指平均速度的是（）
A、百米赛跑中，8s末的速度为12.5m/sB、百米赛跑中，50m处的速度为10m/s
C、汽车在100m内的速度为8m/sD、子弹出枪口的速度为800m/s
3、在杭宁高速公路上，分别有如图1-3-13所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上面的数字
的意思是（）
A、甲是指位移，乙是指平均速度
B、甲是指位移，乙是指瞬时速度
C、甲是指路程，乙是指平均速度
D、甲是指路程，乙是指瞬时速度
4、图1-3-14是全球定位系统接收机的显示屏。
图中的两个点（A,B）显示了一位旅行者从A行走到B的两个位置，他用时45min，位移大小为3km,B位于A北偏西30°，求旅行者的平均速度。
5、如图1-3-15所示为甲、乙、丙三个物体相对同一位置的位移图象，它们向同一方向开始运动，则在时间内，下列说法正确是（）
A、它们的平均速度相等
B、甲的平均速度最大
C、它们的平均速率相等
D、乙和丙的平均速率相等
6、某人爬山，从山脚爬上由顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为，下山的平均速度为，则往返的平均速度的大小和平均速率是（）
A、，B、，
C、0，D、0，
7、百米赛跑中，测得运动员在70m处的速度是9m/s,lOs末恰好到达终点时的速度为10.2m/s，则运动员在全程内的平均速度是（）
A.9m/sB.9.6m/sC.10m/sD.5.1m/s
8、天空有近似等高的浓云层。
为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d=3.0km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差试估算云层下表面的高度。
已知空气中的声速km/s。
9、大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸，除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。
上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀。
面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内出现加速膨胀，如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄t的关系，大致是下面哪个图像？
（C）
【解析】由于宇宙加速膨胀，速度增大，图象料率逐渐增大，因此C正确。
10、某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x-t图象，如图1-3-17所示，图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做（B）
A、匀速直线运动
B、变速直线运动
C、匀速曲线运动
D、变速曲线运动
【解析】由x-t图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方
向，所以x-t图象所能表示的运动也只能是直线运动。
x-t图中线的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B项正确，A、C、D三项错误。
11、有一高度为1.7m的田径运动员正在进行100m短跑比赛，在终点处，有一站在跑道终点旁边的摄影记者用照相机给他拍摄冲刺动作，摄影记者使用的照相机的光圈（控制进光量的多少）是16，快门（是曝光时间）是，得到照片后测得照片中人的高度为m。
胸前号码布上模糊部分的宽度是m，由以上数据可以知道运动员冲刺时内的位移是0.2m；冲刺时的速度大小是12m/s。
【解析】本题考查极限方法的应用。
此题的题眼是求冲刺时的速度，而这一个时间为很短的，根据瞬时速度与平均速度的关系，可知，该题只能利用极限的思想求瞬时速度的大小。
此题运动员实际身高与照片上的身高之比为100:
1，根据胸前号码布上的模糊部分的宽度是
可以判断运动员在内运动的位移为0.2m，所以冲刺速度为
12、甲、乙两物体在同一直线上运动的x-t图象如图1-3-11所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图象可以看出（ACD）
A、甲、乙同时出发
B、乙比甲先出发
C、甲开始运动时，乙在甲前面处
D、甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙
【解析】匀速直线运动的x-t图象是一条倾料的直线，直线与纵坐标的交点表示出发时物体离原点的距离.当直线与t轴平行时，表示物体位置不变，处于静止，两直线的交点表示两物体处在同一位置，离原点距离相等。
【点评】x-t图象中，纵轴截距表示零时刻物体的位置，横轴截距表示位移为零的时刻，交点表示两物体处于同一位置。
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