高一必修一匀变速直线运动速度和位移的关系讲义.doc

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一、教学目标

1、进一步理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式

2、能较熟练地应用速度公式和位移公式求解有关问题

3、能推导匀变速直线运动的位移和速度关系式，并会应用它进行计算

4、掌握匀变速直线运动的三个重要推论

5、能灵活应用匀变速直线运动的规律进行分析和计算

二、重难点

1、匀变速直线运动的位移——速度关系的推导

2、灵活应用匀变速直线运动的速度公式、位移公式以及速度——位移公式解决实际问题

三、知识点梳理

1、匀变速直线运动的速度与位移的关系

（1）提出问题

一个小孩从滑梯上滑下，可看做是匀变速运动，如果下滑的加速度为a，那么他滑到s长的滑梯底端时速度多大?

该题虽然也是匀变速运动问题，但因为时间未知，所以直接应用前面学过的两个基本关系式即和求解，就要依据这两个方程，消去t从而求出解，能否不求时间而直接根据位移确定速度呢？

（2）不涉及时间段速度——位移公式

根据匀变速运动的基本公式、，消去时间t，得到：

该公式即为匀变速直线运动的速度——位移公式。

【说明】

①该式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便.如前面提出问题中小孩到滑梯底部时的速度，用求解，得到，。

②公式中4个矢量、、a、x要规定统一的正方向。

2、匀变速直线运动的4个基本公式

（1）速度随时间变化规律：

（没有位移x）

（2）位移随时间变化规律：

（没有末速度v）

（3）速度与位移的关系：

（没有时间t）

（4）平均速度公式：

，（没有加速度a）

3、匀变速直线运动的三个推论

（1）在连续相邻的相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即（又称匀变速直线运动的判别式）.

证明：

（根据、证明）

（2）某时间段内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即

证明：

（根据、、证明）

（3）某段位移内中间位置的瞬时速度与这段位移的初速度、末速度的关系：

证明：

（根据证明）

4、初速度的匀加速直线运动的几个比例（以t=0开始计时，以T为时间单位）

（1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为

可由直接证明；

（2）1s内、2s内、3T内……位移之比为：

可由公式直接证明；

（3）第1个T内、第2个T内、第3个T内……的位移之比为：

证明：

由，得、、……

、、

……

由此可见

（4）通过连续相同的位移所用时间之比：

证明：

由，可知

通过第二段相同位移的时间

通过第三段相同位移的时间……

由此可知

【注意】

①以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动.

②对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化.

5、“追及”与“相遇”问题的几种不同求解方法

“追及”“相遇”是运动学中研究同一直线上两个物体的运动时常常涉及的两类问题，也是匀变速直线运动规律在实际问题中的具体应用.

（1）追及问题

追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件.

第一类:

速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）

①当两者速度相等时，且追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离.

②若两者位移相等，且两者速度相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件.

③若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值.

第二类:

速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）

①当两者速度相等时有最大距离.

②若两者位移相等则追上.

（2）相遇问题

①同向运动的两物体追及即相遇.

②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇.

两物体恰能“相遇”的临界条件:

两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同.

（3）解“追及”“相遇”问题的思路:

解题的基本思路是:

①根据对两物体运动.过程的分析，画出物体的运动示意图;

②根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程.注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中.

③由运动示意图找出两物体位移间方程

④联立方程求解.

（4）分析“追及”“相遇”问题应注意:

①分析“追及”“相遇”问题时，一定要抓住一个条件，两个关系:

一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如“两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等”:

两个关系是时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口，也是解题的常用方法.因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益.

②若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动.

③仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件.如“刚好”“恰巧”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，由此找出满足相应的临界条件

（5）解决“追及”和“相遇”问题大致分为两种方法，即数学方法和物理方法.求解过程中可以有不同的思路，例如图象法和相对运动法等.

四、典型例题

【例1】在风平浪静的海面上，有一战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复.已知飞机在跑道上加速时，可能产生的最大加速度为5，起飞速度为50m/s，跑道长为100m.经过计算发现在这些条件下飞机根本无法安全起飞（请你计算，作出判断）.航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动，从而使飞机获得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大?

【解析】若飞机从静止起飞，经过跑道100m后，速度为v，由，

知，故航空母舰要沿起飞方向运动.设航空母舰行驶速度至少为，取航空母舰为参考系，则飞机初速为0，末速为，加速度仍为5，由，有2×5×10m/s,故=18.4m/s，速度至少为18.4m/s.

【例2】甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：

甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记.在某次练习中，甲在接力区前=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒.已知接力区的长度为L=20m.求:

（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a;

（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.

【解析】根据题意画出运动草图，如图2-4-1所示.

（1）在甲发出口令后，乙做加速度为a的匀加速运动，经过时间t，位移为，速度达到v=9m/s时，甲的位移为，

对甲有①

对乙有②

由①②可得：

③

有题意可知④

由③④可解得：

由可得，乙在接棒前的加速度

（2）完成交接棒时，乙与接力区末端距离

五、课堂练习

1、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3s内的位移为，最后3s内的位移为，已知，，求斜面的总长·

【解析】由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.

由题意知，，解得，

由于连续相等的时间内位移的比为1:

3:

5：

……：

（2n-1）

故，所以，解得n=5/3

又因为，所以斜面总长

2、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度.

【解析】匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解决方法也不相同.

解法一:

（基本公式法）

画出运动过程示意图，如图2-4-3所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式:

，

将、、t=4s带入上式解得：

解法二:

（用法）

由，得

再由，解得

六、课后作业

1、一固定的光滑斜面长为x，一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体速度是到达斜面底端的速度的一半时，它沿斜面下滑的距离是（）.

A、B、C、D、

2、完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射人，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为零，则子弹依次射人每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是

3、做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1m/s，车尾经过站台的速度为7m/s，则车身的中部经过站台的速度为多少?

4、汽车关闭发动机后前进60m的过程中，速度由7m/s减到5m/s，若再滑行lOs，则汽车又前进了多少米?

5、汽车驾驶员手册规定：

具有良好刹车的汽车，以=80km/h的速度行驶时，应在=56m的距离内被刹住；以=48km/h的速度行驶时，应在24m的距离内被刹住.假设两种情况下刹车后的加速度大小相同，驾驶员在这两种情况下的反应时间相同，则反应时间约为（）.

A、0.5sB、0.7sC、0.9sD、1.2s

6、如图2-4-10所示，A、B两物体相距s=7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以=10m/s的速度向右匀减速运动，加速度a=-2，则A追上B所用的时间是（）

A、7sB、8sC、9sD、10s

7、为了打击贩毒，我边防武警在各交通要道上布下天罗地网.某日，一辆运毒汽车高速驶进某检查站，警方示意停车，毒贩见势不妙，高速闯来.由于原来车速已很高，发动机早已工作在最大功率状态，此车闯卡后在平直公路上的运动可近似看做匀速直线运动，它的位移可用式子=40t来描述.运毒车过卡的同时，原来停在旁边的大功率警车立即启动追赶.警车从启动到追上毒贩的运动可看做匀加速直线运动，其位移可用式子=2t2来描述.那么在追赶过程中，哪一时刻警车与毒贩车子的距离最远?

相距多远?

什么时刻追上毒贩?

8、从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图2-4-11所示，测得=15cm，=20cm，试求:

（1）小球的加速度；

（2）拍摄时B球的速度

（3）拍摄时；（4）A球上面滚动的小球还有几个？

9、为了在学校田径运动会上取得好成绩，为班级争得荣誉，甲、乙两个同学正在操场直跑道上练习4x100m接力，如图2-4-12所示.已知他们奔跑时能达到相同的最大速度.乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速运动.现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出.若要求乙接棒时奔跑达到的速度为最大速度的80%，则:

（1）乙在接力区必须奔出多远距离?

（2）乙应该在距离甲多远时起跑?