高中物理总复习经典物理模型归纳全解全析.doc
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滑块、子弹打木块模型之一
子弹打木块模型：
包括一物块在木板上滑动等。
μNS相=ΔEk系统=Q，Q为摩擦在系统中产生的热量。
②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动：
包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。
小球上升到最高点时系统有共同速度（或有共同的水平速度）；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。
例题：
质量为M、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速v0射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
解：
如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f，突出时木块速度为V，位移为S，则子弹位移为（S+l）。
水平方向不受外力，由动量守恒定律得：
mv0=mv+MV①
l
v0v
S
由动能定理，对子弹-f（s+l）=②
对木块fs=③
由①式得v=代入③式有fs=④
②+④得fl=
由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。
即Q=fl，l为子弹现木块的相对位移。
结论：
系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。
即
Q=ΔE系统=μNS相
其分量式为：
Q=f1S相1+f2S相2+……+fnS相n=ΔE系统
v0
AB
1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m，一质量
与木板相同的金属块，以v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板A，金属
块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g取10m/s2。
求两木板的最后速度。
2．如图示，一质量为M长为l的长方形木块B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，现以地面为参照物，给A和B以大小相等、方向相反的初速度
v0A
Bv0
l
（如图），使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离
B板。
以地面为参照系。
⑴若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后速度的大小和方向；
⑵若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到最远处（从地面上看）到出发点的距离。
3．一平直木板C静止在光滑水平面上，今有两小物块A和B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从长木板C两端相向水平地滑上长木板。
如图示。
设物块A、B与长木板
A2v0v0B
C
C间的动摩擦因数为μ，A、B、C三者质量相等。
⑴若A、B两物块不发生碰撞，则由开始滑上C到A、B都静止在
C上为止，B通过的总路程多大？
经历的时间多长？
⑵为使A、B两物块不发生碰撞，长木板C至少多长？
4．在光滑水平面上静止放置一长木板B，B的质量为M=2㎏同，B右端距竖直墙5m，现有一小物块A，质
量为m=1㎏，以v0=6m/s的速度从B左端水平地滑上B。
如图
Av05m
B
所示。
A、B间动摩擦因数为μ=0.4，B与墙壁碰撞时间极短，且
碰撞时无能量损失。
取g=10m/s2。
求：
要使物块A最终不脱离B
木板，木板B的最短长度是多少？
Lv0
mv
5．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00㎏的平板小车，车上放一质量为m=1.96㎏的木块，木块到平板小车左端的距离L=1.5m，车与木块一起以v=0.4m/s的速度
向右行驶，一颗质量为m0=0.04㎏的子弹以速度v0从右方射入木块并留
在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数
μ=0.2，取g=10m/s2。
问：
若要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应
满足什么条件？
6．一质量为m、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两挡板间距离为1.1m，在小车正中放一质量为m、长度为0.1m的物块，物块与小车间动摩擦因数μ=0.15。
如图示。
现给物块一个水平向右的瞬时冲量，使物块获得v0=6m/s的水平初速度。
物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。
求：
v0
⑴小车获得的最终速度；
⑵物块相对小车滑行的路程；
⑶物块与两挡板最多碰撞了多少次；
⑷物块最终停在小车上的位置。
7．一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速v0射入静止的木块，子弹的质量为m，打入木块的深度为d，木块向前移动S后以速度v与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为
A．B.C.D.
参考答案
1.金属块在板上滑动过程中，统动量守恒。
金属块最终停在什么位置要进行判断。
假设金属块最终停在A上。
三者有相同速度v，相对位移为x，则有解得：
，因此假定不合理，金属块一定会滑上B。
设x为金属块相对B的位移，v1、v2表示A、B最后的速度，v0′为金属块离开A滑上B瞬间的速度。
有：
在A上全过程
联立解得：
∴
*解中，整个物理过程可分为金属块分别在A、B上滑动两个子过程，对应的子系统为整体和金属块与B。
可分开列式，也可采用子过程→全过程列式，实际上是整体→部分隔离法的一种变化。
2．⑴A恰未滑离B板，则A达B最左端时具有相同速度v，有Mv0-mv0=（M+m）v∴
M＞m,∴v＞0,即与B板原速同向。
⑵A的速度减为零时，离出发点最远，设A的初速为v0，A、B摩擦力为f，向左运动对地最远位移为S，则
而v0最大应满足Mv0-mv0=（M+m）v
解得：
3．⑴由A、B、C受力情况知，当B从v0减速到零的过程中，C受力平衡而保持不动，此子过程中B的位移S1和运动时间t1分别为：
。
然后B、C以μg的加速度一起做加速运动。
A继续减速，直到它们达到相同速度v。
对全过程：
mA·2v0-mBv0=（mA+mB+mC）v∴v=v0/3
B、C的加速度,此子过程B的位移
∴总路程
⑵A、B不发生碰撞时长为L，A、B在C上相对C的位移分别为LA、LB，则L=LA+LB
*对多过程复杂问题，优先考虑钱过程方程，特别是ΔP=0和Q=fS相=ΔE系统。
全过程方程更简单。
4．A滑上B后到B与墙碰撞前，系统动量守恒，碰前是否有相同速度v需作以下判断：
mv0=（M+m）v,①v=2m/s
此时B对地位移为S1，则对B：
②S=1m＜5m,故在B与墙相撞前与A已达到相同速度v，设此时A在B上滑行L1距离，则③L1=3m
【以上为第一子过程】此后A、B以v匀速向右，直到B与墙相碰（此子过程不用讨论），相碰后，B的速度大小不变，方向变为反向，A速度不变（此子过程由于碰撞时间极短且无能量损失，不用计算），即B以v向左、A以v向右运动，当A、B再次达到相同速度v′时：
Mv-mv=（M+m）v′④v′=2/3m/s向左，即B不会再与墙相碰，A、B以v′向左匀速运动。
设此过程（子过程4）A相对B移动L2，则
⑤L2=1、33mL=L1+L2=4.33m为木板的最小长度。
*③+⑤得实际上是全过程方程。
与此类问题相对应的是：
当PA始终大于PB时，系统最终停在墙角，末动能为零。
5．子弹射入木块时，可认为木块未动。
子弹与木块构成一个子系统，当此系统获共同速度v1时，小车速度不变，有m0v0-mv=（m0+m）v1①此后木块（含子弹）以v1向左滑，不滑出小车的条件是：
到达小车左端与小车有共同速度v2，则（m0+m）v1-Mv=（m0+m+M）v2②
③
联立化简得：
v02+0.8v0-22500=0解得v0=149.6m/s为最大值，∴v0≤149.6m/s
6.⑴当物块相对小车静止时，它们以共同速度v做匀速运动，相互作用结束，v即为小车最终速度
mv0=2mvv=v0/2=3m/s
⑵S=6m⑶
⑷物块最终仍停在小车正中。
*此解充分显示了全过程法的妙用。
7．ACA：
C：
弹簧类模型中的最值问题
在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。
一、最大、最小拉力问题
例1.一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m＝15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g＝10m/s2）。
求此过程中所加外力的最大和最小值。
图1
解析：
开始时弹簧弹力恰等于A的重力，弹簧压缩量，0.5s末B物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B的重力，，故对A物体有，代入数据得。
刚开始时F为最小且，B物体刚要离开地面时，F为最大且有，解得。
二、最大高度问题
例2.如图2所示，质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为。
一物体从钢板正上方距离为的A处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物体质量为2m仍从A处自由下落，则物块与钢板回到O点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
图2
解析：
物块碰撞钢板前作自由落体运动，设表示物块与钢板碰撞时的速度，则：
①
物块与钢板碰撞后一起以v1速度向下运动，因碰撞时间极短，碰撞时遵循动量守恒，即：
②
刚碰完时弹簧的弹性势能为，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为0，根据机械能守恒有：
③
设表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度，由动量守恒有：
④
碰撞后，当它们回到O点时具有一定速度v，由机械能守恒定律得：
⑤
当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时两者分离，分离后，物块以v竖直上升，其上升的最大高度：
⑥
解①~⑥式可得。
三、最大速度、最小速度问题
例3.如图3所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态。
今有另一质量为m的物块A从B的正上方h高处自由下落，与B发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v。
图3
解析：
A下落到与B碰前的速度v1为：
①
A、B碰后的共同速度v2为：
②
B静止在弹簧上时，弹簧的压缩量为x0，且：
③
A、B一起向下运动到最大速度v时的位移为x，此时A、B的加速度为0，即有：
④
由机械能守恒得：
⑤
⑥
解①~⑥得：
例4.在光滑水平面内，有A、B两个质量相等的木块，，中间用轻质弹簧相连。
现对B施一水平恒力F，如图4所示，经过一段时间，A、B的速度等于5m/s时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力做功为100J，当A、B恰好一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块A的最小速度。
图4
解析：
当撤除恒力F后，A做加速度越来越小的加速运动，弹簧等于原长时，加速度等于零，A的速度最大，此后弹簧压缩到最大，当弹簧再次回复原长时速度最小，根据动量守恒得：
①
根据机械能守恒得：
②
由以上两式解得木块A的最小速度v＝0。
四、最大转速和最小转速问题
例5.有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定于轴O上，另一端系着质量为m的物体A，物体A与盘面间最大静摩擦力为Ffm，弹簧原长为L，现将弹簧伸长后置于旋转的桌面上，如图5所示，问：
要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n的最大值和最小值各是多少？
图5
解析：
当转速n较大时，静摩擦力与弹簧弹力同向，即：
①
当转速n较小时，静摩擦力与弹簧弹力反向，即：
②
所以圆盘转速n的最大值和最小值分别为：
。
五、最大加速度问题
例6.两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图6所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好始终未离开地面，求木块A的最大加速度。
图6
解析：
撤去外力后，A以未加外力时的位置为平衡位置作简谐运动，当A运动到平衡位置上方最大位移处时，B恰好对地面压力为零，此时A的加速度最大，设为am。
对A：
由牛顿第二定律有
对B：
所以，方向向下。
六、最大振幅
例7.如图7所示，小车质量为M，木块质量为m，它们之间静摩擦力最大值为Ff，轻质弹簧劲度系数为k，振动系统沿水平地面做简谐运动，设木块与小车间未发生相对滑动，小车振幅的最大值是多少？
图7
解析：
在最大位移处，M和m相对静止，它们具有相同的加速度，所以对整体有：
①
对m有：
②
所以由①②解得：
。
七、最大势能问题
例8.如图8所示，质量为2m的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左侧固定着一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的自由端到小车右端的距离为L0，一个质量为m的小木块从板的右端以初速度v0开始沿木块向左滑行，最终回到木板右端，刚好不从木板右端滑出，设木板与木块间的动摩擦因数为，求在木块压缩弹簧过程中（一直在弹性限度内）弹簧所具有的最大弹性势能。
图8
解：
弹簧被压缩至最短时，具有最大弹性势能，设m在M上运动时，摩擦力做的总功产生内能为2E，从初状态到弹簧具有最大弹性势能及从初状态到末状态，系统均满足动量守恒定律，即：
①
由初状态到弹簧具有最大弹性势能，系统满足能量守恒：
②
由初状态到末状态，系统也满足能量守恒且有：
③
由①②③求得：
从以上各例可以看出，尽管弹簧类问题综合性很强，物理情景复杂，物理过程较多，但只要我们仔细分析物理过程，找出每一现象所对应的物理规律，正确判断各物理量之间的关系，此类问题一定会迎刃而解。
弹簧类问题难点探究思考
在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，这是一种常见的理想化物理模型
弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之一.
●难点提出
1.（99年全国）如图2-1所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为
A. B. C. D.
图2—1图2—2
2.如图2-2所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________.
图2-3
3.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x0，如图2-3所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m时，它们恰能回到O点.若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.
●案例探究
图2-4
［例1］如图2-4，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为θ，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大?
命题意图：
考查理解能力及推理判断能力.B级要求.
错解分析：
对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分，误认为"弹簧弹力在细线剪断的瞬间发生突变"从而导致错解.
解题方法与技巧：
弹簧剪断前分析受力如图2-5，由几何关系可知：
弹簧的弹力T=mg／cosθ
细线的弹力T′=mgtanθ
图2-5
细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向右，与T′等大而反向，∑F=mgtanθ，故物体的加速度a=gtanθ，水平向右.
图2-6
［例2］A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图2-6所示，已知木块A、B质量分别为0.42kg和0.40kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s2）.
（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过
程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J，求这一过程F对木块做的功.
命题意图：
考查对物理过程、状态的综合分析能力.B级要求.
错解分析：
此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N=0时,恰好分离.
解题方法与技巧:
当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有
kx=（mA+mB）g
x=（mA+mB）g/k ①
对A施加F力，分析A、B受力如图2-7
对AF+N-mAg=mAa ②
对Bkx′-N-mBg=mBa′ ③
可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,
即Fm=mA（g+a）=4.41N
又当N=0时，A、B开始分离，由③式知，
此时，弹簧压缩量kx′=mB（a+g）
x′=mB（a+g）/k ④
AB共同速度v2=2a（x-x′） ⑤
由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248J
设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理
WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=（mA+mB）v2 ⑥
联立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248J
可知，WF=9.64×10-2J
●锦囊妙计
一、高考要求
轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.
二、弹簧类命题突破要点
1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.
2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.
3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：
能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：
Wk=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.
●歼灭难点
1.如左图所示，小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零为止，在小球上升的过程中
A.小球的动能先增大后减小
B.小球在离开弹簧时动能最大
C.小球的动能最大时弹性势能为零
D.小球的动能减为零时，重力势能最大
2.（00年春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图右所示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长.
A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
图2-10
C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关
D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功
3.如图2-10所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中
图2-11
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量不守恒，机械能不守恒
C.动量守恒，机械能不守恒
D.动量不守恒，机械能守恒
4.如图2-11所示，轻质弹簧原长L，竖直固定在地面上，质量为m的小球从距地面H高处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，在下落过程中，空气阻力恒为f，则弹簧在最短时具有的弹性势能为Ep=________.
5.（01年上海）如图9-12（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.
图2—12
（1）下面是某同学对该题的一种解法：
解：
设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡：
T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma,所以
加速度a=gtanθ,方向在T2反方向.
你认为这个结果正确吗?
请对该解法作出评价并说明理由.
（2）若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2-12（B）所示，其他条件不变，求解的步骤与
（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?
请说明理由.
*6.如图2-13所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0.
（1）求弹簧所释放的势能ΔE.
（2）若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能ΔE′是多少?
（3）若情况
（2）中的弹簧与情
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