功和功率计算及机车的两种启动方式(定).docx
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第七章机械能——功和功率（2012/2/24）
主要内容：
1、功和功率的计算；2、变力的功；3、机车的两种启动方式
一、选择题
图1
1、如图1所示，用力拉一质量为m的物体，使它沿水平匀速移动距离s，若物体和地面间的摩擦因数为μ，则此力对物体做的功为（）
A．μmgs
B．μmgs/（cosα+μsinα）
C．μmgs/（cosα-μsinα）
D．μmgscosα/（cosα+μsinα）
2、如图2所示，质量为m的物块始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法中正确的是（）
图2
A．若斜面向右匀速移动距离s，斜面对物块没有做功
B．若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs
C．若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功mas
D．若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m（g+a）s
3、从空中以40m/s的初速平抛一个重力为10N的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则物体落地时重力的即时功率为（ ）
A．400W B．300W
C．500W D．700W
4、如图3所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的直角劈上，同时用力F向右推劈，使P与劈保持相对静止，在前进的水平位移为s的过程中，劈对P做的功为（ ）
图3
A．F·s B．mgsinθq·s/2
C．mgcosθq·s D．mgtanθq·s
5、质量为m的汽车发动机的功率恒为P，摩擦阻力恒为f，牵引力为F．汽车由静止开始，经过时间t行驶了位移s时，速度达到最大值vm，则发动机所做的功为（ ）
A．Pt B．fvmt C．＋fsD． E．Fs
二、填空题
6、如图4所示，木板质量为M，长为L，放在光滑水平面上，一细绳通过定滑轮将木板与质量为m的小木块相连，M与m之间的动摩擦因数为μ，现用水平向右的力F将小木块从木板的最左端拉到最右端，拉力至少要做的功是______．
图4
图5
s
A
B
7、如图5所示，人拉着细绳的一端由A走到B，使质量为m的物体匀速上升。
已知A、B两点间的水平距离为s，细线与水平方向的夹角已在图中标出，不计滑轮的摩擦，人的拉力所做的功______________．
8、用水平拉力拉着滑块沿半径为r的水平圆轨道匀速运动一周，已知滑块的质量为m，滑块与轨道间的动摩擦因数为μ。
此过程中拉力所做的功______．
三、计算题
9、在一段平直公路上，一辆质量m=10t的卡车速度从V1=5m/s均匀增加到V2=15m/s，经过的时间t=50s，如果车在运动时受到的阻力为车重力的k倍，k=0.05，求：
（1）发动机的平均功率。
（2）在这段路程的时间中点和位移中点发动机的瞬时功率。
（g=10m/s2）
10、如图6所示，在倾角为θ的斜面上有一质量为m的物体，一直与斜面保持相对静止．求：
（1）若物体随斜面水平匀速移动了位s，则斜面对物体做了多少功？
（2）若物体随斜面以加速度a移动了位移s，则斜面对物体做了多少功？
图6
s
θ
θ
m
m
11、将一质量为m＝10kg的物体，自水平地面由静止开始用一竖直向上的拉力F将其以a＝0.5m/s2的加速度向上拉起．求：
（1）在向上拉动的10s内，拉力F做功的功率；
（2）上拉至10s末，拉力的功率．
图7
12．（12分）如图7所示，用恒力F通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F对物体做的功。
机车的两种启动方式
汽车由静止开始启动的实际过程较为复杂，在高中阶段我们可以把它简化成以下两种方式：
一种是以恒定功率启动；另一种是以恒定加速度启动。
一、恒定功率启动：
当汽车以恒定功率Pe起动时，由知，v增大，F减小；由知a减小，汽车做变加速直线运动。
当a=0，即F=f时，汽车达到最大速度，此后汽车做匀速直线运动。
二、恒定加速度（恒力）启动：
当汽车匀加速起动时，加速度恒定，但v逐渐增大，由P=FV可知P增大，汽车做匀加速直线。
当P=Pe时，匀加速运动结束，由知V增大，F减小；由知a减小，汽车做加速度逐渐减小的直线运动。
当a=0，即F=f时，汽车达到最大速度，此后汽车做匀速直线运动。
【例】汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，求：
（1）汽车以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？
（12m/s）
（2）汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速运动这一过程能维持多长时间?
（16s）
对于汽车起动问题，首先要搞清楚是以什么方式起动，然后分析运动过程中各物理量的变化情况，最后根据试题的具体情况进行求解。
【练习】
1。
一艘轮船发动机的额定功率为1.8×105kW，当它的输出功率等于额定功率时达到最大速度，此时它所受的阻力为1.2×107N，轮船航行的最大速度是_________m/s。
2。
汽车发动机的额定功率为80kW，它以额定功率在平直公路上行驶的最大速度为20m/s，那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是（）
A．8000NB．4000NC．2500ND．1600N
3。
汽车在平直公路上行驶，它受到的阻力大小不变，若发动机的功率保持恒定，汽车在加速行驶的过程中，它的牵引力F和加速度a的变化情况是（）
A．F逐渐减小，a也逐渐减小B．F逐渐增大，a逐渐减小
C．F逐渐减小，a逐渐增大D．F逐渐增大，a也逐渐增大
4质量为5´103kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10m/s，随后以P＝6´104W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5´103N。
求：
（1）汽车的最大速度vm；
（2）汽车在72s内经过的路程s。
5质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。
若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变。
求：
①汽车所受阻力的大小。
②3s末汽车的瞬时功率。
③汽车做匀加速运动的时间。
④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。
6。
汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，所受阻力为车重的0.1倍（g取10m/s2），问：
（1）汽车所能达到的最大速度vmax多大?
（2）汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度作匀加速直线运动，此过程能维持多长时间?
（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少?
（4）在10s末汽车的即时功率为多大?
答案
1、D2、ABC3、B4、D5、ABCD
6、答案：
mμmgL
7、
8、μmg·（2πr）
9、
（1）
（2）时间中点瞬时功率
位移中点的瞬间功率
10、
（1）斜面对物体所做的功为W总＝WN＋Wf＝0
（2）W总＝WN＋Wf＝mas．
11、
（1）W＝262.5W
（2）P＝Fvcosθ＝Fatcos0＝105×0.5×10W＝525W
12、略
机车的启动答案
1、答案：
15
2、答案：
B
3、答案：
A
4、答案：
（1）vm=24m/s；
（2）s＝1252m
5、答案：
①f=4000N②P=Fv=4.8×104W③t=5s④W=2×105J.
6、答案：
（1）12.5m/s
（2）14s（3）4.2×105J（4）43.2kW
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