高考一轮复习第十一章碰撞与动量守恒Word文档下载推荐.docx
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掉在质量为13kg的小车里,若小车与水平面之间的动摩擦因数μ=0.02,小车能前进
的距离为.（g取10m/s2）
答案0.1m
题型2近似动量守恒问题
【例2】如图所示,一颗质量为m、速度为v0的子弹竖直向上射穿质量为M的木块后继续上升,
子弹从射穿木块到再回到原木块处所经过的时间为T.那么当子弹射穿木块后,木块上升的最
大高度是.
题型3临界问题
【例3】两磁铁各放在一辆小车上,小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动.已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg,
乙车和磁铁的总质量为1.0kg.两磁铁的N极相对,推动一下,使两车相向运动.某时刻甲的速率为2m/s,乙的速率
为3m/s,方向与甲相反.两车运动过程中始终未相碰.求:
（1）两车最近时,乙的速度为多大?
（2）甲车开始反向运动时,乙的速度为多大?
答案
（1）1.33m/s
（2）2m/s
1.如图所示,光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽,槽两端固定有两轻质弹簧,一弹性小球
在两弹簧间往复运动,把槽、小球和弹簧视为一个系统,则在运动过程中（）
A.系统的动量守恒,机械能不守恒B.系统的动量守恒,机械能守恒
C.系统的动量不守恒,机械能守恒D.系统的动量不守恒,机械能不守恒
答案B
2.如图所示,光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧,两手分别按住小车,使它
们静止,对两车及弹簧组成的系统,下列说法中正确的是（）
A.两手同时放开后,系统总动量始终为零
B.先放开左手,后放开右手,动量不守恒
C.先放开左手,后放开右手,总动量向左
D.无论何时放手,两手放开后在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零
答案ACD
3.一火箭喷气发动机每次喷出m=200g的气体,气体离开发动机时相对地的速度v=1000m/s,设火箭质量M=300kg,
发动机每秒喷气20次,求:
（1）当第三次气体喷出后,火箭的速度多大？
（2）运动第1s末,火箭的速度多大？
答案
（1）2m/s
（2）13.5m/s
4.甲、乙两小船质量均为M=120kg,静止于水面上,甲船上的人质量m=60kg,通过一根长为L=10m的绳用F=120N
的水平力拉乙船,求:
（1）两船相遇时,两船分别走了多少距离.
（2）为防止两船相撞,人至少以多大的速度由甲船跳上乙船.（忽略水的阻力）
答案
（1）s甲=4ms乙=6m
（2）4
m/s
第2课时动量守恒定律的应用
要点一相对运动问题
1.人类发射的总质量为M的航天器正离开太阳系向银河系中心飞去,设此时航天器相对太阳中心离去的速度大小为v,受到的太阳引力可忽略,航天器上的火箭发动机每次点火的工作时间都很短,每次工作喷出的气体质量都为m,相对飞船的速度大小都为u,且喷气方向与航天器运动方向相反,试求:
火箭发动机工作3次后航天器获得的相对太阳系的速度.
答案v+（
）mu
要点二多物体系统的动量守恒
2.如图所示,mA=1kg,mB=4kg,小物块mC=1kg,ab、dc段均光滑,且dc段足够长;
物体A、B上表面粗糙,最初均处于
静止.小物块C静止在a点,已知ab长度L=16m,现给小物块C一个水平向右的瞬间冲量I0=6N·
s.
（1）当C滑上A后,若刚好在A的右边缘与A具有共同的速度v1（此时还未与B相碰）,求v1的大小.
（2）A、C共同运动一段时间后与B相碰,若已知碰后A被反弹回来,速度大小为0.2m/s,C最后和B保持相对静
止,求B、C最终具有的共同速度v2.
答案
（1）3m/s
（2）1.24m/s
题型1“人船模型”问题
【例1】如图所示,小车静止在光滑水平面上,小车和车上的各种设备（不包括弹丸）的总质量为M,车右侧固定有发
射装置,装置内装有n个质量均为m的弹丸,车左侧内壁固定有沙袋,发射器口到沙袋的距离为d.把n颗弹丸最终
都射入沙袋中,当前一颗弹丸陷入沙袋中后,再发射后一颗弹丸.求当n颗弹丸射入沙袋后小车移动的距离是多大?
题型2动态过程分析问题
【例2】如图所示,将质量为M1,半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上,左侧
靠墙角,右侧靠一质量为M2的物块.今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h
高处从静止开始落下,与圆弧槽相切自A点进入槽内,则以下结论中正确的是（）
A.小球在槽内运动的全过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒
B.小球在槽内运动的全过程中,小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒
C.小球离开C点以后,将做竖直上抛运动
D.槽将与墙不会再次接触
答案D
题型3碰撞模型
【例3】一个质量M=1kg的鸟在空中以v0=6m/s的速度沿水平方向飞行,离地面高度h=20m,忽被一颗质量m=20g沿水平方向同向飞来的子弹击中,子弹速度v=300m/s,击中后子弹留在鸟体内,鸟立即死去,g=10m/s2.求:
鸟被击中后落地的时间和鸟落地处离被击中处的水平距离.
答案2s23.5m
1.用大小相等的水平恒力F和F′分别作用于物体A和物体B上,使A、B在光滑的
水平面上沿一条直线由静止开始相向运动,如图所示,已知mA>
mB,两个力作用相等的距离后都撤去,之后两物体碰
撞并合为一体,则它们（）
A.可能停止运动B.一定向右运动
C.可能向左运动D.仍运动,但方向不确定
2.如图所示,一质量M=3kg的长方形木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一质
量m=1kg的小木块A.现以地面为参照系,给A和B以大小均为4.0m/s,方向相
反的初速度,使A开始向左运动,B开始向右运动,但最后A并没有滑离B板.站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动,则在这段时间内的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是（）
A.2.4m/sB.2.8m/sC.3.0m/sD.1.8m/s
答案A
3.（2009·
泰安模拟）如图所示,在光滑的冰面上,人和冰车的总质量为M,是球的质量m的
17倍.人坐在冰车上,如果每一次人都以相同的对地速度v将球推出,且球每次与墙发生碰
撞时均无机械能损失.试求:
球被人推出多少次后,人就再也接不到球了?
答案9次
4.人在平板车上用水平恒力拉绳使重物能靠拢自己,如图所示,人相对车始终不动,重物与平板
车之间,平板车与地面之间均无摩擦.设开始拉重物时车和重物都是静止的,车和人的总质量
为M=100kg,重物质量m=50kg,拉力F=200N,重物在车上向人靠拢了3m.求:
（1）车在地面上移动的距离.
（2）这时车和重物的速度.
答案
（1）1m
（2）2m/s4m/s
1.如图所示,在固定的水平光滑横杆上套着一个轻环,一条线的一端连于轻环,另一端系小球.与
球的质量比,轻环和线的质量可忽略不计.开始时,将系球的线绷直并拉到与横杆平行的位置然
后释放小球.小球下摆时悬线与横杆的夹角θ逐渐增大,试问:
θ由0°
增大到90°
的过程中,小
球速度的水平分量的变化是（）
A.一直增大B.先增大后减小C.始终为零D.以上说法都不正确
答案C
2.两辆质量相同的小车,置于光滑的水平面上,有一人静止在小车A上,两车静止,如图所示.当这个人从A车跳到B
车上,接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止,则A车的速率（）
A.等于零B.小于B车的速率
C.大于B车的速率D.等于B车的速率
3.相互作用的物体组成的系统在某一相互作用过程中,以下判断正确的是（）
A.系统的动量守恒是指只有初、末两状态的动量相等
B.系统的动量守恒是指任意两个状态的动量相等
C.系统的动量守恒是指系统中任一物体的动量不变
D.系统所受外力的冲量为零,系统动量一定守恒
4.在光滑的水平面上有a、b两球,其质量分别为ma、mb,两球在t时刻发生正碰,两球在碰撞
前后的速度图象如图所示.下列关系正确的是（）
A.ma>
mbB.ma<
mbC.ma=mbD.无法判断
5.如图所示,质量为M的车厢静止在光滑的水平面上,车厢内有一质量为m的滑块,以初速
度v0在车厢地板上向右运动,与车厢两壁发生若干次碰撞,最后静止在车厢中,则车厢最
终的速度是（）
A.0B.v0,方向水平向右
C.
方向一定水平向右D.
方向可能是水平向左
6.（2009·
朝阳区模拟）如图所示,在光滑的水平地面上有一辆平板车,车的两端分别站
着人A和B,A的质量为mA,B的质量为mB,mA>
mB.最初人和车都处于静止状态.现在,
两人同时由静止开始相向而行,A和B对地面的速度大小相等,则车（）
A.静止不动B.左右往返运动C.向右运动D.向左运动
7.如图所示,质量分别为m1、m2的两个小球A、B,带有等量异种电荷,通过绝缘轻弹簧相连接,
置于绝缘光滑的水平面上.突然加一水平向右的匀强电场后,两球A、B将由静止开始运动,对
两小球A、B和弹簧组成的系统,在以后的运动过程中,以下说法正确的是（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作
用,且弹簧不超过弹性限度）（）
A.系统机械能不断增加B.系统机械能守恒
C.系统动量不断增加D.系统动量守恒
8.（2009·
南京模拟）如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两
球质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6kg·
m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动
量增量为-4kg·
m/s,则（）
A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
9.如图所示,质量均为M的物体A和B静止在光滑水平地面上并紧靠在一起（不粘连）,
A的ab部分是四分之一光滑圆弧,bc部分是粗糙的水平面.现让质量为m的小物块C
（可视为质点）自a点静止释放,最终刚好能到达c点而不从A上滑下.则下列说法中正确的是（）
A.小物块C到b点时,A的速度最大B.小物块C到c点时,A的速度最大
C.小物块C到b点时,C的速度最大D.小物块C到c点时,A的速率大于B的速率
答案AC
10.如图所示,细线上端固定于O点,其下端系一小球,静止时细线长L.现将悬线和小球拉至
图中实线位置,此时悬线与竖直方向的夹角θ=60°
并于小球原来所在的最低点处放置一
质量相同的泥球,然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放,它运动到最低点时与泥球碰撞
并合为一体,它们一起摆动中可达到的最大高度是（）
A.
B.
C.
D.
11.如图为一空间探测器的示意图,P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机,P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行,P2、P4的连线与y轴平行.每台发动机喷气时,都能向探测器提供推力,但不会使探测器转动.开始时,探测器相对于坐标系以恒定的速率v0沿正x方向平动.先开动P1,使P1在极短时间内一次性喷出质量为m的气体,气体喷出时相对于坐标系的速度大小为v.然后开动P2,使P2在极短的时间内一次性喷出质量为m的气体,气体喷出时相对坐标系的速度大小为v.此时探测器的速度大小为2v0,且方向沿正y方向.假设探测器的总质量为M（包括气体的质量）,求每次喷出气体的质量m与探测器总质量M的比值和每次喷出气体的速度v与v0的比值.
4
12.如图所示,半径为R的光滑圆环轨道与高为8R的光滑斜面固定在同一竖直平面内,两轨
道之间由一条光滑水平轨道CD相连.在水平轨道CD上,一轻质弹簧被a和b两个金属小
球压缩（不连接）,弹簧和小球均处于静止状态.今同时释放两个小球,a球恰好能通过圆环轨道最高点A,b球恰好
能到达斜面最高点B.已知a球的质量为m,重力加速度为g.求:
（1）b球的质量.
（2）释放小球前,弹簧的弹性势能.
答案
（1）
（2）（2.5+2
）mgR
13.（2009·
成都模拟）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上,且无机械能损失的碰撞过
程,可以简化为如下模型:
A、B两物体位于光滑水平面上,仅限于沿同一直线运动.当它们
之间的距离大于等于某一定值d时,相互作用力为零;
当它们之间的距离小于d时,存在大小恒为F的斥力.设A物
体质量m1=1.0kg,开始时静止在直线上某点;
B物体质量m2=3.0kg,以速度v0从远处沿该直线向A运动,如图所示.
若d=0.10m,F=0.60N,v0=0.20m/s.求:
（1）相互作用过程中,A、B加速度的大小.
（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时,系统（物体组）动能的减少量.
（3）A、B间的最小距离.
答案
（1）0.60m/s20.20m/s2
（2）0.015J（3）0.075m
第二单元动量与能量综合应用
第3课时动量与能量观点解题
要点一动力学问题三大观点
1.如图所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块
后在木块内将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统）,
则此系统在从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的整个过程中（）
A.动量守恒,机械能守恒B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能守恒D.动量不守恒,机械能不守恒
要点二动量与能量综合问题
2.如图所示,质量mA=4.0kg的木板A放在水平面C上,木板与水平面间的动摩
擦因数μ=0.24,木板右端放着质量mB=1.0kg的小物块B（视为质点）,它们
均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N·
s的瞬时冲量I作用开始运动,当小物块滑离木板时,木板的动能EkA为8.0J,小物块的动能EkB为0.50J,重力加速度取10m/s2,求:
（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0.
（2）木板的长度L.
答案
（1）3m/s
（2）0.5m
题型1子弹模型与弹簧综合题
【例1】如图所示,在光滑水平面上静止着两个木块A和B,A、B间用轻弹簧相连,已知
mA=3.92kg,mB=1.00kg.一质量为m=0.08kg的子弹以水平速度v0=100m/s射入木块
A中未穿出,子弹与木块A相互作用时间极短.求:
子弹射入木块后,弹簧的弹性势能最大值是多少?
答案1.6J
题型2“滑块—木板模型”的应用
【例2】如图所示,在长为2m,质量m=2kg的平板小车的左端放有一质量为M=3kg的铁块,两者之间的动摩擦因数为μ=0.5.开始时,小车和铁块一起在光滑的水平地面上以v0=3m/s的速度向右运动,之后小车与墙壁发生正碰.设碰撞中无机械能损失且碰撞时间极短.求:
（1）小车第一次碰墙后,小车右端与墙之间的最大距离d1是多少?
（2）小车第二次碰墙后,小车右端与墙之间的最大距离d2是多少?
（3）铁块最终距小车左端多远?
答案
（1）0.6m
（2）0.024m（3）1.5m
题型3情景建模
【例3】目前,滑板运动受到青少年的追捧.如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图,
赛道光滑,FGI为圆弧赛道,半径R=6.5m,G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面,KA、DE平台的高度都为
h=1.8m,B、C、F处平滑连接.滑板a和b的质量均为m,m=5kg,运动员质量为M,M=45kg.
表演开始,运动员站在滑板b上,先让滑板a从A点静止下滑,t1=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑.滑上BC赛
道后,运动员从b板跳到同方向运动的a板上,在空中运动的时间t2=0.6s（水平方向是匀速运动）.运动员与a板
一起沿CD赛道上滑后冲出赛道,落在EF赛道的P点,沿赛道滑行,经过G点时,运动员受到的支持力N=742.5N.（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内,计算时滑板和运动员都看作质点,取g=10m/s2）
（1）滑到G点时,运动员的速度是多大？
（2）运动员跳上滑板a后,在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？
（3）从表演开始到运动员滑至I的过程中,系统的机械能改变了多少？
答案
（1）6.5m/s
（2）6.9m/s（3）88.75J
1.一轻质弹簧,上端悬挂于天花板上,下端系一质量为M的平板,处在平衡状态.一质量为m的均
匀环套在弹簧外,与平板的距离为h,如图所示.让环自由下落,撞击平板.已知碰后环与板以相
同的速度向下运动,使弹簧伸长（）
A.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C.环撞击板后,板的新平衡位置与h的大小无关
D.在碰后板和环一起下落的过程中,它们减少的动能等于克服弹簧弹力所做的功
2.在光滑水平面上,动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞,碰撞前后球1的运动方向相
反.将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1,球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2,则必有（）
①E1<
E0②p1<
p0③E2>
E0④p2>
p0
A.①②③B.②③④
C.①②④D.①②③④
3.如图所示,两个质量均为m的物块A、B通过轻弹簧连在一起静止于光滑水平面上.
另一物块C以一定的初速度向右匀速运动,与A发生碰撞并粘在一起.若要使弹簧
具有最大弹性势能时,A、B、C及弹簧组成的系统的动能刚好是势能的2倍,则C的质量应满足什么条件?
答案mC=m
4.在光滑的水平桌面上有质量分别为M=0.6kg,m=0.2kg的两个小球,中间夹着一个被
压缩的具有Ep=10.8J弹性势能的轻弹簧（弹簧与两球不相连）,原来处于静止状态.现
突然释放弹簧,球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425m的竖直放置的光滑半圆形轨道,如图所示.g
取10m/s2.求:
（1）球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量.
（2）若要使球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离最大,则圆形轨道的半径r应为多大?
落地点到A点的最
大距离为多少?
答案
（1）3.4N·
s,方向向左
（2）1.0125m4.05m
第4课时专题:
碰撞、爆炸与反冲
要点一碰撞
1.如图所示,在光滑水平面上有直径相同的a、b两球,在同一直线上运动.选定向右为正方向,
两球的动量分别为pa=6kg·
m/s、pb=-4kg·
m/s.当两球相碰之后,两球的动量可能是（）
A.pa=-6kg·
m/s、pb=4kg·
m/sB.pa=-6kg·
m/s、pb=8kg·
C.pa=-4kg·
m/s、pb=6kg·
m/sD.pa=2kg·
m/s、pb=0
要点二爆炸与反冲
2.抛出的手雷在最高点时的水平速度为10m/s,这时突然炸成两块,其中大块质量300g仍按原方向飞行,其速度测得
为50m/s,另一小块质量为200g,求它的速度的大小和方向.
答案50m/s与原飞行方向相反
题型1反冲问题
【例1】如图所示（俯视图）,一玩具车携带若干质量为m1的弹丸,车和弹丸的总质量为m2,在
半径为R的水平光滑固定轨道上以速率v0做匀速圆周运动.若小车每运动一周便沿运动方向
相对地面以恒定速度u发射一枚弹丸.求:
（1）至少发射多少颗弹丸后小车开始反向运动?
（2）小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式.
（2）Δt=
（k=1,2,3,…且k<
）
题型2碰撞问题
【例2】某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所示.用完全相同的轻
绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平面,球间有微小间隔,从左到右,球的编
号依次为1、2、3……N,球的质量依次递减,每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1）.将
1号球向左拉起,然后由静止释放,使其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正
碰.（不计空气阻力,忽略绳的伸长,g取10m/s2）
（1）设与n+1号球碰撞前,n号球的速度为vn,求n+1号球碰撞后的速度.
（2）若N=5,在1号球向左拉高h的情况下,要使5号球碰撞后升高16h（16h小于绳长）,问k值为多少？
vn
（2）
-1
【例3】如图甲所示,A球和木块B用细绳相连,A球置于平台上的P点,木块B置于斜面底端的Q点上,均处于静止,
细绳呈松驰状态.一颗水平射来的子
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