专题三传送带中的动力学和能量问题.docx

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专题三、传送带问题及其典例剖析

（动力学和能量问题）

（一）动力学中的传送带问题

一、传送带模型中要注意摩擦力的突变

①滑动摩擦力消失②滑动摩擦力突变为静摩擦力③滑动摩擦力改变方向

二、传送带模型的一般解法

①确定研究对象；

②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；

③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。

难点疑点：

传送带与物体运动的牵制。

牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。

分析问题的思路：

初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。

一、水平放置运行的传送带

例1．（2003年·江苏理综）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v=1m/s的恒定速率运行；一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m／s2．

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；

（2）求行李做匀加速直线运动的时间；

（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

例2.（2006年全国理综I第24题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度．

解法1力和运动的观点

根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。

根据牛顿第二定律，可得

①

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有

②

③

由于，故，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。

再经过时间，煤块的速度由v增加到v0，有

④

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．

设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有

⑤

⑥

传送带上留下的黑色痕迹的长度

⑦

由以上各式得

⑧

解法2图象法

作出煤块、传送带的图线如图所示，图中标斜线的三角形的面积，即为煤块相对于传送带的位移，也即传送带上留下的黑色痕迹的长度．

①

②

由①②解得

③

点评本题中的传送带不是以恒定的速度运转，而是以恒定的加速度开始运动，由于传送带的和煤块的速度不等，所以煤块在传送带上也做加速运动，但题目隐含了起始段煤块的加速度小于传送带的加速度，由于两个加速度大小不一样，所以煤块在传送带上的运动要比以上两例复杂。

解题的关键是弄清题中所求“传送带上留下的黑色痕迹的长度”实为煤块相对于传送带的位移．审清题意，选好研究对象，分析清楚物理过程，在此基础上，可从不同的角度来解答．解法一运用力和运动的观点，属常规解法；解法二则运用速度图象，直观简捷，甚至可一步写出解题结果．本题取材于生活实际，以“力和运动的关系”的知识为载体，着眼于考查学生的理解能力、推理能力、综合分析能力、建立理想化模型用来解决实际问题能力。

可见本题很好地考查了考生的物理素养和学以致用的能力，堪称一道联系实际且立意高的好题．

例3.将粉笔头A轻放在以2m/s的恒定速度运动的足够长水平传送带上后,传送带上留下一条长度为4m的划线.若使该传送带改做加速度大小为1.5m/s2的匀减速运动直至速度为零,并且在传送带开始做匀减速运动的同时,将另一粉笔头B轻放在传送带上.则粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少?

答案

二、倾斜放置运行的传送带

例1.（2016年全国普通高考重庆适应性测试（第三次）理科综合试题）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因素为μ，小木块速度随时间变化关系如图所示，v0、t0已知，则

A．传送带一定逆时针转动

B．

C．传送带的速度大于v0

D．t0后滑块的加速度为2gsinθ-

【参考答案】AD

例2．如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为，工作时运行速度为，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （）

A．粮袋到达B点的速度与比较，可能大，也可能相等或小

B．粮袋开始运动的加速度为，若L足够大，

则以后将以速度做匀速运动

C．若，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动

D．不论大小如何，粮袋从A到B可能一直匀加速运动，且

答案AC

例3．（13分）（2016湖南十三校联考）如图所示，有一条沿顺时针方向匀速传送的传送带，恒定速度v＝4m/s，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量m=1kg的小物块轻放在其底端（小物块可视作质点），与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F＝8N，经过一段时间，小物块上到了离地面高为＝2.4m的平台上。

已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）.问：

（1）物块从传送带底端运动到平台上所用的时间？

（2）若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F，计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度？

【参考答案】

（1）1.33s

（2）0.85s

【命题立意】本题旨在考查牛顿第二定律、匀变速运动、摩擦力

物块达到与传送带同速后，物体未到顶端，物块受的摩擦力的方向改变，对物块受力分析发现，，因为F=8N而下滑力和最大摩擦力之和为10N。

故不能相对斜面向上加速。

故得：

a2=0

得t=t1+t2=

【举一反三】

（1）如果传送带是浅色的，而物体是一炭块，这一过程中，传送带上留下的有色痕迹有多长？

例4.如图所示，与水平面成θ＝30°的传送带正以v＝3m/s的速度匀速运行，A、B两端相距l＝13.5m。

现每隔1s把质量m＝1kg的工件（视为质点）轻放在传送带上，工件在传送带的带动下向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝，取g＝10m/s2，结果保留两位有效数字。

求：

（1）相邻工件间的最小距离和最大距离；

（2）满载与空载相比，传送带需要增加多大的牵引力？

【名师解析】

（2）由于工件加速时间为t1＝＝3.0s，因此传送带上总有三个（n1＝3）工件正在加速，故所有做加速运动的工件对传送带的总滑动摩擦力Ff1＝3μmgcosθ

在滑动摩擦力作用下工件移动的位移x＝＝4.5m

传送带上匀速运动的工件数n2＝＝3

当工件与传送带相对静止后，每个工件受到的静摩擦力Ff0＝mgsinθ，所有做匀速运动的工件对传送带的总静摩擦力Ff2＝n2Ff0

与空载相比，传送带需增大的牵引力

F＝Ff1＋Ff2

联立解得F＝33N。

答案　

（1）0.50m　3.0m　

（2）33N

三、组合类的传送带

例1．如图所示的传送皮带，其水平部分AB长sAB=2m，BC与水平面夹角θ=37°，长度sBC=4m，一小物体P与传送带的动摩擦因数=0.25，皮带沿A至B方向运行，速率为v=2m/s，若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间．（sin37°=0.6，g=l0m/s2）

例2．如图所示为一货物传送货物的传送带abc.传送带的ab部分与水平面夹角α=37°，bc部分与水平面夹角β=53°，ab部分长度为4.7m，bc部分长度为3.5m.一个质量为m=1kg的小物体A（可视为质点）与传送带的动摩擦因数μ=0.8.传送带沿顺时针方向以速率v=1m/s匀速转动.若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c处，此过程中物体A不会脱离传送带.（sin37°=0.6，sin53°=0.8，g=10m/s2）

求：

物体A从a处被传送到b处所用的时间；

例3.如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角，C、D两端相距，B、C相距很近。

水平传送带以沿顺时针方向转动。

现将质量为的一袋大米无初速度的放在A端，它随传送带到达B点后，速度大小不变的传到倾斜传送带的C端。

米袋与两传送带之间的动摩擦因素均为，取

（1）若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是多少？

（2）若倾斜传送带CD以的速率沿顺时针方向转动，则米袋从C端运动到D端的时间为多少？

解析：

（1）米袋在AB上加速运动的加速度为（1分）

米袋速度达到时滑过的距离（1分）

故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动，

到达才C端速度为（1分）

设米袋在CD上传送的加速度大小为，据牛顿第二定律

（1分）

得（1分）

能沿CD上滑的最大距离（1分）

（2）（8分）CD顺时针转动时，米袋速度减为之前的加速度为

（1分）

此时上滑的距离（1分）

米袋速度达到后，由于，米袋继续减速上滑（1分）

其加速度为（1分）

减速到零时上滑的距离（1分）

，即速度为零时刚好到D端（1分）

由减速为所用时间（1分）

由减速为0所用时间（1分）

故米袋从C到D的总时间（1分）

（二）传送带系统功能关系以及能量转化的计算

1、物体与传送带相对滑动时摩擦力的功

　　①滑动摩擦力对物体做的功

　　由动能定理

　　其中X2是物体对地的位移，滑动摩擦力对物体可能做正功，也可能做负功，物体的动能可能增加也可能减少。

　　②滑动摩擦力对传送带做的功

　　由功的概念得，也就是说滑动摩擦力对传送带可能做正功也可能做负功。

例如图二中物体的速度大于传送带的速度时物体对传送带做正功。

　　说明：

当摩擦力对于传送带做负功时，我们通常说成是传送带克服摩擦力做功，这个功的数值等于外界向传送带系统输入能量。

　　③摩擦力对系统做的总功等于摩擦力对物体和传送带做的功的代数和。

　　即

　　结论：

滑动摩擦力对系统总是做负功，这个功的数值等于摩擦力与相对位移的积。

　　④摩擦力对系统做的总功的物理意义是：

物体与传送带相对运动过程中系统产生的热量，即

2、传送带系统能量的分配

（1）功能关系

　　要维持传送带匀速运动，必须有外力克服传送带受到的阻力做功而将系统外的能量转化为系统的能量，传送带克服外力做的功W等于外界注入到系统的能量E，通常情况下，这部分能量一部分转化为被传送物体的机械能E机，一部分相互摩擦转化为内能——产生热量Q。

由能的转化和守恒定律得：

E=E机+Q或者写成W=△EK+△EP+Q。

（2）外力对传送带做功的计算

　　①，外力对传送带做功的功率P=F外V=f阻V

　　②热量　

例1.如图所示，水平传送带以速度v匀速运动，一质量为m的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，系统转化的内能是（）

A、mv2B、2mv2C、D、

例2.图为测定运动员体能的装置，轻绳拴在腰间沿水平线跨过定滑轮（不计滑轮的质量与摩擦），下悬重为G的物体。

设人的重心相对地面不动，人用力向后蹬传送带，使水平传送带以速率v逆时针转动。

则[]

A．人对重物做功，功率为Gv

B．人对传送带的摩擦力大小等于G，方向水平向左

C．在时间t内人对传送带做功消耗的能量为Gvt

D．若增大传送带的速度，人对传送带做功的功率增大

例3.质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是 （）

A．电动机多做的功为

B．传送带克服摩擦力做的功为

C．电动机增加的功率为

D．物体在传送带上的划痕长为

【答案】CD；

例4.如图，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以恒定的速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦系数为，物体最后能保持与传送带相对静止。

对于物体从开始释放到相对静止的这一过程中，下列说法正确的是（）

A、电动机增加的功率为B、摩擦力对物体做的功大于

C、传送带克服摩擦力做的功为D、电动机多做的功为

例5.如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以v0＝2m/s的速度运动，传送带与水平面的夹角θ＝30°，现把一质量为m＝10kg的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h＝2m的平台上，已知工件与皮带之间的动摩擦因数μ＝，除此之外，不记其他损耗。

求电动机由于传送工件多消耗的电能。

（取g＝10m/s2）

300

A

B

分析本题中电动机消耗的电能向三个方面转化，一是用于使传送带以v0＝2m/s的速度匀速转动；二是转化为工件与传送带之间因滑动摩擦力做功而产生的内能；三是用于工件增加的机械能（含工件的重力势能和动能）；电动机由于传送工件多消耗的电能是指上述所列去向的二、三部分能量．

mgcosθ

解答作出工件在传送带上受力如图所示，f为皮带给予工件的滑动摩擦力，对工件,根据牛顿第二定律，有：

μmgcosθ－mgsinθ＝ma

代入数据解得：

a＝2.5m/s2

工件达到传送带运转速度v0＝2m/s时所用的时间t1＝

代入数据解得：

t1＝0.8s

工件在传送带上加速运动的距离为s1＝

代入数据解得：

s1＝0.8m

故有:

s1＜h/sin30°

说明工件在传送带上现做匀加速运动，再做匀速运动，工件到达平台时的速度为2m/s．

故工件增加的机械能E＝mgh＋

代入数据得E＝220J

设在t1时间内传送带的位移为s2，故转化的内能为:

W＝f（s2－s1）＝fs1

代入数据得W＝60J

电动机由于传送工件多消耗的电能。

△E=E＋W＝280J

例6.（2003年全国理综第34题）一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆孤形（圆孤由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。

现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h．稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L．每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N．这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均输出功率P．

分析要求电动机的平均输出功率，就应该取一段时间并分析该阶段中电动机所做的功。

由题意可知，所取时间最好是实际T，在该段时间内，电动机所做的功直接不便于求解，可以从能量转化的角度来分析，从整个系统的能量流向来看，正是应为电动机对系统注入了能量，才使得系统中产生了热能，各木箱的动能和势能都增加了。

故电动机在T时间内做的功就可以转化为易求的三种能量。

解析以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小货箱有

①

②

在这段时间内，传送带运动的路程为

③

由以上3式，可得

④

用f表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为A,

⑤

传送带克服小货箱对它的摩擦力做功⑥

两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量⑦

可见，在小货箱加速运动过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。

T时间内，电动机输出的功为W，

⑧

此功用于增加小货箱的动能、势能以及使小货箱加速过程中克服摩擦力做功放出的热量，即

⑨

已知相邻两小货箱的距离为L，则N个小货箱之间的距离为（N－1）L，它应等于传送带在T时间内运动的距离，即

⑩

由于T很大，所以N很大。

联立⑦⑧⑨⑩，得

⑾

例7．（19分）图19所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=3.0m/s匀速传动。

三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态。

滑块A以初速度v0=2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零。

因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。

滑块C脱离弹簧后以速度vC=2.0m／s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点。

已知滑块C与传送带之问的动摩擦因数，重力加速度g取10m／s2。

（1）求滑块c从传送带右端滑出时的速度大小；

（2）求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep;

（3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值Vm是多少?

例7．（19分）

（1）滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x。

根据牛顿第二定律和运动学公式………2分………1分

…………1分解得…………1分

即滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传送带右端滑出时的速度为v=3.0m/s…………1分

（2）设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2，由动量守恒定律

mv0=2mv1………………1分2mv1=2mv2+mvC…………1分

由动量守恒规律……2分解得EP=1.0J…2分

（3）在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v。

设A与B碰撞后的速度为，分离后A与B的速度为，滑块C的速度为，由能量守恒规律和动量守恒定律………1分

…………1分

由能量守恒规律…………2分

由运动学公式…………1分解得：

说明：

其他方法解答正确也给分。

例8.（湖北省黄冈市黄冈中学2016届高三5月第一次模拟考试理科综合物理试题）（13分）质量为m=20kg的物体在大小恒定的水平外力作用下，冲上一足够长从右向左以恒定速度v0=-10m/s传送物体的水平传送带，从物体开始冲上传送带计时，物体的速度—时间图象如图所示，已知0～2.0s内水平外力与物体运动方向相反，2.0～4.0s内水平外力与物体运动方向相反，g取10m/s2。

求：

（1）物体与传送带间的动摩擦因数；

（2）0～4.0s内物体与传送带间的摩擦热Q.

右

v0=-10m/s

左

v

v/m•s-1

2

4

-2

10

O

t/s

【参考答案】

（1）μ=0.3

（2）2880J

【名师解析】设水平外力大小为F，由图象可知，0~2.0s内物体做匀减速直线运动，加速度大小a1=5m/s2。

由牛顿第二定律，F+f=ma1，

2~4s内物体做匀加速直线运动，加速度大小a2=1m/s2。

由牛顿第二定律，f-F=ma2，

联立解得：

f=60N。

又f=μmg，解得：

μ=0.3.

考点：

牛顿第二定律的综合应用

【名师点睛】此题是关于牛顿第二定律的综合应用问题；解题时主要是要搞清物体运动的物理过程，分析其受力情况；善于从给出的v-t图线中获取物体的运动信息；注意摩擦生热等于摩擦力与相对位移的乘积.

例9.（2011广东第36题）、（18分）如图20所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。

一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。

滑板运动到C时被牢固粘连。

物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R，板右端到C的距离L在R＜L＜5R范围内取值。

E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为μ=0.5，重力加速度取g.

（1）求物块滑到B点的速度大小；

（2）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能