牛顿第二定律高考题型归纳.doc

牛顿第二定律高考题型归纳.doc

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牛顿第二定律

1.通过牛顿第二定律将力学与运动学结合

（1）已知受力情况求运动情况

根据牛顿第二定律，已知物体的受力情况，可以求出物体运动的加速度；再根据物体的初始条件（初位置和初速度），应用运动学公式，求出物体的运动情况，即求出物体在任意时刻的速度、位置，也就是求出了物体的运动情况．

可用程序图表示如下：

例1.风洞实验室中可产生水平向左、大小可调节的风力．现将一套有一小球的细直杆放入风洞实验室．小球孔径略大于细杆直径，小球与杆间的滑动摩擦因数μ＝0.5，如下图所示．保持小球所受风力F＝0.5mg不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止开始在细杆上滑下距离2.4m所需时间为多少？

（g取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

解析：

设杆对小球的支持力为FN，摩擦力为Ff，对这些力进行正交分解，如图所示．

在x轴上，由牛顿第二定律，有：

mgsinθ＋Fcosθ－Ff＝ma在y轴上，由平衡条件，有：

FN＋Fsinθ－mgcosθ＝0又Ff＝μFN

解上述三式得：

a＝7.5m/s2又由运动学公式s＝at2，

由以上各式解得小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为t＝0.8s答案：

0.8s

l题型训练

l1．如图所示，质量m＝4.0kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.50.物体在与地面成θ＝37°的恒力F＝54.5N作用下，由静止开始运动，t1＝0.20s撤去F，则再经过多长时间物体停下来？

（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

解析：

物体受到恒力F作用时受力如右图所示，设物体此时加速度为a1，对这些力进行正交分解，根据牛顿运动定律有：

N′＋Fsinθ－mg＝0①Fcosθ－f′＝ma1②

又因为f′＝μN′③①②③联立解得：

a1＝10m/s2

由v＝at，得v＝a1t1＝2.0m/s

撤去F后物体的受力如右图所示，设物体此时加速度为a2，物体停下来经过时间为t2，根据牛顿运动定律有：

f＝ma2④N－mg＝0⑤

又因为f＝μN⑥④⑤⑥联立解得：

a2＝5.0m/s2

由0＝v－at，得t2＝＝0.4s.

答案：

0.4s

（2）已知运动情况求受力情况

根据物体的运动情况，应用运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律求出物体所受的合外力，从而求出未知的力，或与力相关的某些物理量．如：

动摩擦因数、劲度系数等．

可用程序图表示如下：

例2.如图所示，电梯与水平面夹角为30°，电梯从初速度为零开始加速启动，当速度达到1m/s时，一个质量为50kg的人踏上第一级（不计这一级的宽度），然后跟电梯一起加速向上运动，到达电梯终点时已经过4s，电梯的终点离地面高度为10m．求这个过程中人对梯面压力和人与梯面间的静摩擦力．（g＝10m/s2）

解析：

以人为研究对象，人运动的初速度为v0＝1m/s，位移为s＝h/sin30°＝20m，时间为t＝4s.根据运动学公式：

s＝v0t＋at2代入数据解得：

a＝2m/s2

对人进行受力分析，人受重力mg、竖直向上的支持力FN、水平向右的静摩擦力Fμ（摩擦力方向一定与接触面平行），为了便于研究，取水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立直角坐标系（如左下图）．

此时只需分解加速度，其中ax＝acos30°，ay＝asin30°（如右下图）

根据牛顿第二定律有

X方向：

Fμ＝max＝macos30°①

Y方向：

FN－mg＝may＝masin30°②

由①式解得：

Fμ＝87N由②式解得：

FN＝550N

根据牛顿第三定律可知，人对梯面压力等于550N，方向竖直向下．而人与梯面间的静摩擦力等于87N，方向水平向右．

答案：

人对梯面压力等于550N，方向竖直向下；人与梯面间的静摩擦力等于87N，方向水平向右

2.牛顿运动定律在传送带问题中的应用

传送带在自动输送各种粮食起很大作用，如图所示．而该模型可分为以下三类：

（1）水平传送带

当传送带水平运动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化．摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变．静摩擦力到达最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变（摩擦力为零或为静摩擦力）．

（2）倾斜传送带

当传送带倾斜运动时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数μ和传送带倾斜角度θ的关系，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等时物体运动的性质．

（3）组合传送带

组合传送带是水平传送带和倾斜传送带连接在一起传送物体．

例3.如图所示，传送带与地面的倾角θ＝37°，从A到B的长度为16m，传送带以v0＝10m/s的速度逆时针转动．在传送带上端无初速的放一个质量为m＝0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，求物体从A运动到B所需的时间是多少？

（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）

解析：

物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图（b）所示．综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”．

开始阶段由牛二定律：

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1

所以：

a1＝gsinθ＋μgcosθ＝10m/s2

物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t1＝v/a1＝1s

发生的位移：

s＝a1t12＝5m＜16m

物体加速到10m/s时仍未到达B点．

第二阶段，有：

mgsinθ－μmgcosθ＝ma2

所以：

a2＝2m/s2

设第二阶段物体滑动到B的时间为t2则：

LAB＋s＝vt2＋a2t22

解得：

t2＝1s，t′2＝－11s（舍去）

故物体经历的总时间t＝t1＋t2＝2s.

答案：

2s

点评：

从上述例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．

l题型训练

l2．如图所示为一平直传送带，A、B两处间的距离为L，传送带的运动速度恒为v.有一工件轻轻从A处放上传送带，已知工件与传送带间的动摩擦因数为μ和当地的重力加速度为g，且认为传送带的形状及速率不受影响．求传送带将该工件由A处送到B处可能的时间间隔Δt及相应的条件．（即题中给出量之间应满足的关系）．

解析：

该工件放上传送带，受到水平向右的摩擦力f＝μmg；

由牛顿第二定律，可得：

a＝f/m＝μg；

该工件加速到v所需时间：

t＝v/a＝v/μg；

此过程中，工件运动的位移：

x＝at2＝v2/2μg

①若v2/2μg≥L，则工件一直匀加速直到B，可得：

at2＝L，得Δt＝

②若v2/2μg

答案：

①若v2/2μg≥L，则Δt＝；②若v2/2μg

3．整体法与隔离法

1.当研究问题中涉及多个物体组成的系统时，通常把研究对象从系统中“隔离”出来，单独进行受力及运动情况的分析.这叫隔离法.

2.系统中各物体加速度相同时，我们可以把系统中的物体看做一个整体.然后分析整体受力，由F=ma求出整体加速度，再作进一步分析.这种方法叫整体法.

3.解决连接体问题时，经常要把整体法与隔离法结合起来应用.在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体（当成一个质点），分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）；如果需知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程，隔离法和整体法是互相依存，互相补充的，两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题。

例4.如图所示：

小车沿倾角为θ的光滑斜面滑下，在小车的水平台面上有一质量为M的木块和小车保持相对静止，求：

（1）小车下滑时木块所受的摩擦力。

（2）小车下滑时木块所受的弹力。

审题：

这里由于木块与小车在运动过程中相对静止，它们具有相同的加速度，所以先采用整体分析法，求出木块和小车这个系统的整体加速度，a=gsinθ，这样M的加速度就求出。

由于木块所受的弹力和摩擦力对小车和木块这个系统来说是内力，所以必须将木块从系统中隔离出来分析。

先画出木块的受力图和加速度的方向。

为了解题方便，本题应将加速度分解。

则f=max=mgsinθcosθ

mg-N=may

N=mg-mgsinθsinθ

N=mg（1-sin2θ）

假如按习惯把重力、弹力、摩擦力分解，问题就复杂得多。

mgsinθ+fcosθ－Nsinθ=mamgcosθ－Ncosθ－fsinθ=0

例5.水平桌面上放着质量为M的滑块，用细绳通过定滑轮与质量为m的物体相连，滑块向右加速运动。

已知滑块与桌面间的动摩擦因数为μ.试求滑块运动的加速度和细绳中的张力。

Ｍ

m

例6.A、B、C三个物体质量分别为m1、m2和m3，带有滑轮的物体放在光滑的水平面上，滑轮和所有接触处的摩擦及绳的质量不计，为使三个物体无相对运动，则水平推力F为多少？

因三物体加速度相同，本题可用整体法。

解：

研究整体

F=（m1+m2+m3）a

T=m1a为求T研究m2T=m2g

故a=m2g/m1F=（m1+m2+m3）a

F=（m1+m2+m3）m2g/m1

例7.倾角为30°的斜面体置于粗糙的水平地面上，已知斜面体的质量为M=10Kg，一质量为m=1.0Kg的木块正沿斜面体的斜面由静止开始加速下滑，木块滑行路程s=1.0m时，其速度v=1.4m/s，而斜面体保持静止。

求：

⑴求地面对斜面体摩擦力的大小及方向。

⑵地面对斜面体支持力的大小。