训练7用动量和能量观点分析力学综合题.doc

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训练7　用动量和能量观点分析力学综合题

1．（2012·北京市东城区联考22题）如图1所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图．整个

雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接．运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上．已知从B点到D点运动员的速度大小不变．（g取10m/s2）求：

图1

（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；

（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度；

（3）若运动员的质量为60kg，他下滑到B点的速度大小为v1＝20m/s，他在AB段滑行过程克服阻力做了多少功？

2．（2012·辽宁大连市高三第二次模拟24题）如图2所示，静止放在水平桌面上的纸带，

其上有一质量为m＝0.1kg的铁块，它与纸带右端的距离为L＝0.5m，所有接触面之间的动摩擦因数相同．现用水平向左的恒力，经2s时间将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘且速度为v＝2m/s.已知桌面高度为H＝0.8m，不计纸带重力，铁块视为质点．重力加速度g取10m/s2，求：

图2

（1）铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离；

（2）动摩擦因数；

（3）纸带抽出过程中系统产生的内能．

3．（2012·山东济宁市第一次模拟22题）如图3所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形

轨道固定于竖直平面内，弯曲部分是由两个半径均为R＝0.2m的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径）．轨道底端A与水平地面相切，顶端与一个长为l＝0.9m的水平轨道相切于B点．一倾角为θ＝37°的倾斜轨道固定于右侧地面上，其顶点D与水平轨道的高度差为h＝0.45m，并与其它两个轨道处于同一竖直平面内．一质量为m＝0.1kg的小物体（可视为质点）在A点被弹射入“S”形轨道内，沿轨道ABC运动，并恰好从D点以平行斜面的速度进入斜轨道．小物体与BC段间的动摩擦因数μ＝0.5.（不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

图3

（1）小物体从B点运动到D点所用的时间；

（2）小物体运动到B点时对“S”形轨道的作用力大小和方向；

（3）小物体在A点的动能．

4．（2012·江苏南京市四校联考15题）如图4所示，半径为R＝0.2m的光滑1/4圆弧AB在竖

直平面内，圆弧B处的切线水平．B端高出水平地面h＝0.8m，O点在B点的正下方．将一质量为m＝1.0kg的滑块从A点由静止释放，落在水平面上的C点处，（g取10m/s2）求：

（1）滑块滑至B点时对圆弧的压力及xOC的长度；

（2）在B端接一长为L＝1.0m的木板MN，滑块从A端释放后正好运动到N端停止，求木板与滑块间的动摩擦因数μ.

（3）若将木板右端截去长为ΔL的一段，滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点最远，ΔL应为多少？

图4

5．（2012·广东珠海市5月高三综合测试

（二）35题）如图5所示，固定在地面上的光滑的1/4

圆弧面与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块A，其质量为mA＝2kg，在半径为R＝1.25m的1/4圆弧面顶端由静止下滑，车C的质量为mC＝6kg，在车C的左端有一个质量mB＝2kg的滑块B，滑块A与B均可看作质点，滑块A与B碰撞后粘合在一起共同运动，且最终没有从车C上滑出，已知滑块A和B与车C间的动摩擦因数均为μ＝0.5，车C与水平地面的摩擦忽略不计．取g＝10m/s2.求：

图5

（1）滑块A滑到圆弧面末端时对轨道的压力大小；

（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；

（3）车C的最短长度．

6．（2012·安徽省皖南八校4月第三次联考23题）如图6所示，一质量为m＝2kg的滑块从

高h＝1.5m处无初速度下落，沿切线方向进入固定的粗糙圆弧AB，圆弧半径R＝1.5m，再经长L＝4m的粗糙平面BC滑上静止于光滑水平地面上一质量为M＝4kg的足够长的长木板，长木板M的上表面与BC面齐平，与C点的间隙可忽略，滑块滑至C点时的速度vC＝6m/s.当滑块m滑至长木板M上表面的同时施加给M一个大小为F＝6N的水平向右的作用力，经t0＝1s撤去F.已知滑块m与粗糙圆弧AB、粗糙平面BC及M上表面的动摩擦因数均为μ＝0.2（g取10m/s2）．求：

图6

（1）滑块m在粗糙圆弧AB上运动时克服摩擦力所做的功；

（2）滑块m与长木板M的最终速度的大小及滑块m在长木板M上表面上滑动时所产生的热量．

7．（2012·广东茂名市3月模拟36题）如图7所示，地面和半圆轨道面均光滑．质量M＝1

kg、长L＝4m的小车放在地面上，其右端与墙壁距离为s＝3m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m＝2kg的滑块（不计大小）以v0＝6m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动．小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2.

图7

（1）求小车与墙壁碰撞时的速度；

（2）要滑块能沿半圆轨道运动而不脱离半圆轨道，求半圆轨道的半径R的取值．

8.光滑水平面上放着质量mA＝1kg的物块A与质量mB＝2kg的物块B，A与B均可视为质

点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能Ep＝49J．在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图8所示．放手后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5m，B恰能到达最高点C.取g＝10m/s2，求：

图8

（1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小．

（2）绳拉断过程绳对A所做的功W.

9．有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B

发生正碰，碰撞中无机械能损失．碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图9所示．为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速度下滑的运动，特制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）．

图9

（1）分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系；

（2）在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°.求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度．

答案

1．

（1）30m/s　

（2）45m　（3）3000J

2．

（1）0.8m　

（2）0.1　（3）0.3J

3．

（1）0.5s　

（2）11.5N，方向竖直向上　（3）2.05J

4．

（1）30N，方向竖直向下　0.8m　

（2）0.2　（3）0.16m

5．

（1）60N　

（2）2.5m/s　（3）0.375m

6．

（1）8J　

（2）3m/s　16.5J

7．

（1）4m/s　

（2）R≤0.24m或R≥0.6m

8．

（1）5m/s　

（2）8J

9．

（1）pA

（2）vAx＝v0　vAy＝v0