初三培优练习卷解决路径长问题Word格式文档下载.doc

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猜测常通过“起点、终点、特殊点”，结合不变特征验证．到某点的距离是一个定值

③设计方案，求出路径长．

1.如图：

已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；

P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；

当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．

2.如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°

，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是

3.如图，在Rt△ABC纸片中，∠C=90°

，AC=BC=4，点P在AC上运动，将纸片沿PB折叠，得到点C的对应点D（P在C点时，点C的对应点是本身），则折叠过程对应点D的路径长是　　．

4.如图，一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处，此时BC为1米，当A点下滑至A'

处并且A'

C=1米时，木棒AB的中点P运动的路径长为米．

5.如图，以G（0，1）为圆心，2为半径的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为__________

6.边长为2的正方形ABCD的两条对角线交于点O，把BA与CD同时分别绕点B和C逆时针方向旋转，此时正方形ABCD随之变成四边形A′BCD′，设A′C，BD′交于点O，则旋转60°

时，由点O运动到点O′所经过的路径长是．

7.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，且满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则H经过的路径为__________．线段DH长度的最小值是 

．

8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，BC=AC=10，CP⊥AB于P，顶点C从O点出发沿x轴正方向移动，顶点A随之从y轴正半轴上一点移动到点O为止.在点C移动的过程中，点P也随之移动，则点P运动的总路径长为______

9.Rt△ABC在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，∠C=90°

，AB=6，AC=3，点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示；

当点B滑动至点O重合时，运动结束．在上述运动过程中，⊙G始终以AB为直径．

（1）试判断在运动过程中，原点O与⊙G的位置关系，并说明理由；

（2）设点C坐标为（x，y），试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）根据对问题

（1）、

（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长.

10.如图，在直角坐标系中有一块三角板GEF按图1放置，其中∠GEF=60°

，∠G=90°

，EF=4．随后三角板的点E沿y轴向点O滑动，同时点F在x轴的正半轴上也随之滑动．当点E到达点O时，停止滑动．

（1）在图2中，利用直角三角形外接圆的性质说明点O、E、G、F四点在同一个圆上，并在图2中用尺规方法作出该圆，（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）滑动过程中直线OG的函数表达式能确定吗？

若能，请求出它的表达式；

若不能，请说明理由；

（3）求出滑动过程中点G运动的路径的总长；

（4）若将三角板GEF换成一块∠G=90°

，∠GEF=α的硬纸板，其它条件不变，试用含α的式子表示点G运动的路径的总长．

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