最新小学阶段数学知识点总结下优秀名师资料Word文档格式.docx
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弄清题意，确定未知数并用x表示;
找出题中的数量之间的相等关系;
列方程，解方程;
检查或验算，写出答案。
3、列方程解应用题的方法
综合法:
先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
分析法:
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4、列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题:
a一般应用题;
b和倍、差倍问题;
c几何形体的周长、面积、体积计算;
d分数、百分数应用题;
e比和比例应用题。
2
五、比和比例
1、比的意义和性质
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“:
”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
求比值和化简比
求比值的方法:
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
比例尺
图上距离:
实际距离=比例尺
要求会求比例尺;
已知图上距离和比例尺求实际距离;
已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺:
在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分
3
配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例
成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）
成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×
y=k（一定）4、比和比例应用题
在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。
按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把
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分配的比转化成分数或份数来进行解答
正、反比例应用题的解题策略
审题，找出题中相关联的两个量
分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。
?
设未知数，列比例式
解比例式
检验，写答语
第四章几何的初步知识
一、线和角
1、线
直线
直线没有端点;
长度无限;
过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
射线
射线只有一个端点;
长度无限。
线段
线段有两个端点，它是直线的一部分;
长度有限;
两点的连线中，线段为最短。
平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
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2、角
从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角的分类
锐角:
小于90?
的角叫做锐角。
直角:
等于90?
的角叫做直角。
钝角:
大于90?
而小于180?
的角叫做钝角。
平角:
角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180?
。
周角:
角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360?
二、平面图形
1、三角形
特征:
由三条线段围成的图形;
内角和是180度;
三角形具有稳定性;
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。
计算公式:
s=ah/2
分类
按角分
A、锐角三角形:
三个角都是锐角。
B、直角三角形:
有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
C、钝角三角形:
有一个角是钝角。
按边分
A、不等边三角形:
三条边长度不相等。
B、等腰三角形:
有两条边长度相等;
两个底角相等;
有一条对称轴。
6
C、等边三角形:
三条边长度都相等;
三个内角都是60度;
有三条对称轴。
2、四边形
四边形是由四条线段围成的图形。
任意四边形的内角和是360度。
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。
长方形、正方形是特殊的平行四边形;
正方形是特殊的长方形。
分类
长方形
A、特征:
对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
B、计算公式:
c=2（a+b）s=ab?
正方形
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
c=4as=a?
平行四边形
两组对边分别平行的四边形;
相对的边平行且相等;
对角相等;
相邻的两个角的度数之和为180度;
平行四边形容易变形。
s=ah?
梯形A、特征:
只有一组对边平行的四边形;
中位线等于上下底和的一半;
等腰梯形有一条对称轴。
s=（a+b）h/2=mh3、圆
圆的认识
圆是平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同圆或等圆的直径都相等同一个
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圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
圆的画法
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）;
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上;
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母?
表示。
圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
d=2rr=d/2c=?
dc=2?
rs=?
r?
4、扇形
扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
（半圆与直径的组合也是扇形）。
显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴，是轴对称图形。
s=n?
/360
5、环形
特征:
由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
s=?
（R?
-r?
）
6、轴对称图形
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特征
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等:
正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
三、立体图形
（一）长方体
1、特征
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、计算公式:
s=2（ab+ah+bh）V=shV=abh
（二）正方体
六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体
S表=6a?
v=a?
（三）圆柱
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1、圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法:
实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2、计算公式:
s侧=chs表=s侧+s底×
2v=sh/3（四）圆锥
1、圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高:
先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
v=sh/3
（五）球
1、认识
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
d=2r
四、周长和面积
1、平面图形一周的长度叫做周长。
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2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。
3、常见图形的周长和面积计算公式
小学数学图形计算公式
1、正方形（C:
周长S:
面积a:
边长）周长,边长×
4C=4a面积=边长×
边长S=a×
a
2、正方体（V:
体积a:
棱长）
表面积=棱长×
棱长×
6S表=a×
a×
6体积=棱长×
棱长V=a×
a3、长方形（C:
边长）周长=（长+宽）×
2C=2（a+b）面积=长×
宽S=ab
4、长方体（V:
体积s:
长b:
宽h:
高）
（1）表面积（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
2S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×
宽×
高V=abh5、三角形（s:
底h:
高）面积=底×
高?
2s=ah?
2三角形高=面积×
2?
底三角形底=面积×
高
6、平行四边形（s:
高s=ah7、梯形（s:
上底b:
下底h:
高）面积=（上底+下底）×
2s=（a+b）
×
h?
8、圆形（S:
面积C:
周长лd=直径r=半径）
（1）周长=直径×
л=2×
л×
半径C=лd=2лr
（2）面积=半径×
半径×
л
9、圆柱体（v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径c:
底面周长）
（1）侧面积=底面周长×
高=ch（2лr或лd）
（2）表面积=侧面积+底面积×
2（3）体积=底面积×
（4）体积,侧面积?
2×
半径
10、圆锥体（v:
底面半径）
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体积=底面积×
第五章简单的统计
一、统计表
（一）意义
*把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
（二）组成部分
*一般分为表格外和表格内两部分。
表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期;
表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
（三）种类
*单式统计表:
只含有一个项目的统计表。
*复式统计表:
含有两个或两个以上统计项目的统计表。
*百分数统计表:
不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
（四）制作步骤
1、搜集数据
2、整理数据:
要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
3、设计草表:
要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
4、正式制表:
把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名
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称和制表日期。
二、统计图
*用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
（二）分类
（2）扇形定义:
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.1、条形统计图
6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
优点:
很容易看出各种数量的多少。
注意:
画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
定义：
在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即;
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;
（3）三角形的外心的性质:
三角形外心到三顶点的距离相等.复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
制作条形统计图的一般步骤:
（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
2、折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
优点:
不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
（1）一般式：
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
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（1）与圆相关的概念：
制作折线统计图的一般步骤:
104.30—5.6加与减
（二）2P57-60
（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
3、扇形统计图
⑧弦心距:
从圆心到弦的距离叫做弦心距.用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
制扇形统计图的一般步骤:
（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。
（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
2、加强家校联系，共同教育。
（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
（2）抛物线的描述：
开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。
（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
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