北师大2015七年级下全等三角形全章复习基本题型Word下载.doc
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③∠A＝∠C；
④∠B＝∠D；
⑤∠A＝∠B，正确结论的个数为（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
B
O
D
C
图1
A
图3
图2
4.如图，AB＝AC，AD＝AE，试说明：
∠B＝∠C.
5.如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2，试说明：
△ABE≌△DBC
E
1
2
6.如图，已知点E、F在BC上，且BE＝CF，AB＝CD，∠B=∠C，试说明AF＝DE
7.如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，试说明：
BC＝DE
8如图，E，F在BC上，BE＝CF，AB＝CD，AB∥CD
说明：
（1）△ABF≌△DCE
（2）AF∥DE
9.如图（16）AD∥BC，AD＝BC，AE＝CF.求证：
（1）DE＝DF，
（2）AB∥CD.
二、三角形全等的条件之ASA与AAS
角边角边的判定方法
的两个三角形全等，简称角边角或.
角角边的判定方法：
的两个三角形全等，简称。
1.如右图，O是AB的中点，∠A=∠B求证：
△AOC≌△BOD
1.1.若将第一题中的∠A=∠B改为∠C=∠D，其他条件不变，你还能得到△AOC≌△BOD吗？
2.
（1）如图，AB＝AC，∠B=∠C，试说明△ABE≌△ACD全等.
（2）如果将上题中的AB＝AC改为AD＝AE，其他条件不变，你能说明AB＝AC吗？
3.已知：
OP是∠MON的平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别是A、B
△AOC与△BOC全等吗？
为什么？
4.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由.
1.欲证△ABC≌△DFE，已知,根据ASA还需要的条件是，理由是
F
2.如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件_________=________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；
或者补充条件___________=____________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC
3.3.下面能判断两个三角形全等的条件是（）
A.有两边及其中一边所对的角对应相等B.三个角对应相等
C.两边和它们的夹角对应相等D.两个三角形面积相等
4.如图，将一张长方形纸片ABCD中沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，
与BC交于点F，图中全等三角形有（）对？
（包含△）
A.1对B.2对C.3对D.4对
M
N
第4题第5题第6题第7题
5.如图，已知MB=ND，∠MBA＝∠NDC，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△ABM≌△CDN的选项是（）
A.∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN
6.如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则__________度．
7.如图，△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是cm.
8.如图，B，E，C，F在同一直线上，且BC＝EF，∠B＝∠DEF，使△ABC≌△DEF，需补充的一个条件是_____________.
9．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条_____________.
10．如图，AE=AD，要使ΔABD≌ΔACE，请你增加一个条件是_____________.
11．如图AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°
，则∠ABE＝_____.
第八题第九题第十题第十一题
12．△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F．
当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）
写出证明过程。
13.如图，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，BF＝CE．△ABC≌△DEF吗？
14．已知：
∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB；
△AOB≌△DOC
15．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD＝EC，△ABD≌△EBC吗？
16．已知，如图4、点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，AB∥CD
试说明：
△ABE≌△CDF
17．已知：
如图，在△ABC中，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点Ｅ、Ｆ．
⑴若AD是ΔABC的中线，则BE与CF相等吗？
⑵若BE＝CF，则AD是ΔABC的中线吗？
为什么?
三、三角形全等的条件之SSS
边边边的判定方法
的两个三角形全等，简称边边边或SSS.
1.如图，C点是线段BF的中点，BA=DF，AC=DC.△ABC和△DFC全等吗？
写出证明过程。
1.1.若将这两个三角形，向内侧移动形成下图，若AB=DF，AC=DE，BE=CF.你能找到一对全等三角形吗？
说明你的理由.
1.2.若将第一题中的两个三角形拉开，再翻折形成下图，如图，点B、C、E、F在同一条直线上，AB＝DF，BC＝EF，AC＝DE.那么∠B与∠E相等吗？
课堂反馈：
1.连一连：
找出下列全等的一对三角形并连线.
2.如图①，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.
△ABD≌△ACD
选一选：
⑴如图①，在上题条件不变的情况下，以下结论不正确的是（）
A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠CC.AD是的△ABC的角平分线D.AD不是△ABC的高
⑵图①变如图②，若使△ABD≌△ACD，只需满足（）
A.AB＝AC∠B＝∠CB.AB＝AC∠ADB＝∠ADC
C.BD＝CD∠BAD＝∠CADD.AB＝ACBD＝CD
填一填：
如图③，AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，那么图中的全等三角形共有对.
做一做：
如图④，AB＝AD，BC＝DC.证明：
∠B＝∠D
1．如图，AB＝DC，AC＝DB，△ABC≌△DCB吗？
2、如图：
AB＝AC，DB＝DC，F是AD的延长线上的一点。
求证：
BF＝CF。
3.在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC
（1）试说明△ABC≌△CDA；
（2）AD与BC平行吗？
请说明你的理由
4.已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD＝BF，说明：
∠E＝∠C
5.已知如图，AB＝CD，CE＝DF，AE＝BF，则AE∥DF吗?
6.如图，已知AB＝AC，BD＝CD，试用“边边边”识别法说明：
∠B＝∠C
7.如图，已知AB＝AE，AC＝AD，BC＝DE，试说明∠CAE＝∠DAB
A
B
D
C
E
8.已知：
AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，试说明：
BD＝CD
9.（2011浙江省）如图，点D，E分别在AC，AB上．
（1）已知，BD＝CE，CD＝BE，求证：
AB＝AC；
（2）分别将“BD＝CE”记为①，“CD＝BE”记为②，“AB＝AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题2是命题．（选择“真”或“假”填入空格）．
四、三角形全等的条件之HL
HL的判定方法：
的两个直角三角形全等，简称。
1、如图
（1）：
AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。
△ABD≌△ACD。
∟
2.如图在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE。
证明：
△EBC≌△DCB
3、如图（5）：
AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE。
AC⊥CE。
4、如图15△ABC中，AB＝2AC，∠BAC＝90°
，延长BA到D，使AD＝AB，延长AC到E，使CE＝AC。
求证：
△ABC≌△AED。
5、如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE＝DF.
求证:
△ABC是等腰三角形.
6、已知:
如图,AB＝CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE＝BF.求证:
（1）AE＝AF;
（2）AB∥CD.
7、如图：
在△ABC中，∠ACB＝90°
，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N.
（1）求证：
MN＝AM+BN.
（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？
请说明理由.
五、角平分线的性质
1、角平分线的性质：
。
2、角平分线的判定：
.3、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，
∠1＝∠2；
∵CD⊥AB，BE⊥AC（）
∴_______________________（垂直的定义）
在△BDO和△CEO中
∴_______≌_______（）
∴DO=EO（）
∴AO为∠BAC的平分线（）
∴∠1＝∠2（）
4、如图，△ABC中，∠C＝90°
，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为。
5、如图，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F，求证：
BP为∠MBN的平分线；
6、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD＝CB，AB＞AD，
∠B+∠D＝180°
；
7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD＝n，AB＝m，
求△ABD的面积。
三.课堂检测
1.如图，在△ABC中，∠B＝∠C,D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：
AD平分∠BAC；
2、如图BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE,CF相交于点D，且CE＝BF，求证:
点D在∠BAC的平分线上；
3.如图，∠B＝∠C＝90。
，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，探究线段BM与CM的关系，说明理由；
4、如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC．求证：
BE＝CF．
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