三角函数综合测试题含答案docxWord格式文档下载.docx
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D.2
5.
（08安徽卷8）
71
X=
函数y=sin（2x+y）图像的对称轴方程可能是
厂兀
B.x—
12
D.x——
6.
C.x——
77
（08福建卷7）函数尸cosx（xWR）的图象向左平移一个单位后，得到函数y=g（x）的图象,2
则gd）的解析式为
A.一sinx
B.sinx
C.一cosx
D.cos/
7.（08广东卷5）已知函数/（%）=（1+cos2x）sin2x,xe,则/'
（x）是
A、最小正周期为兀的奇函数
B、最小正周期为丝的奇函数
2
7T
C、最小正周期为兀的偶函数
D、最小正周期为丝的偶函数
2
A.—3,1
B.-2,2
C.—3,
D.-2,
9.（08湖北卷7）将函数y=sin（x—0）的图象尸向右平移彳个单位长度得到图象尸，若
5
11
A.7t
B.n
C.71
10.（08江西卷6）
函数/（%）=—Slnx
曰，
Al—
sinx+2sin—
F的一条对称轴是直线"
了，则。
的一个可能取值是
D.
71
A.以4龙为周期的偶函数
C.以2兀为周期的偶函数
B.以2乃为周期的奇函数
D.以4/z■为周期的奇函数
11.若动直线x=a与函数/（x）=sinx和g（x）=cosx的图像分别交于M,N两点，则
\mn\的最大值为
A.1
B.a/2
12.
（08山东卷10）已知cos
42羽
R2怎
A.
B.
13.（08陕西卷1）
sin330°
等于
V3
1
14.（08四川卷4）
（tan兀+cotx）cos2x=
A.tanX
4
D.-
（
）
1C・一
D.晅
c.COS兀
D.cotx
则sin（a+罟j的值是（
D.y=sin
XGR
15.（08天津卷6）把函数y=sinx（xeR）的图象上所有的点向左平行移动亍个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的丄倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函
数是（）
16.（08天津卷9）设a—sin—,b—cos—,c—tan—，贝！
J（）
777
A.a<
b<
cB.a<
c<
bC.b<
c<
aD.b<
a<
c
（08浙江卷2）函数y=（sinx+cosx）2+1的最小正周期是
D.In
18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中,
x
函数y=cos（—+—）（xe[0,2兀]）的图象和
1T8题答案:
I.D2.C3.C4.B5.B6.A7.D&
C9.A10.A
II.B12.C13.B14.D15.C16.D17.B1&
C
二、填空题：
把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题3分，共
15分）.
19.（08北京卷9）若角a的终边经过点P（l,-2）,则tan2a的值为.
20.（08江苏卷1）/（x）=cos（ex-彳j的最小正周期为彳，其中o>
0,则co=
21.（08辽宁卷16）设则函数v=lsin'
x+1的最小值为.
12丿sin2x
JT3
22.（08浙江卷12）若sin（—+0）=—，贝0cos26=。
25
23.（08上海卷6）函数f（x）=#5sinx+sin（》+x）的最大值是
19-23题答案：
4/-7
19.-20.1021.V322.——23.2
325
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共8小题，共81分）
24.（08四川卷17）求函数j=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值。
24.解：
y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x
=7-2sin2x+4cos2x^l-cos2兀）
=7—2sin2%+4cos2xsin2x
=7—2sin2x+sin22x
由于函数z=（m-1）2+6在［—1,1］中的最大值为
^=（-1-1）2+6=10
最小值为
Zmin=（1-1）2+6=6
故当sin2.x=-1时y取得最大值10,当sin2x=1时y取得最小值6
【点评】：
此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；
【突破】：
利用倍角公式降幕，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；
25.（08北京卷15）己知函数/（%）=sin2&
>
%+a/3sincoxsin|cox+—\（<
®
〉0）的最小
正周期为71.（I）求e的值；
（II）求函数/'
（x）在区间
0,互
上的取值范围.
25.解：
（I）/（%）=
匕空込+晅血2亦=更血2峦-丄心2亦+丄
22222
+—.
因为函数/Xx）的最小正周期为兀，且0〉0,
2兀
所以—兀，解得—\.
2a）
（II）由（I）W/（x）=sin|2x--\+丄.
因为尺七,
666
所以一打（2胡W1,
因此0Wsin（2x—好+*W|,即f（x）的取值范围为
26.（08天津卷17）已知函数/（%）=2cos2a）x+2sma）xcosa）x+\（兀丘7?
⑵＞0）的
TT最小值正周期是冬.（I）求0的值；
（II）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的X的集合.
26.解：
/（%）=2•1+c；
s2qx*仏+1
=sin2a）x+cos2妙+2
=72sin2<
urcos—+cos2<
2xrsin—+2I44丿
=V2sin］亦+彳］+2由题设，函数/（x）的最小正周期是壬，可得—所以e=2.
22co2
（II）由（I）知，/（%）=V2sin］4x+彳］+2.
当心缶彳+2g即“盒+£
（心）时，吋牡+引取得最大值1,所以函数/（%）的最大值是2+"
此时x的集合为|x|x=^+^,Z：
Gzj
y/y/y/
27.（08安徽卷17）已知函数/（x）=cos（2x-y）+2sin（x-—）sin（x+—）
（I）求函数/（劝的最小正周期和图象的对称轴方程
7777
（X）在区间上的值域
yzyzyz
27.解：
（1）/（x）=cos（2x-—）+2sin（x-—）sin（x+—）
=—cos2x+sin2x+（sinx一cosx）（sinx+cosx）
=—cos2x+
fsin2x+sin2
x-cos2X
sin2x-cos2x
=sin（2x-—）・••周期T=—=7t
62
/c、匸7171、小71v71S/T,
（2）XG[,—],/.2xG[,—]
122636
因为f（x）=sin（2x——）在区间[―]上单调递增，在区间[亍,亍]上单调递减,
JT
所以当x=|时，/（劝取最大值1
又/（_^）=_2f<
/（f）=r"
当“送时’/⑴取最小值-¥
所以函数“o在区间［-令，彳］上的值域为［-孕1］
28.（08陕西卷17）已知函数f（.x）=2sin-cos--2A/3sin-+5/3.
444
（I）求函数/Xx）的最小正周期及最值；
（II）令g（x）=f[x+^
判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由.
当sin
X71—+—
23
=-1时，刃＞）取得最小值-2；
X71
—+—
=1时，f（x）取得最大值2.
（II）由（I）知/（%）=2sin
g（x）=2sin
=2sin
=2cosf-
g（—兀）=2cos
2c°
s冷）.
2&
解：
（I）/（x）=sinf+^cosf=2sin
2jr
•••/（x）的最小正周期T=^=471.
/.函数g（x）是偶函数.
29.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC.（I）求证：
a,b,c成等比数列；
（II）若o=l,c=2,求△ABC的面积S.
（I）由已知得:
sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC,
sinBsin（A+C）=sinAsinC,
sin2B=sinAsinC,
再由正弦定理可得：
b2=ac,所以a,b,c成等比数列.
（II）若a=l,c=2,
则宀
a2+c2-b2
2ac
sinC=a/1-cos2C=
△ABC的面积S=—acsinB=—xlx2x—
224
jr
30.函数/（x）=Asin（（7）x——）+1（A>
0,>
0）的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之
间的距离为一，
（1）求函数/（%）的解析式；
Jra
（2）设aw（0,y）,则f（-）=2,求a的值
（1）A+l=3,.-.A=2,又函数图象相邻对称轴间的距离为半个周期,
T7i71
:
.一=一丁=71.:
.co-——=2,二/（%）=2sin（2x）+1.
22T6
（2）f（―）—2sin（cr——）+1=2,.*.sin（a——）=—,
门7i7innnnn
0<
6/<
—<
cc<
—,cc=—，.:
CC—一.
2663663
31.已知函数/（%）=cos2—-sin—cos———.
2222
（I）求函数/（兀）的最小正周期和值域；
（II）若/©
）=亠，求sin2a的值.
（1）由已知,f（x）=cos2—-sin—cos—-—
^（l+cosx）-lsinx-l
222
a/2z兀、
-——cos（X——）
24
所以f（x）的最小正周期为2兀，值域为-
22
（2）由
（1）知,f（q）=^^cos（cif+—）=
2410
■JT3所以cos（aH—=—）・
45
兀兀
所以sin2a=-cos（——2tz）=-cos2（aH——）
=1-2cos（a——）=1=—,
42525
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