力的合成与分解教案精华版文档格式.docx
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D.实验中，把橡皮条的结点拉到O点时，两秤之间的夹角应取90°
不变，以便于计算合力的大小
2合力与分力
（1）定义：
如果一个力与几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这一个力的分力。
（2）逻辑关系：
合力与分力是等效替代的关系
3、运算法则
（1）平行四边形定则
（2）三角形定则.
（2）合力的取值范围是:
1θ在0~180°
内变化时，θ增大，F随之减小；
θ减小，F随之增大；
合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一个分力.（平行四边形演示）
②当θ=90°
时:
③当θ=120°
且F1=F2时:
F=F1=F2
当F1,F2成任意角度时，根据余弦定理，合力
补充：
求出以下三种特殊情况下二力的合力：
①相互垂直的两个力合成，合力大小为F＝
.
②夹角为θ、大小相等的两个力合成，其平行四边形为菱形，对角线相互垂直，合力大小为F＝2F1cos
③夹角为120°
、大小相等的两个力合成，合力大小与分力相等，方向沿二力夹角的平分线
例1．5个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力为F1的:
（）
例2．关于合力的下列说法，正确的是（ ）
A．几个力的合力就是这几个力的代数和
B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力
C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力
D．几个力的合力一定大于这几个力中最大的力
例3．关于两个分力F1、F2及它们的合力F的说法，下述不正确的是（ ）
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2不一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
针对训练
1.六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两个力之间夹角均为60º
，如图1-3-5所示，则它们的合力大小是＿＿＿＿，方向＿＿＿＿。
2.如图所示，5个共点力的大小分别是2F、3F、4F、5F、7F，相互间夹角均为60。
，求它们合力的大小和方向。
二、力的分解
在竖直墙上固定一个轻支架，横杆OM垂直于墙壁，斜杆ON跟墙夹角为θ，在支架的O点挂有一个重为G的物体，如图所示。
怎样确定杆OM、ON的受力方向和大小？
例．如图所示，斜面倾角θ=30°
，物体重G=100N，与斜面间的动摩擦因数为μ，用平行于斜面向上的拉力F拉物体使其沿斜面向上匀速运动，求拉力F的大小。
例．如图所示，用细绳将重球悬挂在光滑墙壁上，绳子与墙夹角为θ，球的重力为G。
（1）用力的分解法则作出重力和重力沿绳子方向及垂直墙壁方向的两个分力
（2）这两个分力的大小是多大？
例．如图所示，重100N的物体A沿倾角为37°
的斜面向上滑动，斜面对物体A的摩擦力的大小为10N.求：
（1）物体A受哪几个力的作用；
（2）将A所受各力在沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解，求各力在这两个方向上分力的合力；
（3）A与斜面间的动摩擦因数为多大.
例．如图所示，一只小球用绳OA和OB拉住，OA水平，OB与水平方向成60°
角，这时OB绳受的拉力为8N，求小球重力及OA绳拉力的大小．
例．如图所示，用一个轻质三角支架悬挂重物，已知重物的重力G=500N，AC绳与AB杆的夹角α＝30°
。
（1）按力的作用效果分解重物的重力，并作出示意图；
（2）求AB杆所受的压力和AC绳所受的拉力。
例.已知共面的三个力，F1=20N，F2=30N，F3=40N，三个力作用在同一个物体上，夹角均为120o，求合力。
三、力的正交分解
1、正交分解法的定义：
把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。
2、正交分解的原理
一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。
当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便。
为此，我们的解决方法是：
（1）建立一个直角坐标系，
（2）将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，求x、y轴上的合力Fx,Fy
Fx=FX1+FX2+FX3+……
FY=FY1+FY2+FY3+…….
（3）求Fx和Fy的合力F大小：
方向（与X方向的夹角）：
由F合=
，求合力F
说明：
“分”的目的是为了更方便的“合”
正交分解法的步骤：
（1）以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。
（2）将与坐标轴不重合的力分解成x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy表示。
（3）在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式。
如：
F与x轴夹角为θ，则Fx=Fcosθ，Fy=Fsinθ。
与两轴重合的力就不需要分解了。
（4）列出x轴方向上的各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。
例1共点力F1＝100N，F2＝150N，F3＝300N，方向如图1所示，求此三力的合力。
例2重100N光滑匀质球静止在倾角为37º
的斜面和与斜面垂直的挡板间，
求斜面和挡板对球的支持力F1，F2。
图3
练习1、如图所示，用绳AC和BC吊起一个重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°
和45°
求：
绳AC和BC对物体的拉力的大小。
练习2、如图所示，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值和最小值是多少？
巩固提高
1．用原长为8cm的橡皮筋跨过光滑的定滑轮把一根木棒悬挂起来，稳定后木棒处于水平状态，橡皮筋长度变为10cm，橡皮筋与水平棒的夹角为30°
，橡皮筋的劲度系数，，则木棒的质量是
A．4kgB．0.4kgC．2kgD．
2．如图所示,吊床用绳子拴在两棵树上等高位置.某人先坐在吊床上,后躺在吊床上,均处于静止状态.设吊床两端绳的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2,则
A.坐着比躺着时F1大
B.躺着比坐着时F1大
C.坐着比躺着时F2大
D.躺着比坐着时F2大
3．两个可视为质点的小球A和B,质量均为m,用长度相同的两根细线分别悬挂在天花板上的同一点O.现用相同长度的另一根细线连接A,B两个小球,然后用一水平方向的力F作用在小球A上,此时三根细线均处于伸直状态,且OB细线恰好处于竖直方向,如图所示.如果两小球均处于静止状态,则力F的大小为
A.
mg
B.mg
C.
mg
4．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°
，如图3所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g取10N/kg）（ ）
A．50N
B．50
N
C．100N
D．100
5．如图所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的压力大小为
A．
B．
D.
6．如图，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确
的是（）
A．物体可能不受弹力作用B．物体可能受三个力作用
C．物体可能不受摩擦力作用D．物体一定受四个力作用
7．一质量为m的铁球在水平推力F的作用下，静止在倾角为θ的斜面和竖直墙壁之间，铁球与斜面的接触点为A，推力F的作用线通过球心，如图所示，假设斜面、墙壁均光滑。
若水平推力缓慢增大，则在此过程中：
A．铁球对斜面的作用力缓慢增大；
B．斜面对铁球的支持力大小为mg/cosθ；
C．墙对铁球的作用力大小始终等于推力F；
D．墙对铁球的作用力大小始终小于推力F。
8．两个大小相等同时作用于同一物体的共点力，当它们间的夹角为900时，其合力大小为F；
当它们间的夹角为1200时，合力的大小为（）
A．B．C．D．
9．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则下列判断正确的是
A．A对地面的压力减小B．B对墙的压力增大
C．A与B之间的作用力减小D．地面对A的摩擦力减小
10．如图所示，斜面体P放在水平面上，物体Q放在斜面上．Q受一水平作用力F，Q和P都静止．这时P对Q的静摩擦力和水平面对P的静摩擦力分别为、．现使力F变大，系统仍静止，则（）
A．、都变大
B．变大，不一定变大
C．变大，不一定变大
D．、都不一定变大
11．如图所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的张力为FT，B对地的压力为FN，则FT、FN的数值可能是（ ）
A．7N、0B．4N、2NC．0、6ND．2N、6N
12．如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G．下列表述正确的是
A．FA一定小于GB．FA与FB大小相等
C．FA与FB是一对平衡力D．FA与FB大小之和等于G
13．用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有有一矩形物块Q。
P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是（）
物体受4个力受到3个力
C.若绳子变长，绳子的拉力将变小D.若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大
14．如图所示，把球夹在竖直墙壁AC和木板BC之间，不计摩擦，设球对墙壁的压力大小为F1，对木板的压力大小为F2，现将木板BC缓慢转至水平位置的过程中（）
A．F1、F2都增大B．F1增加、F2减小C．F1减小、F2增加D．F1、F2都减小
15．关于力的合成与分解，下列说法正确的是（）
A．合力与分力是等效替代关系，都同时作用在物体上
B．合力一定小于每一个分力。
C．当已知合力，和其中一个分力，则分解的结果可能是无数
D．已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的
16．（14分）用11N的恒力沿斜面方向将一个质量为1kg的滑块推上一个长10m，倾角53度的斜
面，滑块恰好能沿斜面做匀速直线运动，（g=10m/s，sin53°
=0.8,cos53°
），求：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数
（2）若将滑块在斜面顶端由静止开始释放，求滑块到达斜面底端的速度大小
17．（6分）如图所示，斜面倾角θ=30°
18．用重力可以忽略不计的细绳将镜框悬挂在一面竖直墙上，如图所示。
细绳AO、BO与镜框共面，且两段细绳与镜框上边沿的夹角均为600。
已知镜框重力为G，镜框上边沿水平，求细绳AO、BO所受拉力大小。
19．（12分）如图所示，一质量为6kg的物块，置于水平地面上．物块与地面的动摩擦因数为，然后用两根绳分别系在物块的A点和B点，A绳水平，B绳与水平面成37°
，已知sin37°
，cos37°
，g取10m/s2
（1）逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大？
（2）将A绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大？
课后作业
1．如图，重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，挡板和斜面对小球的弹力的大小F1、F2变化情况是（）
A.F1增大
B.F1先减小后增大
C.F2增大
D.F2减少
2.如图1-5-3所示，用细线悬挂均匀小球靠在竖直墙上，如把线的长度缩短，则球对线的拉力T，对墙的压力FN的变化情况正确的是：
A、T、FN都不变；
B、T减小，FN增大；
C、T增大，FN减小；
D、T、FN都增大。
3.用与竖直方向成α=30°
斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止，如图1-4-1。
求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f。
4.知共面的三个力，F1=20N，F2=30N，F3=40N，三个力作用在同一个物体上，夹角均为120o，求合力。
5.如图，用垂直于劈尖的力F作用在劈尖的斜边上，物体静止在墙上。
求墙对劈尖的摩檫力。
（已知：
物体质量为m,斜面的倾角θ）
力的合成（基础篇）
命题人：
rain
一、演示实验
将两个弹簧秤按图a方式悬挂砝码，使砝码静止，然后用一个弹簧秤悬挂同一砝码，使砝码静止，可见力F产生的效果跟原来F1和F2共同产生的效果相同
结论：
力F与力F1和F2之间的关系：
效果相同，可以相互替代
二、合力、力的合成
1.合力：
一个物体受到几个力共同作用产生的效果与一个力对物体作用产生的效果相同时，这个力就叫做那几个力的合力
2.合成：
求几个力的合力叫做力的合成.
三、合力的求法
1.力的平行四边形定则：
如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来。
2.共点力：
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。
（1）图解法
a．两个共点力的合成：
从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F1、F2为边作平行四边形，对角线的长度即为合力的大小，对角线的方向即为合力的方向。
b．两个以上共点力的合成：
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
（2）计算法
先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式（如余弦定理）算出对角线所表示的合力的大小和方向。
当两个力互相垂直时，有：
F=√F12+F22、tanθ=F2/F1
四、合力大小的范围
（1）合力F随θ的增大而减小
（2）当θ=0°
时，F有最大值Fmax=F1+F2，当θ=180°
时，F有最小值Fmin=F1-F2
（3）合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力
一般地|F1-F2≤F≤F1+F2
五、矢量与标量
矢量：
即有大小，又有方向，并遵循平行四边形定则的物理量叫做矢量。
标量：
只有大小而没有方向，遵循代数求和法则的物理量叫做标量。
矢量和标量的根本区别就在于它们分别遵循两种不同的求和运算法则.
力的分解（基础篇）
尚瑞阳
一、分力及力的分解概念
1.力的分力：
几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力。
2.力的分解：
求一个已知力的分力叫做力的分解。
二、分解方法
力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。
把一个力（合力）F作为平行四边形的对角线，然后依据力的效果画出两个分力的方向，进而作出平行四边形，就可得到两个分力F1和F2。
三、力的分解讨论
1、一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力
2、分力的唯一性条件
（1）已知两个分力的方向，求分力。
将力F分解为沿OA、OB两个方向上的分力时，可以从F矢端分别作OA、OB的平行线，即可得到两个分力F1和F2
（2）已知一个分力的大小和方向，求另一个分力。
已知合力F及其一个分力F1的大小和方向时，先连接F和F1的矢端，再过O点作射线OA与之平行，然后过合力F的矢端作分力F1的平行线与OA相交，即得到另一个分力F2。
（3）已知一个分力的方向和另一个分力的大小
已知合力F、分力F1的方向OA及另一个分力F2的大小时，先过合力F的矢端作OA的平行线mn，然后以O为圆心，以F2的长为半径画圆，交mn，若有两个交点，则有两解；
若有一个交点，则有一个解；
若没有交点，则无解。
四、分力方向的确定
一个已知力分解到哪两个方向上去,要根据实际情况，由力的效果来决定
举例：
【练习1】
（1）如果图甲，小球挂在墙上，绳与墙的夹角为θ，绳对球的拉力F产生什么样的效果，可以分解为哪两个方向的里来代替F？
（2）如图乙，如果这个小球处于静止状态，重力G产生的效果是什么，如何分解重力G。
【练习2】已知合力F和它的一个分力夹角为30°
，则它的另一个分力大小可能是（
BCD）
A.小于F/2
B.等于F/2
C.在F/2与F之间
D.大于或等于F
【分析】把一个已知力分解为两个力，要得到确定的解，必须有两个附加条件，本题只给了一个分力的方向，答案是不确定的，是多解问题。
如图所示，根据力的三角形法则。
两分力F1，F2与合力F组成一个矢量三角形，其中一个分力F1一定在直线OA上，另一个分力F2则随着两分力夹角θ的增大先减小后增大，当θ=90°
时，F2最小，此时F2=Fsin30°
=F/2，F2最大值理论上是无限大。
【点评】将一个已知力分解为两个力，应有无数个解。
为了使它的解唯一，必须有两个附加条件。
附加条件往往是①两个分力的方向
②一个分力的大小和方向。
若已知一个分力的大小和另一个分力的方向，则有两个解。
如上图所示，若只给一个条件，则应有无数解。
【练习3】一个10N的力可以分解为下面哪两个力（CD）
A.30N和5N
B.20N和5N
C.10N和5N
D.10N和10N
【练习4】如图所示，OA<
OB，则OA绳受到拉力T1与OB绳受到的拉力T2的大小是（A）
A.T1>
T2
B.T1<
C.T1=T2
D.不能确定
【练习5】作用于同一质点上的三个力，大小分别是20N、15N和10N，它们的方向可以变化，则该质点所受这三个力的合力（ABD）
A、最大值是45NB、可能是20NC、最小值是5ND、可能是0
【练习6】如右图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，若绳的张力分别为T1、T2、T3，轴心对定滑轮的支持力分别为N1、N2、N3。
滑轮的质量和摩擦均不计，则：
（A）
A、T1=T2=T3，N1>
N2>
N3 B、T1>
T2>
T3，N1=N2=N3
C、T1=T2=T3，N1=N2=N3 D、T1<
T2<
T3，N1<
N2<
N3
【分析】由于定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以T1=T2=T3。
轴心对定滑轮的支持力大小等于绳对定滑轮的力的合力。
θ越大，F越小。
正交分解
命题人：
一、正交分解法
把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。
正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算解决矢量运算。
二、正交分解法求合力
1.基本思路：
先将所有的力沿两个相互垂直的方向分解，求出这两个方向上的合力，再合成所得的合力就是所有力的合力。
2.基本思想：
力的等效与替代。
3.优越性：
主要体现在求解不在一条直线上的多个共点力的合力上很方便。
4.求合力的一般步骤：
（1）恰当地建立直角坐标系xoy，多数情况选共点力作用的交点为坐标原点，坐标轴方向的选择具有任意性，原则是：
使坐标轴与尽量多的力重合，使需要分解的力尽量少和容易分解。
（2）将各力沿两坐标轴依次分解为互相垂直的两个分力。
注意：
与坐标轴正方向同向的分力取正值，与坐标轴负方向同向的分力取负值。
【例】如图所示，斜面倾角为a，物块A、B的质量分别为m1和m2，A与斜面间的动摩擦因素为u，滑轮的摩擦作用不计，试问：
m2与m1的大小满足什么条件时，系统才能保持静止状态？
（细绳与斜面平行）
力的合成与分解（能力提高篇）
——力的合成三角形作图法
一、静态平衡问题
【例1】如图所示,电灯的重力G=10N,BO与顶板间的夹角θ为60o,AO绳水平,求绳AO、BO受到的拉力F1、F2是多少？
答案：
F1=Fctg60o=10ctg60o、F2=F/sin60o=10/sin60o
“静态平衡问题解题步骤”：
1．对物体进行受力分析
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