五年级简易方程Word格式.docx
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ab=ba
（4）乘法结合律：
（ab）c=a（bc）
（5）乘法分配律：
（a+b）c=ac+bc
例题：
a+18=
（a+12）+b=
m*2.5*0.4=
m-a-b=
2、图形公式
（1）长方形周长：
c=2（a+b）面积：
s=ab
（2）正方形周长：
c=4a面积：
s=a×
a
（3）平行四边形面积：
s=ah
（4）三角形面积：
s=ah÷
2
（5）梯形面积：
s=（a+b）h÷
例题：
已知长方形的长是宽的1.5倍，如果用a表示宽，用表示周长，请你用含有字母的式子表示长方形的周长。
a=12cm时，求C.
3、求含有字母的式子的值
（1）代入求值
当a=1.5时，b=7.2时，求a+b的值
当m=12，n=9时，求mn的值
随堂练习：
1、五年级有学生a人，今天请假3人，今天出席（）人。
2、比x多12.5的数，再扩大4倍是（）。
3、用方程表示出下面的数量关系
①比x的2倍少6的数是14。
②比x的3倍少2.5的数是9.5。
③90减去5倍x的差等于16。
④从58里减去一个数的5倍，差是13。
4、正方形的边长是a厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
5、用S表示，长方形的面积，a和b分别表示长和高，长方形面积的计算公式是（）。
6、修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修（）千米。
7、甲仓库有大米x袋，乙仓库所有大米是甲仓库的3x，那么3x表示（），
x+3x表示（）。
8、学校买来8个足球和5个篮球，每个足球a元，每个篮球b元，一共用去（）元。
9、老王a岁，小李a-18岁，再过c年后他们相差（）岁。
10、一批零件有a个，每小时加工x个，a÷
x表示（）。
二、判断题，“火眼金睛”辨真伪
1、含有未知数的算式叫做方程。
（）
2、x=7是方程2x-3=11的解。
3、等式不一定是方程，方程一定是等式。
4、2a与a·
a都表示两个a相乘。
5、7.5比x的3倍多3，列方程是7.5－3x＝3。
三、选择题，“精挑细选”找答案
1、下面式中等式有________，方程有________。
A、7x-3=0B、x-1>
1C、x=0D、x+5=0E、x+1<
4
2、1.1+x=1.1，方程的解是_________。
A、x=2.2B、x=0C、x=1
3、甲数是a，乙数是甲数的3倍，甲乙两数的和是（）。
A、3aB、a＋3aC、a＋3
4、下面的式子中，（）是方程。
A、25xB、15－3=12C、6x＋1=6D、4x＋7＜9
5、五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。
四年级种树（）。
A、26棵B、32棵C、19棵D、28棵
三、解简易方程
（一）方程的意义：
像100+x=250，3x=24......这样，含有未知数的等式就是方程。
判断下列式子是不是方程
（1）3.2x-12
（2）0+7y=56（3）5-4=1
（4）3a+5＞9（5）4x=1.6（6）16÷
x=4
（二）方程和等式的关系：
含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
如2+3=5是等式，但不是方程。
（三）等式的性质：
性质1：
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解过程叫做解方程。
（四）解方程需要注意事项：
1、一定要写‘解’字。
2、等号要对齐。
3、两边乘除相同数的时候，这个数不要为0.
4、方程的检验过程：
方程左边=方程右边，X就是方程的解。
例题：
（1）x+3=9
解：
x+3=9
x+3-3=9-3
x=6
验算：
方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程右边
所以，x=6是方程的解。
实际解方程的具体步骤与解法
（一）一步方程
只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。
x＋5＝14
x＋5－5＝14－5
x＝9
x－6＝7
x－6＋6＝7＋6
x＝13
3x＝18
3x÷
3＝18÷
3
x＝6
x÷
4＝5
x÷
4×
4＝5×
x＝20
难点：
当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。
16－x＝9
16－x＋x＝9＋x
x＋9＝16
x＋9－9＝16－9
x＝7
24÷
x＝4
24÷
x＝4×
x
4x＝24
4x÷
4＝24÷
x＝6
（二）两步方程
两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。
注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。
8＝9.6
x×
（8÷
4）＝9.6
2x＝9.6
2x÷
2＝9.6÷
x＝4.8
10＋x－6＝20
x＋（10－6）＝20
x＋4＝20
x＋4－4＝20－4
x＝16
或x÷
（4÷
8）＝9.6
0.5＝9.6
0.5×
0.5＝9.6×
0.5
如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。
4＋6＝7.8
4＋6－6＝7.8－6
4＝1.8
4＝1.8×
x＝7.2
2.4x－6＝18
2.4x－6＋6＝18＋6
2.4x＝24
2.4x÷
2.4＝24÷
2.4
x＝10
3（x－6）＝6.6
3（x－6）÷
3＝6.6÷
x－6＝2.2
x－6＋6＝2.2＋6
x＝8.2
5（7.2－x）＝6
5（7.2－x）÷
5＝6÷
5
7.2－x＝1.2
7.2－x＋x＝1.2＋x
x＋1.2＝7.2
x＋1.2－1.2＝7.2－1.2
6＋64÷
x＝10
6＋64÷
x－6＝10－6
64÷
4x＝64
4＝64÷
*10－6÷
x＝8
10－6÷
x＋6÷
x＝8＋6÷
10＝8＋6÷
6÷
x＋8－8＝10－8
x＝2
x＝2×
6＝2x
2＝6÷
x＝3
当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。
例题中，“64÷
x”、“7.2－x”和“6÷
x”被看成新的未知数（y），
因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。
（三）三步方程
1、应用乘法分配律，共同因数是已知数的
具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法
式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。
2.4x＋2.4×
8＝36
2.4（x＋8）＝36
2.4（x＋8）÷
2.4＝36÷
x＋8＝15
x＋8－8＝15－8
x＝7
或2.4x＋2.4×
2.4x＋19.2＝36
2.4x＋19.2－19.2＝36－19.2
2.4x＝16.8
2.4＝16.8÷
4－4.8÷
4＝2
（x－4.8）÷
4＝2×
x－4.8＝8
x－4.8＋4.8＝8＋4.8
x＝12.8
4－1.2＝2
4－1.2＋1.2＝2＋1.2
4＝3.2
4＝3.2×
2、应用乘法分配律，共同因数是未知数的
2.4x＋3.6x＝36
（2.4＋3.6）x＝36
6x＝36
6x÷
6＝36÷
6
*8÷
x＋12÷
（8＋12）÷
20÷
4x＝20
4＝20÷
x＝5
具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。
隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。
用交换律改变位置便于观察！
2.4x－x＝7
2.4x－1x＝7
（2.4－1）x＝7
1.4x＝7
1.4x÷
1.4＝7÷
1.4
注意，此为正确解法！
！
3.6＋2.4x＝15
2.4x＋3.6－3.6＝15－3.6
2.4x＝11.4
2.4＝11.4÷
x＝4.75
注意，此为典型错题！
（3.6＋2.4）x＝15
6x＝15
6＝15÷
x＝2.5
此步爱跳过的更容易错！
此步可以不写
（四）其它方程（方程两边都出现未知数的情况）
要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去一边的未知数，成为我们熟悉的一般形式。
因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去。
3.2x＋8＝4.8x
3.2x＋8－3.2x＝4.8x－3.2x
（4.8－3.2）x＝8
1.6x＝8
1.6x÷
1.6＝8÷
1.6
9－5x＝15－10x
9－5x＋10x＝15－10x＋10x
9＋5x＝15
5x＋9－9＝15－9
5x＝6
5x÷
x＝1.2
（一）方程两边都出现未知数的复杂情况（不作要求）
方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0），则可以同时乘以未知数（这时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数），再消去一边的未知数。
*10－8÷
x＝13－14÷
（10－8÷
x）x＝（13－14÷
x）x
10×
x－8÷
x＝13×
x－14÷
10x－8＝13x－14
10x－8－10x＝13x－14－10x
3x－14＝－8
3x－14＋14＝－8＋14
3x＝6
3x÷
3＝6÷
3
x＝2
*4＋6÷
x＝9÷
（4＋6÷
x）x＝（9÷
4×
4x＋6＝9
4x＋6－6＝9－6
4x＝3
4＝3÷
x＝0.75
四、解决实际问题与方程
列方程解应用题总结几种情况：
（1）比字句。
（根据比字句找出关系式，列方程）
（2）找总量。
（根据总量找关系式，列方程）
（3）相遇问题（根据总路程列方程）。
（4）根据公式列方程（根据公式列方程）。
（5）根据不变量列方程。
（如：
如果每个房间住6人，有20人没床位；
如果每房间住8人正好住满。
有多少房间？
根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。
请根据几种情况，找题练习。
注意：
问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。
方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。
解方程是一个过程。
列方程解应用题
1、爸爸买一副羽毛球拍和4只羽毛球，共用去59.2元，一副羽毛球拍48元，一只羽毛球多少元？
2、爷爷今年69岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。
小明今年几岁？
3、一座水泥桩的横截面是长方形，宽2.5米，横截面的面积是8.2平方米，这这座水泥桩的长是多少米？
4、甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米，甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？
5、饲养场鸡和鸭共饲养3150只，饲养的鸡比鸭的2倍还多30只，鸡和鸭各饲养了多少只？
6、甲、乙两辆汽车同时同地相背而行，甲每小时行35千米，乙每小时行47千米，5小时后两车相距多少千米？
7、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
8、小林家和小云家相距4.5KM。
周日早上9：
:
00两人分别从家骑自行车相向而行，小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m。
两人何时相遇？
9、小明用一个桶去接水，半小时接了1.8千克的水，你知道这样一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水吗？
10、一块面积为127.2平方米的长方形菜地，长是12米，宽是多少米
简易方程单元测试卷
一、算一算。
（每个1分，共8分）
2a＋a=x－0.4x=1.5b＋b=5d－2d=
3.6÷
0.4=2.5×
4=17.8－7.8=6.6＋3.4=
二、细心填一填。
（每空1分，共15分）
1、一个正方形的边长是a米,它的周长是（）米,面积是（）米2。
2、小丽买了5个笔记本,每个x元,付出了20元,应找回（）元。
3、李叔叔每分钟骑V米，3分钟骑（）米，t分钟骑（）米。
如果每分钟行160m，时间是20分，路程是（）米。
4、某班有学生40名。
女生有40－b名，这里的b表示（）。
5、李明家九月份的用水量是12吨，共交水费c元，那么水费每吨是（）元。
6、如果苹果每千克a元，雪梨每千克b元，那么：
①4a表示（）
②2b表示（）
③a－b表示（）
④5（a＋b）表示（）
7、用字母表示平行四边形的面积公式是S=（）。
当a=2.8cm，h=1.5cm时，S=（）cm2。
8、比x的3.4倍少1.2的数是（）。
三、我是公正的裁判员。
（判断对错）（每空2分，共10分）
1、2a与a·
2、50＋2x＞72，这是一个方程。
3、x个4.5相加，和是4.5x。
4、0.32=0.9（）
5、ac－bc=（a－b）c（）
四、用心选一选。
（每空2分，共8分）
1、方程10x=5的解是（）
A、x=5B、x=0.5C、x=0.05
2、下面各组中，两个式子结果相等的是（）
A、2和0.1×
2B、0.2和0.1×
2C、0.12和0.1×
3、与a相邻的两个数是（）
A、9、11B、a－1、a＋1C、a、a＋1
4、一个长方形，长是20米，宽是b米，它的周长是（）
A、20＋2bB、40＋bC、40＋2b
五、根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。
（每题5分，共15分）
1、
2、
3、3.5加上x的7倍，和是14，求x。
六、解方程。
（每题4分，共20分）
8x＝24x÷
0.5＝1.26x－4x＝20.212（x＋3.7）＝144
5x－3×
11=42
七、列方程解决问题。
（每题6分，共24分）
1、白猫上周钓了128条鱼，白猫钓的比花猫多14条。
花猫在上一周钓了多少条鱼？
2、爷爷今年69岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。
3、北京和上海相距1320km。
甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120千米，乙车每小时行多少千米？
4、李爷爷家养羊284只，其中大羊的只数是小羊只数的3倍。
大羊和小羊各有多少只？
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