北师大版七年级下册数学分章节复习资料Word文件下载.docx
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特别地：
练习五：
（1）判断正误
（2）计算
（3）用分数或者小数表示下列各数
5、单项式乘以单项式
单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。
练习六：
6、单项式乘以多项式
单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
练习七：
（1）计算下列各式。
（2）计算下图中阴影部分的面积
8、平方差公式
两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
9、完全平方公式
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
练习八：
（1）判断下列式子是否正确，并改正
（2）计算下列式。
10、整式的除法
1、单项式除以单项式
单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式
多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。
练习九：
计算下列各题。
第二章平行线与相交线
本章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一道！
但不难，会结合第五章的内容考核；
分值10—15分
一、知识网络图：
二、知识梳理：
（一）角的大小关系：
余角、补角、对顶角的定义和性质：
1．余角的定义：
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．
2．补角的定义：
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．
3．对顶角的定义：
如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
4．互为余角的有关性质：
①∠1＋∠2=90°
，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．
②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3=90○，则∠2=∠3．
5．互为补角的有关性质：
①若∠A+∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180○．
②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°
，则∠B=∠C．
6．对顶角的性质：
对顶角相等．
（二）两直线平行的判别和性质：
1．同一平面内两条直线的位置关系是：
相交或平行．
2．“三线八角”的识别：
三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：
同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；
内错角要抓住“内部，两旁”；
同旁内角要抓住“内部、同旁”．
3．平行线的判别：
（1）平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行．
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等．那么这两条直线平行。
（5）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
备注：
其中（3）、（4）、（5）这三种方法都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角．
4．平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
5．两个几何中最基本的尺规作图：
作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。
尺规作线段和角
1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。
做法：
例作一条线段等于已知线段
例作一个角等于已知角
三．基础练习
1、观察右图并填空：
（1）∠1与是同位角;
（2）∠5与是同旁内角;
（3）∠1与是内错角;
2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?
（1）∠1=∠4;
（2）∠2=∠4;
（3）∠1+∠3=180︒;
3.如图：
∠1=100°
∠2=80°
，
∠3=105°
则∠4=_______
4.两条直线被第三条直线所截，则（）
A同位角相等B同旁内角互补
C内错角相等D以上都不对
5.如图,若∠3=∠4，则∥；
若AB∥CD,则∠=∠。
三、典型例题分析：
【例1】已知：
∠A=30○，则∠A的补角是________度．
解：
150○点拨：
此题考查了互为补角的性质．
【例2】如图l，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分
∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）
A．∠2=45○B．∠1=∠3
C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75○30′
解：
D点拨：
此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．
【例3】如图2，直线a∥b，则∠ACB＝________
78○点拨：
过点C作CD平行于a，因为a∥b，所以CD∥b．则∠ACD＝28○，∠DCB=50○．所以∠ACB＝78○．
【例4】如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分
∠BEF，交CD于点G，∠1=50○求，∠2的度数．
65○点拨：
由AB∥CD，得∠BEF＝180○－∠1=130○，∠BEG=∠2．又因为EG平分∠BEF，所以∠2=∠BEG=
∠BEF=65°
（根据平行线的性质）
【例5】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（）
A．第一次向左拐30○，第二次向右拐30○B．第一次向右拐30○，第二次向左拐130○
C．第一次向右拐50○，第二次向右拐130○D．第一次向左拐50○．第二次向左拐130○
A点拨：
本题创设了一个真实的问题。
要使经过两次拐弯后．汽车行驶的方向与原来的方向相同．就得保证原来，现在的行驶方向是两条平行线且方向一致．本题旨在考查平行线的判定与空间观念。
解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判定其是否相同，应选A．
【例6】如图4，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠l=∠2．求证：
∠AGD=∠ABC．
证明：
因为BD⊥AC，EF⊥AC．所以BD∥EF．所以∠3=∠1．因为∠1=∠2，所以∠2=∠3．所以GD∥BC．所以∠AGD=∠ABC．
点拨：
审题时，根据分析，只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分，这样就
能避免图形的其他部分干扰思路．
第三章变量之间的关系
本章的内容不会太难，以填空选择考核为主，偶有实际问题的解决（即应用题）！
占5—10分值；
表示变量间关系的三大方法：
一.列表法。
采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
例在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素。
据临床观察：
如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（分钟）之间的关系近似地满足下表：
时间
（分钟）
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
含药量
（微克）
2
4
6
5.7
5.2
4.8
4.4
3.6
3.2
2.8
2.4
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当注射药液60分钟后血液中含药量是多少？
（3）据临床观察：
每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的。
如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？
这个有效时间有多长？
二.关系式法。
关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以根据已知因变量的值求出相应的自变量的值。
例已知梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8，梯形面积为y。
（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），y的相应值；
（3）当x每增加1时，y如何变化？
说说你的理由；
（4）当x＝0时，y等于什么？
此时它表示的什么？
三.图象法。
图象法是用图象来表示两个变量之间的关系，通常用横轴上的点表示自变量，用纵轴上的点表示因变量，用坐标表示每对自变量和因变量的对应值所在位置。
图象法的特点是形象直观，可以形象地反映出变量之间关系的变化趋势和某些性质，但是根据图象往往难以得到准确的对应值。
要从图象中获取信息，必须结合具体情境理解图象上点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量，二要看该点所在的水平方向、竖直方向的位置。
汽车的“速度-时间”图像
表示汽车由静止均加速运动
表示汽车保持一定的速度运动
表示汽车均减速运动，最后停止运动！
汽车的“路程-时间”图像
表示汽车由静止均速向前走
表示汽车停止运动
表示汽车均速往回走，回到起点。
1.汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：
（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢（）
（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。
（）
（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。
（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。
例如图是某天温度变化的情况。
（1）上午9时的温度是多少？
12时呢？
（2）这一天的最高温度是多少？
是在几时达到的？
最低温度呢？
（3）这一天的温差是多少？
从最低温度到最高温度经过了多长时间？
（4）在什么时间范围内温度在上升？
在什么时间范围内温度在下降？
（5）图中A点表示的是什么？
B点呢？
一、变量、自变量、因变量
1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
二、图像注意：
a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；
b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点。
三、事物变化趋势的描述
对事物变化趋势的描述一般有两种：
1.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：
因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；
2.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：
因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）.
注意：
如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等.
四、估计（或者估算）
对事物的估计（或者估算）有三种：
1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：
自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；
平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数－首数）/次数或相差年数）等等；
2.利用图象：
首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；
3.利用关系式：
首先求出关系式，然后直接代入求值即可.
第四章、三角形
本册书的考核重点涉及到填空、选择、说理题；
说明两个三角形全等为必考；
占15—20分值。
一、三角形的性质
（1）边上的性质：
三角形的任意两边之和大于第三边
三角形的任意两边之差小于第三边
（2）角上的性质：
三角形三内角和等于180度
**另外：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，即∠ACD=∠A+∠B
1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
（单位：
厘米。
填“能”或“不能”）
①3，4，5（）②8，7，15（）
③13，12，20（）④5，5，11（）
2、在△ABC，AB＝5，BC＝9，那么＜AC＜___
3、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是______
4、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是_________
（第6题）（第7题）
5、如上图，∠1=60°
，∠D=20°
，则∠A=度
6、如上图，AD⊥BC，∠1=40°
，∠2=30°
，则∠B=度，∠C=度
二、三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念
1、中线：
线段AE是三角形BC边上的中线__________________
2、角平分线
线段AD是三角形∠BAC的角平分线.______________
3、高线
线段AD是BC边上的高__________________
4、垂直平分线
1）_______________
直线DE是BC边上的中垂线2）_________________
练习二：
第1题
第2题
第3题
1.如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线。
已知AB=4，AC=3，BE=5，则：
AE=_______
△ABE的周长=________.
2.如图,CE,CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,则∠ECF的度数=______度.
3.如图，AD、BF都是△ABC的高线，若∠CAD=30度，则∠CBF=______度。
三、三角形全等的判定方法
（1）边边边公理（SSS）：
三边对应相等的两个三角形全等
（2）边角边公理（SAS）：
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
（3）角边角公理（ASA）：
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
（4）角角边公理（AAS）：
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
（5）斜边、直角边公理（HL，只适用于直角三角形）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
1如图,已知AC平分∠BCD,要说明△ABC≌△ADC,还需要增加一个什么条件?
请说明理由。
2、如图AD=BC，要判定△ABC≌△CDA，还需要的条件是，并说明理由。
3、如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,说明∠EFD=∠BCA的理由。
4、能力提升：
如图:
AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则∠B=∠C,请说明理由.
例如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，
则图中的全等三角形共有（）
A.1对B.2对C.3对D.4对
例根据下列各组条件，能判定△ABC≌△A’B’C’的是（）
A.AB＝A’B’，BC＝B’C’，∠A＝∠A’
B.∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’
C.AB＝A’B’，S△ABC＝S△A’B’C’
D.∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，∠C＝∠C’
例如图所示，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°
，∠C＝25°
则∠BED等于__________．
例已知：
如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，试说明：
（1）DF∥CE；
（2）DE＝CF．
四、角平分线的性质：
角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等
如图，若点P是∠CAB的平分线上一点，并且PB⊥AB，PC⊥AC，
则有_____________
书写格式:
∵点P是∠CAB的平分线上一点，
PB⊥AB，PC⊥AC，
∴PC=PB
如图,在△ABC中,AD是△BAC的角平分线，DE是△ABD的高线，∠C=90度。
若DE=2，BD=3，求线段BC的长。
五、线段中垂线的性质
１、线段垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
几何表述：
如下图，EF是AB的中垂线，分别延长BE、AE至D，C，使DE=CE，则AD与BC相等吗?
请说明理由。
六、作三角形（尺规作线段和角）
第五章、生活中的轴对称
内容相对简单，主要是让学生感受生活中的轴对称，能够根据轴对称现象解决一些简单的题目！
但结合三角全等的内容来考核的话，就会有一定的深度；
这里特别提醒同学们要注意的是：
简单的轴对称图形的一些性质，希望大家要记住！
占5—10分。
一、轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
性质一：
性质二：
性质三：
等腰三角形时轴对称图形，它的角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（简称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
性质四：
等腰三角形的来那个底角相等；
性质五：
如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。
其他性质：
轴对称的两个图形的对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
它们的对应线段相等，对应角相等。
例下列图形中,是轴对称图形的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
例如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）
D
二、成轴对称
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
可以说成：
这两个图形关于某条直线对称。
三、角平分线的性质
1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
3、尺规作图：
作一个角的角平分线。
四、线段的垂直平分线
1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
作一条线段的垂直平分线。
例如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，
则ΔABD的周长为cm。
五、等腰三角形
1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
2、相等的两条边叫做腰；
另一边叫做底边；
3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；
4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。
6、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。
7、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。
六、等边三角形
1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形
2、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。
3、等边三角形的三边都相等，三个内角都是600。
例下列图形中，是轴对称图形的有（）个.
①角；
②线段；
③等腰三角形；
④等边三角形；
⑤三角形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
七、轴对称的性质
1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。
2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。
3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。
八、镜面对称
1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；
2.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；
3.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；
例一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像如图所示，则这辆汽车的牌照号码应为.
练习一（能力提升）：
1、如图，已知：
△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9cm,△BCE的周长为15cm,求BC的长.
2、如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，
（1）∠PCD=∠PDC吗？
为什么？
（2）OP是CD的垂直平分线吗？
第六章概率
本章内容以填空选择为主，偶尔出现在大题；
占5-15分值；
要求：
会判定三类事件（必然事件、不可能事件、不确定事件）及三类事件发生可能性的大
一、事件:
1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、必然事件：
肯定会发生的事件。
也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。
3、不可能事件：
事先就能肯定一定不会发生的事件。
也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。
4、不确定事件：
事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
例给出下列结论：
①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性
②小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试它百分之百的为“优秀”
③小明射中目标的概率为
，因此，小明连射三枪一定能够击中目标
④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等
其中正确的结论有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、等可能性：
是指几种事件发生的可能性相等。
1、概率：
是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所
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